2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)題：二次函數(shù)(含答案)

2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)題：二次函數(shù)一、單選題1．直線y＝52x-2與拋物線y=x2－12xA．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．互相重合的兩個(gè)2．將拋物線y=12x2+1繞原點(diǎn)A．y=-2x2+1 B．y=-2x2-1 3．若A(-4，y1)，B(-3，y2)，A．y1<y2<y3 B．y24．函數(shù)y=ax2+c與y=ax+c(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A． B．C． D．5．如圖所示是拋物線型的拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬4米，如果水面寬為26A．1米 B．2米 C．3米 D．10米6．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分過點(diǎn)A（5，0），對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)bc＜0B．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大C．4a﹣2b+c＜0D．方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣3，x2=57．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表x-10234y50-4-30下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線x=52；③當(dāng)0<x<4時(shí)，y>0；④若對于拋物線上任意兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)均有y1>y2，則|x1-2|>|x2-2|A．①② B．②③ C．①④ D．③④8．如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，以下結(jié)論：①abc<0；②3a+c=0；③ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是A．③④ B．①② C．②③ D．②③④二、填空題9．拋物線y=12x2-2x-110．已知一個(gè)二次函數(shù)圖象的形狀與拋物線y=2x2-3相同，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2，5)，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為11．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為．12．如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，過C作CD∥x軸，與拋物線交于點(diǎn)D．若OA=1，CD=4，則線段AB的長為．13．如圖，拋物線y=x2+x交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B是y軸的正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)A'恰好落在拋物線上．過點(diǎn)A'作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C，則點(diǎn)C三、解答題14．若拋物線y=(x-k)(x-k-3)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，求k的取值范圍.15．已知函數(shù)y=x（1）求證：不論m為何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（2）若函數(shù)y有最小值-54，求m16．端午節(jié)前夕，某批發(fā)部購入一批進(jìn)價(jià)為8元/袋的粽子，銷售過程中發(fā)現(xiàn)：日銷量y（袋）與售價(jià)x（元/袋）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）每袋粽子的售價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)P(m，n)為對稱軸上一點(diǎn)，若∠PCD為鈍角，求n18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣3），動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上．（1）b=，c=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（直接填寫結(jié)果）（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案1．C2．D3．B4．B5．A6．C7．C8．C9．（2，-3）10．y=2(x+2)2+511．x1＝﹣1或x2＝312．213．(-214．解：令y=0，得(x-k)(x-k-3)=0，解得x1=k，x∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(k，0)和∵拋物線經(jīng)過四個(gè)象限，∴(k，0)和(k+3，0)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，即∴-3<k<0.15．（1）證明：Δ=(-m)∵不論m為何值時(shí)，(m-2)∴(m-2)2+4>0∴此二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn).（2）解：由題意，得4ac-b2解得m1=116．（1）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，將(10，280)，280=10k+b120=14k+b解得：k=-40b=680∴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-40x+680；（2）解：設(shè)日銷售利潤為w，由題意得：w=(x-8)y=(x-8)(-40x+680)=-40=-40(x-12.5)∴當(dāng)x=12.5時(shí)，w有最大值，最大值為810，∴當(dāng)粽子的售價(jià)定為12.5元/袋時(shí)，日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是810元．17．（1）解：由已知，設(shè)y=a(x+1)(x-3)，把C(0，-3)代入，得-3a=-3，a=1∴y=(x+1)(x-3)，即y=x（2）解：由y=x2-2x-3，得y=∴頂點(diǎn)D(1，過點(diǎn)D作DH⊥y軸于點(diǎn)H，連結(jié)BC交對稱軸于點(diǎn)E，連結(jié)DC.∵B(3，0)，C(0，-3)，∴OB=OC=3，CH=DH=1，∴∠BCO=∠DCH=45°，∴∠DCE=90°，設(shè)BC函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，把B(3，0)，C(0，-3)得k=1b=-3即BC函數(shù)表達(dá)式為y=x-3，∵點(diǎn)E在對稱軸上，∴點(diǎn)E橫坐標(biāo)為1，代入y=x-3，得E(1，-2)由∠PCD為鈍角，則點(diǎn)P在點(diǎn)E上方，即n>-2.18．（1）-2；-3；（﹣1，0）（2）解：存在．理由：如圖所示：①當(dāng)∠ACP1=90°．由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0）．設(shè)AC的解析式為y=kx﹣3．∵將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直線AC的解析式為y=x﹣3．∴直線CP1的解析式為y=﹣x﹣3．∵將y=﹣x﹣3與y=x2﹣2x﹣3聯(lián)立解得x1=1，x2=0（舍去），∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，﹣4）．②當(dāng)∠P2AC=90°時(shí)．設(shè)AP2的解析式為y=﹣x+b．∵將x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3．∴直線AP2的解析式為y=﹣x+3．∵將y=﹣x+3與y=x2﹣2x﹣3聯(lián)立解得x1=﹣2，x2=3（舍去），∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（﹣2，5）．綜上所述，P的坐標(biāo)是（1，﹣4）或（﹣2，5）（3）解：如圖2所示：連接OD．由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF．根據(jù)垂線段