2023年河北省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2023年3月河北省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng):

1.本試卷共4頁(yè)，包括兩道大題，36道小題，總分100分，考試時(shí)間120分鐘.

2.所有答案在答題卡上作答，在本試卷和草稿紙上作答無(wú)效.答題前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意

事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題.

3.答題時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮將原選涂答案擦

拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).

4.考試結(jié)束時(shí)，請(qǐng)將本試卷與答題卡一并交回.

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題2分，共16分）

1.設(shè)集合??={2,3,4},N={3,4,5},則MCN=()

A.{2}B.{5}C.{34}D.{2,3,4,5}

2.若實(shí)數(shù)α,b滿足α+bi=i(l-i),則α+b=()

A.2B.-2C.1D.-1

3.若實(shí)數(shù)α,",C滿足">8,c<0,則()

Aac>hcB.ac<bcC.a-jt-c<h-?-cD.a-c<b-c

4.已知向量Q=(—2,1),b=(m,2),若〃_1。，則實(shí)數(shù)加二（）

A.1B.-1C.4D.-4

5.設(shè)命題p：Va∈R,Sina≥-l,則〃的否定是()

A.mα∈R,Sina≤-lB.3a∈R,Sina<-1

C.Va∈R,sina≤-lD.?∕α∈R,SinaV-I

6.函數(shù)/(x)=JX(X+2)的定義域是()

A.[0,2]B.12,0]

C.(-w,θ]u[2,+∞)D._[0,+∞)

7.魏晉時(shí)期劉徽在其撰寫(xiě)的《九章算術(shù)注》中提到了“不加借算”開(kāi)平方的方法：^a2+r≈a+-.當(dāng)。取正整數(shù)

2a

且M最小時(shí)，用“不加借算”的方法計(jì)算面積為1232π√的正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)，其結(jié)果是（）

A.35.1mB.35.3mC.35.5mD.35.7m

8若Sina=—，a∈I—,πI,則cos(—2)=()

4U)

?2b-?CAD岳

4444

二、單項(xiàng)選擇題(共28小題，每小題3分，共84分)

9.已知向量α,b滿足IM=I,由=2,D=-JL那么向量α,b的夾角為()

A.30B.60C.120D.150

[1-%,%≤0

10.已知函數(shù)/(x)=<z八，則/O)的最小值是()

log2(x+2),x>0

A.-1B.0C.1D.2

11.已知根，〃是兩條不同的直線，。是平面，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是()

A.若〃z_La,nVa>則m//〃B.若機(jī)//ɑ,nila,則m//〃

C.若〃zJ_a,則〃〃αD.若根，〃與。所成的角相等，則相〃〃

,____TUlfI

12.在ABC中，設(shè)Ao=3。3，CA=a，CB=b，則CD=()

1-3-1-3』「1-2E八12]

Aa.-cι-?—bI1B.—Q,bC.—(IH—bD.—ci—b

44443333

13.某快遞驛站隨機(jī)記錄了7天代收快遞件數(shù)，如下表：

天/第1234567

件數(shù)285367463290335719698

已知該驛站每代收1件快遞收取0.8元服務(wù)費(fèi)，據(jù)此樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該驛站每月(按30天計(jì)算)收取的服務(wù)費(fèi)是

(單位：元)()

A.8808B.9696C.10824D.11856

14.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是()

1Iγ

A./(x)=-∣x+l∣B./(x)=cosxC./(?)=e'+e^rD./(x)=In--

1—?

a33n

15.設(shè)a,8∈R,則是a>b的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

16.將一塊棱長(zhǎng)為60Cm的正方體石塊，磨制成一個(gè)球形石塊，則最大球形石塊的體積是(取兀=3)()

A.864000cm3B.108000cm3C.10800cm3D.5400cm3

17.己知函數(shù)/(x)=sin(<yχ+e)(<υ>0,-π<φ<Q)的圖象如圖所示，則。的值是()

18.已知定義在R上的偶函數(shù)/(x)在(γ>,0］上是增函數(shù)，且/(—1)=0,則使/(x)>0的X的取值范圍是()

