2024屆迪慶市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆迪慶市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．直線上兩點的坐標分別是，，則這條直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為()A． B． C． D．2．反比例函數(shù)y＝-6xA．第一、二象限 B．第三、四象限C．第一、三象限 D．第二、四象限3．一名考生步行前往考場，10分鐘走了總路程的14，估計步行不能準時到達，于是他改乘出租車趕往考場，他的行程與時間關(guān)系如圖所示（假定總路程為1A．20分鐘B．22分鐘C．24分鐘D．26分鐘4．若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）A． B． C． D．5．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN．若四邊形MBND是菱形，則等于（）A． B． C． D．6．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A,設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()A． B． C． D．7．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別是3cm、4cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是（）A．cm B．cm C．cm D．2cm8．如圖，一同學(xué)在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己5m遠，該同學(xué)的身高為1.7m，則樹高為（）.A．3.4m B．4.7m C．5.1m D．6.8m9．如圖，邊長為1的方格紙中有一四邊形ABCD（A，B，C，D四點均為格點），則該四邊形的面積為（）A．4 B．6 C．12 D．2410．如圖，四邊形ABCD是菱形，DH⊥AB于點H，若AC=8cm，BD=6cm，則DH=（）A．5cm B．cm C．cm D．cm11．如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC上的點，且DE∥BC，若，DE＝3，則BC的長度是()A．6 B．8 C．9 D．1012．計算的結(jié)果是（）A．2 B． C． D．-2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足為A，Q是射線OM上的一個動點，若P、Q兩點距離最小為8，則PA＝____．14．點A（a,b）是一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)的圖像的交點，則__________。15．如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（6，0），B（0，3），如果點C在x軸上（C與A不重合），當點C的坐標為時，△BOC與△AOB相似．16．如圖所示，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到△的位置，使，則___．17．若一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．18．將50個數(shù)據(jù)分成5組，第1、2、3、4組的頻數(shù)分別是2、8、10、15，則第5組的頻率為_________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，DE平分交OA于點E，若，則線段OE的長為________．20．（8分）已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足不等式組.求滿足條件的m的整數(shù)值.21．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)；當兩個全等的直角三角形如圖（1）擺放時可以利用面積法”來證明勾股定理，過程如下如圖（1）∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2證明：連接DB，過點D作DF⊥BC交BC的延長線于點F，則DF=b-aS四邊形ADCB=S四邊形ADCB=∴化簡得：a2+b2=c2請參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c222．（10分）（1）若k是正整數(shù)，關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，求k的值；（2）若關(guān)于x的分式方程總無解，求a的值．23．（10分）如圖，在中，，、分別是、的中點，延長到，使得，連接、.（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若四邊形的周長是32，，求的面積；（3）在（2）的條件下，求點到直線的距離.24．（10分）某商店以每件50元的價格購進某種品牌襯衫100件，為使這批襯衫盡快出售，該商店先將進價提高到原來的2倍，共銷售了10件，再降低相同的百分率作二次降價處理；第一次降價標出了“出廠價”，共銷售了40件，第二次降價標出“虧本價”，結(jié)果一搶而光，以“虧本價”銷售時，每件襯衫仍有14元的利潤．（1）求每次降價的百分率；（2）在這次銷售活動中商店獲得多少利潤？請通過計算加以說明．25．（12分）如圖，點E是平行四邊形ABCD的邊BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F,連接AC、BF,∠AEC=2∠ABC；(1)求證:四邊形ABFC是矩形；(2)在(1)的條件下,若△AFD是等邊三角形,且邊長為4,求四邊形ABFC的面積。26．如圖，是邊長為2的等邊三角形，將沿直線平移到的位置，連接．（1）求平移的距離；（2）求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．【題目詳解】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過點P（-20，5），Q（10，20），

