高考物理考前300題

二、計算題

121.如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質量為M=4kg,長為

L=1.4m;木板右端放著一小滑塊，小滑塊質量為m=lkg,其尺寸小于L。小滑塊與木板之間

的動摩擦因數為〃=0,4（g=10根/$2）

rn

M□

（1）現用恒力F作用在木板M上，為了使得m能從M上面滑落下來，問：F大小的范圍是

什么？

（2）其它條件不變，若恒力F=22.8牛頓，且始終作用在M上，最終使得m能從M上面滑

落下來。問：m在M上面滑動的時間是多大？

解析：（1）小滑塊與木板間的滑動摩擦力

/==fjmg

小滑塊在滑動摩擦力f作用下向右勻加速運動的加速度

%=f/m=jug=4m/s2

木板在拉力F和滑動摩擦力f作用下向右勻加速運動的加速度

%=（一）/加

使m能從M上面滑落下來的條件是由>?i

即（尸一/）/Af>//加解得尸>+Mg=20N

（2）設m在M上滑動的時間為t,當恒力F=22.8N,木板的加速度

/=儼-/）/"=4.7加/,1）

小滑塊在時間t內運動位移岳=卬〃/2

木板在時間吶運動位移S2=%〃/2

即4.7產/2—4//2=1.4解得/=2s

122.有個演示實驗，在上下面都是金屬板的玻璃盒內，放了許多錫箔紙揉成的小球，

當上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動。現取以下簡化模型進行定量研究。

如圖所示，電容量為C的平行板電容器的極板A和B水平放置，相距為d,與電動勢為￡、

內阻可不計的電源相連。設兩板之間只有個質量為m的導電小球，小球可視為質點。已知:

若小球與極板發(fā)生碰撞，則碰撞后小球的速度立即變?yōu)榱悖瑤щ姞顟B(tài)也立即改變，改變后,

小球所帶電荷符號與該極板相同，電量為極板電量的a倍（a?l）。不計帶電小球對極板間

勻強電場的影響。重力加速度為g。

（1）欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運動，電動勢￡至少應大于多少？

（2）設上述條件已滿足，在較長的時間間隔T內小球做了很多次往返運動。求在T時間

內小球往返運動的次數以及通過電源的總電量。

解析：（1）用Q表示極板電荷量的大小，q表示碰后小球電荷量的大小。要使小球能不

停地往返運動，小球所受的向上的電場力至少應大于重力，則

￡

qd>mg①

其中q=aQ②

又有Q=Cs③

由以上三式有④

（2）當小球帶正電時，小球所受電場力與重力方向相同,向卜一做加速運動。以&表示其

加速度，L表示從A板到B板所用的時間，則有

￡

qd+mg=mai⑤

d=2a]tj⑥

當小球帶負電時，小球所受電場力與重力方向相反，向上做加速運動，以a2表示其加速

度，t2表示從B板到A板所用的時間，則有

￡

qd-mg=ina2⑦

]_

d=2a2t2?⑧

小球往返一次共用時間為（t,+t2）,故小球在T時間內往返的次數

T

n='i+'2雙⑨

由以上關系式得：

____________T____________

I2md2+I2md2

22

n=yOCCE+mgd\aC￡：-mgd⑩

小球往返一次通過的電量為2q,在T時間內通過電源的總電量

Q'=2qnOil

laCcT

I2md2/2md2

+2

山以上兩式可得:Q'="aC/+mgd^aC￡-mgd

123.如圖所示，電荷量均為+q、質量分別為m和2m的小球A和B,中間連接質量不計的

細繩，在豎直方向的勻強電場中以速度均勻速上升，某時刻細繩斷開.求：

(1)電場強度大小及細繩斷開后兩球A、B的加速度；

(2)當球B速度為零時，球A的速度大?。?/p>

(3)自繩斷開至球B速度為零的過程中，兩球組成系統的機械能增量為多少？

解析：(1)設電場強度為E,把小球A、B看作一個系統，由于繩未斷前兩球均做勻速運

動，則為E=3mg,2q

細繩斷后，根據牛頓第二定律得—mg一叫,2方響向上;2m

q￡―2〃，g=2M%,%=一］(負號式不方向向下)