A.(-1,O)B.(0,1)C.(-1,1)D.(-∞,-l)u(l,+∞)

19.若圓錐的底面半徑為3,體積為3缶，則此圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是()

π2π3π3π

A.-B.—C.—D.—

2342

20.某旅游愛(ài)好者想利用假期去國(guó)外的2個(gè)城市和國(guó)內(nèi)的3個(gè)城市旅游，由于時(shí)間所限，只能在這5個(gè)城市中選擇

兩個(gè)為出游地.若他用“抓閹”的方法從中隨機(jī)選取2個(gè)城市，則選出的2個(gè)城市都在國(guó)內(nèi)的概率是()

xk,

21.已知a-2^，b=■-0.5%C=Iog050.2,則()

A.c<a<bB.c<h<aC.b<a<cD.a<b<

22.已知4>0,b>09a+2h=4,則次7的最大值是()

A.B.2C.2逝D.4

23.將函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式可以是()

4

A.y=y∕2cosIxB.y=0sin(2x-：)

C.y=V^cos(2x一D,y=VJsin

24.某足球隊(duì)進(jìn)行點(diǎn)球訓(xùn)練，假設(shè)守門(mén)員不變，球員甲進(jìn)球的概率為0?9,球員乙、丙進(jìn)球的概率均為0.8.若3人

各踢點(diǎn)球1次，且進(jìn)球與否相互獨(dú)立，則至少進(jìn)2球的概率是()

A.0.784B.0.864C.0.928D.0.993

25.若3cos2α+IOcosa=I,則CoS2α+cosa=()

410

A.----B.—1C.—D.1

99

2

26.在中，若8C=1,AC=3,cosC=-,則sin3=()

3

r√ioD考

656

27.如圖所示的八面體的表面是由2個(gè)全等的等邊三角形和6個(gè)全等的等腰梯形組成,設(shè)4A=A4=1,AB=I,

有以下四個(gè)結(jié)論：

①BC1平面AAIA2；②AV/平面B&GC；

③直線AA與CC2成角余弦值為I④直線4G與平面AaB2^所成角的正弦值為好.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A

A.1B.2C.3D.4

28.河北雄安新區(qū)圍繞職業(yè)培訓(xùn)、崗位開(kāi)發(fā)、崗位對(duì)接等一系列工作，制定出臺(tái)了《河北雄安新區(qū)當(dāng)?shù)貏趧?dòng)力教育

培訓(xùn)實(shí)施方案（2019—2025年）》等30余項(xiàng)政策文件，截至2022年底，累計(jì)開(kāi)展各項(xiàng)職業(yè)培訓(xùn)16.8萬(wàn)人次.雄安

新區(qū)公共服務(wù)局為了解培訓(xùn)效果，對(duì)2022年參加職業(yè)技能培訓(xùn)的學(xué)員進(jìn)行了考核測(cè)試，并從中隨機(jī)抽取60名學(xué)員

的成績(jī)（滿分100分），進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左開(kāi)右閉的區(qū)間），作出如圖所示的頻率分布直方圖.

這批學(xué)員技能考核測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)的估計(jì)值是（）

A.65B.75C.85D.95

29.河北雄安新區(qū)圍繞職業(yè)培訓(xùn)、崗位開(kāi)發(fā)、崗位對(duì)接等一系列工作，制定出臺(tái)了《河北雄安新區(qū)當(dāng)?shù)貏趧?dòng)力教育

培訓(xùn)實(shí)施方案（2019—2025年）》等30余項(xiàng)政策文件，截至2022年底，累計(jì)開(kāi)展各項(xiàng)職業(yè)培訓(xùn)16.8萬(wàn)人次.雄

安新區(qū)公共服務(wù)局為了解培訓(xùn)效果，對(duì)2022年參加職業(yè)技能培訓(xùn)的學(xué)員進(jìn)行了考核測(cè)試，并從中隨機(jī)抽取60名

學(xué)員的成績(jī)（滿分IOO分），進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左開(kāi)右閉的區(qū)間），作出如圖所示的頻率分布直方圖.

