湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練 專題3.12 《因式分解》全章復(fù)習(xí)與鞏固（專項練習(xí)）

專題3.12《因式分解》全章復(fù)習(xí)與鞏固（專項練習(xí)）一、單選題1．(2023·山東淄博市·八年級期中）下列變形：①，②，③，④，其中是因式分解的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．(2023·全國八年級）多項式x2+7x﹣18因式分解的結(jié)果是（）A．（x﹣1）（x+18） B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6） D．（x﹣2）（x+9）3．(2023·全國八年級）下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1；③a2+ab+b2；④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mm+m2n2，用公式法分解因式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．(2023·山東淄博市·八年級期末）計算所得的結(jié)果是（）．A． B． C． D．-25．(2023·重慶綦江區(qū)·八年級期末）下列各選項中，因式分解正確的是（）A． B．C． D．6．(2023·河南焦作市·八年級期末）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．7．(2023·全國八年級）在多項式，，，，，中，能用公式法分解因式的有(

)A．個 B．個 C．個 D．個8．(2023·黑龍江齊齊哈爾市·八年級期末）下列因式分解中，正確的是（）A．a(chǎn)(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b) B．a(chǎn)x+xy+a=x(x+y)C．x2-4y2=(x-4y)(x+4y) D．4x2+9=(2x+3)29．(2023·首都師范大學(xué)附屬育新學(xué)校八年級月考）下列因式不能整除（）A． B． C． D．10．(2023·南通市八一中學(xué)八年級月考）我們所學(xué)的多項式因分解方法主要有：①提公因式法；②平方差公式法；③完全平方公式法．現(xiàn)將多項式進(jìn)行因式分解，使用的方法有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③11．(2023·武漢市卓刀泉中學(xué)八年級月考）把3x3?12xy2分解因式，結(jié)果正確的（）A．3（x+2xy）（x?2xy） B．3x（x2?4y2）C．3x（x?2y）（x+2y） D．3x（x?4y2）12．(2023·甘肅定西市·八年級期末）已知，則＝（）A． B． C． D．或13．(2023·廣西防城港市·八年級月考）若a+b=1，則的值為（）A．4 B．3 C．2 D．114．(2023·山西八年級期末）下列多項式中，能分解出因式的是（）A． B． C． D．15．(2023·北京順義區(qū)·八年級期末）化簡結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．16．(2023·河南信陽市·八年級期末）多項式a2﹣4與a2﹣2a的公因式是（）A．a(chǎn)+2 B．a(chǎn)﹣2 C．a(chǎn) D．a(chǎn)﹣117．(2023·昭通市昭陽區(qū)第一中學(xué)八年級月考）小明是一位密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，，，，分別對應(yīng)下列六個字：通、愛、我、昭、麗、美、現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美麗 B．美麗昭通 C．我愛昭通 D．昭通美麗18．(2023·唐河縣桐寨鋪鎮(zhèn)第一初級中學(xué)八年級月考）長和寬分別為a，b的長方形的周長為16，面積為12，則的值為（）A．24 B．48 C．96 D．19219．(2023·天津河西區(qū)·八年級期末）若a＝1，則的值為（）A．2 B． C． D．20．(2023·山東濱州市·八年級期末）對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法運算C．①是因式分解，②是乘法運算 D．①是乘法運算，②是因式分解二、填空題21．(2023·焦作市第十七中學(xué)七年級期中）計算：（﹣2）100+（﹣2）99＝_____．22．(2023·北京海淀區(qū)·人大附中八年級月考）若是正整數(shù)，則，則____________23．(2023·四川自貢市·成都實外八年級期中）若多項式有一個因式為，那么________．24．(2023·成都市錦江區(qū)四川師大附屬第一實驗中學(xué)九年級其他模擬）把分解因式的結(jié)果是______．25．(2023·浙江杭州市·七年級其他模擬）因式分解_________．26．(2023·浙江杭州市·七年級其他模擬）如圖，用四個完全一樣的長、寬分別為x，y的長方形紙片圍成一個大正方形，中間是空的小正方形．若，，判斷以下關(guān)系式：①；②；③；④；⑤．正確的是_____________（填序號）．27．(2023·山東泰安市·泰山外國語學(xué)校八年級月考）分解因式：______．28．(2023·淮安外國語學(xué)校九年級期末）分解因式x2y－2xy＋y＝_________29．(2023·南通市通州區(qū)興仁中學(xué)八年級月考）因式分解：__________．30．(2023·吉林長春市·八年級期末）分解因式：=__________．31．(2023·湖北黃岡市·思源實驗學(xué)校八年級月考）計算：2020×512－2020×492的結(jié)果是________．32．(2023·武漢市卓刀泉中學(xué)八年級月考）因式分解：=______．33．(2023·南通市啟秀中學(xué)八年級月考）若△ABC三邊、、滿足，則△ABC是___________三角形．34．(2023·慶云縣第二中學(xué)八年級期末）分解因式：___________________________________．35．(2023·吉林四平市·八年級期末）若，，則＝_____．36．(2023·全國八年級）已知且a≠0，則＝__．37．(2023·吉林長春市·八年級期末）若，，則的值為____________．38．(2023·浙江杭州市·九年級期末）因式分解：________．39．(2023·河南周口市·八年級期末）因式分解______．40．(2023·山東濱州市·八年級期末）分解因式：________．41．(2023·河南周口市·八年級期末）已知，則代數(shù)式的值為________．三、解答題42．(2023·浙江杭州市·七年級其他模擬）某園林公司現(xiàn)有A、B兩個區(qū)，已知A園區(qū)為長方形，長為米，寬為米；B園區(qū)為正方形，邊長為米．（1）請用代數(shù)式表示A、B兩園區(qū)的面積之和并化簡；（2）現(xiàn)根據(jù)實際需要對A園區(qū)進(jìn)行整改，長增加米，寬減少米，整改后A區(qū)的長比寬多350米，且整改后兩園區(qū)的周長之和為980米．①求x，y的值；②若A園區(qū)全部種植C種花，B園區(qū)全部種植D種花，且C、D兩種花投入的費用與收益如表：CD投入（元/平方米）1216收益（元/平方米）2226比較整改后A、B兩園區(qū)的凈收益的大小關(guān)系．（凈收益=收益-投入）43．(2023·福建泉州市·八年級期末）所謂完全平方式，就是對一個整式，如果存在另一個整式，使，則稱是完全平方式，如：、，則稱、是完全平方式．（1）下列各式中是完全平方式的編號有．①；②；③；④；⑤；⑥（2）已知、、是的三邊長，滿足，判定的形狀．（3）證明：多項式是一個完全平方式．(2023·河南鄭州市·八年級期末）（1）計算：（2）分解因式：45．(2023·河南駐馬店市·八年級期末）因式分解（1）m3﹣36m（2）（m2+n2)2-4m2n2