(2)細繩斷開前后兩繩組成的系統滿足合外力為零，所以系統總動量守恒.設B球速度為

零時，A球的速度為％，根據動量守恒定律得(機+2a)%=相叱+0,匕,=3%

g4%

0=%+即/,&=一丁t=—

(3)設自繩斷開到球B速度為零的時間為t,則4,則g

G+3%）f=（％+3%）8短

在該時間內A的位移為22gg

山功能關系知，電場力對A做的功等于物體A的機械能增量，則

AZ7_r_3wg8v0-2

=qEsA=q------------=12wv0

2qg

2

A￡e=qEsB=q即壁--=3wv0

同理對球B得2qg

所以"=+、EB=15/H%2

124.如圖所示，在豎直平面內建立xOy直角坐標系，Oy表示豎直向上的方向.已知該平

面內存在沿x軸負方向的區(qū)域足夠大的勻強電場，現有一個帶電量為2.5X10“C的小球從坐

標原點0沿y軸正方向以0.4kg?m/s的初動量豎直向上拋出，它到達的最高點位置為圖中的

Q點,不計空氣阻力，g<10m/s2.

⑴指出小球帶何種電荷；

(2)求勻強電場的電場強度大小；

⑶求小球從0點拋出到落回z軸的過程中電勢能的改變量.

解析：(1)小球帶負電.

(2)小球在y方向上做豎直上拋運動，在x方向做初速度為零的勻加速運動，最高點Q的

2

坐標為(1.6,3.2),則％=2豺=8加/5/=加％,陰=0.05像

x=—at'="曰、y=—gt',E=\'x.}OiN/C

又22加2

y=-gt

(3)由2可解得上升階段時間為/=0.8s,所以全過程時間為f'=2/=1.6s。

x=L/=Q=6.4m

x方向發(fā)生的位移為22m

山于電場力做正功，所以電勢能減少，設減少量為△￡,代入數據得△E=qEr=1.6J.

125.有一種電子儀器叫示波器，可以用來觀察電信號隨時間變化的情況，示波器的核

心部件是示波管，如圖甲所示，它由電子槍、偏轉電極和熒光屏組成.

如果在偏轉電極XX，和YY，上都沒加電壓，電子束從金屬板小孔射出后將沿直線傳播，打

在熒光屏上，在那里產生一個亮斑.如果在偏轉電極XX上不加電壓，只在偏轉電極YY，上

加電壓，電子在偏轉電極YY，的電場中發(fā)生偏轉，離開偏轉電極YY，后沿直線前進，打在熒

光屏上的亮斑在豎直方向發(fā)生位移y',如圖乙所示.

(1)設偏轉電極YY，上的電壓為U、板間距離為d,極板長為1”偏轉電極YY，到熒光屏

的距離為L電子所帶電量為e,以V。的速度垂直電場強度方向射入勻強電場，如圖乙所示.試

證明y'=加%F

(2)設電子從陰極射出后，經加速電場加速，加速電壓為U；,從偏轉電場中射出時的

偏移量為y.在技術上我們把偏轉電場內單位電壓使電子產生的偏移量(即y/U)稱為示波管

的靈敏度巾，試推導靈敏度的表達式，并提出提高靈敏度可以采用的方法.

解析：(1)證明:根據幾何知識可知y'=y+12tan0

電子在電場中運動的時間%

\\eU1\

y=2-at=-------------

偏移量22mdv°

vateUl

tan0=—y―=—=-------x-

%vomd說

設偏轉角度為。，則

7八eUlh

l2tan0-----一

所以有"以嗎

,,cel：UeUl,l2el{Un/.

y'=y+l.tan"—'+―=+一）

U|j2mdv^mdvQmv^d2

-mvQ=eU\v0=

（2）電子在加速電場加速后，有2,得

eU

a=t=^-=l}

電子在YY，內的加速度為md,電子在YY，內運動的時間：V°

ui：

y——at2

2

所以，偏轉位移4dU1

根據靈敏度的定義U4叫

根據9的表達式可知，要提高示波管的靈敏度，可增加偏轉電極的長度、減小偏轉電極

間距離或減小電子槍的加速高壓。

126.如圖所示，處于同一條豎直線上的兩個點電荷A、B帶等量同種電荷，電荷量為Q；

G、H是它們連線的垂直平分線.另有一個帶電小球C,質量為m、電荷量為+q（可視為點電

荷），被長為/的絕緣輕細線懸掛于。點，現在把小球C拉起到M點，使細線水平且與A、B

處于同一豎直面內，由靜止開始釋放，小球C向下運動到GH線上的N點時剛好速度為零，此

時細線與豎直方向上的夾角6=30°.試求：

（1）在A、B所形成的電場中，M、N兩點阿的電勢差，并指出M、

N哪一點的電勢高.

