江蘇省南通市歷年中考數學試卷真題合集（共6套）

PAGEPAGE32014年江蘇省南通市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2014?南通）﹣4的相反數（）A．4B．﹣4C．D．﹣2．（3分）（2014?南通）如圖，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度數為（）A．160°B．140°C．60°D．50°3．（3分）（2014?南通）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．棱柱4．（3分）（2014?南通）若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠5．（3分）（2014?南通）點P（2，﹣5）關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）6．（3分）（2014?南通）化簡的結果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x7．（3分）（2014?南通）已知一次函數y=kx﹣1，若y隨x的增大而增大，則它的圖象經過（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限8．（3分）（2014?南通）若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a≥1B．a＞1C．a≤﹣1D．a＜﹣19．（3分）（2014?南通）如圖，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的頂點E，F在△ABC內，頂點D，G分別在AB，AC上，AD=AG，DG=6，則點F到BC的距離為（）A．1B．2C．12﹣6D．6﹣610．（3分）（2014?南通）如圖，一個半徑為r的圓形紙片在邊長為a（）的等邊三角形內任意運動，則在該等邊三角形內，這個圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（）A．B．C．D．πr2二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2014?南通）我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，這個數據用科學記數法可表示為噸．12．（3分）（2014?南通）因式分解a3b﹣ab=．13．（3分）（2014?南通）如果關于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個相等的實數根，那么m=．14．（3分）（2014?南通）已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是（﹣4，0），（2，0），則這條拋物線的對稱軸是直線．15．（3分）（2014?南通）如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，連接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，則AB=cm．16．（3分）（2014?南通）在如圖所示（A，B，C三個區(qū)域）的圖形中隨機地撒一把豆子，豆子落在區(qū)域的可能性最大（填A或B或C）．17．（3分）（2014?南通）如圖，點A、B、C、D在⊙O上，O點在∠D的內部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=°．18．（3分）（2014?南通）已知實數m，n滿足m﹣n2=1，則代數式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于．三、解答題（本大題共10小題，共96分）19．（10分）（2014?南通）計算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．20．（8分）（2014?南通）如圖，正比例函數y=﹣2x與反比例函數y=的圖象相交于A（m，2），B兩點．（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；（2）結合圖象直接寫出當﹣2x＞時，x的取值范圍．21．（8分）（2014?南通）如圖，海中有一燈塔P，它的周圍8海里內有暗礁．海倫以18海里/時的速度由西向東航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上；航行40分鐘到達B處，測得燈塔P在北偏東30°方向上；如果海輪不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？22．（8分）（2014?南通）九年級（1）班開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，并根據學生做家務的時間來評價他們在活動中的表現，老師調查了全班50名學生在這次活動中做家務的時間，并將統(tǒng)計的時間（單位：小時）分成5組：A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3；并制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）：請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次活動中學生做家務時間的中位數所在的組是；（2）補全頻數分布直方圖；（3）該班的小明同學這一周做家務2小時，他認為自己做家務的時間比班里一半以上的同學多，你認為小明的判斷符合實際嗎？請用適當的統(tǒng)計知識說明理由．23．（8分）（2014?南通）盒中有x個黑球和y個白球，這些球除顏色外無其他差別．若從盒中隨機取一個球，它是黑球的概率是；若往盒中再放進1個黑球，這時取得黑球的概率變?yōu)椋?）填空：x=，y=；（2）小王和小林利用x個黑球和y個白球進行摸球游戲．約定：從盒中隨機摸取一個，接著從剩下的球中再隨機摸取一個，若兩球顏色相同則小王勝，若顏色不同則小林勝．求兩個人獲勝的概率各是多少？24．（8分）（2014?南通）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點M在⊙O上，MD恰好經過圓心O，連接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直徑；（2）若∠M=∠D，求∠D的度數．25．（9分）（2014?南通）如圖①，底面積為30cm2的空圓柱形容器內水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”，現向容器內勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h（cm）與注水時間t（s）之間的關系如圖②所示．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）圓柱形容器的高為cm，勻速注水的水流速度為cm3/s；（2）若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2，求“幾何體”上方圓柱的高和底面積．26．（10分）（2014?南通）如圖，點E是菱形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AE為邊作一個菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，連接EC，GD．（1）求證：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的長．27．（13分）（2014?南通）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為AB上一點，AE=1，M為射線AD上一動點，AM=a（a為大于0的常數），直線EM與直線CD交于點F，過點M作MG⊥EM，交直線BC于G．（1）若M為邊AD中點，求證：△EFG是等腰三角形；（2）若點G與點C重合，求線段MG的長；（3）請用含a的代數式表示△EFG的面積S，并指出S的最小整數值．28．（14分）（2014?南通）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點，與y軸交于C，頂點為D，拋物線的對稱軸DF與BC相交于點E，與x軸相交于點F．（1）求線段DE的長；（2）設過E的直線與拋物線相交于M（x1，y1），N（x2，y2），試判斷當|x1﹣x2|的值最小時，直線MN與x軸的位置關系，并說明理由；（3）設P為x軸上的一點，∠DAO+∠DPO=∠α，當tan∠α=4時，求點P的坐標．