A.80.75B.81.25C.82.50D.82.75

30.河北雄安新區(qū)圍繞職業(yè)培訓(xùn)、崗位開(kāi)發(fā)、崗位對(duì)接等一系列工作，制定出臺(tái)了《河北雄安新區(qū)當(dāng)?shù)貏趧?dòng)力教育

培訓(xùn)實(shí)施方案（2019—2025年）》等30余項(xiàng)政策文件，截至2022年底，累計(jì)開(kāi)展各項(xiàng)職業(yè)培訓(xùn)16.8萬(wàn)人次.雄安

新區(qū)公共服務(wù)局為了解培訓(xùn)效果，對(duì)2022年參加職業(yè)技能培訓(xùn)的學(xué)員進(jìn)行了考核測(cè)試，并從中隨機(jī)抽取60名學(xué)員

的成績(jī)（滿分100分），進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左開(kāi)右閉的區(qū)間），作出如圖所示的頻率分布直方圖.

A.79.0B.79.5C.81.0D.82.5

31.如圖，在四棱錐P-ABC。中，底面ABCD為矩形，..PCD是等邊三角形,平面PCDJJ氐面ABCr>,AD=3,

四棱錐P-ABCD的體積為18g^,E為PC的中點(diǎn).線段AB的長(zhǎng)是（）

BC

A.3B.3√2C.3下＞D.6

32.如圖，在四棱錐P—ABCO中，底面ABC。為矩形，一PCo是等邊三角形，平面Pa）_L底面ABCO,AD=3,

四棱錐P-ABCD的體積為186，E為PC的中點(diǎn).平面RW與平面ABC。所成二面角的正切值是（）

A.2B.√3C.yj2D.1

33.如圖，在四棱錐P-ABC。中，底面ABC。為矩形，dPCD是等邊三角形，平面PCD_L底面ABCD，

A￡>=3,四棱錐P-ABCz)體積為18代\E為PC的中點(diǎn).直線OE與平面PA。所成角的正弦值是

()

?√3r√3c1??1

A.---D.---U.C

2332

34.已知函數(shù)/(x)=2-*-2S+4.若函數(shù)F(X)的最大值為1,則實(shí)數(shù)。=()

7799

A.一一B.-C.一一D.-

8888

35.已知函數(shù)/(x)=2T-2"2*+α.關(guān)于函數(shù)f(χ)的單調(diào)性，下列判斷正確的是()

A./O)在(―,2)上單調(diào)遞增B./(χ)在(—,2)上單調(diào)遞減

C.f(χ)在+8)上單調(diào)遞增D.f(χ)在+oo)上單調(diào)遞減

36.已知函數(shù)/(x)=2r-2S+α.若函數(shù)/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)々々，給出下列不等式:

-:

φx∣+X2>4；②/(X]+w)<0;?f(x∣+x2?)>~^y2④/("1+/-2)>O.

其中恒成立的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

2023年3月河北省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試

數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題(共8小題，每小題2分，共16分)

1.設(shè)集合"={2,3,4}-={3,4,5},則〃CN=()

A.{2}B.{5}C.{3,4}D.{2,3,4,5}

【答案】C

【分析】根據(jù)交集運(yùn)算法則即可計(jì)算得出MCN={3,4}.

【詳解】根據(jù)列舉法表示集合可知，

由例={2,3,4},N={3,4,5},利用交集運(yùn)算可得MCN={3,4}.

故選：C

2.若實(shí)數(shù)α,b滿足。+bi=i(l—i),則。+匕=()

A.2B.-2C.1D.-1

【答案】A

【分析】利用復(fù)數(shù)相等求出。涉即可.

【詳解】因?yàn)棣?0i=i(l-i)=l+i,

所以Q=Lb=1,

所以α+0=2,

故選：A.