（2）若N點與A、B兩個點電荷所在位置正好形成一個邊長為a的正

三角形，則小球運動到N點瞬間，輕細線對小球的拉力旺（靜電力

常量為k）.

解析：（1）帶電小球C在A、B形成的電場中從M點運動到N點的過程中，重力和電場力做

功，但合力功為零，則qu,w+mg/cose=o

_加g/cos30°

UMN二

所以

mg/cos300

即M、N兩點間的電勢差大小q，且N點的電勢高于M點的電勢.

（2）在N點，小球C受到重力mg、細線的拉力FT以及A和B分別對它的斥力FA和FB四個力的

cos30°-COS30°=0

作用如圖所示，且沿細線方向的合力為零.則FT-mgFA

乂a

FT=wgcos30°+左絲^cos30°

得a

127.如圖所示，半徑為r的兩半圓形光滑金屬導軌并列豎直放置，在軌道上左側高最高

點M、間接有阻值為9的電阻，整個軌道處在豎直向下的磁感應強度為8的勻強磁場中，

兩導軌間距為/,一電阻也為火。，質量為，〃的金屬棒。屋從加陽'處靜止釋放，經過時間，到

達導軌最低點℃'的速度為也不計摩擦，求：

(1)/7'金屬棒到達℃'時，所受磁場力的大小.

(2)a。'金屬棒到達CC'時，回路中的電功率.

(3)從W到CC'過程中，通過。優(yōu)金屬棒的電量.

(4)a。'金屬棒到達CC'時，加速度的大小有多大？

9=型Fi二小

24女2凡

解析:(I)E=B1V2R0

(2)

--EA5,BB-lr

Q=It=------t=---------t=-------

2R。2Rot2RQ

F安B2-l2vB2l2v

a(―)2+C)

a”=—可r2Rm

(4)r,m2R°m故0

128.如圖所示，在傾角為，的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度相等的勻強磁場，

方向一個垂直斜面向上，另一個垂直斜面向下，寬度均為工.一個質量為“7、邊長也為工的正

方形線框(設電阻為R)以速度〃進入磁場時，恰好做勻速直線運動，若當金邊到達gg'與力"

中間位置時，線框又恰好做勻速運動，則

(1)當/邊剛越過力'’時，線框加速度的值為多少？

（2）求線框從開始進入磁場到外邊到達gg'和力''中點的過程中產生的熱量是多少?

解析：（1）M邊剛越過ee'即做勻速直線運動，表明線框此時受到的

mgsin6=8?竺^L

合力為零，即R

在仍邊剛越過時，ab、c她都切割磁感線產生感應電動勢，但線

框的運動速度不能突變，則此時回路中的總感應電動勢為E=2BLv.

a-2B-----L-gsin0=3gsin0

故此時線框的加速度為〃水，方向沿斜面向h.

,mgsin9=B■竺?Lx2v）--

（2）設線框再做勻速運動的速度為v,則R即4

線框從過ee'到再做勻速運動過程中，設產生的熱量為0,則由能量的轉化和守恒定律得

Q=mg?gZsin9+gmv2-gmv2=mgLsin8+於mv2

129.如圖所示，MV和P0是兩根放在豎直面內且足夠長的平行金屬導軌，相距/=50cm。

導軌處在垂直紙面向里的磁感應強度B=5T的勻強磁場中。一根電阻為尸0.1Q的金屬棒出）可

緊貼導軌左右運動。兩塊平行的、相距戶10cm、長度￡=20cm的水平放置的金屬板^和C分別

與兩平行導軌相連接，圖中跨接在兩導軌間的電阻R=0.4Q。其余電阻忽略不計。已知當金

屬棒不動時，質量〃?=10g、帶電量片一10一七的小球以某一速度%沿金屬板4和C的中線射

入板間，恰能射出金屬板（g取10mzs2）。求：

（1）小球的速度為;