2014年江蘇省南通市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2014?南通）﹣4的相反數（）A．4B．﹣4C．D．﹣考點：相反數．菁優(yōu)網版權所有分析：根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數解答．解答：解：﹣4的相反數4．故選A．點評：本題考查了相反數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．2．（3分）（2014?南通）如圖，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度數為（）A．160°B．140°C．60°D．50°考點：平行線的性質．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：先根據鄰補角的定義計算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根據平行線的性質得∠B=∠2=140°．解答：解：如圖，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°，∵CD∥BE，∴∠B=∠2=140°．故選B．點評：本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．3．（3分）（2014?南通）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．棱柱考點：由三視圖判斷幾何體．菁優(yōu)網版權所有分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，從而得出答案．解答：解：俯視圖為圓的幾何體為球，圓錐，圓柱，再根據其他視圖，可知此幾何體為圓柱．故選A．點評：本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力．4．（3分）（2014?南通）若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠考點：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．菁優(yōu)網版權所有分析：根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．解答：解：由題意得，2x﹣1＞0，解得x＞．故選C．點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數．5．（3分）（2014?南通）點P（2，﹣5）關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．菁優(yōu)網版權所有分析：根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，﹣y），進而得出答案．解答：解：∵點P（2，﹣5）關于x軸對稱，∴對稱點的坐標為：（2，5）．故選：B．點評：此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標性質，正確記憶坐標變化規(guī)律是解題關鍵．6．（3分）（2014?南通）化簡的結果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x考點：分式的加減法．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分．解答：解：=﹣===x，故選D．點評：本題考查了分式的加減運算．分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．7．（3分）（2014?南通）已知一次函數y=kx﹣1，若y隨x的增大而增大，則它的圖象經過（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限考點：一次函數圖象與系數的關系．菁優(yōu)網版權所有分析：根據“一次函數y=kx﹣3且y隨x的增大而增大”得到k＜0，再由k的符號確定該函數圖象所經過的象限．解答：解：∵一次函數y=kx﹣1且y隨x的增大而增大，∴k＜0，該直線與y軸交于y軸負半軸，∴該直線經過第一、三、四象限．故選：C．點評：本題考查了一次函數圖象與系數的關系．函數值y隨x的增大而減小?k＜0；函數值y隨x的增大而增大?k＞0；一次函數y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞0，一次函數y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜0，一次函數y=kx+b圖象過原點?b=0．8．（3分）（2014?南通）若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a≥1B．a＞1C．a≤﹣1D．a＜﹣1考點：解一元一次不等式組．菁優(yōu)網版權所有分析：將不等式組解出來，根據不等式組無解，求出a的取值范圍．解答：解：解得，，∵無解，∴a≥1．故選A．點評：本題考查了解一元一次不等式組，會根據未知數的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據解集求出特殊值．9．（3分）（2014?南通）如圖，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的頂點E，F在△ABC內，頂點D，G分別在AB，AC上，AD=AG，DG=6，則點F到BC的距離為（）A．1B．2C．12﹣6D．6﹣6考點：相似三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；勾股定理；正方形的性質．菁優(yōu)網版權所有分析：首先過點A作AM⊥BC于點M，交DG于點N，延長GF交BC于點H，易證得△ADG∽△ABC，然后根據相似三角形的性質以及正方形的性質求解即可求得答案．解答：解：過點A作AM⊥BC于點M，交DG于點N，延長GF交BC于點H，∵AB=AC，AD=AG，∴AD：AB=AG：AB，∵∠BAC=∠DAG，∴△ADG∽△ABC，∴∠ADG=∠B，∴DG∥BC，∵四邊形DEFG是正方形，∴FG⊥DG，∴FH⊥BC，AN⊥DG，∵AB=AC=18，BC=12，∴BM=BC=6，∴AM==12，∴，∴，∴AN=6，∴MN=AM﹣AN=6，∴FH=MN﹣GF=6﹣6．故選D．點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質、等腰三角形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．10．（3分）（2014?南通）如圖，一個半徑為r的圓形紙片在邊長為a（）的等邊三角形內任意運動，則在該等邊三角形內，這個圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（）A．B．C．D．πr2考點：扇形面積的計算；等邊三角形的性質；切線的性質．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：過圓形紙片的圓心O1作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，連AO1，則在Rt△ADO1中，可求得．四邊形ADO1E的面積等于三角形ADO1的面積的2倍，還可求出扇形O1DE的面積，所求面積等于四邊形ADO1E的面積減去扇形O1DE的面積的三倍．解答：解：如圖，當圓形紙片運動到與∠A的兩邊相切的位置時，過圓形紙片的圓心O1作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，連AO1，則Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．∴．由．∵由題意，∠DO1E=120°，得，∴圓形紙片不能接觸到的部分的面積為=．故選C．點評：本題考查了面積的計算、等邊三角形的性質和切線的性質，是基礎知識要熟練掌握．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2014?南通）我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，這個數據用科學記數法可表示為6.75×104噸．考點：科學記數法—表示較大的數．菁優(yōu)網版權所有分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．解答：解：將67500用科學記數法表示為：6.75×104．故答案為：6.75×104．點評：此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）（2014?南通）因式分解a3b﹣ab=ab（a+1）（a﹣1）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．菁優(yōu)網版權所有分析：此多項式有公因式，應先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有2項，可采用平方差繼續(xù)分解．解答：解：a3b﹣ab=ab（a2﹣1）=ab（a+1）（a﹣1）．故答案是：ab（a+1）（a﹣1）．