福建省莆田市名校2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

福建省莆田市名校2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在?ABCD中，已知，，AE平分交BC于點E，則CE長是A．8cm B．5cm C．9cm D．4cm2．已知不等式組的解集是x≥2，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＝2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≤23．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為（）A． B．2 C．或2 D．或﹣25．如圖，菱形中，交于點，于點，連接，若，則的度數(shù)是（）A．35° B．30° C．25° D．20°6．關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0的一個根是0，則它的另一個根是()A．0 B． C．﹣ D．27．如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、、，若S=2，則+=（）.A．4 B．6 C．8 D．不能確定8．用反證法證明：“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”時，應(yīng)先假設(shè)（）A．直角三角形的每個銳角都小于45°B．直角三角形有一個銳角大于45°C．直角三角形的每個銳角都大于45°D．直角三角形有一個銳角小于45°9．將分式方程化為整式方程，方程兩邊可以同時乘（）A．x﹣2 B．x C．2（x﹣2） D．x（x﹣2）10．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．11．下表是校女子排球隊12名隊員的年齡分布：年齡（歲）13141516人數(shù)（名）1452則關(guān)于這12名隊員的年齡的說法正確的是（）A．中位數(shù)是14 B．中位數(shù)是14.5 C．眾數(shù)是15 D．眾數(shù)是512．下列多項式中，分解因式不正確的是（）A．a(chǎn)2+2ab=a（a+2b） B．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）C．a(chǎn)2+b2=（a+b）2 D．4a2+4ab+b2=（2a+b）2二、填空題（每題4分，共24分）13．計算的結(jié)果是__________．14．如圖，直線AB，IL，JK，DC，相互平行，直線AD，IJ、LK、BC互相平行，四邊形ABCD面積為18，四邊形EFGH面積為11，則四邊形IJKL面積為____.15．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分線AD交BC于點D，分別過點A作AE∥BC，過點B作BE∥AD，AE與BE相交于點E．若CD＝2，則四邊形ADBE的面積是_____．16．要使分式有意義，x需滿足的條件是．17．如圖,E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的點,AF與DE相交于點P,BF與CE相交于點Q,若，，則陰影部分的面積為__________．18．如圖，已知∠AON＝40°，OA＝6，點P是射線ON上一動點，當(dāng)△AOP為直角三角形時，∠A＝_____°．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：+20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，BA=BC，DA=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，其對角線AC、BD交于點M，請你猜想關(guān)于箏形的對角線的一條性質(zhì)，并加以證明.猜想：證明：21．（8分）（1）分解因式：；（2）解方程：22．（10分）在中，，是邊上的中線，是的中點，過點作交的延長線于點，連接．（1）如圖1，求證：（2）如圖2，若，其它條件不變，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．23．（10分）如圖（1），在矩形中，分別是的中點，作射線，連接.（1）請直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；（2）將矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?，其中為銳角，如圖（2），，分別是的中點，過點作交射線于點，交射線于點，連接，求證：；（3）寫出與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.24．（10分）小強想利用樹影測樹高，他在某一時刻測得直立的標(biāo)桿長0.8m,其影長為1m,同時測樹影時因樹靠近某建筑物，影子不全落在地上，有一部分落在墻上如圖，若此時樹在地面上的影長為5.5m,在墻上的影長為1.5m,求樹高25．（12分）四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，E是平面內(nèi)一點，且，過點C作，且．連接AE、AF，M是AF的中點，作射線DM交AE于點N.（1）如圖1，若點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上．求證：①；②；（2）如圖2，若點E在四邊形ABCD內(nèi)，點F在直線BC的上方，求與的和的度數(shù)．26．如圖，正方形的對角線交于點，直角三角形繞點按逆時針旋轉(zhuǎn)，（1）若直角三角形繞點逆時針轉(zhuǎn)動過程中分別交兩邊于兩點①求證：；②連接，那么有什么樣的關(guān)系？試說明理由（2）若正方形的邊長為2，則正方形與兩個圖形重疊部分的面積為多少？（不需寫過程直接寫出結(jié)果）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出，，進而結(jié)合角平分線的定義得出，進而得出，求出EC的長即可．【題目詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，平分交BC于點E，，，，，，．故選B．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的定義，正確得出是解題關(guān)鍵．2、B【解題分析】