（2）若使小球在金屬板間不偏轉，則金屬棒帥的速度大小和方向；

（3）若要使小球能從金屬板間射出，則金屬棒就勻速運動的速度應滿足什么條件？

MaN

XXXXXXX1A

*1X

XXXXXXgX

JX

XXXXXXX

XXXXXXXzrC

匕Q

解析：（1）根據題意，小球在金屬板間做平拋運動。水平位移為金屬板長L=20cm,豎

,d12

a__5cm—=—gf

直位移等于5一”“，根據平拋運動規(guī)律：22

y=L—=2m/s

0d

（2）欲使小球不偏轉，須小球在金屬板間受力平衡，根據題意應使金屬棒而切割磁感

線產生感應電動勢，從而使金屬板/、C帶電，在板間產生勻強電場，小球所受電場力等于

小球的重力。

由于小球帶負電，電場力向上，所以電場方向向，A板必須帶正電，金屬棒。。的。點應為

感應電動勢的正極，根據右手金屬棒M應向小運動。

設金屬棒油的速度為匕，則：E=BL%

金屬機4、C間的電壓：R+'"

E場

金屬板/、C間的電場d

小球受力平衡：qEymg

匕/m+迫=5加s

聯立以上各式解得：qBLR

（3）當金屬棒時的速度增大時，小球所受電場力大于小球的而力，小球將向上做類平

拋運動，設金屬棒/的速度達到力，小球恰沿/金屬板右邊緣飛出。

根據小球運動的對稱性，小球沿/板右邊緣飛出和小球沿C板右邊緣飛出，其運動加速度

相同，故有：qE場-mg=mg

根據上式中結果得到：qBLR

所以若要使小球能射出金屬板間，則金屬棒帥的速度大?。簅<r<iOw/5

（0</<10zn/s也給分）方向向右。

130.如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導軌位于水平面內，距離為L=0.2m,在導軌

的一端接有阻值為R=0.5Q的電阻，在x20處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感強度8=

0.5To一質量為m=0.1kg的金屬直桿垂直放置在導軌上，并以v（）=2m/s的初速度進入磁場，

在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下作勻變速直線運動，加速度大小為

67=2m/s2>方向與初速度方向相反。設導軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求：

（1）電流為零時金屬桿所處的位置

(2)電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小

和方向

(3)保持其他條件不變，而初速度均取不同值，求開始時F

的方向與初速度為取值的關系

2

x=—^―=\m

解：(1)電流為零時金屬桿所處的位置2。

=0.4/

(2)電流的最大值R

BL--F=ma

金屬直桿在向右運動的過程中，2，得F=-0.18N,"一"說明F指向承負

方向。

BL4”=-ma

金屬直桿在向右運動的過程中，2,得F=-0.22N,"一"說明F指向海

負方向。

22

爐八05LV0

⑶由R，得火

maR

v0>)、

所以，當8吆時，F>0。F指向坤1|正方向。

maR

v0<

當B2L2時，F〈o°F指向諭負方向。

131.如圖所示，在只少平面內存在5=2T的勻強磁場，04與0c4為置于豎直平面內的光

x=0.5sin—y(〃?)

滑金屬導軌，其中滿足曲線方程5”,C為導軌的最右端，導軌04與0C4

相交處的。點和/點分別接有體積可忽略的定值電阻4=6Q和七=12?！，F有一長2>1加、質

量胴=0.1kg的金屬棒在豎直向上的外力T7作用下，以v=2〃?Zs的速度

向上勻速運動，設棒與兩導軌接觸良好，除電阻以、&外其余電

阻不計，求：

(1)金屬棒在導軌上運動時尺2上消耗的最大功率

(2)外力廠的最大值

(3)金屬棒滑過導軌。。過程中，整個回路產生的熱量。

解析：(1)金屬棒向上勻速運動的過程中切割磁感線，產生

電動勢，接入電路的有效長度即為OC/導軌形狀所滿足的曲線方

I=x=0.5sin-y(相)