點評：本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．13．（3分）（2014?南通）如果關于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個相等的實數根，那么m=9．考點：根的判別式．菁優(yōu)網版權所有分析：因為一元二次方程有兩個相等的實數根，所以△=b2﹣4ac=0，根據判別式列出方程求解即可．解答：解：∵關于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個相等的實數根，∴△=b2﹣4ac=0，即（﹣6）2﹣4×1×m=0，解得m=9點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．14．（3分）（2014?南通）已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是（﹣4，0），（2，0），則這條拋物線的對稱軸是直線x=﹣1．考點：拋物線與x軸的交點．菁優(yōu)網版權所有分析：因為點A和B的縱坐標都為0，所以可判定A，B是一對對稱點，把兩點的橫坐標代入公式x=求解即可．解答：解：∵拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0），∴兩交點關于拋物線的對稱軸對稱，則此拋物線的對稱軸是直線x==﹣1，即x=﹣1．故答案是：x=﹣1．點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，以及如何求二次函數的對稱軸，對于此類題目可以用公式法也可以將函數化為頂點式來求解，也可以用公式x=求解，即拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點是（x1，0），（x2，0），則拋物線的對稱軸為直線x=．15．（3分）（2014?南通）如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，連接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，則AB=8cm．考點：勾股定理；直角梯形．菁優(yōu)網版權所有分析：首先過點D作DE⊥AB于點E，易得四邊形BCDE是矩形，則可由勾股定理求得AE的長，易得△ACD是等腰三角形，則可求得CD與BE的長，繼而求得答案．解答：解：過點D作DE⊥AB于點E，∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∴四邊形BCDE是矩形，∴CD=BE，DE=BC=4cm，∠DEA=90°，∴AE==3（cm），∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA，∴CD=AD=5cm，∴BE=5cm，∴AB=AE+BE=8（cm）．故答案為：8．點評：此題考查了梯形的性質、等腰三角形的判定與性質、矩形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．16．（3分）（2014?南通）在如圖所示（A，B，C三個區(qū)域）的圖形中隨機地撒一把豆子，豆子落在A區(qū)域的可能性最大（填A或B或C）．考點：幾何概率．菁優(yōu)網版權所有分析：根據哪個區(qū)域的面積大落在那個區(qū)域的可能性就大解答即可．解答：解：由題意得：SA＞SB＞SC，故落在A區(qū)域的可能性大，故答案為：A．點評：本題考查了幾何概率，解題的關鍵是了解那個區(qū)域的面積大落在那個區(qū)域的可能性就大．17．（3分）（2014?南通）如圖，點A、B、C、D在⊙O上，O點在∠D的內部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=60°．考點：圓周角定理；平行四邊形的性質．菁優(yōu)網版權所有專題：壓軸題．分析：由四邊形OABC為平行四邊形，根據平行四邊形對角相等，即可得∠B=∠AOC，由圓周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由內接四邊形的性質，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后又三角形外角的性質，即可求得∠OAD+∠OCD的度數．解答：解：連接DO并延長，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．故答案為：60°．點評：此題考查了圓周角定理、圓的內接四邊形的性質、平行四邊形的性質以及三角形外角的性質．此題難度適中，注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．18．（3分）（2014?南通）已知實數m，n滿足m﹣n2=1，則代數式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12．考點：配方法的應用；非負數的性質：偶次方．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：已知等式變形后代入原式，利用完全平方公式變形，根據完全平方式恒大于等于0，即可確定出最小值．解答：解：∵m﹣n2=1，即n2=m﹣1，∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=（m+3）2﹣12≥﹣12，則代數式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12，故答案為：﹣12．點評：此題考查了配方法的應用，以及非負數的性質，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共10小題，共96分）19．（10分）（2014?南通）計算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．考點：整式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪．菁優(yōu)網版權所有分析：（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算括號內的乘法，再合并同類項，最后算除法即可．解答：解：（1）原式=4+1﹣2﹣2=1；（2）原式=[x2y（xy﹣1）﹣x2y（1﹣xy）]÷x2y=[x2y（2xy﹣2）]÷x2y=2xy﹣2．點評：本題考查了零指數冪，負整數指數冪，二次根式的性質，有理數的混合運算，整式的混合運算的應用，主要考查學生的計算和化簡能力．20．（8分）（2014?南通）如圖，正比例函數y=﹣2x與反比例函數y=的圖象相交于A（m，2），B兩點．（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；（2）結合圖象直接寫出當﹣2x＞時，x的取值范圍．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：（1）先把A（m，2）代入y=﹣2x可計算出m，得到A點坐標為（﹣1，2），再把A點坐標代入y=可計算出k的值，從而得到反比例函數解析式；利用點A與點B關于原點對稱確定B點坐標；（2）觀察函數圖象得到當x＜﹣1或0＜x＜1時，一次函數圖象都在反比例函數圖象上方．解答：解：（1）把A（m，2）代入y=﹣2x得﹣2m=2，解得m=﹣1，所以A點坐標為（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y=得k=﹣1×2=﹣2，所以反比例函數解析式為y=﹣，點A與點B關于原點對稱，所以B點坐標為（1，﹣2）；（2）當x＜﹣1或0＜x＜1時，﹣2x＞．點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式．也考查了待定系數法求函數解析式以及觀察函數圖象的能力．21．（8分）（2014?南通）如圖，海中有一燈塔P，它的周圍8海里內有暗礁．海倫以18海里/時的速度由西向東航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上；航行40分鐘到達B處，測得燈塔P在北偏東30°方向上；如果海輪不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？考點：解直角三角形的應用-方向角問題．菁優(yōu)網版權所有分析：易證△ABP是等腰三角形，過P作PD⊥AB，求得PD的長，與6海里比較大小即可．解答：解：過P作PD⊥AB．AB=18×=12海里．∵∠PAB=30°，∠PBD=60°∴∠PAB=∠APB∴AB=BP=12海里．在直角△PBD中，PD=BP?sin∠PBD=12×=6海里．∵6＞8∴海輪不改變方向繼續(xù)前進沒有觸礁的危險．點評：本題主要考查了方向角含義，正確作出高線，轉化為直角三角形的計算是解決本題的關鍵．22．（8分）（2014?