參考答案1．A【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，分別進(jìn)行判斷可得答案．【詳解】解：①是整式的乘法，故①不是因式分解；②沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故②不是因式分解；③一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故③是因式分解；④原式不是多項式，故④不是因式分解；所以本題是因式分解的有：1個，故選：A．【點撥】本題考查了因式分解的定義，能準(zhǔn)確掌握因式分解的定義所表示的含義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】將原式利用十字相乘法分解即可．【詳解】用十字相乘法可得x2+7x﹣18＝（x﹣2）（x+9），故選：D．【點撥】此題考察了因式分解的十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)每個多項式的特征，結(jié)合平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，綜合進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；②﹣a2b2+1＝1﹣＝（1+ab）（1﹣ab），因此②能用公式法分解因式；③a2+ab+b2不符合完全平方公式的結(jié)果特征，因此③不能用公式法分解因式；④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此④能用公式法分解因式；⑤﹣mm+m2n2＝（﹣mn）2，因此⑤能用公式法分解因式；綜上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，故選：B．【點撥】本題考查平方差公式、完全平方公式，掌握公式的結(jié)果特征是應(yīng)用的前提．4．A【分析】直接找出公因式進(jìn)而提取公因式再計算即可．【詳解】(?2)2020+(?2)2021=(?2)2020×(1?2)=?22020．故選：A．【點撥】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，正確找出公因式、提取公因式是解題關(guān)鍵．5．C【分析】分別對各式因式分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式不能分解，不符合題意；B、原式=（x+2）（x-2），不符合題意；C、原式=（m-2）2，符合題意；D、原式=-2y（y-3），不符合題意．故選：C．【點撥】本題考查因式分解．熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行判斷，即，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做多項式的因式分解，【詳解】A．沒有把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故不符合題意；B．是整式的乘法，故不符合題意；C．把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故符合題意；D．把一個單項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故不符合題意；故選：C．【點撥】本題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的意義是解答本題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式分析即可．【詳解】解：＋兩項符號相同，無法運用公式法進(jìn)行因式分解；，能用公式法分解因式；－，兩項符號相同，不能用公式法分解因式；，能用公式法分解因式；，能用公式法分解因式；，能用公式法分解因式．綜上，正確的有個．故選．【點撥】本題考查了平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握a2-b2=(a+b)(a-b)，a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關(guān)鍵．8．A【分析】各式分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：、原式，符合題意；、原式不能因式分解，不符合題意；、原式，不符合題意；、原式不能在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，不符合題意．故選：．【點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．9．C【分析】先將4x3y＋4x2y2＋xy3按照因式分解的方法進(jìn)行變形，則可得出哪些整式可以整除多項式4x3y＋4x2y2＋xy3，則問題得解．【詳解】解：∵4x3y＋4x2y2＋xy3＝xy（4x2＋4xy＋y2）＝xy（2x＋y）（2x＋y）＝x（2xy＋y2）（2x＋y）∴xy、（2x＋y）、（2xy＋y2）均能整除4x3y＋4x2y2＋xy3，x2＋2xy不能整除4x3y＋4x2y2＋xy3．故選：C．【點撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法并正確對原式變形是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：==（x-y）[（x-y）2-4]

