廈門市翔安區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷(含答案)

絕密★啟用前廈門市翔安區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?張灣區(qū)模擬）下列計算正確的是?(???)??A.?2x+3y=5xy??B.??a10C.?(?D.?(?m+3)2.（2016?虞城縣二模）下列計算正確的是（）A.a2?a3=a6B.a2+a3=a5C.（a2）3=a6D.（-2x）3=-6x33.化簡分式的結(jié)果是（）A.B.C.D.-4.（湖北省黃岡市浠水縣英才學校、蘭溪中學八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）下列多項式中，沒有公因式的是（）A.a（x+y）和（x+y）B.32（a+b）和（-x+b）C.3b（x-y）和2（x-y）D.（3a-3b）和6（b-a）5.（四川省內(nèi)江市八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列各式不能分解因式的是（）A.2x2-4xB.1-m2C.x2+x+D.x2+9y26.（2021?大連模擬）如圖，菱形?ABCD??的對角線?AC??，?BD??相交于點?O??，?AB=6??，?∠ABC=60°??，則?OB??的長為?(???)??A.3B.?33C.6D.?637.（江蘇省蘇州市常熟市八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））下列說法不正確的是（）①角的對稱軸是它的角平分線；②軸對稱圖形的對稱點一定在對稱軸的兩側(cè)；③兩個成軸對稱的圖形對應(yīng)點的連線的垂直平分線是它們的對稱軸；④平面上兩個全等的圖形一定關(guān)于某直線對稱．A.4個B.3個C.2個D.1個8.（江蘇省揚州市江都市宜陵中學八年級（上）數(shù)學周練試卷（1））下列判斷中正確的是（）A.全等三角形是面積相等的三角形B.面積相等的三角形都是全等的三角形C.等邊三角形都是面積相等的三角形D.面積相等斜邊相等的直角三角形都是全等直角三角形9.（重慶市萬州區(qū)清泉中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）下列各題計算正確的是（）A.（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2B.（3x2+xy-y2）?3x2=9x4+3x3y-y2C.（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2D.（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x10.（2021?荊門一模）如圖，?ΔABC??是等邊三角形，?ΔBCD??是等腰三角形，且?BD=CD??，過點?D??作?AB??的平行線交?AC??于點?E??，若?AB=8??，?DE=6??，則?BD??的長為?(???)??A.6B.?27C.?43D.?33評卷人得分二、填空題（共10題）11.（浙教版數(shù)學七年級下冊5.1分式基礎(chǔ)練習）若分式的值為0，則的值為．12.（2022年春?福安市期中）在學習完全平方公式（a+b）2時，有同學往往認為（a+b）2=a2+b2其實這是不對的．（1）通過圖一我們可以證實：圖一中正方形的邊長是（a+b），于是面積=，又由于它由兩塊小正方形和兩塊小長方形構(gòu)成，所以其面積又可以=由此我們可以驗證完全平方公式是：（2）圖二我們可以驗證等式（3）如果想驗證等式：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，請畫出能驗證該等式的圖形．13.（陜西師范大學附中八年級（下）期中數(shù)學試卷）多項式12x3-9x2+3x中各項的公因式是．14.彈子盤為長方形ABCD，四角有洞，彈子從A出發(fā)，路線與小正方形的邊成45°角，撞到邊界即反彈（如圖所示）．AB=4，AD=3，彈子最后落入B洞．那么，當AB=9，AD=8時，彈子最后落入洞，在落入洞之前，撞擊BC邊次．15.分式，與的最簡公分母是．16.（云南省昆明三中、滇池中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2022年秋?昆明校級期中）如圖是某時刻在鏡子中看到準確時鐘的情況，則實際時間是．17.（甘肅省武威市和寨中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?荔城區(qū)期中）如圖所示，某同學將一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶第塊去．（填序號）18.（四川省資陽市簡陽市養(yǎng)馬中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角得到兩個角相等的依據(jù)是．19.閱讀下列因式分解的過程，再回答問題：1+a+a（1+a）+a（1+a）2=（1+a）[1+a+a（1+a）]=（1+a）2（1+a）=（1+a）3．（1）上述因式分解的方法是．共應(yīng)用了次．（2）若將多項式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）10分解因式，則可應(yīng)用上述方法次，結(jié)果是．（3）分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n（n為正整數(shù)）．（4）利用第（3）題的結(jié)果計算：1+3+3×4+3×42+…+3×499．20.