南通）九年級（1）班開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，并根據學生做家務的時間來評價他們在活動中的表現，老師調查了全班50名學生在這次活動中做家務的時間，并將統(tǒng)計的時間（單位：小時）分成5組：A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3；并制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）：請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次活動中學生做家務時間的中位數所在的組是C；（2）補全頻數分布直方圖；（3）該班的小明同學這一周做家務2小時，他認為自己做家務的時間比班里一半以上的同學多，你認為小明的判斷符合實際嗎？請用適當的統(tǒng)計知識說明理由．考點：頻數（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數．菁優(yōu)網版權所有專題：圖表型．分析：（1）可根據中位數的概念求值；（2）根據（1）的計算結果補全統(tǒng)計圖即可；（3）根據中位數的意義判斷．解答：解：（1）C組的人數是：50×40%=20（人），B組的人數是：50﹣3﹣20﹣9﹣1=7（人），把這組數據按從小到大排列為，由于共有50個數，第25、26位都落在1.5≤x＜2范圍內，則中位數落在C組；故答案為：C；（2）根據（1）得出的數據補圖如下：（3）符合實際．設中位數為m，根據題意，m的取值范圍是1.5≤m＜2，∵小明幫父母做家務的時間大于中位數，∴他幫父母做家務的時間比班級中一半以上的同學多．點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23．（8分）（2014?南通）盒中有x個黑球和y個白球，這些球除顏色外無其他差別．若從盒中隨機取一個球，它是黑球的概率是；若往盒中再放進1個黑球，這時取得黑球的概率變?yōu)椋?）填空：x=2，y=3；（2）小王和小林利用x個黑球和y個白球進行摸球游戲．約定：從盒中隨機摸取一個，接著從剩下的球中再隨機摸取一個，若兩球顏色相同則小王勝，若顏色不同則小林勝．求兩個人獲勝的概率各是多少？考點：列表法與樹狀圖法；概率公式．菁優(yōu)網版權所有分析：（1）根據題意得：，解此方程即可求得答案；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩球顏色相同、顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）根據題意得：，解得：；故答案為：2，3；（2）畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結果，兩球顏色相同的有8種情況，顏色不同的有12種情況，∴P（小王勝）==，P（小林勝）==．點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．24．（8分）（2014?南通）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點M在⊙O上，MD恰好經過圓心O，連接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直徑；（2）若∠M=∠D，求∠D的度數．考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．菁優(yōu)網版權所有分析：（1）先根據CD=16，BE=4，得出OE的長，進而得出OB的長，進而得出結論；（2）由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，結合直角三角形可以求得結果；解答：解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，設OB=x，又∵BE=4，∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，∴⊙O的直徑是20．（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=30°．點評：本題考查了圓的綜合題：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角為直角；垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的??；25．（9分）（2014?南通）如圖①，底面積為30cm2的空圓柱形容器內水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”，現向容器內勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h（cm）與注水時間t（s）之間的關系如圖②所示．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）圓柱形容器的高為14cm，勻速注水的水流速度為5cm3/s；（2）若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2，求“幾何體”上方圓柱的高和底面積．考點：一次函數的應用．菁優(yōu)網版權所有專題：應用題．分析：（1）根據圖象，分三個部分：滿過“幾何體”下方圓柱需18s，滿過“幾何體”上方圓柱需24s﹣18s=6s，注滿“幾何體”上面的空圓柱形容器需42s﹣24s=18s，再設勻速注水的水流速度為xcm3/s，根據圓柱的體積公式列方程，再解方程；（2）根據圓柱的體積公式得a?（30﹣15）=18?5，解得a=6，于是得到“幾何體”上方圓柱的高為5cm，設“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm2，根據圓柱的體積公式得5?（30﹣S）=5?（24﹣18），再解方程即可．解答：解：（1）根據函數圖象得到圓柱形容器的高為14cm，兩個實心圓柱組成的“幾何體”的高度為11cm，水從滿過由兩個實心圓柱組成的“幾何體”到注滿用了42s﹣24s=18s，設勻速注水的水流速度為xcm3/s，則18?x=30?3，解得x=5，即勻速注水的水流速度為5cm3/s；故答案為14，5；（2）“幾何體”下方圓柱的高為a，則a?（30﹣15）=18?5，解得a=6，所以“幾何體”上方圓柱的高為11cm﹣6cm=5cm，設“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm2，根據題意得5?（30﹣S）=5?（24﹣18），解得S=24，即“幾何體”上方圓柱的底面積為24cm2．點評：本題考查了一次函數的應用：把分段函數圖象中自變量與對應的函數值轉化為實際問題中的數量關系，然后運用方程的思想解決實際問題．26．（10分）（2014?南通）如圖，點E是菱形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AE為邊作一個菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，連接EC，GD．（1）求證：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的長．考點：相似多邊形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理；菱形的性質．菁優(yōu)網版權所有分析：（1）利用相似多邊形的對應角相等和菱形的四邊相等證得三角形全等后即可證得兩條線段相等；（2）連接BD交AC于點P，則BP⊥AC，根據∠DAB=60°得到BPAB=1，然后求得EP=2，最后利用勾股定理求得EB的長即可求得線段GD的長即可．解答：（1）證明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，∴∠EAB=∠GAD，∵AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB=GD；（2）解：連接BD交AC于點P，則BP⊥AC，∵∠DAB=60°，∴∠PAB=30°，∴BPAB=1，AP==，AE=AG=，∴EP=2，∴EB===，∴GD=．點評：本題考查了相似多邊形的性質，解題的關鍵是了解相似多邊形的對應邊的比相等，對應角相等．27．（13分）（2014?南通）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為AB上一點，AE=1，M為射線AD上一動點，AM=a（a為大于0的常數），直線EM與直線CD交于點F，過點M作MG⊥EM，交直線BC于G．（1）若M為邊AD中點，求證：△EFG是等腰三角形；（2）若點G與點C重合，求線段MG的長；（3）請用含a的代數式表示△EFG的面積S，并指出S的最小整數值．考點：四邊形綜合題．菁優(yōu)網版權所有分析：（1）利用△MAE≌△MDF，求出EM=FM，再由MG⊥EM，得出EG=FG，所以△EFG是等腰三角形；（2）利用勾股定理EM2=AE2+AM2，EC2=BE2+BC2，得出CM2=EC2﹣EM2，利用線段關系求出CM．（3）作MN⊥BC，交BC于點N，先求出EM，再利用△MAE∽△MDF求出FM，得到EF的值，再由△MNG∽△MAE得出MG的長度，然后用含a的代數式表示△EFG的面積S，指出S的最小整數值．