程，因此接入電路的金屬棒長度為：5

所以當棒運動到C點時，感應電動勢最大，為：E?,=B/mV=Bx,“v=2V

E21

P2=j=—%p0.33少

電阻必、必并聯，此時％上消耗的功率最大，最大值為：火23

R=為&一=4。

(2)金屬棒相當于電源，外電路中品、&并聯，其并聯阻值為：R'+/?2

E

[_m_05/

通過金屬棒的最大電流為：R

所以最大安培力F安==05N

因為金屬棒受力平衡，所以外力的最大值

E=Bxv=2sin—

(3)金屬棒中產生的感應電動勢為：5

髭然為正弦交變電動勢，所以有效值為*回

OA

2.5s

該過程經歷的時間:v

￡1-

0=」/=1.25J

所以產生的熱量為尺

132.如圖a所示，兩水平放置的平行金屬板C、D相距很近，上面分別開有小孔0、

0’,水平放置的平行金屬導軌與C、D接觸良好，且導軌在磁感強度為Bi=10T的勻強磁

場中，導軌間距L=0.50m,金屬棒AB緊貼著導軌沿平行導軌方向在磁場中做往復運動.其

速度圖象如圖b所示，若規(guī)定向右運動速度方向為正方向，從t=0時刻開始，由C板小孔

O處連續(xù)不斷以垂直于C板方向飄入質量為m=3.2x1。-21kg、電量q=l.6xl()T9c的

帶正電的粒子(設飄入速度很小，可視為零).在D板外側有以MN為邊界的勻強磁場B2

=10T,MN與D相距d=10cm,用、當

方向如圖所示(粒子重力及其相互作用不

計).求

(1)在0~4.0s時間內哪些時刻發(fā)射

的粒子能穿過電場并飛出磁場邊界MN?

(2)粒子從邊界MN射出來的位置之間

最大的距離為多少？

解析：（1）由右手定則可判斷AB向右運動時?，C板電勢高于D板電勢，粒子被

加速進入B?磁場中，AB棒向右運動時產生的電動勢￡=與2”（即為。、D間的電壓）.粒

子經過加速后獲得的速度為M,則仃"*2^，粒子在磁場當中做勻速圓周運動，半

mv'

Y--

徑4層.要使粒子恰好穿過，則有「=d.

聯立上述各式代入數據可得v=5.Om/s.

故要使粒子能穿過磁場邊界MN則要求v>5m/s.

由速度圖象可知，在0.25s<t<1.75s可滿足要求.

（2）當AB棒速度為v=5m/s時，粒子在磁場B2中到達邊界MN打在P點上，其軌

道半徑r=d=0.1m（此時°'P=r=0.1m）如圖所示.

當AB棒最大速度為%ax=20m/s時、粒子從MN邊界上Q點飛出，其軌道半徑最大,

r,n=2r=0.2m,

則溝=所=.,

代入數據可得：PQ=7.3cm.

133.如圖所示，電動機通過其轉軸上的絕緣細繩牽引一根原來靜止的長為L=1m,質

量m=0.1kg的導體棒ab,導體棒緊貼在豎直放置、電阻不計的金屬框架上，導體棒的

電阻R=1C,磁感強度B=1T的勻強磁場方向垂直于導體框架所在平面.當導體棒在電動

機牽引下上升h=3.8m時，獲得穩(wěn)定速度，此過程中導體棒產生熱量Q=2J.電動機工

作時，電壓表、電流表的讀數分別為7V和1A,電動機的內阻r=1Q.不計一切摩擦，g

取10m/s2.求：

（1）導體棒所達到的穩(wěn)定速度是多少？

（2）導體棒從靜止到達穩(wěn)定速度的時間是多少？

解析：（1）金屬棒達到穩(wěn)定速度v時，加速度為零，所受合外

力為零，設此時細繩對棒的拉力為T,金屬棒所受安培力為F,則

T—mg—F=0,

又F=BIL,I=F/R,F=BLv.

