《數(shù)學(xué)分析》課程大綱

PAGEPAGE24《數(shù)學(xué)分析》課程大綱一、課程信息課程名稱數(shù)學(xué)分析適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)課程代碼04011102/04011105/04011107課程類別學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)課程學(xué)分學(xué)時16.5學(xué)分/264學(xué)時開設(shè)學(xué)期第1、2、3學(xué)期先修課程中學(xué)數(shù)學(xué)后續(xù)課程常微分方程、實變函數(shù)、概率論、復(fù)變函數(shù)等二、課程簡介《數(shù)學(xué)分析》課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)課程。本課程主要講授一元函數(shù)和多元函數(shù)的極限理論、函數(shù)的連續(xù)性、可微性、可積性等內(nèi)容。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以系統(tǒng)的掌握微積分學(xué)的基本概念、基本理論和基本思想，并能運用相關(guān)知識分析問題和解決問題。該課程對學(xué)生道德品質(zhì)的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想的形成、邏輯思維的訓(xùn)練，以及后繼課程的學(xué)習(xí)都有極其重要的作用，也是學(xué)生今后從事數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)理論研究以及相關(guān)管理工作的理論基礎(chǔ)。三、課程目標（一）課程目標設(shè)置通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能達到以下目標：目標1：能解釋微積分學(xué)中的基本概念，歸納其基本性質(zhì)，能闡述微積分理論的發(fā)展歷程，能理清《數(shù)學(xué)分析》課程知識體系的承接關(guān)系。目標2：能整合微積分學(xué)的基本公式、基本定理和基本方法，建構(gòu)抽象思維、邏輯推理、空間想象和數(shù)學(xué)建模等基本能力，完善學(xué)科知識體系。目標3：能運用微積分理論的相關(guān)知識對現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)和物理現(xiàn)象進行詮釋和分析，并能解決相關(guān)實際問題。目標4：能通過小組討論、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)等方式開展團隊協(xié)作和自主學(xué)習(xí)，能體會本課程與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系。并能對教學(xué)效果進行初步的總結(jié)和反思，展現(xiàn)一定的學(xué)科素養(yǎng)，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣。（二）課程目標對畢業(yè)要求分解指標的支撐關(guān)系畢業(yè)要求指標點課程目標3.學(xué)科素養(yǎng)3-1【學(xué)科知識】掌握分析、代數(shù)和幾何等學(xué)科的基本概念和基本性質(zhì)，能夠立足數(shù)學(xué)學(xué)科思想和方法了解數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系的發(fā)展歷史和前沿動態(tài)。課程目標1（H）課程目標2（M）課程目標3（L）3-2【學(xué)科能力】領(lǐng)悟極限、抽象和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，具有較強的數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)建模能力。課程目標2（H）3-3【學(xué)科應(yīng)用】探究數(shù)學(xué)學(xué)科與物理、計算機等學(xué)科之間的聯(lián)系，認識數(shù)學(xué)在社會生產(chǎn)生活中的應(yīng)用價值，能在教育教學(xué)中，綜合運用數(shù)學(xué)學(xué)科知識分析和解決教學(xué)中的實際問題，能開展探究性學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)等活動。課程目標3（M）7.學(xué)會反思7-1【反思能力】具有積極的教育教學(xué)反思意識，初步掌握反思的方法和策略，具有良好的創(chuàng)新意識和批判性思維，能對數(shù)學(xué)教學(xué)實踐活動進行自我診斷，提出改進思路，獲得積極的反思體驗。