=（x-y）（x-y+2）（x-y-2），

故將多項式（x-y）3+4（y-x）進(jìn)行因式分解，使用的方法有：①提公因式法；②平方差公式法；

故選：A．【點撥】本題考查綜合運用公式法和提取公因式法因式分解．一個多項式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法進(jìn)行因式分解．如果剩余的是兩項，考慮使用平方差公式，如果剩余的是三項，則考慮使用完全平方公式．同時，因式分解要徹底，要分解到不能分解為止．11．C【分析】先提取公因式3x，然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：；故選C．【點撥】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．12．B【分析】首先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，然后將代入計算即可．【詳解】解：當(dāng)時，原式，故選：B．【點撥】本題考查了綜合提公因式法和公式法分解因式，代數(shù)式的求值，熟悉相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．13．D【分析】把進(jìn)行變形，代入a+b=1，計算，再次代入即可求解．【詳解】解：．故選：D【點撥】本題考查了對式子變形求解，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵，本題也可以把a+b=1變形為a=1-b，代入求值．14．D【分析】利用完全平方公式和提公因式法進(jìn)行計算并作出判斷即可．【詳解】A、原式=，該式不能分解出因式，本選項不符合題意；B、原式不能分解，本選項不符合題意；C、原式不能分解，本選項不符合題意；D、原式=，能分解出因式，本選項符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15．B【分析】把分子分解因式后與分母約分即可．【詳解】解：==．故選B．【點撥】本題考查了分式的約分，解題的關(guān)鍵是確定公因式：取各系數(shù)的最大公因數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最低次冪，本題也考查了因式分解．16．B【分析】先把兩個多項式分解因式，進(jìn)而求得公因式．【詳解】∵a2﹣4=(a+2)(a-2)，a2﹣2a=a(a-2)，∴多項式a2﹣4與a2﹣2a的公因式是：a-2.故選B．【點撥】本題主要考查多項式的公因式，把多項式分解因式，是解題的關(guān)鍵．17．C【分析】將式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再結(jié)合已知即可求解．【詳解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2

