初中九年級數(shù)學課件-一元二次方程與實際問題-面積問題

一元二次方程與實際問題-----面積問題1參賽教師：吐遜哈力·阿布德拉曼時間：2020年8月26日九年級-上冊-21.3.5難點名稱：根據(jù)面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數(shù)學模型。目錄CONTENTS2導入知識講解課堂練習小節(jié)導入3我們知道議程是刻畫實際問題中數(shù)學關系的有效數(shù)學模型，所以我們經(jīng)常用議程來分析解決實際問題，在以前的學習中，我們已經(jīng)了解并掌握了怎樣用一元二次方程、二元二次方程組及分式方程等去解決實際問題，那么今天，我們就嘗試著用一元二次方程去分析解決實際問題。知識講解探究：要設計一本書的封面,封面長27㎝,寬21cm正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度？(精確到0.1cm)合作探究2721

【分析】這本書的長寬之比

，

正中央的矩形長寬之比

：

，上下邊襯與左右邊襯之比

：

.9797解：設中央長方形的長和寬分別為9a和7a由此得到上下邊襯寬度之比為：97知識講解解:設上、下邊襯的9xcm，左、右邊襯寬為7xcm，則中央的矩形的長為，寬為。依題意得解方程得故上下邊襯的寬度為:故左右邊襯的寬度為:思考：如果換一種設未知數(shù)的方法，是否可以更簡單地解決上面的問題？2721方程的哪個根合乎實際意義?為什么?合作探究16x2-48x+9=0知識講解解法二:設正中央的矩形兩邊別為9xcm，7xcm.依題意得2721合作探究解得故上下邊襯的寬度為:故左右邊襯的寬度為:課堂練習7例1：如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.點P沿AC邊從點A向終點C以1cm/s的速度移動；同時點Q沿CB邊從點C向終點B以2cm/s的速度移動，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動.問點P，Q出發(fā)幾秒后可使△PCQ的面積為9cm2？典例解析課堂練習8例1：如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.點P沿AC邊從點A向終點C以1cm/s的速度移動；同時點Q沿CB邊從點C向終點B以2cm/s的速度移動，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動.問點P，Q出發(fā)幾秒后可使△PCQ的面積為9cm2？典例解析解：設經(jīng)過t秒后，△PCQ的面積等于9cm2，t秒后PC=6-t,CQ=2t,則，t2-6t+9=0解得t=3答：點P,Q出發(fā)3秒后△PCQ的面積等于9cm2。課堂練習9例2：如圖，在一塊寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540㎡,求道路的寬為多少？32-x典例解析203220xx32-x20-x解：設道路的寬為x米(32-x)(20-x)=540整理，得x2-52x+100=0解得x1=2,x2=50當x=50時，32-x=-18,不合題意，舍去.∴取x=2答：道路的寬為2米.【分析】平移法---化零為整課堂練習10解：設AB長是xm.(100-4x)x=400

x2-25x+100=0

x1=5，x2=20

x=20,100-4x=20<25

x=5,100-4x=80>25x=5(舍去)答：羊圈的邊長AB和BC的長個是20m,20m.例3：如圖：要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB和BC的長個是多少米？DCBA25米典例解析【課堂小結】小結