課程目標4（L）（三）課程目標對畢業(yè)要求的支撐矩陣圖課程目標踐行師德學(xué)會教學(xué)學(xué)會育人學(xué)會發(fā)展師德規(guī)范教育情懷學(xué)科素養(yǎng)教學(xué)能力班級指導(dǎo)綜合育人學(xué)會反思溝通合作1-11-21-32-12-22-33-13-23-34-14-24-35-15-26-16-26-37-17-27-38-18-2課程目標1H課程目標2MH課程目標3LM課程目標4L四、教學(xué)要求《數(shù)學(xué)分析》第1學(xué)期教學(xué)要求課程目標教學(xué)內(nèi)容學(xué)時教學(xué)重點教學(xué)難點教學(xué)方式學(xué)習(xí)方式課程思政結(jié)合點目標1變量與函數(shù)的概念函數(shù)的兩大要素函數(shù)的三種表示方式識記幾種特殊的函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性2函數(shù)的概念以及函數(shù)的性質(zhì)復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的概念。講授為主聽課學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)確界的定義2上下確界的定義理解確定原理的內(nèi)涵解釋確界的定義和性質(zhì)明晰確界原理的本質(zhì)講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂練習(xí)自主學(xué)習(xí)數(shù)列極限的定義及性質(zhì)數(shù)列極限存在的條件8數(shù)列極限的定義數(shù)列極限存在的條件數(shù)列極限的定義、性質(zhì)和極限存在的條件。講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂練習(xí)課堂討論講解《莊子.天下篇》故事,增強民族的自豪感。函數(shù)極限的定義、性質(zhì)函數(shù)極限存在的條件8函數(shù)極限的定義掌握函數(shù)極限存在的條件極限存在的定義與條件講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂練習(xí)連續(xù)函數(shù)和一致連續(xù)的定義間斷點的判別與分類8掌握函數(shù)連續(xù)和一致連續(xù)的定義及相關(guān)性質(zhì)間斷點的判別與分類一致連續(xù)的判定間斷點的判別與分類連續(xù)函數(shù)的的性質(zhì)一致連續(xù)的判定講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂練習(xí)課堂討論導(dǎo)數(shù)與微分的定義和幾何意義函數(shù)的左、右導(dǎo)數(shù)；正確理解與掌握微分的定義可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系可微性與可導(dǎo)性之間的關(guān)系4導(dǎo)數(shù)與微分的定義、幾何意義闡述函數(shù)的可可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系理解函數(shù)可微性與可導(dǎo)性之間的關(guān)系導(dǎo)數(shù)與微分的定義函數(shù)的可導(dǎo)、連續(xù)、可微之間的關(guān)系講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂練習(xí)牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立微積分的故事，了解科學(xué)起源目標2確界原理求上、下確界的方法基本函數(shù)的求導(dǎo)法則函數(shù)的求導(dǎo)法則求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)及參數(shù)方程所表示的函數(shù)的求導(dǎo)法對數(shù)求導(dǎo)法掌握高階導(dǎo)數(shù)及高階微分的求法10基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)及參數(shù)方程表示函數(shù)的求導(dǎo)法則高階導(dǎo)數(shù)及高階微分求法推導(dǎo)反函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)及參數(shù)方程表示函數(shù)的求導(dǎo)法則求高階導(dǎo)數(shù)講授為主聽課學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)課堂練習(xí)一致連續(xù)的判定和應(yīng)用4一致連續(xù)的判定和應(yīng)用一致連續(xù)的判定和應(yīng)用講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂練習(xí)費爾馬定理羅爾中值定理拉格朗日值定理柯西中值定理泰勒公式6掌握羅爾中值定理掌握拉格朗日中值定理掌握柯西中值定理掌握泰勒公式證明羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂練習(xí)目標3上下確界的應(yīng)用數(shù)列極限與函數(shù)極限的應(yīng)用微分中值定理的