解不等式①可得出x≥，結(jié)合不等式組的解集為x≥1即可得出a=1，由此即可得出結(jié)論．【題目詳解】，∵解不等式①得：x≥，又∵不等式組的解集是x≥1，∴a=1．故選B．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的方法及步驟是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．【題目詳解】解：（A）原式=2，故A不是最簡二次根式；（B）原式=4，故B不是最簡二次根式；（C）原式=，故C不是最簡二次根式；故選：D．【題目點撥】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、D【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出a的值即可．【題目詳解】解：去分母得：2x+2a+ax﹣2a＝1，整理得：（a+2）x＝1，由分式方程無解，得到a+2＝0或x＝＝2，解得：a＝﹣2或a＝﹣，故選：D．【題目點撥】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．5、C【解題分析】

根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得，根據(jù)菱形性質(zhì)可得，從而得到度數(shù)，再依據(jù)即可．【題目詳解】解：∵四邊形是菱形，，∵O為BD中點，．，∴在中，，．．故選：．【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解決這類問題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形．6、C【解題分析】

把代入方程得出，求出，代入方程，解方程即可求出方程的另一個根．【題目詳解】解：把x＝0代入方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0得：m2﹣1＝0，解得：m＝±1，∵方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得：m≠1，∴m＝﹣1，代入方程得：﹣2x2﹣x＝0，﹣x(2x+1)＝0，x1＝0，x2＝﹣，即方程的另一個根為﹣，故選：C．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出m的值．7、C【解題分析】試題分析：過P作PQ∥DC交BC于點Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，可得出四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，所以△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，進而確定出△PDC與△PCQ面積相等，△PQB與△ABP面積相等，再由EF為△BPC的中位線，利用中位線定理得到EF∥BC，EF=BC，得出△PEF與△PBC相似，相似比為1：2，面積之比為1：4，所以=+=8.故選C．考點：平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理．8、A【解題分析】分析：找出原命題的方面即可得出假設(shè)的條件．詳解：有一個銳角不小于45°的反面就是：每個銳角都小于45°，故選A．點睛：本題主要考查的是反證法，屬于基礎(chǔ)題型．找到原命題的反面是解決這個問題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

找出兩個分式的公分母即可【題目詳解】分式方程化為整式方程，方程兩邊可以同時乘x（x﹣2），故選D【題目點撥】本題考查公分母有關(guān)知識點，基礎(chǔ)知識牢固是解題關(guān)鍵10、D【解題分析】

A.從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解；B.右邊不是整式積的形式，不是因式分解；C.分解時右邊括號中少了一項，故不正確，不符合題意；D.是因式分解，符合題意，故選D.【題目點撥】本題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．11、C【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義逐一計算即可判斷．【題目詳解】觀察圖表可知：人數(shù)最多的是5人，年齡是1歲，故眾數(shù)是1．共12人，中位數(shù)是第6，7個人平均年齡，因而中位數(shù)是1．故選：．【題目點撥】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】

各項分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】解：A、原式=a（a+2b），不符合題意；B、原式=（a+b）（a-b），不符合題意；C、原式不能分解，符合題意；D、原式=（2a+b）2，不符合題意，故選：C．【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】分析：先根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算，然后化簡后合并即可.詳解：==故答案為:.點睛：本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.14、1【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得，，，，由面積和差關(guān)系可求四邊形面積．【題目詳解】解：，，四邊形是平行四邊形，，同理可得：，，，四邊形面積四邊形面積（四邊形面積四邊形面積），故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)得出是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

過D作DF⊥AB于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=CD=2.由△ABC是等腰直角三角形得出∠ABC=45°，再證明△BDF是等腰直角三角形，求出BD=DF=2，BC=2+2=AC.易證四邊形ADBE是平行四邊形，得出AE=BD=2，然后根據(jù)平行四邊形ADBE的面積=BDAC，代入數(shù)值計算即可求解.【題目詳解】解：如圖，過D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DF=CD=2.∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∵BF=DF=2，BD=DF=2，∴BC=CD+BD=2+2，AC=BC=2+2.∵AE//BC，BE⊥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∴AE=BD=2，∴平行四邊形ADBE的面積=.故答案為.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的面積.求出BD的長是解題的關(guān)鍵．16、x≠1【解題分析】試題分析：分式有意義，分母不等于零．解：當(dāng)分母x﹣1≠0，即x≠1時，分式有意義．故答案是：x≠1．考點：分式有意義的條件．17、40【解題分析】