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠MDF=90°，∵M為邊AD中點，∴MA=MD在△MAE和△MDF中，∴△MAE≌△MDF（ASA），∴EM=FM，又∵MG⊥EM，∴EG=FG，∴△EFG是等腰三角形；（2）解：如圖1，∵AB=3，AD=4，AE=1，AM=a∴BE=AB﹣AE=3﹣1=2，BC=AD=4，∴EM2=AE2+AM2，EC2=BE2+BC2，∴EM2=1+a2，EC2=4+16=20，∵CM2=EC2﹣EM2，∴CM2=20﹣1﹣a2=19﹣a2，∴CM=．（3）解：如圖2，作MN⊥BC，交BC于點N，∵AB=3，AD=4，AE=1，AM=a∴EM==，MD=AD﹣AM=4﹣a，∵∠A=∠MDF=90°，∠AME=∠DMF，∴△MAE∽△MDF∴=，∴=，∴FM=，∴EF=EM+FM=+=，∵AD∥BC，∴∠MGN=∠DMG，∵∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠DMG=90°，∴∠AME=∠DMG，∴∠MGN=∠AME，∵∠MNG=∠MAE=90°，∴△MNG∽△MAE∴=，∴=，∴MG=，∴S=EF?MG=××=+6，即S=+6，當a=時，S有最小整數值，S=1+6=7．點評：本題主要考查了四邊形的綜合題，解題的關鍵是利用三角形相似求出線段的長度．28．（14分）（2014?南通）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點，與y軸交于C，頂點為D，拋物線的對稱軸DF與BC相交于點E，與x軸相交于點F．（1）求線段DE的長；（2）設過E的直線與拋物線相交于M（x1，y1），N（x2，y2），試判斷當|x1﹣x2|的值最小時，直線MN與x軸的位置關系，并說明理由；（3）設P為x軸上的一點，∠DAO+∠DPO=∠α，當tan∠α=4時，求點P的坐標．考點：二次函數綜合題．菁優(yōu)網版權所有分析：（1）根據拋物線的解析式即可求得與坐標軸的坐標及頂點坐標，進而求得直線BC的解析式，把對稱軸代入直線BC的解析式即可求得．（2）設直線MN的解析式為y=kx+b，依據E（1，2）的坐標即可表示出直線MN的解析式y(tǒng)=（2﹣b）x+b，根據直線MN的解析式和拋物線的解析式即可求得x2﹣bx+b﹣3=0，所以x1+x2=b，x1x2=b﹣3；根據完全平方公式即可求得∵|x1﹣x2|====，所以當b=2時，|x1﹣x2|最小值=2，因為b=2時，y=（2﹣b）x+b=2，所以直線MN∥x軸．（3）由D（1，4），則tan∠DOF=4，得出∠DOF=∠α，然后根據三角形外角的性質即可求得∠DPO=∠ADO，進而求得△ADP∽△AOD，得出AD2=AO?AP，從而求得OP的長，進而求得P點坐標．解答：解：由拋物線y=﹣x2+2x+3可知，C（0，3），令y=0，則﹣x2+2x+3=0，解得：x=﹣1，x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；∴頂點x=1，y=4，即D（1，4）；∴DF=4設直線BC的解析式為y=kx+b，代入B（3，0），C（0，3）得；，解得，∴解析式為；y=﹣x+3，當x=1時，y=﹣1+3=2，∴E（1，2），∴EF=2，∴DE=DF﹣EF=4﹣2=2．（2）設直線MN的解析式為y=kx+b，∵E（1，2），∴2=k+b，∴k=2﹣b，∴直線MN的解析式y(tǒng)=（2﹣b）x+b，∵點M、N的坐標是的解，整理得：x2﹣bx+b﹣3=0，∴x1+x2=b，x1x2=b﹣3；∵|x1﹣x2|====，∴當b=2時，|x1﹣x2|最小值=2，∵b=2時，y=（2﹣b）x+b=2，∴直線MN∥x軸．（3）如圖2，∵D（1，4），∴tan∠DOF=4，又∵tan∠α=4，∴∠DOF=∠α，∵∠DOF=∠DAO+∠ADO=∠α，∵∠DAO+∠DPO=∠α，∴∠DPO=∠ADO，∴△ADP∽△AOD，∴AD2=AO?AP，∵AF=2，DF=4，∴AD2=AF2+DF2=20，∴OP=19，∴P1（19，0），P2（﹣17，0）．點評：本題考查了待定系數法求解析式，二次函數的交點、頂點坐標、對稱軸，以及相似三角形的判定及性質，求得三角形相似是本題的關鍵．

2015年江蘇省南通市中考數學試卷一.選擇題（每小題3分，共30分，四個選項只有一個是符合題意的）1．（3分）（2015?南通）如果水位升高6m時水位變化記作+6m，那么水位下降6m時水位變化記作（）A．﹣3mB．3mC．6mD．﹣6m2．（3分）（2015?南通）下面四個幾何體中，俯視圖是圓的幾何體共有（）A．1個B．2個C．3個D．4個3．（3分）（2015?南通）據統(tǒng)計：2014年南通市在籍人口總數約為7700000人，將7700000用科學記數法表示為（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×1064．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015?南通）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）6．（3分）（2015?南通）如圖，在平面直角坐標系中，直線OA過點（2，1），則tanα的值是（）A．B．C．D．27．（3分）（2015?南通）在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有3個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復試驗后，發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為（）A．12B．15C．18D．218．（3分）（2015?南通）關于x的不等式x﹣b＞0恰有兩個負整數解，則b的取值范圍是（）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣29．（3分）（2015?南通）在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據圖中提供的信息，有下列說法：①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出發(fā)后1小時，兩人行程均為10km；③出發(fā)后1.5小時，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到達終點．其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個10．（3分）（2015?南通）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，弦AD平分∠BAC，交BC于點E，AB=6，AD=5，則AE的長為（）A．2.5B．2.8C．3D．3.2二.填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）（2015?南通）因式分解4m2﹣n2=．12．（3分）（2015?南通）已知方程2x2+4x﹣3=0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2的值等于．13．（3分）（2015?南通）計算（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）=．14．（3分）（2015?南通）甲乙兩人8次射擊的成績如圖所示（單位：環(huán)）根據圖中的信息判斷，這8次射擊中成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）15．（3分）（2015?南通）如圖，在⊙O中，半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，OD=13cm，AB=24cm，則CD=cm．16．（3分）（2015?南通）如圖，△ABC中，D是BC上一點，AC=AD=DB，∠BAC=102°，則∠ADC=度．17．（3分）（2015?南通）如圖，矩形ABCD中，F是DC上一點，BF⊥AC，垂足為E，=，△CEF的面積為S1，△AEB的面積為S2，則的值等于．18．（3分）（2015?南通）關于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的兩個不相等的實數根都在﹣1和0之間（不包括﹣1和0），則a的取值范圍是．三.解答題（共10小題，共96分）19．（10分）（2015?南通）（1）計算：（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）解方程：=．20．（8分）（2015?南通）如圖，一海倫位于燈塔P的西南方向，距離燈塔40海里的A處，它沿正東方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東60°方向上的B處，求航程AB的值（結果保留根號）．21．（10分）（2015?