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性判別法極值、最大值、最小值的求法曲線的凹凸性、拐點的判定羅比塔法則平面曲線的曲率曲線的切線求法8上下確界的應(yīng)用微分中值定理的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性判別求函數(shù)極值、最大值、最小值的方法掌握曲線的凹凸性、拐點的判定會求曲線的漸近線會應(yīng)用羅比塔法則能計算平面曲線的曲率會求曲線上某點的切線定義法判定函數(shù)的單調(diào)性定義法求極值、最大值、最小值判定曲線的凹凸性、拐點應(yīng)用羅比塔法則求函數(shù)極限定義法平面曲線的曲率求曲線上某點的切線講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂練習(xí)目標4區(qū)間套定理、聚點定理、有限覆蓋定理和確界原理等實數(shù)集上的基本定理之間的關(guān)系12實數(shù)集上的基本定理及相互關(guān)系實數(shù)集上的基本定理及其證明利用基本定理證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂探究小組討論提高學(xué)生的邏輯思維與反思能力《數(shù)學(xué)分析》第2學(xué)期教學(xué)要求課程目標教學(xué)內(nèi)容學(xué)時教學(xué)重點教學(xué)難點教學(xué)方式學(xué)習(xí)方式課程思政結(jié)合點目標1原函數(shù)與不定積分的概念基本積分公式表3原函數(shù)的概念不定積分的概念什么樣的函數(shù)有原函數(shù)講授為主聽課學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)微積分的發(fā)展簡史定積分的概念定積分的幾何含義定積分的性質(zhì)5定積分的概念定積分的幾何意義定積分的各種性質(zhì)理解分割、近似求和、取極限的思想用定積分的定義求數(shù)列極限講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂練習(xí)課堂討論劉徽割圓術(shù)體現(xiàn)中國古代數(shù)學(xué)水平無窮積分的定義瑕積分的定義2無窮積分和瑕積分定義定義法判斷兩類反常積分的收斂講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂練習(xí)級數(shù)收斂的定義等比級數(shù)求和公式絕對收斂和條件收斂2級數(shù)收斂的定義絕對收斂和條件收斂定義法判斷級數(shù)的收斂講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂練習(xí)函數(shù)列收斂和一致收斂的定義函數(shù)項級數(shù)一致收斂的定義3函數(shù)列收斂和一致收斂的定義函數(shù)項級數(shù)收斂和一致收斂的定義函數(shù)列一致收斂的定義和幾何意義函數(shù)項級數(shù)一致收斂的定義講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂討論冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域冪級數(shù)的性質(zhì)泰勒級數(shù)麥克勞林級數(shù)2冪級數(shù)的收斂域的求法冪級數(shù)的逐項求導(dǎo)和逐項積分講授為主聽課學(xué)習(xí)三角級數(shù)和正交函數(shù)系1正交函數(shù)系的概念正交函數(shù)系的概念講授指導(dǎo)聽課學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)目標2換元積分法和分部積分法有理函數(shù)的不定積分三角函數(shù)有理式的不定分某些無理根式的不定積分13第一類換元積分法第二類換元積分法分部積分法有理函數(shù)的不定積分的具體步驟三角函數(shù)有理式的不定分某些無理根式的不定積分兩類換元積分法和分部積分法的基本技巧有理函數(shù)的不定積分萬能三角代換法無理根式轉(zhuǎn)換為有理函數(shù)講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂練習(xí)牛頓-萊布尼茨公式可積條件積分中值定理變限積分與原函數(shù)的存在性定積分的換元法和分部積分法13牛頓-萊布尼茨公式函數(shù)可積的必要條件、充分條件和充要條件積分第一中值定理及其幾何含義積分第一中值定理的推論變上限定積分的定義原函數(shù)存在定理定積分的換元法和分部積分法牛頓-萊布尼茨公式的證明相關(guān)定理的證明積分第一中值定理的用法變上限定積分的應(yīng)用換元積分法和分部積分法的基本技巧講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂練習(xí)牛頓生平介紹普及數(shù)學(xué)人文歷史正項級數(shù)收斂的一般判別原則比式判別和根式判別一般項級數(shù)的收斂判別法8比較判別法正項級數(shù)的比式判別法和根式判別法萊布尼茨判別法阿貝爾判別法和狄利克萊判別法比較判別法及其推論比式判別法和根式判別法使用技巧各種判別法的使用條件和