作出輔助線，因為△ADF與△DEF同底等高，所以面積相等，所以陰影圖形的面積可解．【題目詳解】如圖，連接EF∵△ADF與△DEF同底等高，∴S=S即S?S=S?S，即S=S=15cm，同理可得S=S=25cm，∴陰影部分的面積為S+S=15+25=40cm.故答案為40.【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于進行等量代換.18、50°或90°【解題分析】分析：分別從若AP⊥ON與若PA⊥OA去分析求解，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．詳解：當(dāng)AP⊥ON時，∠APO=90°，則∠A=50°，當(dāng)PA⊥OA時，∠A=90°，即當(dāng)△AOP為直角三角形時，∠A=50或90°．故答案為50°或90°．點睛：此題考查了直角三角形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、3+1．【解題分析】

先利用平方根的性質(zhì)，然后化簡后合并即可．【題目詳解】解：原式=3+1=3+1．【題目點撥】此題考查二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握把二次根式化為最簡二次根式．20、箏形有一條對角線平分一組對角，即BD平分∠ABC且BD平分∠ADC；證明見解析【解題分析】

利用SSS定理證明△ABD≌△CBD，可得∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，從而可寫出關(guān)于箏形的對角線的一條性質(zhì)，箏形有一條對角線平分一組對角.【題目詳解】解：箏形有一條對角線平分一組對角，即BD平分∠ABC且BD平分∠ADC證明：∵在△ABD和△CBD中BA=BC，DA=DC，BD=BD∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB即BD平分∠ABC，且BD平分∠ADC.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握SSS定理及全等三角形對應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵.21、（1）；（2）原方程無解．【解題分析】

（1）首先利用平方差公式進行分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；

（2）觀察可得最簡公分母是2（2x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【題目詳解】（1）解：原式（2）解：經(jīng)檢驗：是原方程的增根．∴原方程無解．【題目點撥】此題主要考查了解分式方程以及分解因式，正確掌握解方式方程的方法和因式分解的方法是解題關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）四邊形為正方形，見解析【解題分析】

（1）先證明得到AF=DB，于是可證；（2）先證明四邊形是平行四邊形，再加一組鄰邊相等證明它是菱形，最后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明有一個直角,從而證明它是正方形.【題目詳解】（1）證明：∵是的中點，，，又，，，是邊上的中線，，；（2）解：四邊形為正方形，理由如下：由（1）得，又，∴四邊形為平行四邊形，在中，是邊上的中線，，∴四邊形為菱形，，是邊上的中線，∴四邊形為正方形.【題目點撥】本題考查了正方形的判定，涉及的知識點有直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，全等三角形的判定、平行四邊形及菱形、正方形的判定，掌握相關(guān)性質(zhì)定理進行推理論證是解題關(guān)鍵.23、（1）MD＝MC；（2）見解析；（3）∠BME＝3∠AEM，證明見解析.【解題分析】

（1）由“SAS”可證△ADM≌△BCM，可得MD＝MC；（2）由題意可證四邊形ADNM是平行四邊形，可得AD∥MN，可得EF＝FC，MF⊥EC，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得ME＝MC；（3）由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠BME＝3∠AEM．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，∵點M是AB中點，∴AM＝BM，∴△ADM≌△BCM（SAS），∴MD＝MC；（2）∵M、N分別是AB、CD的中點，∴AM＝BM，CN＝DN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴DN＝AM＝CN＝BM，∴四邊形ADNM是平行四邊形，∴AD∥MN，∴，∠AEC＝∠NFC＝90°，∴EF＝CF，且MF⊥EC，∴ME＝MC；（3）∠BME＝3∠AEM，證明：∵EM＝MC，EF＝FC，∴∠EMF＝∠FMC，∵AB＝2BC，M是AB中點，∴MB＝BC，∴∠BMC＝∠BCM，∵MN∥AD，AD∥BC，∴AD∥MN∥BC，∴∠AEM＝∠EMF，∠FMC＝∠BCM，∴∠AEM＝∠EMF＝∠FMC＝∠BCM＝∠BMC，∴∠BME＝3∠AEM.【題目點撥】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，（2）中證明EF＝CF是本題的關(guān)鍵．24、解：設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米．則有0.8/1=x/5.5解得x=1.1．∴樹高是1.1+1.5=5.9（米），【解題分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．本題中：經(jīng)過樹在教學(xué)樓上的影子的頂端作樹的垂線和經(jīng)過樹頂?shù)奶柟饩€以及樹所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹高．25、（1）①見解析；②見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)，