3.若實(shí)數(shù)凡瓦。滿足CVO,則()

A.ac>beB.ac<bcC.a+c<b+cD,a-c<b-c

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】因?yàn)棣?gt;力，C<0,

所以。。<灰?，故A錯(cuò)誤，B正確,

由不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)實(shí)數(shù)不等號(hào)不改變,

所以α+c>h+c,Q-c>b-c故C,D錯(cuò)誤，

故選：B

4.已知向量Q=(-2,1),6=(九2),若〃J_b，則實(shí)數(shù)加=()

A.1B.-1C.4D.-4

【答案】A

【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算即可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閍_Lb，則α?b=O,

又因?yàn)橄蛄喀?(-2,1),b=(m,2),所以=—2機(jī)+2=0，則〃2=1,

故選：A.

5.設(shè)命題p：Va∈R,Sina≥-l,則P的否定是()

A.3?∈R,sin?≤-lB.3a∈R,sin?<-l

C.Va∈R,sin?≤-lD.Va∈R,sin?<—1

【答案】B

【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞命題的否定可知，改變量詞符號(hào)并否定結(jié)論即可.

【詳解】由題意可知，含有一個(gè)量詞命題的否定將?改為并否定結(jié)論即可，

所以命題P：VαeR,sin0≥-l的否定為“maeR,sina<-lw.

故選：B

6.函數(shù)/(x)=JX(X+2)的定義域是()

A.[0,2]B,[-2,0]

C.(-∞,θ]<j[2,+<x>)D.(-00,-2]-[O,+OO)

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得X(X+2)20,再利用一元二次不等式解法即可求得定義域.

【詳解】根據(jù)函數(shù)定義域可知X(X+2)20,解得x≥0或χW-2;

所以函數(shù)/(?)的定義域?yàn)?-8,-2]U[0,+8).

故選：D

7.魏晉時(shí)期劉徽在其撰寫(xiě)《九章算術(shù)注》中提到了“不加借算”開(kāi)平方的方法：y∣a2+r≈a+-.當(dāng)。取正整數(shù)

2a

且M最小時(shí)，用“不加借算''的方法計(jì)算面積為1232π√的正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)，其結(jié)果是()

A.35.1mB.35.3mC.35.5mD.35.7m

【答案】A

【分析】由而變=歷行結(jié)合題設(shè)公式得出結(jié)果.

【詳解】√1232=√352+7≈35+-?-=35.1,即用“不加借算”的方法計(jì)算面積為1232n√的正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)，

其結(jié)果是35.1m.

故選：A

8.若Sina=,則CoS(一a)

√15√15

【答案】C

【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.

【詳解】因?yàn)镾ina=',且所以COSa=-Jl-Sin?α=-述?,

4U；4

又因?yàn)镃oS(-α)=COS。，所以COS(-。)=一@?，

故選：C.

二、單項(xiàng)選擇題(共28小題，每小題3分，共84分)

9.已知向量滿足IM=I,由|=2,二)=—石，那么向量α,〃的夾角為()

A.30B.60C.120

【答案】D

【分析】根據(jù)向量的夾角公式運(yùn)算求解.

∕r八a-b

【詳解】由題意可得：c°s(α,b六郵

V/a,??∈[0,π],

向量的夾角為150°.

故選：D

io.已知函數(shù)/(χ)=<

【答案】C

【分析】求χ≤0時(shí)函數(shù)F(X)的最小值及X>()時(shí)函數(shù)F(X)的最小值，最后兩個(gè)最小值比較，誰(shuí)最小即為函數(shù)/(X)的

最小值.

【詳解】當(dāng)χ≤0時(shí)，函數(shù)/(x)=l-x在(-8,0]上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)X=O時(shí)，函數(shù)/(x)=I-X有最小值為/(0)=1,

當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)/(X)=IogJx+2)在(O,+8)上單調(diào)遞增，

所以/(x)>/(O)=喝2=1,

1-X,X≤O

綜上，當(dāng)X=O時(shí)，函數(shù)/(%)=〈，°、C有最小值為1?

log2(x+2),x>0

故選：C

11.已知相，”是兩條不同直線，α是平面，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是()

A.若〃z_L。，n\.a,則"√∕"B.若m"a,nila,則加//〃

C.若〃?_La,mLtι,則〃〃&D.若m,"與α所成的角相等，則相〃“

【答案】A

【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理以及空間中線線垂直的關(guān)系可判斷A正確，C錯(cuò)誤；由線面平行性質(zhì)定理以及線

面角的定義可得BD均錯(cuò)誤.