南通）為增強學生環(huán)保意識，某中學組織全校2000名學生參加環(huán)保知識大賽，比賽成績均為整數，從中抽取部分同學的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如圖統(tǒng)計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）若抽取的成績用扇形圖來描述，則表示“第三組（79.5～89.5）”的扇形的圓心角為度；（2）若成績在90分以上（含90分）的同學可以獲獎，請估計該校約有多少名同學獲獎？（3）某班準備從成績最好的4名同學（男、女各2名）中隨機選取2名同學去社區(qū)進行環(huán)保宣傳，則選出的同學恰好是1男1女的概率為．22．（8分）（2015?南通）由大小兩種貨車，3輛大車與4輛小車一次可以運貨22噸，2輛大車與6輛小車一次可以運貨23噸．請根據以上信息，提出一個能用方程（組）解決的問題，并寫出這個問題的解答過程．23．（8分）（2015?南通）如圖，直線y=mx+n與雙曲線y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）兩點，與y軸相交于點C．（1）求m，n的值；（2）若點D與點C關于x軸對稱，求△ABD的面積．24．（8分）（2015?南通）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∠ACB=60°．（1）求∠P的度數；（2）若⊙O的半徑長為4cm，求圖中陰影部分的面積．25．（8分）（2015?南通）如圖，在?ABCD中，點E，F分別在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求證：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求證：DA=DF．26．（10分）（2015?南通）某網店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元．若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元．已知該服裝成本是每件200元，設顧客一次性購買服裝x件時，該網店從中獲利y元．（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）顧客一次性購買多少件時，該網店從中獲利最多？27．（13分）（2015?南通）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，點P，Q分別在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ繞點P旋轉，得到△PDE，點D落在線段PQ上．（1）求證：PQ∥AB；（2）若點D在∠BAC的平分線上，求CP的長；（3）若△PDE與△ABC重疊部分圖形的周長為T，且12≤T≤16，求x的取值范圍．28．（13分）（2015?南通）已知拋物線y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常數）的頂點為P，直線l：y=x﹣1（1）求證：點P在直線l上；（2）當m=﹣3時，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，與直線l的另一個交點為Q，M是x軸下方拋物線上的一點，∠ACM=∠PAQ（如圖），求點M的坐標；（3）若以拋物線和直線l的兩個交點及坐標原點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的m的值． 2015年江蘇省南通市中考數學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分，共30分，四個選項只有一個是符合題意的）1．（3分）（2015?南通）如果水位升高6m時水位變化記作+6m，那么水位下降6m時水位變化記作（）A．﹣3mB．3mC．6mD．﹣6m【考點】正數和負數．【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據題意作答．【解答】解：因為上升記為+，所以下降記為﹣，所以水位下降6m時水位變化記作﹣6m．故選：D．【點評】考查了正數和負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．2．（3分）（2015?南通）下面四個幾何體中，俯視圖是圓的幾何體共有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【考點】簡單幾何體的三視圖．.【分析】根據俯視圖是從上面看所得到的圖形判斷即可．【解答】解：從上面看，三棱柱的俯視圖為三角形；圓柱的俯視圖為圓；四棱錐的俯視圖是四邊形；球的俯視圖是圓；俯視圖是圓的幾何體共有2個．故選：B．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．3．（3分）（2015?南通）據統(tǒng)計：2014年南通市在籍人口總數約為7700000人，將7700000用科學記數法表示為（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×106【考點】科學記數法—表示較大的數．.【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：將7700000用科學記數法表示為7.7×106．故選D．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．.【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A正確；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D錯誤．故選：A．【點評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5．（3分）（2015?南通）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）【考點】三角形三邊關系．.【分析】根據三角形的三邊關系對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三條線段能構成三角形，故本選項正確；B、∵11﹣5=6，∴三條線段不能構成三角形，故本選項錯誤；C、∵3+4=7＜8，∴三條線段不能構成三角形，故本選項錯誤；D、∵4a+4a=8a，∴三條線段不能構成三角形，故本選項錯誤．故選A．【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關鍵．6．（3分）（2015?南通）如圖，在平面直角坐標系中，直線OA過點（2，1），則tanα的值是（）A．B．C．D．2【考點】解直角三角形；坐標與圖形性質．.【分析】設（2，1）點是B，作BC⊥x軸于點C，根據三角函數的定義即可求解．【解答】解：設（2，1）點是B，作BC⊥x軸于點C．則OC=2，BC=1，則tanα==．故選C．【點評】本題考查了三角函數的定義，理解正切函數的定義是關鍵．7．（3分）（2015?南通）在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有3個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復試驗后，發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為（）A．12B．15C．18D．21【考點】利用頻率估計概率．.【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【解答】解：由題意可得，×100%=20%，解得，a=15．故選：B．【點評】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．8．（3分）（2015?南通）關于x的不等式x﹣b＞0恰有兩個負整數解，則b的取值范圍是（）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2【考點】一元一次不等式的整數解．.【分析】表示出已知不等式的解集，根據負整數解只有﹣1，﹣2，確定出b的范圍即可．【解答】解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的負整數解只有兩個負整數解，∴﹣3≤b＜2故選D．【點評】此題考查了一元一次不等式的整數解，弄清題意是解本題的關鍵．9．（3分）（2015?南通）在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據圖中提供的信息，有下列說法：①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出發(fā)后1小時，兩人行程均為10km；③出發(fā)后1.5小時，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到達終點．