（山東省德州市平原二中八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷）當x=，y=1時，分式的值為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?岳麓區(qū)校級一模）如圖，在平行四邊形?ABCD??中，?DE⊥AB??，?BF⊥CD??，垂足分別為?E??，?F??．（1）求證：?ΔADE?ΔCBF??；（2）如果?sinA=45??，?AD=BE=5??，連接?AF?22.已知△ABC，如圖（1），邊BC上有一個點D，連接AD，則圖中共有多少個三角形？如圖（2），邊BC上有兩個點D，E，連接AD，AE，則圖中共有多少個三角形？如圖（3），邊BC上有三個點D，E，F(xiàn)，連接AD，AE，AF，則圖中共有多少個三角形？如圖（4），邊BC上有n個點D，E，F(xiàn)，…，連接AD，AE，AF，…則圖中共有多少個三角形？23.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+a+5=0．（1）無論a取任何值，該方程的根不可能為x=x0，寫出x0的值，并證明．（2）若a為正整數(shù)，且該方程存在正整數(shù)解，求所有正整數(shù)a的值．24.（江蘇省南京市棲霞區(qū)南江中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）數(shù)學家魯弗斯設(shè)計了一個儀器，它可以三等分一個角．如圖所示，A、B、C、D分別固定在以O(shè)為公共端點的四根木條上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中間的兩根木條上滑動，AE=CE=BF=DF．求證：∠AOE=∠EOF=∠FOD．25.向陽中學在藍天電子大世界購進A、B兩種品牌的平板電腦．購買A品牌的平板電腦用去了200000元，購買B品牌的平板電腦用去了150000元，且購買A品牌平板電腦的數(shù)量是購買B品牌平板電腦數(shù)量的2倍，已知購買一臺A品牌平板電腦比購買一臺B品牌平板電腦少用500元．（1）求購買一臺A品牌平板電腦、一臺B品牌平板電腦各需多少元？（2）向陽中學為推進教育現(xiàn)代化進程，決定再次購進A、B兩種品牌的平板電腦-共500臺．正逢藍天電子大世界對兩種品牌平板電腦的售價進行調(diào)整，A品牌平板電腦售價比第一次購買提高了5%，B品牌的平板電腦按第一次購買時售價的8.5折出售．如果這所中學此次購買A、B兩種品牌的平板電腦的總費用不超過600000元，那么向陽中學此次最多可購買多少臺B品牌的平板電腦？26.（新課標七年級數(shù)學競賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）甲、乙、丙三人到李老師那里求學，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果8月17日他們?nèi)嗽诶罾蠋熖幰娒?，那么下一次在李老師處見面的時間是幾月幾日呢？27.（2021?開福區(qū)校級一模）如圖，在矩形?ABCD??中，?AC??為矩形?ABCD??對角線，?DG⊥AC??于點?G??，延長?DG??的延長線交?AB??于點?E??，已知?AD=6??，?CD=8??．（1）求?AE??的長；（2）?∠ACD??的角平分線?CF??交?AD??于點?F??，求?tan∠DCF??的值；（3）若??O1??、??O2??分別是?ΔADG??、?ΔDCG??的內(nèi)心，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、?2x??與?3y??不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；?B??、??a10?C??、?(??D??、?(?m+3)故選：?B??．【解析】根據(jù)完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，以及冪的乘方與積的乘方解答即可．此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故B錯誤；C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C正確；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，積的乘方等于乘方的積，可得答案．3.【答案】【解答】解：==-，故選D．【解析】【分析】先分子和分母分解因式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分即可．4.【答案】【解答】解：∵32（a+b）與（-x+b）沒有公因式，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項式中每項都有的因式，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、2x2-4x=2x（x-2），故A不符合題意；B、1-m2=（1+m）（1-m），故B不符合題意；C、x2+x+=（x+）2故C不符合題意；D、x2+9y2不能分解因式，故D符合題意；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．6.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AB=BC??，?AC⊥BD??，?OA=OC??，?∵∠ABC=60°??，?∴ΔABC??是等邊三角形，?∴AC=AB=6??，?∴OA=1在??R??t故選：?B??．【解析】由菱形的性質(zhì)得?AB=BC??，?AC⊥BD??，?OA=OC??，再證?