∴，

解得，

所以，直線解析式為．

故選：A．【題目點撥】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是中考的熱點之一，需要熟練掌握．解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法．2、D【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來判斷圖象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．【題目詳解】∵y=-6x∴函數(shù)圖象過二、四象限．故選D．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：當k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限，比較簡單，容易掌握．3、C【解題分析】試題解析：他改乘出租車趕往考場的速度是14÷2=18，所以到考場的時間是10+34∵10分鐘走了總路程的14∴步行的速度=14÷10=1∴步行到達考場的時間是1÷140故選C．考點：函數(shù)的圖象．4、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，即可求解．【題目詳解】由有意義，則滿足1m-3≥0，解得m≥，即m≥時，二次根式有意義．則m能取的最小整數(shù)值是m=1．故選C．【題目點撥】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．5、A【解題分析】試題分析：設(shè)AB=a,根據(jù)題意知AD=2a，由四邊形BMDN是菱形知BM=MD，設(shè)AM=b,則BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.試題解析：∵四邊形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°．設(shè)AB=a，AM=b，則MB=2a-b，（a、b均為正數(shù)）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，解得a=，∴MD=MB=2a-b=，∴.故選A.考點：1.矩形的性質(zhì)；2.勾股定理；3.菱形的性質(zhì)．6、B【解題分析】通過幾個特殊點就大致知道圖像了，P點在AD段時面積為零，在DC段先升，在CB段因為底和高不變所以面積不變，在BA段下降,故選B7、B【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝cm，BO＝BD＝2cm，AO⊥BO，∴BC＝cm，∴S菱形ABCD＝×3×4＝6cm2，∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝6，∴AE＝cm．故選：B．【題目點撥】此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．8、C【解題分析】

由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，可得兩個相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：由題意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD，

故△ABC∽△AED，由相似三角形的性質(zhì)，設(shè)樹高x米，

則，

∴x=5.1m．

故選：C．【題目點撥】本題考查相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，得出兩個相似三角形．9、C【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，已知AC，BD的長，然后根據(jù)菱形的面積公式可求解．【題目詳解】解：由圖可知，AB＝BC＝CD＝DA，∴該四邊形為菱形，又∵AC＝4，BD＝6，∴菱形的面積為4×6×＝1．故選：C．【題目點撥】主要考查菱形的面積公式：兩條對角線的積的一半，同時也考查了菱形的判定．10、C【解題分析】

根據(jù)菱形性質(zhì)在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根據(jù)菱形的面積可得AB×DH=×6×8=1，即可求DH長．【題目詳解】由已知可得菱形的面積為×6×8=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．∴AB=5cm．所以AB×DH=1，即5DH=1，解得DH=cm．故選：C．【題目點撥】主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形的面積問題一般運用“對角線乘積的一半”和“底×高”這兩個公式．11、C【解題分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，由，可得，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，由DE∥BC可知△ADE∽△ABC，可得，由DE=3，求得BC=9.故選：C.12、A【解題分析】

根據(jù)分式的混合運算法則進行計算即可得出正確選項?！绢}目詳解】解：=2故選：A【題目點撥】本題考查了分式的四則混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解題分析】

根據(jù)題意點Q是財線OM上的一個動點,要求PQ的最小值,需要找出滿足題意的點Q,根據(jù)直線外一點與直結(jié)上各點連接的所有絨段中,垂線段最短,所以過點P作PQ垂直O(jiān)M.此時的PQ最短,然后根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PA=PQ.【題目詳解】過點P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ長為P、Q兩點最短距離，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA＝PQ＝1，故答案為1．【題目點撥】此題主要考查了角平分線的性質(zhì),本題的關(guān)鍵是要根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有段中,垂線段最短,找出滿足題意的點Q的位置.14、-8【解題分析】

把點A（a，b）分別代入一次函數(shù)y=x-1與反比例函數(shù)，求出a-b與ab的值，代入代數(shù)式進行計算即可．【題目詳解】∵點A(a,b)是一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)的交點，∴b=a+2,，即a?b=-2，ab=4，∴原式=ab(a?b)=4×（-2）=-8.【題目點撥】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，對于本題我們可以先分別把點代入兩個函數(shù)中，在對函數(shù)和所求的代數(shù)式進行適當變形，然后整體代入即可.15、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）【解題分析】

