專題4.3 等差數(shù)列的前n項和（九個重難點(diǎn)突破）-2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)突破及混淆易錯規(guī)避（人教A版2019）（原卷版）

專題4.3等差數(shù)列的前n項和知識點(diǎn)一等差數(shù)列的前n項和公式已知量首項、末項與項數(shù)首項、公差與項數(shù)公式等差數(shù)列前n項和的函數(shù)特點(diǎn)：對于等差數(shù)列,如果是確定的,前項和.若取,上式可寫成.當(dāng)(即)時,是關(guān)于的二次函數(shù)式(常數(shù)項為0).數(shù)列的圖象是拋物線上的一群孤立的點(diǎn).知識點(diǎn)二等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)及應(yīng)用1.等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)（1）等差數(shù)列中,其前項和為,則中連續(xù)的項和構(gòu)成的數(shù)列構(gòu)成等差數(shù)列.（2）數(shù)列是等差數(shù)列(為常數(shù))（3）等差數(shù)列奇偶項和的性質(zhì)：①若項數(shù)為,則.②2.等差數(shù)列前n項和的最值（1）若,則數(shù)列的前面若干項為負(fù)數(shù)項(或0),所以將這些項相加即得的最小值.（2）若,則數(shù)列的前面若干項為正數(shù)項(或0),所以將這些項相加即得的最大值.重難點(diǎn)1前n項和基本量運(yùn)算1．已知等差數(shù)列的前n項和為.若，且，則2．已知等差數(shù)列前n項和為，其中，則＝.3．已知等差數(shù)列的前n項和為，若則.4．已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項和為，且，，則（

）A．63 B．72 C．135 D．1445．（多選）在等差數(shù)列中，，，，則等于（

）A．－1 B．3C．5 D．76．已知從冬至日起，小寒?大寒?立春?雨水?驚蟄?春分?清明?谷雨?立夏?小滿?芒種這十二個節(jié)氣的日影長減等寸（減等寸：以相等的尺寸減少）.若雨水的日影長為95寸，冬至?小寒?大寒?立春的日影長之和為480寸，則冬至的日影長為（

）A．135寸 B．130寸 C．125寸 D．120寸重難點(diǎn)2前n項和與等差中項7．已知等差數(shù)列，其前項和為，則（

）A．24 B．36 C．48 D．648．已知數(shù)列的前項和為，且數(shù)列滿足．若，則（

）A．9 B．10 C．17 D．199．為等差數(shù)列的前n項和，，，則該等差數(shù)列的公差（

）A．1 B．2 C．3 D．410．等差數(shù)列的前n項和為，若，，則公差．11．等差數(shù)列的前項和為，若，則.重難點(diǎn)3片段和性質(zhì)12．已知等差數(shù)列的前項和為40，前項和為420，則前項和為（

）A．140 B．180 C．220 D．38013．記為等差數(shù)列的前項和，，，則（

）A．8 B．9 C．10 D．1114．等差數(shù)列的前n項和，若，則（

）A．10 B．20 C．30 D．1515．已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則.16．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，，，則.17．等差數(shù)列的前項和為，若，，則.重難點(diǎn)4前n項和與n的比18．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（

）A． B． C． D．19．等差數(shù)列的前項和為，若且，則(

)A． B．C． D．20．（多選）若等差數(shù)列的公差為，前項和為，記，則（

）A．?dāng)?shù)列是公差為的等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列是公差為的等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列是公差為的等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列是公差為的等差數(shù)列21．已知等差數(shù)列的首項為，前項和為，若，且，則的取值范圍為．22．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則.23．在等差數(shù)列中，，其前項和為，若，則.重難點(diǎn)5兩個等差數(shù)列前n項和之比24．兩個等差數(shù)列，的前項和分別為，，且，則（

）A． B． C． D．25．等差數(shù)列、的前項和分別為與，且，則（

）A． B． C． D．26．已知等差數(shù)列和等差數(shù)列的前項和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．927．已知兩個等差數(shù)列，的前n項和分別為，.若則.28．設(shè)數(shù)列和都為等差數(shù)列，記它們的前項和分別為和，滿足，則29．已知數(shù)列，均為等差數(shù)列，其前項和分別為，，且，則使恒成立的實(shí)數(shù)的最大值為（

）A． B． C．1 D．2重難點(diǎn)6由Sn求通項公式30．已知數(shù)列前n項和為.(1)試寫出數(shù)列的前3項；(2)求數(shù)列的通項公式.31．已知數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的通項公式．32．若等差數(shù)列的前n項和為，則該數(shù)列的公差為．33．已知數(shù)列的前項和，．若是等差數(shù)列，則的通項公式為．34．為數(shù)列的前項和，已知，則的通項公式=．35．已知等差數(shù)列的前項和（為常數(shù)），求數(shù)列的通項公式．重難點(diǎn)7偶數(shù)項或奇數(shù)項的和36．已知等差數(shù)列的公差，，那么（

）A．80 B．120 C．135 D．16037．已知是等差數(shù)列，其中，.(1)求的通項公式；(2)求的值.38．已知等差數(shù)列的前30項中奇數(shù)項的和為，偶數(shù)項的和為，且，，則（

）A． B． C． D．39．一個等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項的和為，偶數(shù)項的和為15，則這個數(shù)列的第6項是．40．求下列兩題：(1)等差數(shù)列前12項和為354，前12項中偶數(shù)項和與奇數(shù)項和之比為32∶27，求該數(shù)列的公差；(2)項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項和為44，偶數(shù)項和為33，求該數(shù)列的中間項．重難點(diǎn)8含絕對值的等差數(shù)列前n項和41．在公差為的等差數(shù)列中，已知，且.(1)求；(2)若，求.42．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，．(1)求，并求的最大值；(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為，求．43．?dāng)?shù)列的前項和為，則數(shù)列的前項和．44．已知等差數(shù)列的公差為整數(shù)，，設(shè)其前n項和為，且是公差為的等差數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前n項和．45．已知等差數(shù)列，，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.46．已知等差數(shù)列的公差為整數(shù)，，設(shè)其前n項和為，且是公差為的等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前n項和.47．等差數(shù)列中，公差d<0，＝－8，＝7.(1)求的通項公式；(2)記為數(shù)列前n項的和，其中，，若≥1464，求n的最小值.重難點(diǎn)9等差數(shù)列前n項和的最值問題48．設(shè)等差數(shù)列的前項和為.已知，.(1)求；(2)當(dāng)為何值時，最??？并求此最小值.49．已知等差數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項公式：(2)求數(shù)列前n項和的最大值，并求解此時的n為何值.50．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則下列說法錯誤的是（

）A． B．C．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列 D．中最大51．已知等差數(shù)列的公差不為，其前項和為，且，，當(dāng)取得最小值時，（

）A． B． C． D．52．（多選）已知是等差數(shù)列的前項和，且，則下列選