ΔABC??是等邊三角形，得?AC=AB=6??，則?OA=12AC=3??，然后在??7.【答案】【解答】解：①應(yīng)為角的對稱軸是角的平分線所在的直線，故本小題錯誤；②應(yīng)為兩個成軸對稱的圖形的對應(yīng)點一定在對稱軸的兩側(cè)或在對稱軸上，故本小題錯誤；③兩個成軸對稱的圖形對應(yīng)點的連線的垂直平分線是它們的對稱軸，正確；④應(yīng)為兩個能全等的圖形不一定能關(guān)于某條直線對稱，故本小題錯誤；綜上所述，正確的只有③共1個．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的定義以及性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．8.【答案】【解答】解：A、全等三角形是面積相等的三角形，說法錯誤；B、面積相等的三角形都是全等的三角形，說法錯誤；C、等邊三角形都是面積相等的三角形，說法錯誤；D、面積相等斜邊相等的直角三角形都是全等直角三角形，根據(jù)斜邊相等，則其斜邊上的高線相等，則可得出直角邊相等，則直角三角形是全等直角三角形，此選項正確．故選：D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出答案即可．9.【答案】【解答】解：A、（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3+4ab2，故此選項錯誤；B、（3x2+xy-y2）?3x2=9x4+3x3y-3x2y2，故此選項錯誤；C、（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2-3a，故此選項錯誤；D、（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x，正確．故選：D．【解析】【分析】直接利用單項式乘以多項式運算法則分別判斷求出即可．10.【答案】解：連接?AD??交?BC??于點?O??，取?AC??中點?N??，連接?ON??，如圖，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴AB=AC=BC=8??，?∠ABC=60°??，?∵ΔBCD??是等腰三角形，?∴BD=DC??，?∴AD??垂直平分?BC??，?∴BO=CO=4??，?∵AN=CN??，?∴ON=12AB=4??∵AB//DE??，?∴ON//DE??，?∴???AO?∴???AO?∴OD=1?∴tan∠ABO=AOBO=?∴AO=43?∴OD=23在??R?BD=?OB故選：?B??．【解析】連接?AC??交?BC??于點?O??，取?AC??中點?N??，連接?ON??，可得?AD??垂直平分?BC??，根據(jù)中位線定理可得?ON=12AB=4??，?ON//AB??，由平行線分線段成比例定理得?AOAD=ON二、填空題11.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，解得：x=2，故答案為：2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以得到：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，求出x的值．12.【答案】【解答】解：（1）圖一中正方形的邊長是（a+b），于是面積=（a+b）2，又由于它由兩塊小正方形和兩塊小長方形構(gòu)成，所以其面積又可以=a2+2ab+b2可以驗證完全平方公式是：（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）圖二我們可以驗證等式：4a?4b=16ab（3）如圖：【解析】【分析】1、已知邊長，根據(jù)正方形的面積公式表示出正方形的面積，分別表示出各個部分的面積求和得到正方形的面積，根據(jù)面積相等列式即可；2、從整體和部分分別計算圖形的面積，列出等式即可；3、根據(jù)題意構(gòu)造符號條件的長方形即可．13.【答案】【解答】解：多項式12x3-9x2+3x中各項的公因式是3x；故答案為：3x．【解析】【分析】分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可找出公因式．14.【答案】【解答】解：當AB=9，AD=8時，彈子的彈射路徑如圖所示：∴彈子最后落入D洞，在落入洞之前，撞擊BC邊4次．故答案為：D，4．【解析】【分析】根據(jù)當AB=4，AD=3時的例圖及彈子的運行規(guī)律：每一條運行軌跡都是一個正方形的對角線，畫出圖形，即可得出結(jié)論．15.【答案】【解答】解：因為三個分式中的常數(shù)項系數(shù)的最小公倍數(shù)是12，a的最高次冪是2，b的最高次冪是1，所以三個分式的最簡公分母是12a2b．故答案為：12a2b．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式確定；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．16.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻成軸對稱，所以此時實際時刻為4：40．故答案為：4：40．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．17.【答案】【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去．故答案為：③．【解析】【分析】已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．18.