技巧講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂練習(xí)函數(shù)項級數(shù)及其一致收斂性函數(shù)項級數(shù)的一致收斂判別法一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)10函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別法函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)的連續(xù)性、可微性、可積性的條件及其理解用定義證明函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別法函數(shù)列、函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂討論冪級數(shù)的收斂區(qū)間冪級數(shù)的運算函數(shù)的冪級數(shù)展開7冪級數(shù)收斂區(qū)間的求法間接法求冪級數(shù)的和函數(shù)直接法和間接法求函數(shù)的冪級數(shù)展開阿貝爾定理的證明、收斂半徑的求法冪級數(shù)的加法和乘法運算間接法求函數(shù)的冪級數(shù)展開講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂練習(xí)以2pi為周期的函數(shù)的展開式以2l為周期的函數(shù)的展開式5以2pi為周期的函數(shù)的傅立葉級數(shù)展開式以2l為周期的函數(shù)的傅立葉級數(shù)展開式以2pi為周期的函數(shù)的傅立葉級數(shù)展開式以2l為周期的函數(shù)的傅立葉級數(shù)展開式講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂練習(xí)目標3平面圖形的面積由平行截面面積求立體的體積平面曲線的弧長和曲率旋轉(zhuǎn)曲面的面積定積分在物理中的某些應(yīng)用10不同曲線表達式下平面圖形的面積求法由平行截面面積求立體的體積平面曲線的弧長和曲率微元法、旋轉(zhuǎn)曲面的面積公式微元法在物理中的應(yīng)用極坐方程下平面圖形的面積由平行截面面積求立體的體積曲率公式的推導(dǎo)微元法的理解和應(yīng)用微元法在物理中的應(yīng)用講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂討論課堂練習(xí)泰勒公式的積分型和柯西型余項2泰勒公式中幾種余項的形式泰勒公式中幾種余項相關(guān)關(guān)系的推導(dǎo)講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂探究收斂定理的證明2收斂定理的證明收斂定理的證明講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂探究目標4無窮積分和瑕積分的收斂判別法的比較函數(shù)列收斂和一致收斂的區(qū)別級數(shù)收斂的積分判別法8無窮積分和瑕積分的收斂判別函數(shù)列收斂和一致收斂的區(qū)別級數(shù)收斂的積分判別法用定義法判別無窮積分和瑕積分的收斂比較判別法及其推論一致收斂的理解定理12.9的證明指導(dǎo)為主網(wǎng)絡(luò)自學(xué)課堂探究小組討論《數(shù)學(xué)分析》第3學(xué)期教學(xué)要求課程目標教學(xué)內(nèi)容學(xué)時教學(xué)重點教學(xué)難點教學(xué)方式學(xué)習(xí)方式課程思政結(jié)合點目標1內(nèi)點、外點、界點以及聚點、孤立點的概念開集、閉集、開域、閉域、區(qū)域的概念有界集的概念累次極限、重極限的概念多元函數(shù)連續(xù)的概念6各種點的概念各種平面點集的概念多元函數(shù)連續(xù)的定義累次極限、重極限的概念聚點的判斷分段函數(shù)連續(xù)性的判斷累次極限、重極限的關(guān)系講授為主聽課學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)可微的定義全增量、偏增量的定義全微分公式偏導(dǎo)數(shù)的定義方向?qū)?shù)和梯度6可微的定義全微分公式偏導(dǎo)數(shù)的定義方向?qū)?shù)和梯度分段函數(shù)可微的判斷講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂練習(xí)含參量正常積分的定義含參量反常積分的定義含參量反常積分的一致收斂和內(nèi)閉一致收斂2含參量正常積分的定義含參量反常積分的定義含參量反常積分的一致收斂和內(nèi)閉一致收斂含參量反常積分的一致收斂的理解講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂練習(xí)課堂討論二重積分的定義及其幾何含義二重積分的性質(zhì)三重積分的定義及物理含義4二重積分的定義三重積分的定義二重積分的定義三重積分的定義講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂練習(xí)目標2聚點定理、閉域套定理、有限覆蓋定理的內