其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【考點】一次函數的應用．.【分析】根據題目所給的圖示可得，兩人在1小時時相遇，行程均為10km，出發(fā)0.5小時之內，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小時之間，乙的速度大于甲的速度，出發(fā)1.5小時之后，乙的路程為15千米，甲的路程為12千米，乙比甲先到達終點．【解答】解：由圖可得，兩人在1小時時相遇，行程均為10km，故②正確；出發(fā)0.5小時之內，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小時之間，乙的速度大于甲的速度，故①錯誤；出發(fā)1.5小時之后，乙的路程為15千米，甲的路程為12千米，乙的行程比甲多3km，故③錯誤；乙比甲先到達終點，故④錯誤．正確的只有①．故選A．【點評】本題考查了一次函數的應用，行程問題的數量關系速度=路程后÷時間的運用，解答時理解函數的圖象的含義是關鍵．10．（3分）（2015?南通）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，弦AD平分∠BAC，交BC于點E，AB=6，AD=5，則AE的長為（）A．2.5B．2.8C．3D．3.2【考點】相似三角形的判定與性質；勾股定理；圓周角定理．.【分析】連接BD、CD，由勾股定理先求出BD的長，再利用△ABD∽△BED，得出=，可解得DE的長，由AE=AB﹣DE求解即可得出答案．【解答】解：如圖1，連接BD、CD，，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴BD=，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∴△ABD∽△BED，∴=，即=，解得DE=，∴AE=AB﹣DE=5﹣=2.8．【點評】此題主要考查了三角形相似的判定和性質及圓周角定理，解答此題的關鍵是得出△ABD∽△BED．二.填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）（2015?南通）因式分解4m2﹣n2=（2m+n）（2m﹣n）．【考點】因式分解-運用公式法．.【專題】計算題．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2m+n）（2m﹣n）．故答案為：（2m+n）（2m﹣n）【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．12．（3分）（2015?南通）已知方程2x2+4x﹣3=0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2的值等于﹣2．【考點】根與系數的關系．.【分析】根據兩根之和等于一次項系數與二次項系數商的相反數作答即可．【解答】解：∵方程2x2+4x﹣3=0的兩根分別為x1和x2，∴x1+x2=﹣=﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，掌握兩根之和等于一次項系數與二次項系數商的相反數，兩根之積等于常數項除二次項系數是解題的關鍵．13．（3分）（2015?南通）計算（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）=y2．【考點】整式的混合運算．.【分析】根據單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．【解答】解：（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）=x2﹣2xy+y2﹣x2+2xy=y2【點評】本題考查了單項式與多項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵，計算時要注意符號的處理．14．（3分）（2015?南通）甲乙兩人8次射擊的成績如圖所示（單位：環(huán)）根據圖中的信息判斷，這8次射擊中成績比較穩(wěn)定的是甲（填“甲”或“乙”）【考點】方差；折線統(tǒng)計圖．.【分析】根據方差的意義：方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．觀察圖中的信息可知小華的方差較小，故甲的成績更加穩(wěn)定．【解答】解：由圖表明乙這8次成績偏離平均數大，即波動大，而甲這8次成績，分布比較集中，各數據偏離平均小，方差小，則S甲2＜S乙2，即兩人的成績更加穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．【點評】本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．15．（3分）（2015?南通）如圖，在⊙O中，半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，OD=13cm，AB=24cm，則CD=8cm．【考點】垂徑定理；勾股定理．.【分析】根據垂徑定理，可得AC的長，根據勾股定理，可得OC的長，根據線段的和差，可得答案．【解答】解：由垂徑定理，得AC=AB=12cm．有半徑相等，得OA=OD=13cm．由勾股定理，得OC===5．由線段的和差，得CD=OD﹣OC=13﹣5=8cm，故答案為：8．【點評】本題考查了垂徑定理，利用垂徑定理得出直角三角形OAC是解題關鍵，又利用了勾股定理．16．（3分）（2015?南通）如圖，△ABC中，D是BC上一點，AC=AD=DB，∠BAC=102°，則∠ADC=52度．【考點】等腰三角形的性質．.【分析】設∠ADC=α，然后根據AC=AD=DB，∠BAC=102°，表示出∠B和∠BAD的度數，最后根據三角形的內角和定理求出∠ADC的度數．【解答】解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，設∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=，∵∠BAC=102°，∴∠DAC=102°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+102°﹣=180°，解得：α=52°．故答案為：52．【點評】本題考查了等腰三角形的性質：①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩個底角相等．17．（3分）（2015?南通）如圖，矩形ABCD中，F是DC上一點，BF⊥AC，垂足為E，=，△CEF的面積為S1，△AEB的面積為S2，則的值等于．【考點】相似三角形的判定與性質；矩形的性質．.【分析】首先根據=設AD=BC=a，則AB=CD=2a，然后利用勾股定理得到AC=a，然后根據射影定理得到BC2=CE?CA，AB2=AE?AC從而求得CE=，AE=，得到=，利用△CEF∽△AEB，求得=（）2=．【解答】解：∵=，∴設AD=BC=a，則AB=CD=2a，∴AC=a，∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2=CE?CA，AB2=AE?AC∴a2=CE?a，2a2=AE?a，∴CE=，AE=，∴=，∵△CEF∽△AEB，∴=（）2=，故答案為：．【點評】本題考查了矩形的性質及相似三角形的判定，能夠牢記射影定理的內容對解決本題起到至關重要的作用，難度不大．18．（3分）（2015?南通）關于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的兩個不相等的實數根都在﹣1和0之間（不包括﹣1和0），則a的取值范圍是＜a＜﹣2．【考點】拋物線與x軸的交點．.【分析】首先根據根的情況利用根的判別式解得a的取值范圍，然后根據根兩個不相等的實數根都在﹣1和0之間（不包括﹣1和0），結合函數圖象確定其函數值的取值范圍得a，易得a的取值范圍．【解答】解：∵關于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的兩個不相等的實數根，∴△=（﹣3）2﹣4×a×（﹣1）＞0，解得：a＞，設f（x）=ax2﹣3x﹣1∵實數根都在﹣1和0之間，∴當a＞0時，如圖①，f（﹣1）＞0，f（0）＞0f（0）=a×02﹣3×0﹣1=﹣1＜0，∴此種情況不存在；當a＜0時，如圖②，f（﹣1）＜0，f（0）＜0，即f（﹣1）=a×（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣1＜0，f（0）=﹣1＜0，解得：a＜﹣2，∴＜a＜﹣2，故答案為：＜a＜﹣2．【點評】本題主要考查了一元二次方程根的情況的判別及拋物線與x軸的交點，數形結合確定當x=0和當x=﹣1時函數值的取值范圍是解答此題的關鍵．三.解答題（共10小題，共96分）19．（10分）（2015?南通）（1）計算：（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）解方程：=．【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪．.【專題】計算題．