【詳解】由線面垂直的性質(zhì)定理可得垂直于同一平面的兩直線平行，即A正確；

若m∕∕a,n//a,可知〃?，"的位置關(guān)系可以是平行、相交或異面，即B錯(cuò)誤；

若〃z_La,m±n,則直線〃可以在平面α內(nèi)，所以C錯(cuò)誤；

由線面角的定義可知，若根，〃與α所成的角相等，貝心”，〃的位置關(guān)系可以是平行、相交或異面，即D錯(cuò)誤.

故選：A

_.rUUII

12.在一ABC中，設(shè)A￡)=3。3，CA=a，CB=b，則CD=()

13?1-3r1-2f12

A.-a+-bB.-a——bC.—a+—bD.-a——b

44443333

【答案】A

【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則，用CA、CB表示出C。即可.

3313

【詳解】CD=CA-^AD=CA+-AB=CA+-(CB-CA)=-CA+-CB,

4444

13

則CO=-。+—"

44

故選：A.

13.某快遞驛站隨機(jī)記錄了7天代收快遞的件數(shù)，如下表：

天/第1234567

件數(shù)285367463290335719698

已知該驛站每代收1件快遞收取0?8元服務(wù)費(fèi)，據(jù)此樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該驛站每月(按30天計(jì)算)收取的服務(wù)費(fèi)是

(單位：元)()

A.8808B.9696C.10824D.11856

【答案】C

【分析】求出樣本平均數(shù)，由此估計(jì)30天代收快遞件數(shù)，并估算出服務(wù)費(fèi)即可.

【詳解】樣本數(shù)據(jù)7天代收快遞的件數(shù)的平均數(shù)為：

x=∣x(285+367+463+290+335+719+698)=451(件)，

每月(按30天計(jì)算)代收快遞約為451x30=13530件，

該驛站每月(按30天計(jì)算)收取的服務(wù)費(fèi)約為13530x0.8=10824元.

故選：C.

14.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減的是()

A./(x)=-Ix+11B./(x)=cosxC.f(x)=e'+e^xD./(?)=In——-

l-?

【答案】A

【分析】根據(jù)三角函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】對(duì)于A:/(X)=TX+［在(T”)上單調(diào)遞減,A正確;

對(duì)于B:/(x)=CoSX在0)上單調(diào)遞增,在(Oe)上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C:7(x)=e'+e7是y=r+；,與r=e*復(fù)合在一起的復(fù)合函數(shù)，

f=e'在XG(T,D是單調(diào)遞增且re(g,e),y=f+；在fe(5l)是單調(diào)遞減的，

y=/+；在fe(l,e)是單調(diào)遞增的，

I-Ur

所以/(x)=ln——在x∈(-1,0)是單調(diào)遞減的，在X￡(0,1)是單調(diào)遞增的，C錯(cuò)誤；

I-X

14-?I-I-Y

對(duì)于D:7(X)=In；—是y=1皿，與E=——,復(fù)合在一起的復(fù)合函數(shù)，

I-Xl-?

1-4-r

t=-—?%∈(-l,l)是單調(diào)遞增，y=Inr是單調(diào)遞增的，

1—X

I-Ur

所以/(x)=ln——是在x∈(-1,1)的單調(diào)遞增的，D錯(cuò)誤.

I-X

故選：A.

15.設(shè)a,8∈",則"是“/>步”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】由“a>b"=>"/>53”，="a>b",即可得最后結(jié)果.