(nèi)容多元函數(shù)的重極限與累次極限的求法有界閉域上連續(xù)函數(shù)的有界性、一致收斂性、介質(zhì)性定理8聚點定理、閉域套定理的內(nèi)容和證明重極限與累次極限的求法有界閉域上函數(shù)連續(xù)的若干性質(zhì)二元函數(shù)的極限聚點定理、閉域套定理及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)的證明講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂練習(xí)可微的必要條件和充分條件全微分的幾何意義空間曲面的法向量空間曲面的切平面求法空間曲面的法線的求法復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈式法則高階偏導(dǎo)數(shù)的求法中值定理和泰勒公式多元函數(shù)的非條件極值的求法14可微的必要條件和充分條件全微分的幾何意義空間曲面的法向量空間曲面的切平面求法空間曲面的法線的求法復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法高階偏導(dǎo)數(shù)的求法中值定理和泰勒公式多元函數(shù)的非條件極值的求法復(fù)合函數(shù)高階偏導(dǎo)數(shù)的求法講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂練習(xí)隱函數(shù)存在唯一性定理隱函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)組求導(dǎo)法則反函數(shù)與坐標變換6隱函數(shù)存在唯一性定理隱函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)組求導(dǎo)法則隱函數(shù)存在唯一性定理隱函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)組求導(dǎo)法則講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂練習(xí)含參量正常積分的連續(xù)性、可微性、可積性含參量反常積分一致收斂的判別法含參量反常積分的連續(xù)性、可微性、可積性Gamma函數(shù)和Beta函數(shù)的性質(zhì)10含參量正常積分的連續(xù)性、可微性、可積性含參量反常積分一致收斂的判別法含參量反常積分的連續(xù)性、可微性、可積性含參量反常積分一致收斂的判別法講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂討論第一型曲線積分的計算第二型曲線積分的計算兩類曲線積分的聯(lián)系4第一型曲線積分的計算第二型曲線積分的計算第一型曲線積分的計算第二型曲線積分的計算講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂練習(xí)平面圖形可求面積的充要條件二元函數(shù)可積的條件直角坐標系下二重積分的計算格林公式曲線積分與路徑的無關(guān)性二重積分的變量變換極坐標系下二重積分的計算直角坐標系下三重積分的計算（投影法和截面法）柱面坐標變換球面坐標變換18二元函數(shù)可積的條件直角坐標系下二重積分的計算格林公式曲線積分與路徑的無關(guān)性二重積分的變量變換極坐標系下二重積分的計算直角坐標系下三重積分的計算（投影法和截面法）柱面坐標變換球面坐標變換二重積分的變量變換極坐標系下二重積分的計算直角坐標系下三重積分的計算（投影法和截面法）柱面坐標變換球面坐標變換講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂練習(xí)通過坐標變換的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的反思能力第一型曲面積分的計算第二型曲面積分的計算兩類曲面積分的聯(lián)系高斯公式和斯托克斯公式6第一型曲面積分的計算第二型曲面積分的計算高斯公式和斯托克斯公式高斯公式和斯托克斯公式的用法講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂練習(xí)目標3微分用于近似計算泰勒公式用于近似計算1微分用于近似計算泰勒公式用于近似計算泰勒公式用于近似計算講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂討論課堂練習(xí)平面曲線的切線和法線空間曲線的切線和法平面空間曲面的切平面和法線2平面曲線的切線和法線空間曲線的切線和法平面空間曲面的切平面和法線隱函數(shù)下空間曲線的切線和法線的求法講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂探究空間曲面的面積質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量、引力2空間曲面的面積質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量、引力空間曲面的面積講授為主聽課學(xué)習(xí)課堂探究引導(dǎo)學(xué)生認識數(shù)學(xué)和物理的聯