此時細繩拉力的功率PT與電動機的輸出功率P巾相等，

2

而PT=TV,P,,-I'v-I'r,

化簡以上各式代入數據得V2+V-6=0,

所以v=2m/s.（v=-3m/s不合題意舍去）

2

（2）山能量守恒定律可得P*t=mgh+2mv?+Q,

/_2mgii++2Q_卜

所以"2(/,”/。)=[

134.如圖所示的裝置可以測量飛行器在豎直方向上做勻加速直線運動的加速度.該裝

置是在矩形箱子的上、下壁上各安裝一個可以測力的傳感器,分別連接兩根勁度系數相同(可

拉伸可壓縮)的輕彈簧的一端，彈簧的另一端都固定在一個滑塊上，滑塊套在光滑豎直桿

上.現將該裝置固定在一飛行器上，傳感器P在上，傳感器Q在下.飛行器在

p

地面靜止時，傳感器P、Q顯示的彈力大小均為10N.求：

(1)滑塊的質量.(地面處的g=10m/s2)

R

(2)當飛行器豎直向上飛到離地面4處，此處的重力加速度為多大？(R是Q

地球的半徑)

(3)若在此高度處傳感器P顯示的彈力大小為F=20N,此時飛行器的加速度是多大？

*色沙kg=2kg

解析：⑴gg10

，6Mm「Mm

mg=G--------，仁G鏟

(R+1)2

⑵4

八/A12

g'----------g=6.4m/s

(R+9

解之得4

(3)由牛頓第二定律，得2F'-nig'=ma

a=2F~mg=13.6m/52

所以加

135.平行軌道PQ、MN兩端各接一個阻值R|=R2=8Q的電阻，軌道間距L=1m,軌道很長,

本身電阻不計.軌道間磁場按如圖所示的規(guī)律分布，其中每段垂直紙面向里和向外的磁場區(qū)

域寬度均為2cm,磁感應強度的大小均為B=1T,每段無磁場的區(qū)域寬度均為1cm,導體棒

ab本身電阻1=1Q,與軌道接觸良好.現使ab以v=10m/s向右勻速運動.求：

(1)當導體棒ab從左端進入磁場區(qū)域時開始計時，設電流方向從a流向b為正方向，請畫出

流過導體棒ab的電流隨時間變化關系的i-t圖象.

(2)整個過程中流過導體棒ab的電流為交變電流，求出流過導體棒ab的電流有效值.

解析：(1)棒ab在兩磁場中切割磁場產生的電動勢E=BLv=10V.則棒ab中的感應電流大

f/7A

2'"TTIr"ri'-r-rI11-rn-T*t

I=￡=2Aoi2UUHi

CIt>??III>Ii?II?

小均為R+廠—Ja?.J......?

流過導體棒ab的電流隨時間變化規(guī)律如圖所示.

2,1=2屈A

(2)電流流過ab棒的電流周期為T=6X10-3S,山3.=>?飛加，得有3。

136.如圖所示為某種電子秤的原理示意圖，AB為一均勻的滑線變阻器，阻值為R,長

度為L,兩邊分別有P1、P2兩個滑動頭，與Pi相連的金屬細桿可在被固定的豎直光滑絕緣桿

MN上保持水平狀態(tài)，金屬細桿與托盤相連，金屬細桿所受重力忽略不計。彈簧處于原長時

Pi剛好指向A端，若P|、P2間出現電壓時，該電壓經過放大，通過信號轉換后在顯示屏上顯

示出質量的大小.已知彈簧的勁度系數為k,托盤自身質量為m0,電源的電動勢為E,電源

的內阻忽略不計，信號放大器、信號轉換器和顯示器的分流作用忽略不計.求：

(1)托盤上未放物體時，在托盤的自身重力作用下，Pi距A端的距離修；

(2)在托盤上放有質量為m的物體時，P1,距A端的距離必；

(3)在托盤上未放物體時通常先校準零點，其方法是：調節(jié)P2，從而使P1、P2間的電壓為

零.校準零點后，將被稱物體放在托盤上，試推導出被稱物體的質量m與P、P2間電壓U的

函數關系式.

moaS—~監(jiān)kxx-—-"o7—g?

解析：⑴k

(/M+m)g_

mg+mg^kx,x=----------0---.1

Q22kT

(2)T

(3)設電路中的電流為1,則E=IR.