【詳解】???函數(shù)/(x)=χ3在(γo,+∞)上單調(diào)遞增,

.?.當(dāng)”＞。時(shí)，f(a)＞f(b),即〃＞凡反之亦成立，

，“α＞?！笔?標(biāo)＞力，，的充分必要條件，故選c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查必要條件、充分條件、充分必要條件的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

16.將一塊棱長(zhǎng)為60Cm的正方體石塊，磨制成一個(gè)球形石塊，則最大球形石塊的體積是(取兀=3)()

A.864000cm3B.108000cm3C.10800cm3D.5400cm3

【答案】B

【分析】由題可得當(dāng)球形石塊半徑等于正方體石塊棱長(zhǎng)時(shí)體積最大，根據(jù)球的體積公式計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】由題意可得，該問(wèn)題相當(dāng)于求正方體內(nèi)切球體積，

易知當(dāng)石塊直徑等于正方體棱長(zhǎng)時(shí)其體積最大，即最大球形石塊的半徑為30cm,

根據(jù)球的體積公式可得V=&兀/=4X303cm3=108OOOcm3.

3

故選：B

17.已知函數(shù)/(x)=Sin(3+。)(。＞0,-π＜φ＜O)的圖象如圖所示，則9的值是()

【分析】由圖可得函數(shù)的最小正周期，從而可得“，再利用待定系數(shù)法即可得解.

【詳解】由圖可知T彳=兀一7i==5多Ji，

266

LL.tF5兀2TlLL…6

所以T=—=—,所以。=一,

3ω5

(6

則f(x)=sin-x-?-φ

把昌OJ代入得，sin(g+/J=O,

TlTt7兀

所以一十0=-----F2kπ,?∈Z,則O=-------1-2E,左∈Z,

5210

771

又因一兀<0<0,所以9=------.

故選：A.

18.己知定義在R上的偶函數(shù)/(x)在(γ>,0］上是增函數(shù),且/(-1)=0,則使〃x)>0的X的取值范圍是()

A.(-1,O)B.(0,1)C.(-1,1)D.(-∞,-l)u(l,+∞)

【答案】C

【分析】使用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

【詳解】?.?∕(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間(-∞,0］上單調(diào)遞增，且/(—1)=0,

???∕(x)在區(qū)間(0,+。)上單調(diào)遞減，且/⑴=/(—1)=0,

當(dāng)x∈(-∞,θ］時(shí)，/(x)>O<=>O=/(-1)</(x)<≠>-l<x≤O,

當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，/(x)>0o/(X)>,f(l)=OoO<x<l,

綜上所述，X的取值范圍是(一1,1).

故選：c.

19.若圓錐的底面半徑為3,體積為3缶，則此圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是()

π2π3π3π

A.-B.—C.—D.—

2342

【答案】D

【分析】根據(jù)圓錐底面半徑和體積可計(jì)算出圓錐的母線，再根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖的特征利用弧長(zhǎng)公式即可得出圓心角.

【詳解】設(shè)圓錐的高為/?,母線為/；

將半徑r=3代入體積公式V=-nr2h=3√7π可得，Il=幣;

3

則母線長(zhǎng)/=JT壽=4，

設(shè)此圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為α,

則其側(cè)面展開(kāi)圖的半徑為R=I=A,弧長(zhǎng)為圓錐底面周長(zhǎng)2兀廠=6π,

、.,6π3兀

所以圓心角α=—=——.

42

故選：D

20.某旅游愛(ài)好者想利用假期去國(guó)外的2個(gè)城市和國(guó)內(nèi)的3個(gè)城市旅游，由于時(shí)間所限，只能在這5個(gè)城市中選擇

兩個(gè)為出游地.若他用“抓閹”的方法從中隨機(jī)選取2個(gè)城市，則選出的2個(gè)城市都在國(guó)內(nèi)的概率是()

3?Cl3

A.-B.~C.-D.—

52310

【答案】D

【分析】列舉出所有的基本事件，得到基本事件的總數(shù)，找出滿足條件的事件數(shù)，由概率公式求解即可.

【詳解】設(shè)國(guó)外的2個(gè)城市和國(guó)內(nèi)的3個(gè)城市分別為：Ai,A2,Bi,B2,B.,

則隨機(jī)選取2個(gè)城市的基本事件為：(4,4),(&與),(4,4),(44),(4,4),

種，

(?,B2),(?2,B3),(BI,B2),(BI,B3),(B2,B3)Λ10

選出的2個(gè)城市都在國(guó)內(nèi)的情況為：（4，四）,（4，名）,（四,與）共3種，

3

故所求概率P='.