(lián)系目標4導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)的關(guān)系及其幾何意義2導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)的關(guān)系及其幾何意義幾何意義的理解指導(dǎo)為主網(wǎng)絡(luò)自學(xué)課堂探究小組討論通過探究學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神無條件極值與條件極值的轉(zhuǎn)化——拉格朗日乘數(shù)法4拉格朗日乘數(shù)法拉格朗日乘數(shù)法講授+指導(dǎo)聽課學(xué)習(xí)課堂探究小組討論通過比較學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的反思能力定積分、兩類曲線積分、二重積分、三重積分、兩類曲面積分的聯(lián)系1各種積分之間的聯(lián)系各種積分之間的聯(lián)系通過比較學(xué)習(xí)促進學(xué)生知識的系統(tǒng)化五、考核與評價（一）課程考核內(nèi)容、考核方式與課程目標對應(yīng)情況課程目標考核內(nèi)容考核方式形成性評價終結(jié)性評價目標11.函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及函數(shù)的有界性2.上、下確界的定義3.數(shù)列極限的定義、數(shù)列極限的性質(zhì)4.函數(shù)極限的定義、性質(zhì)和極限存在的條件5.連續(xù)函數(shù)的定義和間斷點的判別與分類6.一致連續(xù)的定義7.原函數(shù)的概念8.定積分的概念與性質(zhì)9.無窮積分的定義10.級數(shù)收斂的定義11.絕對收斂和條件收斂14.冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域15.內(nèi)點、外點、界點以及聚點、孤立點的概念16.開集、閉集、開域、閉域、區(qū)域的概念17.累次極限、重極限的概念18.多元函數(shù)連續(xù)的定義19.可微的定義20.全微分公式、偏導(dǎo)數(shù)的定義22.方向?qū)?shù)和梯度1.平時作業(yè)2.網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)3.章節(jié)測試（在線）4.課堂提問5.課堂參與期末閉卷筆試目標21.多元函數(shù)的重極限與累次極限的求法2.有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3.可微的必要條件和充分條件4.全微分的幾何意義5.空間曲面的法向量6.空間曲面的切平面求法7.空間曲面的法線的求法8.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈式法則9.高階偏導(dǎo)數(shù)的求法10.中值定理和泰勒公式11.多元函數(shù)的非條件極值的求法12.隱函數(shù)求導(dǎo)法則13.隱函數(shù)組求導(dǎo)法則14.含參量正常積分的連續(xù)性、可微性、可積性15.含參量反常積分一致收斂的判別法16.含參量反常積分的連續(xù)性、可微性、可積性17.Gamma函數(shù)和Beta函數(shù)的性質(zhì)18.第一型曲線積分的計算19.第二型曲線積分的計算20.直角坐標系下二重積分的計算21.格林公式22.曲線積分與路徑的無關(guān)性23.二重積分的變量變換24.極坐標系下二重積分的計算25.直角坐標系下三重積分的計算（投影法和截面法）26.柱面坐標變換27.球面坐標變換28.第一型曲面積分的計算29.第二型曲面積分的計算30.高斯公式和斯托克斯公式1.平時作業(yè)2.網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)3.章節(jié)測試（在線）4.課堂提問5.課堂參與期末閉卷筆試目標31.函數(shù)極值、最大值、最小值的求法2.曲線的凹凸性、拐點的判定與求法3.求平面曲線的曲率4.求平面曲線的切線5.平面圖形的面積6.由平行截面面積求立體的體積7.平面曲線的弧長和曲率8.旋轉(zhuǎn)曲面的面積9.定積分在物理中的某些應(yīng)用10.微分用于近似計算11.泰勒公式用于近似計算12.平面曲線的切線和法線13.空間曲線的切線和法平面14.空間曲面的切平面和法線13.空間曲面的面積16.質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量、引力1.平時作業(yè)2.網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)3.章節(jié)測試（在線）4.課堂提問5.課堂參與期末閉卷筆試目標41.理解實數(shù)集上六類基本定理之間的關(guān)系2.無窮積分和瑕積分的定義3.無窮積分和瑕積分的收斂判別4.函數(shù)列收斂和一致收斂的區(qū)別5.導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)的關(guān)系及其幾何意義6.無條件極值與條件極值的轉(zhuǎn)化——拉格朗日乘數(shù)法7.