廣西壯族自治區(qū)梧州市蒼梧縣2023-2024學年九年級（上）學期期末數(shù)學試卷（含解析）

試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁廣西壯族自治區(qū)梧州市蒼梧縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題考試注意事項：

1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、單選題1．拋物線的圖象一定經(jīng)過（

）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限2．已知二次函數(shù)，則當時，該函數(shù)（

）A．只有最大值3，無最小值 B．有最大值3，有最小值0C．有最小值，有最大值3 D．只有最小值，無最大值3．在一次炮彈發(fā)射演習中，記錄到一門迫擊炮發(fā)射的炮彈的飛行高度y米與飛行時間x秒的關系式為，當炮彈落到地面時，經(jīng)過的時間為（

）A．40秒 B．45秒 C．50秒 D．55秒4．如果，那么下列四個選項中一定正確的是（

）．A． B． C． D．5．如圖，已知，直線分別交、、于點、、，直線分別交、、于、、，，，，則的長為（）

A． B． C． D．6．如圖，在中，，，若，則等于（

）

A．4.5 B．3 C．3.5 D．47．在中，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．在直角三角形中，如果各邊都擴大1倍，則其銳角的三角函數(shù)值（

）A．都擴大1倍 B．都沒有變化C．都縮小為原來的一半 D．不能確定9．如圖，在的正方形網(wǎng)格圖中，，，均為格點，則的值為（

）

A． B． C． D．10．如圖，在中，點，分別在邊，上，與不平行，添加下列條件之一仍不能判定的是（）

A． B． C． D．11．如圖，已知與位似，位似中心為，且與的周長之比是，則的值為（

）A． B． C． D．12．如圖，在中，，，，垂足為，為線段上一點，若，則為（

）

A． B． C．1 D．二、填空題13．二次函數(shù)：的頂點坐標為．14．已知線段b是線段a，c的比例中項，，，那么cm．15．若，則＝．16．某人沿著一個斜坡往上走動了5米，他的垂直高度上升了3米，則這個坡的坡比為．17．如圖，在中，，，，邊的垂直平分線交邊于點，交邊于點，連接，那么的值是．18．如圖，點A，B是函數(shù)圖象上兩點，過點A作軸，垂足為點C，交于點D．若的面積為3，點D為的中點，則k的值為．三、解答題19．計算：．20．如圖、在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）．

(1)畫出與△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；(2)以原點O為位似中心，在第三象限內畫一個△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為，并寫出點B2的坐標．21．由物理學知識知道，在力F的作用下，物體會在力F的方向上發(fā)生位移s，力所做的功．當W為定值時，F(xiàn)與s之間的函數(shù)關系圖像如圖所示．(1)試確定F、s之間的函數(shù)解析式．(2)當力F為時，發(fā)生位移多少米？22．如圖所示，延長平行四邊形一邊至點，連接交于點，若．(1)求證：；(2)若，求的長．23．如圖，某中學數(shù)學課題學習小組在“測量物體高度”的活動中，欲測量一棵古樹的高度，他們在這棵古樹的正前方一平房頂點處測得古樹頂端的仰角為，在這棵古樹的正前方處，測得古樹頂端的仰角為，在點處測得點的俯角為，已知為米，且、、三點在同一條直線上．

(1)求平房的高度；(2)請求出古樹的高度．（根據(jù)以上條件求解時測角器的高度忽略不計）24．第31屆世界大學生夏季運動會將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，大熊貓是成都最具特色的對外傳播標識物和“品牌圖騰”，是天府之國享有極高知名度的個性名片．此次成都大運會吉祥物“蓉寶”（如圖1）便是以熊貓基地真實的大熊貓“芝麻”為原型創(chuàng)作的．某商店銷售“蓉寶”的公仔毛絨玩具，進價為30元/件，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：該商品的月銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關系如圖2所示．(1)求y關于x的函數(shù)解析式；(2)由于某種原因，該商品進價提高了a元/件（），如果規(guī)定該玩具售價不超過40元/件，該商品在今后的銷售中，月銷售量與銷售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關系，若該商品的月銷售最大利潤是2400元，求a的值．25．如圖，在菱形中，對角線，相交于點O，，垂足為B，交于點E．