=（x2-y2）（a2-b2）

=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），

由已知可得：我愛昭通，

故選：C．【點撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用；將已知式子進(jìn)行因式分解，再由題意求解是解題的關(guān)鍵．18．C【分析】根據(jù)已知條件長方形的長與寬之和為8，長與寬之積為12，然后分解因式代入即可．【詳解】∵長方形的周長為16，∴，∵面積為12，∴，∴，故選：C．【點撥】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，以及長方形周長和面積的計算，熟練掌握長方形的周長和面積的計算公式是解答本題的關(guān)鍵．19．B【分析】根據(jù)同分母分式減法法則計算，再將a=1代入即可求值．【詳解】==a-3，當(dāng)a=1時，原式=1-3=-2，故選：B．【點撥】此題考查分式的化簡求值，掌握因式分解及同分母分式的減法計算法則是解題的關(guān)鍵．20．D【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫因式分解，也叫分解因式判斷即可．將多項式×多項式變得多項式，是乘法運算．【詳解】解：①，從左到右的變形是整式的乘法；②，從左到右的變形是因式分解；所以①是乘法運算，②因式分解．故選：D．【點撥】此題考查了因式分解與乘法運算的定義的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解及乘法運算的定義．21．299【分析】原式提取公因式后，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝．故答案為：．【點撥】本題考查因式分解提取公因式的方法，熟練掌握提取公因式方法是解題的關(guān)鍵．22．7【分析】先把16移到等號右邊，對等號左邊的多項式分解因式，再根據(jù)是正整數(shù)，進(jìn)行分類討論，即可求解．【詳解】∵，∴，∵x，y是正整數(shù)，∴x+2y是正整數(shù)，∴①，解得：（舍去）；②，解得：（舍去）；③，解得：（舍去）；④，解得：（舍去）；⑤，解得：，∴x+y=6+1=7故答案是：7【點撥】本題主要考查因式分解以及二元一次方程組的解法，熟練掌握十字相乘因式分解，是解題的關(guān)鍵．23．3【分析】設(shè)另一個因式為，則，根據(jù)各項系數(shù)列式求出m和n的值．【詳解】解：假設(shè)另一個因式為，則．，，解得：，故答案是：3．【點撥】本題考查多項式的因式，解題的關(guān)鍵是掌握多項式乘多項式的運算方法．24．【分析】原式提取ax，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．25．【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式分解．【詳解】解：原式=．故答案為：．【點撥】本題考查了多項式的因式分解，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．26．①②④⑤【分析】根據(jù)圖形可得，，利用完全平方公式和平方差公式即可判斷③和④，小長方形的面積可表示為，利用完全平方公式即可判斷⑤．【詳解】解：由圖形可得，，故①②正確；∴，故③錯誤；，故④正確；∵小長方形的面積，∴，故⑤正確；故答案為：①②④⑤．【點撥】本題考查完全平方公式、因式分解的應(yīng)用、整式的混合運算，利用圖形得到、、是解題的關(guān)鍵．27．【分析】原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：原式=．故答案為：．【點撥】本題考查了多項式的因式分解，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分解因式的方法是關(guān)鍵．28．【分析】原式提取公因式y(tǒng)，再運用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：x2y－2xy＋y==故答案為：．【點撥】此題主要考查了因式分解，熟練掌握提公因式法的公式法是解本題的關(guān)鍵．29．y(x+6)(x-6)【分析】首先提公因式y(tǒng)，再利用平方差進(jìn)行二次分解即可．【詳解】原式＝y(tǒng)(x2-36)=y(x+6)(x-6)，故答案為：y(x+6)(x-6)【點撥】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．30．【分析】先提取公因式x，然后再運用完全平方公式解答即可．【詳解】解：===故答案為：．【點撥】本題主要考查了因式分解，掌握提公因式法和完全平方公式法是解答本題的關(guān)鍵．31．404000【分析】先提取公因式2020，再根據(jù)平方差公式分解后計算可得答案．【詳解】2020×512－2020×492=2020×（512－492）=2020×（51+49）×(51-49)=2020×100×2=404000,故答案為：404000．【點撥】此題考查提公因式法，平方差公式，熟練掌握計算公式及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．32．【分析】利用十字相乘法因式分解．【詳解】解：．故答案是：．【點撥】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握用十字相乘法因式分解的方法．33．等腰【分析】等式左邊因式分解后，利用兩式相乘積為0，兩因式中至少有一個為0即可確定a，b，c的關(guān)系，即可作出判斷．【詳解】∵，∴，∴，∴或，∴或，∴△ABC是等腰三角形，故答案為：等腰．【點撥】本題考察因式分解的方法-分組分解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．34．【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：x3-4xy2，=x(x2-4y2)，=x(x+2y)(x-2y)，故答案為：x(x+2y)(x-2y)【點撥】本題考查了分解因式，分解因式要先提取公因式，再運用公式；注意：分解要徹底．35．【分析】先將原式因式分解得，再整體代入即可求出結(jié)果．【詳解】解：，∵，，∴原式．故答案是：．【點撥】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運用因式分解和整體代入的思想求值．36．2【分析】由可得：去分母整理可得：從而得到：于是可得答案．【詳解】解：，故答案為：2．【知識點】本題考查的是整式的乘法運算，完全平方公式的應(yīng)用，因式分解的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式的值，利用平方根的含義解方程，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．37．．【分析】應(yīng)用平方差把多項式因式分解，再整體代入即可．【詳解】解：，把，代入，原式=，故答案為：．【點撥】本題考查了運用平方差公式因式分解和整體代入求值，能夠熟練運用平方差把多項式因式分解并整體代入求值，是解題的關(guān)鍵．38．m（m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：=m（m2-16）=m（m+4）（m-4），故答案為：m（m+4）（m-4）【點撥】此題考查了綜合提公因式法和公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．39．-y（x-3）2【分析】提公因式-y，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；【詳解】解：-x2y+6xy-9y

=-y（x2-6x+9）

=-y（x-3）2，故答案為：-y（x-3）2；【點撥】本題考查了因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正確解答的關(guān)鍵．40．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式=，=故答案為：.【點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．41．2021．【分析】根據(jù)條件轉(zhuǎn)換成x2+x=1，后一個代數(shù)式化簡后將條件代入即可．【詳解】解：由題意得：x2+x=1，∴x3+2x2+2020=[x(x2+x)+x2]+2020=x+x2+2020=1+2020=2021，故答案為：2021．【點撥】本題考查代數(shù)式的整體代入求解，關(guān)鍵在于如何將代數(shù)式轉(zhuǎn)換成條件中的整體．42．（1）（x+y）（x-y）+（x+3y）2；2x2+6xy+8y2；（2）①x=30，y=10；②相等【分析】（1）根據(jù)長方形的面積等于長乘以寬，正方形的面積等于邊長的平方，最后再求和，（2）①根據(jù)整改后A區(qū)的長比寬多350米，且整改后兩園區(qū)的周長之和為980米．列方