設P、P2間的電阻為Rx，距離為x,則

U=IR,——=--,x=-%..

、RL21

解得gE。

137.電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成.起加熱作用的是安在

鍋底的一系列半徑不同的同心導電環(huán).導電環(huán)所用的材料單位長度的電阻R=0.125萬C/m,

從中心向外第n個同心圓環(huán)的半徑為rn=(2n-l)n(n為正整數且nW7),已知ri=1.0cm.當電磁

爐開啟后，能產生垂直于鍋底方向的變化磁場，已知該磁場的磁感應強度B的變化率為

-100五萬sin。/

△/，忽略同心導電圓環(huán)感應電流之間的相互影響.

(1)求出半徑為％的導電圓環(huán)中產生的感應電動勢瞬時表達式；

2

(2))半徑為n的導電圓環(huán)中感應電流的最大值hm是多大？(計算中可取7=10)

(3)若不計其他損失，所有導電圓環(huán)的總功率P是多大？

解析：(1)根據法拉第電磁感應定律，半徑為力的導電圓環(huán)中產生的感應電動勢瞬時表達

22

En=^-=S—=100V2^-(2n-1)sin(ot

式為加△/

(2)第?個環(huán)中的感應電動勢的最大值為片"，=10°缶%一，第一環(huán)的電阻

E

im400伍=46A

居二°125"x2町，故第一環(huán)中電流的最大值為

100缶21,笫n環(huán)的電阻為

⑶第n環(huán)中感應電動勢的最大值為

E“m400V2r?

區(qū)”=0.125萬x2町,，第n環(huán)中電流的最大值為

第n環(huán)中電流的有效值為卜=400%,第n環(huán)中電功率為

2

P?=InR?=4X1()4萬2〃3=4x105/3

所有導電圓環(huán)的總功率為

53353333

p=4xl0(r,+r2+??.+/；/)=4xlO(P+3+---+13)x0.01?1.9xl0jy

138.如圖所示，從陰極K發(fā)射的電子經電勢差U°=5000V的陽極加速后，沿平行于板面

的方向從中央射入兩塊長Li=10cm、間距d=4cm的平行金屬板A、B之間，在離金屬板邊緣匕=

75cm處放置一個直徑D=20cm、帶有紀錄紙的圓筒.整個裝置放在真空內，電子發(fā)射時的

初速度不計，如圖所示，若在金屬板上加U=1000cos2nt(V)的交流電壓，并使圓筒繞中心

軸按圖示方向以b2r/s勻速轉動，分析電子在紀錄紙上的軌跡形狀并畫出從t=0開始的1s內

所紀錄到的圖形.

TJ12

eU0^-mv0

解析：對電子的加速過程，山動能定理2

得電子加速后的速度”=「^=4.2X03.

電子進入偏轉電場后，由于在其中運動的時間極短，可以忽略運動期間偏轉電壓的變化,

認為電場是穩(wěn)定的，因此電子做類平拋的運動.如圖所示.

E=-

交流電壓在A、B兩板間產生的電場強度為d=2.5x104cos2nt(V/m).

電子飛離金屬板時的偏轉距離

匕，

電了Y離金屬板時的豎直速度

eELJ]

電子從飛離金屬板到到達圓筒時的偏轉距離為

所以在紙筒上的落點對入射方向的總偏轉距離為

9=%+%+償

=0.20cos2兀t(m).

可見，在紀錄紙上的點在豎直方向上以振幅0.20m、周期T=ls做簡諧運動.因為圓筒每

秒轉2周，故轉一周在紙上留下的是前半個余弦圖形，接著的一周中，留下后半個圖形，則

is內，在紙上的圖形如圖所示.

