2024-2024學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)(2)期末試卷及其答案

2024至2024學(xué)年度第2期高等數(shù)學(xué)〔下〕課程考試試題冊A試題使用對象：2024級理科各專業(yè)(本科)命題人：考試用時120分鐘答題方式采用：閉卷說明：1、答題請使用黑色或藍(lán)色的鋼筆、圓珠筆在答題卷上書寫工整。2、考生在此卷上答題不計成績。說明：1．答題請使用黑色或藍(lán)色的鋼筆、圓珠筆在答題紙上書寫工整說明：1、答題請使用黑色或藍(lán)色的鋼筆、圓珠筆在答題卷上書寫工整。2、考生在此卷上答題不計成績。2．考生應(yīng)在答題紙上答題，在此卷上答題作廢．一．填空題〔此題共15分，共5小題，每題3分〕1．，那么當(dāng)時，向量．2．．3．設(shè)區(qū)域D為，那么二重積分．4．函數(shù)在包含的單連通區(qū)域內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，如果曲線積分與路徑無關(guān)，那么應(yīng)滿足條件．5．當(dāng)時，級數(shù)收斂．二．選擇題〔此題共15分，共5小題，每題3分〕1．直線與平面的位置關(guān)系是．A．直線與平面平行；B．直線與平面垂直；C．直線在平面上；D．直線與平面只有一個交點，但不垂直．2．函數(shù)在點可微分是在該點連續(xù)的〔〕．A．充分條件；B.必要條件；C.充分必要條件；D.既非充分也不必要條件3．改變積分次序，那么．A．；B．；C．；D．4．以下級數(shù)中收斂的是．A．B．C．D．．5．級數(shù)A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.既絕對收斂又條件收斂求解以下各題〔此題共70分，共9小題，每題7分，每題8分〕．1．設(shè)，而，求．2．設(shè)，其中具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．3．求旋轉(zhuǎn)拋物面在點處的切平面方程及法線方程．4．計算，其中是由直線．和曲線所圍成的閉區(qū)域．5．計算，其中是圓周〔〕．6．計算，其中L是上半圓周與軸所圍區(qū)域的邊界，沿逆時針方向．7．將函數(shù)展開成的冪級數(shù)．8．計算曲面積分，其中為，，所圍立體的外側(cè)．9．求拋物面到平面的最短距離．2024至2024學(xué)年度第2期高等數(shù)學(xué)〔下〕課程試題A參考答案試題使用對象：2024級理科各專業(yè)(本科)向瑞銀一．填空題〔此題共15分，共5小題，每題3分〕1.；2.2；3.；4.=；5.二．選擇題〔此題共15分，共5小題，每題3分〕1．；2．；３．；４．；５．三．求解以下各題〔此題共70分，共9小題，每題7分，每題8分〕．1．……4分……7分2．……4分……7分3．令，那么法向量，……3分在點處的切平面方程為．即．……6分法線方程為．……8分4．……4分……6分……8分5．令，那么，……3分……6分＝……8分6．，，，，……4分……6分……8分7．……4分當(dāng)，即時，……8分8．=……4分=……6分……8分9．設(shè)拋物面一點，它到平面的距離為，滿足條件