【分析】（1）原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用立方根定義計算，第三項利用零指數冪法則計算，最后一項利用負整數指數冪法則計算即可得到結果；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；（2）去分母得：x+5=6x，解得：x=1，經檢驗x=1是分式方程的解．【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．（8分）（2015?南通）如圖，一海倫位于燈塔P的西南方向，距離燈塔40海里的A處，它沿正東方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東60°方向上的B處，求航程AB的值（結果保留根號）．【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．.【專題】計算題．【分析】過P作PC垂直于AB，在直角三角形ACP中，利用銳角三角函數定義求出AC與PC的長，在直角三角形BCP中，利用銳角三角函數定義求出CB的長，由AC+CB求出AB的長即可．【解答】解：過P作PC⊥AB于點C，在Rt△ACP中，PA=40海里，∠APC=45°，sin∠APC=，cos∠APC=，∴AC=AP?sin45°=40×=40（海里），PC=AP?cos45°=40×=40（海里），在Rt△BCP中，∠BPC=60°，tan∠BPC=，∴BC=PC?tan60°=40（海里），則AB=AC+BC=（40+40）海里．【點評】此題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵．21．（10分）（2015?南通）為增強學生環(huán)保意識，某中學組織全校2000名學生參加環(huán)保知識大賽，比賽成績均為整數，從中抽取部分同學的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如圖統(tǒng)計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）若抽取的成績用扇形圖來描述，則表示“第三組（79.5～89.5）”的扇形的圓心角為144度；（2）若成績在90分以上（含90分）的同學可以獲獎，請估計該校約有多少名同學獲獎？（3）某班準備從成績最好的4名同學（男、女各2名）中隨機選取2名同學去社區(qū)進行環(huán)保宣傳，則選出的同學恰好是1男1女的概率為．【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；頻數（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖．.【分析】（1）由第三組（79.5～89.5）的人數即可求出其扇形的圓心角；（2）首先求出50人中成績在90分以上（含90分）的同學可以獲獎的百分比，進而可估計該校約有多少名同學獲獎；（3）列表得出所有等可能的情況數，找出選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的情況數，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由直方圖可知第三組（79.5～89.5）所占的人數為20人，所以“第三組（79.5～89.5）”的扇形的圓心角==144°，故答案為：144；（2）估計該校獲獎的學生數=×2000=640（人）；（3）列表如下： 男 男 女 女男 ﹣﹣﹣ （男，男） （女，男） （女，男）男 （男，男） ﹣﹣﹣﹣ （女，男） （女，男）女 （男，女） （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女）女 （男，女） （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，其中選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的情況有8種，則P（選出的兩名主持人“恰好為一男一女”）==．故答案為：．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計圖、列表法與樹狀圖法．22．（8分）（2015?南通）由大小兩種貨車，3輛大車與4輛小車一次可以運貨22噸，2輛大車與6輛小車一次可以運貨23噸．請根據以上信息，提出一個能用方程（組）解決的問題，并寫出這個問題的解答過程．【考點】二元一次方程組的應用．.【分析】1輛大車與1輛小車一次可以運貨多少噸？根據題意可知，本題中的等量關系是“3輛大車與4輛小車一次可以運貨22噸”和“2輛大車與6輛小車一次可以運貨23噸”，列方程組求解即可．【解答】解：本題的答案不唯一．問題：1輛大車與1輛小車一次可以運貨多少噸？設1輛大車一次運貨x噸，1輛小車一次運貨y噸．根據題意，得，解得．則x+y=4+2.5=6.5（噸）．答：1輛大車與1輛小車一次可以運貨6.5噸．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用．利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．23．（8分）（2015?南通）如圖，直線y=mx+n與雙曲線y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）兩點，與y軸相交于點C．（1）求m，n的值；（2）若點D與點C關于x軸對稱，求△ABD的面積．【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．.【分析】（1）由題意，將A坐標代入一次函數與反比例函數解析式，即可求出m與n的值；（2）得出點C和點D的坐標，根據三角形面積公式計算即可．【解答】解：（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b代入y=，解得：k=﹣2，b=﹣1；把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n，解得：m=﹣1，n=1；（2）直線y=﹣x+1與y軸交點C的坐標為（0，1），所以點D的坐標為（0，﹣1），點B的坐標為（2，﹣1），所以△ABD的面積=．【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了反比例函數圖象的性質．24．（8分）（2015?南通）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∠ACB=60°．（1）求∠P的度數；（2）若⊙O的半徑長為4cm，求圖中陰影部分的面積．【考點】切線的性質；扇形面積的計算．.【分析】（1）由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出兩個角為直角，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由已知∠C的度數求出∠AOB的度數，在四邊形PABO中，根據四邊形的內角和定理即可求出∠P的度數．（2）由S陰影=2×（S△PAO﹣S扇形）則可求得結果．【解答】解：連接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=120°，∴∠P=360°﹣（90°+90°+120°）=60°．∴∠P=60°．（2）連接OP，∵PA、PB是⊙O的切線，∴APB=30°，在RT△APO中，tan30°=，∴AP===4cm，∴S陰影=2S△AOP﹣S扇形=2×（×4×﹣）=（16﹣）（cm2）．【點評】此題考查了切線的性質，解直角三角函數，扇形面積公式等知識．此題難度不大，注意數形結合思想的應用．25．（8分）（2015?南通）如圖，在?ABCD中，點E，F分別在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求證：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求證：DA=DF．【考點】平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形．.【專題】證明題．【分析】（1）由四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質得到對邊平行且相等，對角相等，再由垂直的定義得到一對直角相等，利用等式的性質得到一對角相等，利用ASA即可得證；（2）過D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半得到AD=2DH，在直角三角形DEB中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到EB=2DH，易得四邊形EBFD為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊相等得到EB=DF，等量代換即可得證．【解答】證明：（1）∵平行四邊形ABCD，∴AD=CB，∠A=∠C，AD∥CB，∴∠A