10

故選：D.

O2

21.已知。=2皿，?=O,5?,C=Iog050.2,則（）

A.c<a<bB.c<b<aC.b<a<cD.a<b<c

【答案】C

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將。，b,C與O和1進(jìn)行比較即可.

門(mén)、0.2

【詳解】由已知α=2^0J,0=0?5°2=上=2^ο-2

?；指數(shù)函數(shù)/（x）=2'在R上單調(diào)遞增,且值域?yàn)椋?,+。），

Λ0</（-0.2）</（-0.1）</（O）,Λ0<2^0?2<2-0?!<20=1.即Oe少Cael

又???對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=IogosX在區(qū)間（0,+8）單調(diào)遞減，

g（0.2）>g（0.5）,即Iog050.2>Iog050.5=1,即c>1.

綜上所述，4，b,C的大小關(guān)系為b<α<c.

故選：C.

22.已知α>0,b>0,a+2b=4,則出?的最大值是（）

A.√2B.2C.2√2D.4

【答案】B

【分析】使用基本不等式求解即可

【詳解】?.?Q>0,b>0,α+2b=4,

.甘*τF-μ七f1?/1，。+2匕丫1（4Y_

??由基本不等式有：ab=一?a?2bS——------=一?—=2,

22∣k2J212J

當(dāng)且僅當(dāng)α=2〃，即α=2,〃=1時(shí)，等號(hào)成立.

???當(dāng)且僅當(dāng)α=2,/?=IHJ-,"的最大值為2?

故選：B.

23.將函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象向右平移J個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式可以是（）

A.y=V∑COS2xB.y=應(yīng)Sinl2不一弓

C.y=>∕2cos^2x-^?jD.y=>∕2sin

【答案】B

【分析】利用輔助角公式將函數(shù)寫(xiě)成y=J1sin（2x+：）,再根據(jù)平移規(guī)則即可得出相應(yīng)的解析式.

【詳解】由y=sin2x+cos2x可得y=V∑sin[2x+,

「冗、Z、

（ππ

將其圖象向右平移△個(gè)單位長(zhǎng)度可得y=及sin2%—與+:sin2Cx——.

4Lk4；4、4>

故選：B

24.某足球隊(duì)進(jìn)行點(diǎn)球訓(xùn)練，假設(shè)守門(mén)員不變，球員甲進(jìn)球的概率為0.9,球員乙、丙進(jìn)球的概率均為0.8.若3人

各踢點(diǎn)球1次，且進(jìn)球與否相互獨(dú)立，則至少進(jìn)2球的概率是（）

A.0.784B.0.864C.0.928D.0.993

【答案】C

【分析】利用相互獨(dú)立事件的概率公式，求出3人都進(jìn)球和3人中恰有2人進(jìn)球的概率即可計(jì)算求解.

【詳解】由題意知：由相互獨(dú)立事件的概率公式得，

3人都進(jìn)球的概率為0.9X0.8X0.8=0.576,

3人中恰有2人進(jìn)球的概率0.9X0.8X0.2+0.9X0.8X0.2+0.1X0.8X0.8=0.352,

故至少進(jìn)2球的概率為0.576+0.352=0.928,

故選：C.

25.若3cos2α+10cosα=l,則COS2α+cosa=（）

410

A.B.-1C.—D.1

99

【答案】A

【分析】由倍角公式結(jié)合換元法得出CoSα,繼而得出COS2e+cos0的值.

【詳解】由題意可知3（2cos2ɑ-1）+10COSa=1,令f=cosα,fG[-1,1],則3"+5t-2=0

解得∕==j=-2

(舍)，故cos2a+cosa=2cos2a—1+cosa=2t2+t-?

3

故選：A

2

26.在>_ABC中，若BC=I,AC=3,cosC=-,則sin3=()

3

?√30r√15r√ion√io

6565

【答案】A

【分析】根據(jù)余弦定理可計(jì)算出c="，再利用正弦定理即可得出SinB=史

6

【詳解】由題意可得BC=α=l,AC^h=3,AB=c,

由余弦定理可得（？=/+O?-20bcosC=6,即c="

又COSC=：,。?0,兀）可得5皿。=4；

beRX小I---

利用正弦定理可知一^=」一，所以.6sinC?3√30.