(1)求證：．(2)若，，求的長．26．綜合與實踐在綜合實踐課上，老師讓同學們以“二次函數(shù)的最大值”為主題開展數(shù)學活動．

觀察發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，在美化校園的活動中，某數(shù)學興趣小組想用60米長的籬笆圍成一個矩形花圃，設米，E是邊上的動點。連接，，設的面積為y平方米，求出y與x之間的函數(shù)關系式，并求y的最大值．探究遷移（2）工人師傅要在如圖2所示的矩形鐵皮上分割出，用來填充不同材質的產(chǎn)品，已知，，點E，F(xiàn)，G分別在邊，，上，且，，設，的面積為y．①求y與x之間的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；②求y的最大值．（3）如圖3，在（2）的條件下，且點F位于的面積最大時的位置，H是上的一點，連接，當四邊形的面積為時，求的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【分析】根據(jù)拋物線的圖象和性質，即可求解．【詳解】解：∵拋物線的圖象得對稱軸為y軸，頂點坐標為原點，開口向上，∴拋物線的圖象一定經(jīng)過第一、二象限．故選：A【點睛】本題主要查了二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．2．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)，可以得到當時，該函數(shù)的最大值和最小值，本題得以解決．【詳解】解：二次函數(shù)，開口向上，離對稱軸越遠函數(shù)值越大，當時，在時，函數(shù)取得最小值，此時，當時，函數(shù)取得最大值，此時，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．3．C【分析】炮彈落到地上即，代入解析式解答即可．【詳解】解：令，則，解得（舍去），，故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質的應用，掌握炮彈落到地上即可以解答本題．4．A【分析】根據(jù)比例的性質得到，即可判斷A、C；設，則，由此即可判斷B、D．【詳解】解：∵，∴，設，∴，∴，∴四個選項中，只有A選項符合題意，故選A．【點睛】本題主要考查了比例的性質，熟知比例的性質是解題的關鍵．5．B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【詳解】解：，，即，解得：．故選：B．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．6．B【分析】證即可利用相似三角形的性質求解．【詳解】解：∵∴故選：B【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質．注意確定對應線段．7．A【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴的度數(shù)是；故選A．8．B【分析】在直角三角形中，銳角三角函數(shù)值即為邊的比值；根據(jù)銳角三角函數(shù)值的概念進行分析即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知：如果各邊都擴大1倍，即各邊都變?yōu)樵瓉淼?倍，邊長比不變，則其銳角的三角函數(shù)值不變．故選：B．【點睛】此題考查的是銳角三角函數(shù)的概念，掌握三角函數(shù)值只與角的大小有關，與角的邊長無關是解決此題關鍵．9．A【分析】在中，根據(jù)正切的定義計算即可．【詳解】解：如圖，在的正方形網(wǎng)格圖中，

在中，，．故選：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義．10．B【分析】由于，則根據(jù)相似三角形的判定方法可對各選項進行判斷．【詳解】解：，當時，，故A不合題意；當時，，故C不合題意；當時，，故D不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似．11．D【分析】本題考查的是位似變換、相似三角形的性質與判定，根據(jù)位似圖形的概念得到，，根據(jù)相似三角形的性質求出，再根據(jù)相似三角形的性質計算即可解題．【詳解】解：與位似，位似中心為，，，與的周長之比是，，，，．故選：D．12．A【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，三角形的中位線定理，過點D作交于點H，先證為的中位線，得，再證和相似，得，則，據(jù)此可得出答案．【詳解】解：過點D作交于點H，如圖：

