物理大二輪高考復習練習（十二） 磁場中的三類動態(tài)圓模型

微課精練（十二）磁場中的三類動態(tài)模型

l.（2022?石家莊棋披）真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為

α和3α的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示。

一速率為υ的電子從圓心沿半徑方向進入磁場。已知電子質(zhì)量為m,電荷

量為e,忽略重力。為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，

磁場的磁感應(yīng)強度最小為（）

3mvmv

A.2?a-eB.—ae

2>mv3mv

--飛

C.4τaeD.―5ae

解析：選C為使電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，電

子進入勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑最大時軌跡如圖所示，設(shè)其軌跡

半徑為r,軌跡圓圓心為M,磁場的磁感應(yīng)強度最小為B,由幾何關(guān)系有

yjr2+a2+r=3a,解得r=；a,電子在勻強磁場中做勻速圓周運動有evB

31nv

=m~,解得8=三Q選項C正確。

2.（多選）如圖所示，有一對平行金屬板相距d=IOcm,兩板間有勻強

磁場，磁感應(yīng)強度的大小5=（HT,方向垂直紙面向里。左板A處有一粒Ak

粒子源氏""-

子源，以速度。=IXlO6m/s不斷地在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射比荷A=IxXB

IXlO8C/kg的帶負電粒子，不計粒子的重力，能打在右側(cè)金屬板上且經(jīng)歷時間最短的粒子

的偏轉(zhuǎn)角和最短時間分別為（）

A.90°B.60°

JT

C.1.57TXIO-7sD.^×10^7s

解析：選BD劣弧弦長越短圓心角越小，時間就越短，由此可知最短

p2mi）

弦長為板間距離d9根據(jù)g3="i;得r=瓦，代入數(shù)據(jù)得半徑為10cm,

作圖知偏轉(zhuǎn)角等于圓心角為60°,由周期公式T=鬻，代入數(shù)據(jù)得T=

2π×10^7s,經(jīng)歷時間為f=（=生詈'S=TXI0~7s,故A、C錯誤，B、

D正確。

3.如圖所示，在足夠大的屏MN的上方有磁感應(yīng)強度為8的勻強磁場，xXCXx

磁場方向垂直紙面向里，P為屏上一小孔，PC與MN垂直，一束質(zhì)量為/九、

電荷量為一q的粒子（不計重力）以相同的速率。從嚴處射入磁場區(qū)域，粒子

MP.V

入射方向在與磁場垂直的平面里，且分散在與PC夾角為。的范圍內(nèi)，則在屏MN上被粒子

打中區(qū)域的長度為（）

Imv2∕πvcos0

A.B.?

qB

、2/n—Q—sin0）2〃H7（1—c/sθ）

c?qBD-qB

解析：選D如圖所示，S、7之間的距離為在屏MV上被粒子打中區(qū)域××c×X

?2∕nυcosΘImv

的長度。由IqvB=%得R=/mv則PS=IRcosθ=―初一,PT=2K=而,

“cos"）

所以ST=-----?------,D正確fr。

4.如圖所示，邊長為L的正方形有界勻強磁場ABCD,帶電粒子從A點沿

4〃方向射入磁場，恰好從C點飛出磁場；若帶電粒子以相同的速度從AO的中一￡一------B

XXXX

點P垂直Ao射入磁場，從OC邊的M點飛出磁場（M點未畫出）。設(shè)粒子從AXXXX

~~P×××X

點運動到C點所用的時間為⑴由尸點運動到M點所用的時間為f2（帶電粒子重

×××X

力不計），貝Ikl：打為（）DJC

A.2：1B.2：3

C.3：2D.√3：√2

解析:選C畫出粒子從4點射入磁場到從C點射出磁場的運動軌跡，

并將該軌跡向下平移，粒子做圓周運動的半徑為R=L,從C點射出的粒

子運動時間為右=彳；由尸點運動到M點所用時間為d圓心角為。，則

KT

-

一21TA4

-所

故-

6以

=一R=2-b--T-=；,C正確。

6,-

Z26

5.（多選）如圖所示，矩形A8C。區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁

場，磁場的磁感應(yīng)強度大小為5,AB邊長為d,BC邊長為2d,。是BC

邊的中點，E是邊的中點，在。點有一粒子源，可以在紙面內(nèi)垂直

磁場向各個方向射出質(zhì)量均為，心電荷量均為小同種電性的帶電粒子，粒子射出的速度大

小相同，速度與邊的夾角為60。的粒子恰好從E點射出磁場，不計粒子的重力，貝!J（）

A.粒子帶正電

B.粒子運動的速度大小為繆

C.粒子在磁場中運動的最長時間為舞

4+ττ

D.磁場區(qū)域中有粒子通過的面積為-Td

解析：選BCD速度與。8邊的夾角為60。的粒子恰好從E點射出

磁場，由粒子運動的軌跡，根據(jù)左手定則可判斷，粒子帶負電，選項A

錯誤；由此粒子的運動軌跡結(jié)合幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運動的半徑

r=d,由牛頓第二定律：qvB=ιtr^,得粒子運動的速度大小為噂

選項B正確；由于粒子做圓周運動的速度大小相同，因此在磁場中運動的軌跡越長，時間越

長，分析可知，粒子在磁場中運動的最長弧長為四分之一圓周，因此最長時間為四分之一周

期，即最長時間為潴，選項C正確；由圖可知，磁場區(qū)域有粒子通過的面積為圖中AoCZM

區(qū)域的面積，即為屋+:π<∕2=W?2,選項D正確。

6.（多選）如圖所示，在邊長為L的正方形區(qū)域MCd內(nèi)有垂直紙

面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為從邊ad的四等分點P處

沿與，以邊成45。角向磁場區(qū)域內(nèi)射入速度大小不等的帶電粒子，粒子

的質(zhì)量為m,電荷量為一g（g>0）°不計粒子重力，關(guān)于粒子的運動，

下列說法正確的是（）

A.可能有粒子從b點射出

B.粒子在磁場中運動的最長時間為舞

Zqii

C.速度。=警的粒子從Cd邊射出磁場

D.從be邊射出的粒子的運動軌跡所對應(yīng)的圓心角一定小于135。

解析：選BCD粒子的速度較大時，半徑較大，粒子可能從ab邊

射出，粒子的速度較小時，半徑較小，粒子可能從be、cd、Od邊射出，

由對稱性可知，粒子不可能從?點射出，故A錯誤；粒子在磁場中的偏

轉(zhuǎn)角最大時，時間最長，當粒子從ad邊射出時，偏轉(zhuǎn)角最大，偏轉(zhuǎn)角為

q

270。,所以最長時間為f∏≡=需X鬻=舞,故B正確；速度為v=^

的粒子，半徑為r=箸=S由幾何關(guān)系可知，當粒子剛好與Cd邊相切時，/W=3（2；：2）L,

當粒子剛好與膽邊相切時，rif=（2-√2）L,因為∕?<r<r加，所以粒子從Cd邊射出，故C正

確；剛好從be邊射出的粒子即速度方向與be邊相切，偏轉(zhuǎn)角為135。，所以要使粒子從兒

邊射出圓心角一定小于135。，故D正確。XXX%

7.（多選）如圖所示，S為一離子源,MN為長熒光屏，S到MN的距離為

××××

整個裝置處在范圍足夠大的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大?--------

×××X

小為某時刻離子源S一次性沿平行紙面的各個方向均勻地射出大量的正離子，

XXXNX

離子的質(zhì)量〃?、電荷量外速率。均相同，不計離子的重力及離子間的相互作用力，貝U()

A.當。<警時所有離子都打不到熒光屏上