SinBsinCSlnBd=--------=-^-=--

C√766

故選：A

27.如圖所示的八面體的表面是由2個(gè)全等的等邊三角形和6個(gè)全等的等腰梯形組成,設(shè)A∣A==1,AB=2,

有以下四個(gè)結(jié)論：

①BCI平面AAA2;②AA〃平面8打。2。；

③直線ΛA,與CC2成角的余弦值為I④直線AC1與平面AA2B2B所成角的正弦值為乎.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】對(duì)于①.如圖所示，連接A4,取8C中點(diǎn)。,取4G中點(diǎn)E?連接

BC_LAA2,即可判斷；對(duì)于②③④，取43中點(diǎn)0,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)0∣是AA∣4C的中心,

O2是一ABC的中心.過(guò)4作AGLA。,過(guò)E作W，AO，再利用向量法計(jì)算即可判斷得解.

【詳解】對(duì)于①.如圖所示，連接取BC中點(diǎn)。,取4G中點(diǎn)E.連接AE,AD,DE.

由等邊三角形的性質(zhì)得BCLAD,由等腰梯形的性質(zhì)得Bd>￡.又A。OE=。,AD,DEu平面4。E4,

所以BCl平面AOEA∣.所以BC_LAV同理BC_1,械，又A41∕t42=A,Λ41,AA2U平面例&,所以BCI平

=”,再計(jì)算幾何體ABC-A4C的高.

對(duì)于②，首先計(jì)算等腰梯形的高=

22

取AB中點(diǎn)。，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)。I是與G的中心，O?是6ABe的中心.過(guò)4作

√31√3√3

A∣G?LAO,過(guò)E作￡//J_A￡>.DH=OD-OH

22332~6

亞.所以幾何體ABC-AgG的高為邁

HE

33

所以A(-l,0,0),Λ

1-?,?,?,B(I,O,O),C(O,^,O),B2

所以■C，坐),Bd=(T,4,0),8瓦=(—,*，￥)

設(shè)平面BB2C2C的法向量為m=(Xl,y,z∣),則

m?BC=-xl+Gy=O

iI+9.”廣……

所以m?AAf√J+*χl+半χ(一冬邛HO,

1

所以AA〃平面BB2C2C不正確;

對(duì)于③，由題得C2(0,^??^,-CC2=(0,--?,??-).

5

所以直線A4與CC?成角的余弦值為所以該結(jié)論正確;

6

2,???AG=g,*,0),AB=(2,0,0),?

對(duì)于④，由題得G（0,2

設(shè)平面Aa為3的法向量為〃=（w，%,z2），則

n?AB=2X2=0

??1√3=(0,20,1),

IVDB=----X4------%亭=(?！?/p>

02726

∣2×√2χ^∣

所以宜線AC1與平面AA2B2B所成角的正弦值為所以該結(jié)論正確.

.師3

故選：C

28.河北雄安新區(qū)圍繞職業(yè)培訓(xùn)、崗位開(kāi)發(fā)、崗位對(duì)接等一系列工作，制定出臺(tái)了《河北雄安新區(qū)當(dāng)?shù)貏趧?dòng)力教育

培訓(xùn)實(shí)施方案（2019—2025年）》等30余項(xiàng)政策文件，截至2022年底，累計(jì)開(kāi)展各項(xiàng)職業(yè)培訓(xùn)16.8萬(wàn)人次.雄安

新區(qū)公共服務(wù)局為了解培訓(xùn)效果，對(duì)2022年參加職業(yè)技能培訓(xùn)的學(xué)員進(jìn)行了考核測(cè)試，并從中隨機(jī)抽取60名學(xué)員

的成績(jī)（滿分100分），進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左開(kāi)右閉的區(qū)間），作出如圖所示的頻率分布直方圖.

這批學(xué)員技能考核測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)的估計(jì)值是（）

A.6