在中，，∴，∴為的中位線，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故選：A．13．【分析】本題考查了求拋物線頂點坐標的方法，根據(jù)頂點式的坐標特點的頂點坐標為，即可直接寫出頂點坐標．【詳解】解：，頂點坐標為，故答案為：．14．9【分析】根據(jù)線段比例中項定義得到，進而代值求解即可．【詳解】解：∵線段b是線段a，c的比例中項，∴，又，，∴，故答案為：9．【點睛】本題考查線段的比例中項，根據(jù)線段比例中項定義得到是解答的關鍵．15．【分析】本題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質是關鍵．由，得，代入所求的式子即可求出答案．【詳解】解：，，，．故答案為：．16．/0.75【分析】本題考查了坡比的定義和勾股定理，根據(jù)勾股定理求出水平距離，即可根據(jù)坡比的定義“坡面的鉛直高度和水平距離的比，叫做坡比”解題．【詳解】解：某人沿著一個斜坡往上走動了5米，他的垂直高度上升了3米，則此人走過的水平距離為：（米），則這個坡的坡比為：，故答案為：．17．/0.75【分析】本題考查垂直平分線性質，勾股定理，以及角的正切值，根據(jù)垂直平分線性質得到，設，則，根據(jù)勾股定理建立等式，求出的值，最后利用，即可解題．【詳解】解：邊的垂直平分線交邊于點，，，，，設，則，有，即，解得，，故答案為：．18．【分析】先設出點B的坐標，進而表示出點D，A的坐標，利用的面積建立方程求出，即可得出結論．【詳解】解：設點，，D為的中點，，軸，的面積為3，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質解答．19．0【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可得到答案．【詳解】解：．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵．20．(1)作圖見解析(2)作圖見解析【分析】（1）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標得到A1、B1、C1的坐標，然后描點連線得到△A1B1C1．（2）把A、B、C的坐標都乘以-2得到A2、B2、C2的坐標，然后描點連線即可．【詳解】（1）如圖，為所作．（2）如圖，為所作，點B2的坐標為（-4，-6）．【點睛】本題考查位似變換、軸對稱變換，解題的關鍵是注意位似中心及相似比、對稱軸．21．(1)(2)0.25米【分析】（1）由圖象可知，是反比例函數(shù)關系，當1時，，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．（2）把代入，利用反比例函數(shù)關系解答實際問題．【詳解】（1）解：如圖，點在圖像上，∴，∴，∴，∴F、s之間的函數(shù)解析式；（2）當時，，解得，答：發(fā)生位移0.25米．【點睛】題主要考查了反比例函數(shù)的實際應用，正確求出對應的函數(shù)關系式是解題的關鍵．22．(1)見解析(2)9【分析】（1）本題考查平行四邊形性質，以及相似三角形的判定，根據(jù)平行四邊形性質得到，推出角相等，即可證明三角形相似．（2）本題考查平行四邊形性質，以及相似三角形的性質，根據(jù)平行四邊形性質得到，根據(jù)相似三角形的性質，推出，即可解題．【詳解】（1）解：證明：四邊形是平行四邊形，，，，；（2）解：四邊形是平行四邊形，，由（1）可得，，，．23．(1)(2)【分析】（）在中，已知，，利用角的正切可得出結果（）在中，由正切函數(shù)的定義求出的長，最后解，即可求出的長，即古樹的高度．【詳解】（1）由題意知，，，（2），，∴，，，，，，，在中，．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用仰角、俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關鍵．24．(1)(2)【分析】本題考查二次函數(shù)的應用．（1）設關于的函數(shù)表達式為，用待定系數(shù)法求解即可；（2）題意可得，由于對稱軸為直線，由二次函數(shù)的性質即可得到結論．正確根據(jù)題意設出函數(shù)的解析式，并用待定系數(shù)法求解是解題關鍵．【詳解】（1）解：設關于的函數(shù)表達式為，由題意可得：，解得：，關于的函數(shù)表達式為；（2）由題意可得：，對稱軸為直線，拋物線的開口向下，，，物價部門規(guī)定該玩具售價不得超過40元件，時，取最大值2400，，解得：．25．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由菱形的性質證得，再由同角的余角相等證得，利用有兩個角分別相等的三角形相似判定，由相似三角形的性質可得比例式，結合菱形的邊長相等可得結論；（2）利用有兩個角分別相等的三角形相似判定，從而可得比例式，利用勾股定