定積分、兩類曲線積分、二重積分、三重積分、兩類曲面積分之間的聯(lián)系1.網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)2.章節(jié)測試（在線）3.課堂提問4.課堂參與期末閉卷筆試（二）考核評價方案《數(shù)學(xué)分析》第1學(xué)期考核評價方案考核類型考核內(nèi)容（題型）考核評價方式考核評價標準分值課程目標平時形成性評價（40%）平時作業(yè)平時作業(yè)成績統(tǒng)計：本學(xué)期共計5次課后書面作業(yè)，作業(yè)進行學(xué)生互評或教師批改。根據(jù)作業(yè)完成程度和完成質(zhì)量給出評分。優(yōu)秀（90-100）：作業(yè)基本正確，有詳細的步驟，書寫工整，書面整潔；良好（80-90）：作業(yè)基本正確，有較為詳細的步驟，書寫較為工整；中等（70-80）：作業(yè)部分正確，有主要的步驟，書寫一般；及格（60-70）：作業(yè)錯誤率高，步驟簡略或無步驟，書寫潦草；作業(yè)未提交記0分，最后取平均數(shù)作為平時作業(yè)的最終分數(shù)。40目標1、目標2、目標3、目標4（3:3:3:1）平時測驗2次網(wǎng)絡(luò)章節(jié)測驗。分值由網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺按章節(jié)測驗成績和平時學(xué)習(xí)表現(xiàn)(二者權(quán)重4:6)生成。30目標1、目標2、目標3、目標4（3:3:2:2）半期測驗1次半期測驗。分值由網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺按章節(jié)測驗成績和平時學(xué)習(xí)表現(xiàn)(二者權(quán)重4:6)生成。30目標1、目標2、目標3（4:4:2）期末終結(jié)性評價（60%）填空題、判斷題閉卷筆試嚴格按照期末考核參考答案及評分細則進行閱卷評分。15目標1、2、3(4:3:3)選擇題30目標1、2、3(4:3:3)計算題40目標1、2、3(4:3:3)證明題15目標2、3、4(3:4:3)《數(shù)學(xué)分析》第2學(xué)期考核評價方案考核類型考核內(nèi)容（題型）考核評價方式考核評價標準分值課程目標平時形成性評價（40%）平時作業(yè)平時作業(yè)成績統(tǒng)計：本學(xué)期共計6次課后書面作業(yè)，將教學(xué)班分成二個小組，每次批改一個小組或全部小組的作業(yè)，根據(jù)學(xué)生作業(yè)完成程度和完成質(zhì)量給出評分。優(yōu)秀（90-100）：作業(yè)基本正確，有詳細的步驟，書寫工整，書面整潔；中等（80-90）：作業(yè)基本正確，有較為詳細的步驟，書寫較為工整；良好（70-80）：作業(yè)部分正確，有主要的步驟，書寫一般；及格（60-70）：作業(yè)錯誤率高，步驟簡略，書寫潦草；作業(yè)未提交記0分，最后取平均數(shù)作為平時作業(yè)的最終分數(shù)。40目標1、目標2、目標3、目標4（3:3:3:1）網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺成績統(tǒng)計：包括平臺發(fā)布的課程視頻觀看和學(xué)習(xí)次數(shù)等。分值由網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺按課程視頻觀看時長、章節(jié)學(xué)習(xí)次數(shù)等按權(quán)重自動統(tǒng)計生成（二者權(quán)重為3:1）。30目標1、目標2、目標3、目標4（3:3:2:2）平時測驗平時測驗成績統(tǒng)計：包括6次網(wǎng)絡(luò)章節(jié)測驗成績、1次半期考試成績等。分值由網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺按章節(jié)測驗成績和半期考試成績加權(quán)自動統(tǒng)計生成（二者權(quán)重為1:1）。30目標1、目標2、目標3（4:4:2）期末終結(jié)性評價（60%）填空題、判斷題期末閉卷筆試嚴格按照期末考核參考答案及評分細則進行閱卷評分。15目標1、目標2(3:2)選擇題15目標1、目標2(3:2)計算題54目標2、目標3(7:3)證明題16目標2、目標4(1:1)《數(shù)學(xué)分析》第3學(xué)期考核評價方案考核類型考核內(nèi)容（題型）考核評價方式考核評價標準分值課程目標平時形成性評價（40%）平時作業(yè)平時作業(yè)成績統(tǒng)計：本學(xué)期共計6次課后書面作業(yè)，將教學(xué)班分成二個小組，每次批改一個小組或全部小組的作業(yè)，根據(jù)學(xué)生作業(yè)完成程度和完成質(zhì)量給出評分。優(yōu)秀（90-100）：作業(yè)基本正確，有詳細的步驟，書寫工整，書面整潔；中等（80-90）：作業(yè)基本正確，有較為詳細的步驟，書寫較為工整；良好（70-80）：作業(yè)部分正確，有主要的步驟，書寫一般；及格（60-70）：作業(yè)錯誤率高，步驟簡略，書寫潦草；作業(yè)未提交記0分，最后取平均數(shù)作為平時作業(yè)的最終分數(shù)。