本題可從兩個三角形相似入手，根據(jù)C點在x軸上得知C點縱坐標為0，討論OC與OA對應(yīng)以及OC與OB對應(yīng)的情況，分別討論即可．【題目詳解】解：∵點C在x軸上，∴∠BOC=90°，兩個三角形相似時，應(yīng)該與∠BOA=90°對應(yīng)，若OC與OA對應(yīng)，則OC=OA=6，C（﹣6，0）；若OC與OB對應(yīng)，則OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．∴C點坐標為：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．故答案為（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．考點：相似三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì)．16、40°【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，從而可得出為等腰三角形，且和已知，得出的度數(shù)．則可得出答案．【題目詳解】解：繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到△的位置【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)變換過程中不變量，判斷出是等腰三角形．17、8【解題分析】

解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.18、0.3【解題分析】

根據(jù)所有數(shù)據(jù)的頻數(shù)和為總數(shù)量，可用減法求解第五組的評數(shù)，用頻數(shù)除以總數(shù)即可.【題目詳解】解：∵第1、2、3、4組的頻數(shù)分別是2、8、10、15，∴50-2-8-10-15=15∴15÷50=0.3故答案為0.3.【題目點撥】此題主要考查了頻率的求法，明確用頻數(shù)除以總數(shù)求取頻率是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、2-【解題分析】

由正方形的性質(zhì)可得AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，又因DE平分∠ODA，所以∠BDE=∠ADE=1．5°；在△ADE中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠CED=2．5°，所以∠CED=∠CDE=2．5°；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD=CE=2；在等腰Rt△COD中，根據(jù)勾股定理求得OC=，由此即可求得OE的長．【題目詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，∵DE平分，∴∠BDE=∠ADE=1．5°,∴∠CDE=∠BDE+∠CDO=2．5°；在△ADE中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠CED=2．5°，∴∠CED=∠CDE=2．5°，∴CD=CE=2，在等腰Rt△COD中，根據(jù)勾股定理求得OC=，∴OE=CE-OC=2-.故答案為2-.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定及勾股定理，正確求得CE的長是解決問題的關(guān)鍵.20、－3，－1.【解題分析】

首先根據(jù)方程組可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式組中得，再解不等式組，確定出整數(shù)解即可．【題目詳解】①×1得：1x-4y=1m③，②-③得：y=，把y=代入①得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式組中得：，解不等式組得：-4≤m≤-，則m=-3，-1．考點：1.一元一次不等式組的整數(shù)解；1.二元一次方程組的解．21、見解析.【解題分析】

首先連結(jié)BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，表示出S五邊形ACBED，兩者相等，整理即可得證．【題目詳解】證明：連結(jié)BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b1+ab，又∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c1+a（b-a），∴ab+b1+ab=ab+c1+a（b-a），∴a1+b1=c1．【題目點撥】此題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出五邊形ACBED的面積是解本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）的值-1，2.【解題分析】

（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由解為非負數(shù)求出k的范圍，即可確定出正整數(shù)k的值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，分類討論a的值，使分式方程無解即可．【題目詳解】解：（1）由得：，化簡得：，因為x是非負數(shù)，所以，即，又是正整數(shù)，所以；（2）去分母得：，即，若，顯然方程無解；若，，當時，不存在；當時，，綜合上述：的值為-1，2.【題目點撥】此題考查了分式方程的解，始終注意分式分母不為0這個條件．23、（1）見解析；（2）96；（3）4.8【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的中位線與平行四邊形的判定即可求解；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用即可求解；（3）過作，過作交延長線于，根據(jù)直角三角形的面積公式即可求解.【題目詳解】（1）證明∵，分別是，中點∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形（2）∵∴∵，為中點∴∵∴設(shè)，∴化簡得：解得：∴，∴（3）過作，過作交延長線于，由（1）：∴在直角三角形中，，，∴【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.24、（1）20%；（2）2400元；【解題分析】

（1）設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：進價×2×（1﹣降價的百分率）2﹣進價=利潤14元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解方程即可；（2）首先計算出銷售總款，然后再減去成本可得利潤．【題目詳解】解：（1）設(shè)每次降價的百分率為x，由題意得：50×2（1﹣x）2﹣50=14，解得：x1=0.2=20%．x2=1.8（不合題意舍去），答：每次降價的百分率為20%；（2）10×50×2+40×50×2（1﹣20%）+（100﹣10﹣40）×50×2（1﹣20%）2﹣50×100=2400（元）答：在這次銷售活動中商店獲得2400元利潤．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．25、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）由ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到AB與DC平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，由E為BC的中點，得