【答案】【解答】解：作圖的步驟：①以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點C、D；②任意作一點O′，作射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；③以C′為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點D′；④過點D′作射線O′B′．所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角；在△OCD與△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，故答案為SSS．【解析】【分析】我們可以通過其作圖的步驟來進行分析，作圖時滿足了三條邊對應(yīng)相等，于是我們可以判定是運用SSS．19.【答案】【解答】解：（1）上述因式分解的方法是提公因式法．共應(yīng)用了2次．故答案分別為：提公因式法，2．（2）若將多項式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）10分解因式，則可應(yīng)用上述方法10次，結(jié)果是（1+a）11．故答案分別為：10，（1+a）11．（3）原式=（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n-1]=（1+a）2[1+a+（1+a）+a（1+a）2+…a（1+a）n-2]=…=（1+a）n（1+a）=（1+a）n+1．（4）原式=（1+3）100=4100．【解析】【分析】（1）利用觀察法可知，用提公因式法提了兩次．（2）因為最后一個式子是（1+a）10，所以需要提10次公因式，結(jié)果為（1+a）11．（3）因為最后一個式子是（1+a）n，所以需要提10次公因式，結(jié)果為（1+a）n+1．（4）利用（3）的結(jié)論直接計算即可．20.【答案】【解答】解：將x=，y=1代入得：原式==1．故答案為：1．【解析】【分析】將xy的值代入計算即可求得分式的值．三、解答題21.【答案】證明：（1）?∵DE⊥AB??，?BF⊥CD??，?∴∠AED=∠CFB=90°??，?∵?四邊形?ABCD??為平行四邊形，?∴AD=BC??，?∠A=∠C??，在?ΔADE??和?ΔCBF??中，???∴ΔADE?ΔCBF(AAS)??；（2）?∵sinA=45??∴DE=4??，由勾股定理得：?AE=?5?∴AB=3+5=8??，?BF=DE=4??，?∴AF=?8【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可．此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理解答．22.【答案】【解答】解：如圖（1），圖中共，2+1=3個三角形；如圖（2），圖中共有3+2+1=6個三角形；如圖（3），圖中共有4+3+2+1=10個三角形；如圖（4），圖中共有（n+1）+n+（n-1）+…+1==個三角形．【解析】【分析】根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形進行分析，然后要數(shù)三角形的個數(shù)，顯然只要數(shù)出BC上共有多少條線段即可．23.【答案】【解答】（1）答：x0=1．證明：當x=1時，左邊=1-a+a+5=6，右邊=0，∴左邊≠右邊．∴該方程的根不可能為x=1．（2）解：△=（-a）2-4×1×（a+5）=a2-4a-20=（a-2）2-24．∵方程有正整數(shù)解，∴可設(shè)△=（a-2）2-24=t2（t為正整數(shù)），∴（a-2）2-t2=24．∴（a-2+t）（a-2-t）=24．∵a和t都是正整數(shù)，∴a-2+t和a-2-t同奇同偶，都是非負整數(shù)，且a-2+t＞a-2-t，∴或．解得：或．∴滿足條件的正整數(shù)a的值有9或7．【解析】【分析】（1）當x=1時，無論a取任何值，等式的左邊的值都是定值6，顯然等式不成立．（2）由條件可知根的判別式是完全平方數(shù)，故可設(shè)△=（a-2）2-24=t2（t為正整數(shù)），即（a-2+t）（a-2-t）=24．由a和t都是正整數(shù)可得a-2+t和a-2-t同奇同偶，都是非負整數(shù)，且a-2+t＞a-2-t，故a-2+t和a-2-t分別為12、2或6、4，然后解方程組就可求出所有正整數(shù)a的值．24.【答案】【解答】證明：在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE（SSS），∴∠AOE=∠COE，同理∠COE=∠FOD，∴∠AOE=∠EOF=∠FOD．【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△AOE≌△COE（SSS），進而得出∠AOE=∠COE，同理可得∠COE=∠FOD，即可得出答案．25.【答案】【解答】解：（1）設(shè)購買一臺A品牌平板電腦x元，一臺B品牌平板電腦（x+500）元，由題意得，=2×，解得：x=1000，經(jīng)檢驗，x=1000是原分式方程的解，且符合題意，則x+500=1500．答：購買一臺A品牌平板電腦1000元，一臺B品牌平板電腦1500元；（2）設(shè)購買B品牌的平板電腦y臺，則購買A品牌的平板電腦（500-y）臺，由題意得，1000×（1+5%）（500-y）+1500×0.85y≤600000，解得：y≤333．故向陽中學此次最多可購買333臺B品牌的平板電腦．【解析】【分析】（1）設(shè)購買一臺A品牌平板電腦x元，一臺B品牌平板電腦（x+500）元，根據(jù)題意購買A品牌平板電腦的數(shù)量是購買B品牌平板電腦數(shù)量的2倍，列方程求解；（2）設(shè)購買B品牌的平