139.某同學設計了?種測定風力的裝置，其原理如圖所示，迎風板與一輕彈簧的一端N

相接，穿在光滑的金屬桿上.彈簧是絕緣材料制成的，其勁度系數k=1300N/m,自然長度

L0=0.5m,均勻金屬桿用電阻率較大的合金制成，迎風板面積為S=0.5n?,工作時總是正對

著風吹來的方向.電路中左端導線與金屬桿M端相連，右端導線接在N點并可隨迎風板在金

屬桿上滑動，且與金屬桿接觸良好.限流電阻的阻值R=1Q,電源電動勢E=12V,內阻r=0.5

Q.合上開關，沒有風吹時，彈簧處于原長，電壓表的示數U尸3.0V；如果某時刻由于風吹

使迎風板向左壓縮彈簧，電壓表的示數變?yōu)閁2=2.0V,求：

(1)金屬桿單位長度的電阻；

(2)此時作用在迎風板上的風力；

(3)若風(運動的空氣)與迎風板作用后速度變?yōu)榱?，已知裝置所在處的空氣密度為1.3

kg/m3，求風速為多大？

解析：設無風時金屬桿接入電路的電阻為Ri，風吹時接入電路的電阻為R2，由題意得

5=---/?,&=

⑴無風時R+r+%,即E-U、=05。

4竺

所以金屬桿單位長度的電阻L°0,5Q/m=lQ/m.

R,0.3

u=——-——r

2R2R2=L=-=——

(2)有風時R2+R+r，即E-U2=o.3Q,此時，彈簧長度r1

m=0.3m,壓縮量x—￡°,一(0.5—0.3)m=0.2m,

由平衡得此時風力為F=kx=260N。

(3)由動量定理得/加=pSvktv

v=

ps05m/s=20m/s.

則

140.如圖甲所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D,上面分別開有正對的小孔0卜

O2,金屬板C、D接在正弦交流電流上，兩板C、D間的電壓UCD隨時間t變化的圖象如圖乙所

示.t=0時刻開始，從小孔Oi處不斷飄入質量m=3.2Xl(y25kg、電荷量e=i.6XlO^c的帶正

電的粒子(設飄入速度很小，可視為零).在D板外側有以MN為邊界的勻強磁場，MN與金

屬板心相距d=10cm,勻強磁場的磁感應強度大小B=0.1T,方向如圖甲所示，粒子的重力

及粒子之間的相互作用力不計.平行金屬板C、D之間的距離足夠小，粒子在兩板間的運動

時間可以忽略不計.求：

(1)帶電粒子經小孔進入磁場后能飛出磁場邊界MN的最小速度為多大？

(2)從0到0.04s末的時間內，哪些時刻飄入小孔Oi的粒子能穿過電場并飛出磁場邊界MN?

(3)磁場邊界MN有粒子射出的長度范圍.(保留一位有效數字)

解析：(1)設粒子飛出磁場邊界MN的最小速度為V”粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛

qv0B=m—,R=d

倫茲力提供向心力，粒子恰好飛出磁場時，有R

V0=-3

所以最小速度為m=5X103m/s.

(2)由于兩板C、D間距離足夠小，帶電粒子在電場中運動的時間可.忽略不計，即在粒子

通過電場中時，兩板間的電壓可視為不變，設恰能飛出磁場邊界MN的粒子在電場中運動時

2

rr12TT_〃叫)_25J/

板D、C間對應的電壓為U。，則根據動能定理知2,則應。

根據圖象可知:UCD=50sin50nt,25V電壓對應的時刻分別為1/300s和1/60s,所以粒

子能飛出磁場邊界的時間為從1/300s到1/60s。

(3)設粒子在磁場中運動的最大速度為5,對?應的運動半徑為R"',則有

2

12V

粒子飛出磁場邊界時相對小孔向左偏移的最小距離為

x==O.1X(V2-1>??0.04m

磁場邊界MN有粒子射出的長度范圍^x=d-x=0.06機。

141.水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，問距為L,一端通過導線與阻值為

R的電阻連接；導軌上放一質量為m的金屬桿(見右上圖)，金屬桿與導軌的電阻忽略不計;

均勻磁場豎直向下.用與導軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動.當改

變拉力的大小時，相對應的勻速運動速度v也會變化，v與尸的關系如右下圖.(取重力加速度

g=10m/s2)

(1)金屬桿在勻速運動之前做什么運動？

(2)^m=0.5kg,L=0.5m,R=0.50；磁感應強度B為多大？

(3)由尸產圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？

解析：（1）變速運動（或變加速運動、加速度減小的加速運動，加速運動）。

（2）感應電動勢￡=出乙

X

F