40目標1、目標2、目標3、目標4（3:3:3:1）網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺成績統(tǒng)計：包括平臺發(fā)布的課程視頻觀看和學(xué)習(xí)次數(shù)等。分值由網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺按課程視頻觀看時長、章節(jié)學(xué)習(xí)次數(shù)等按權(quán)重自動統(tǒng)計生成（二者權(quán)重為3:1）。30目標1、目標2、目標3、目標4（3:3:2:2）平時測驗平時測驗成績統(tǒng)計：包括6次網(wǎng)絡(luò)章節(jié)測驗成績、1次半期考試成績等。分值由網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺按章節(jié)測驗成績和半期考試成績加權(quán)自動統(tǒng)計生成（二者權(quán)重為1:1）。30目標1、目標2、目標3（4:4:2）期末終結(jié)性評價（60%）填空題、判斷題期末閉卷筆試嚴格按照期末考核參考答案及評分細則進行閱卷評分。15目標1、目標2(3:2)選擇題15目標1、目標2(3:2)計算題54目標2、目標3(7:3)證明題16目標2、目標4(1:1)六、其他（一）自主學(xué)習(xí)要求認真做好課前預(yù)習(xí)，課前自主預(yù)習(xí)教材或觀看學(xué)習(xí)平臺發(fā)布的學(xué)習(xí)視頻，并做每一章節(jié)的預(yù)習(xí)檢測題，以評估預(yù)習(xí)效果。課后認真完成書面課后作業(yè)，自主復(fù)習(xí)，梳理本章節(jié)的知識點，并可觀看重難點視頻講解，以鞏固學(xué)習(xí)效果。每一章結(jié)束后可利用章節(jié)檢測題檢測學(xué)習(xí)效果。完成網(wǎng)絡(luò)作業(yè)，網(wǎng)絡(luò)成績統(tǒng)計納入到平時成績的形成性考核評價方案中。（二）課程資源1．建議教材《數(shù)學(xué)分析》（上、下冊），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，高等教育出版社，2019年第五版。2.主要參考書[1]《數(shù)學(xué)分析》，陳紀修等編，高等教育出版社，2004年第二版。[2]歐陽光中，朱學(xué)炎，金福臨，陳傳璋.數(shù)學(xué)分析(第四版).北京：高等教育出版社，2018.[3]《數(shù)學(xué)分析》，徐森林等編，清華大學(xué)出版社，2006年第二版。3.課外學(xué)習(xí)資源超星學(xué)習(xí)通自建網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源《數(shù)學(xué)分析1、2、3》?！?space/index.shtml》中國大學(xué)MOOC、高等教育出版社等網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺上的《數(shù)學(xué)分析1、2、3》在線開放課程和數(shù)字課程。制訂時間：2020年6月10日修訂時間：2021年5月18日附件1.課程大綱審核評價表附件2.課程目標達成度評價辦法《數(shù)學(xué)分析》課程大綱審核評價表審核評價內(nèi)容執(zhí)筆教師自查教研室審核專業(yè)負責(zé)人評價課程目標1.課程目標按照知識、能力、情感或價值觀等多維度確定；2.課程目標能體現(xiàn)“產(chǎn)出導(dǎo)向”和“學(xué)生中心”，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成效；3.課程目標明確支撐畢業(yè)要求指標點；4.課程目標能引導(dǎo)課程的教學(xué)與考核，具有可學(xué)可教可測性。課程目標符合要求課程目標符合要求課程目標符合要求教學(xué)要求1.教學(xué)內(nèi)容能夠支撐課程目標的實現(xiàn)；2.學(xué)時分配合理、教學(xué)重難點把握準確、突出；3.教學(xué)方式適切課程目標的達成，學(xué)習(xí)方式能夠有效指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)；4.課程思政結(jié)合點準確、有效。.教學(xué)要求符合要求教學(xué)要求符合要求教學(xué)要求符合要求課程考核1.考核內(nèi)容全覆蓋且完全支撐課程目標；2.形成性評價方式多樣化，評價（評分）標準恰當(dāng)、具體、細致，體現(xiàn)能力培養(yǎng)；3.終結(jié)性評價題型多樣，覆蓋課程目標落實且分值分配合理，參考答案（技能要點）及評分細則詳細。課程考核符合要求課程考核符合要求課程考核符合要求附件及格式要求1.格式完整，要素齊備；2.《課程目標達成度評價辦法》科學(xué)合理，操作性強，有助于課程教學(xué)持續(xù)改進。附件及格式要求符合要求附件及格式要求符合要求附件及格式要求符合要求審核評價小組意見：同意實施。組長簽名：2021年5月7日整改結(jié)果反饋：已根據(jù)教研室和專業(yè)負責(zé)人的反饋意