湖南省永州市大橋灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省永州市大橋灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，空間四邊形OABC中，，，，點M在OA上，且，點N為BC中點，則等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】===．【解答】解：===；又，，，∴．故選B．【點評】本題考查了向量加法的幾何意義，是基礎(chǔ)題．2.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫（℃）﹣2﹣3﹣5﹣6銷售額（萬元）20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程y=x+a的系數(shù)．則預(yù)測平均氣溫為﹣8℃時該商品銷售額為（）A． 34.6萬元 B． 35.6萬元 C． 36.6萬元 D． 37.6萬元參考答案：A3.已知函數(shù)()，如果（），那么的值是（

）A．5

B．3

C．

D．參考答案：C4.設(shè)c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列（a1，a2，…，an均為正數(shù)），則++…+的最小值是（）A．2n B． C． D．n參考答案：D【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用均值不等式即可得出．【解答】解：∵c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列（a1，a2，…，an均為正數(shù)），則++…+≥n=n，當(dāng)且僅當(dāng)=…=時取等號．故選：D．【點評】本題考查了均值不等式的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.設(shè)橢圓的焦點在y軸上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，則這樣的橢圓的個數(shù)是（

）

（A）70

（B）35

（C）30

（D）20參考答案：D略6.?x1∈（1，2），?x2∈（1，2）使得lnx1=x1+，則正實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C．[3﹣3ln2，+∞） D．（3﹣3ln2，+∞）參考答案：B【考點】2H：全稱命題．【分析】由題意得到lnx1﹣x1=m﹣mx2，設(shè)h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域為A，函數(shù)g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域為B，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求m的取值范圍．【解答】解：由題意，得lnx1﹣x1=，設(shè)h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域為A，函數(shù)g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域為B，當(dāng)x∈（1，2）時，h′（x）=﹣1=＜0，函數(shù)h（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，故h（x）∈（ln2﹣2，﹣1），∴A=（ln2﹣2，﹣1）；又g'（x）=mx2﹣m=m（x+1）（x﹣1），m＞0時，g（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，此時g（x）的值域為B=（﹣，），由題意A?B，且m＞0＞﹣1，∴﹣≤ln2﹣2，解得m≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2；∴正實數(shù)m的取值范圍是[3﹣ln2，+∞）．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，也考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，是中檔題．7.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點，G為棱A1B1上的一點，且A1G=λ（0≤λ≤1），則點G到平面D1EF的距離為（）A． B． C． D．參考答案： D【考點】空間點、線、面的位置．【分析】因為A1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，由三角形面積可得所求距離．【解答】解：因為A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，即是A1到D1E的距離，D1E=，由三角形面積可得所求距離為，故選：D8.若的展開式中的系數(shù)為80，則的展開式中各項系數(shù)的絕對值之和為

A．32

B．81

C．243

D．256參考答案：C9.定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)是成立，則A.

B.C.

D.參考答案：D略10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，給出下列三個結(jié)論：的單調(diào)遞減區(qū)間是；函數(shù)在處取得極小值；.正確的結(jié)論是參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的不等式的解集是R，求實數(shù)k的取值范圍是_______.參考答案：【分析】利用判別式△＜0求出實數(shù)k的取值范圍．【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為R，∴△=k2-4×9＜0，解得∴實數(shù)k的取值范圍為.【點睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題．12.已知f是集合的映射，f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4，則不同的映射有

。參考答案：19

略13.已知隨機變量X～B（5，），則方差V（X）=_________．參考答案：14.如圖平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓，A1，A2分別是橢圓的左、右兩個頂點，圓A1的半徑為2，過點A2作圓A1的切線，切點為P，在x軸的上方交橢圓于點Q．則=

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】連結(jié)A2P，可得△OPA2是邊長為a的正三角形，由此算出PA1、PO的方程，聯(lián)解求出點P的橫坐標(biāo)m=﹣1．由A2P與圓A1相切得到A2P⊥PA1，從而得到直線A2P的方程，將PA2的方程與橢圓方程聯(lián)解算出Q點橫坐標(biāo)s=．由=，把前面算出的橫坐標(biāo)代入即可求得的值．【解答】解：連結(jié)PO、PA1，可得△POA1是邊長為2的等邊三角形，∴∠PA1O=∠POA1=60°，可得直線PA1的斜率k1=tan60°=，直線PO的斜率k2=tan120°=﹣，因此直線PA1的方程為y=（x+2），直線PO的方程為y=﹣x，設(shè)P（m，n），聯(lián)解PO、PA1的方程可得m=﹣1．∵圓A1與直線PA2相切于P點，∴PA2⊥PA1，可得∠PA2O=90°﹣∠PA1O=30°，直線PA2的斜率k=tan150°=﹣，因此直線PA2的方程為y=﹣（x﹣2），代入橢圓，消去y，得x2﹣x+=0，解之得x=2或x=．∵直線PA2交橢圓于A2（2，0）與Q點，∴設(shè)Q（s，t），可得s=．由此可得====．故答案為：．【點評】本題給出與橢圓相關(guān)的直線與圓相切的問題，求線段的比值．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．15.P為雙曲線=1右支上一點，F(xiàn)為雙曲線C的左焦點，點A（0，3）則|PA|+|PF|的最小值為

．參考答案：8【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，設(shè)雙曲線的右焦點，將|PA|+|PF|轉(zhuǎn)化為|PA|+|PE|+4，即可得到結(jié)論．【解答】解：由雙曲線=1的方程可知a=2，設(shè)右焦點為E，則E（，0）則由雙曲線的定義可得|PF|﹣|PE|=2a=4，即|PF|=4+|PE|，|PA|+|PF|=|PA|+|PE|+4≥|AE|+4=+4==8，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，E三點共線時取等號．故答案為：816.設(shè)直線l：y=kx+m(k、m∈Z)與橢圓交于不同兩點B、D，與雙曲線交于不同兩點E、F．滿足|DF|=|BE|的直線l有

條.參考答案：5略17.“x＞1”是“x＞a”的充分不必要條件，則a的范圍為．參考答案：a＜1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系取相同的長度單位。曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點M是曲線C上任一點，求點M到直線l距離的最大值.參考答案：（1）；;（2）【分析】（1）消參數(shù)得的普通方程，根據(jù)得的直角坐標(biāo)方程（2）根據(jù)直線與圓位置關(guān)系得最值.【詳解】（1）因為，所以，即（2）因為圓心到直線距離為，所以點到直線距離的最大值為【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程以及直線與圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19.已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x﹣1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】（I）設(shè)動圓的半徑為R，由已知動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動點P的軌跡是以M，N為焦點，4為長軸長的橢圓，求出即可；（II）設(shè)曲線C上任意一點P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤4﹣2=2，所以R≤2，當(dāng)且僅當(dāng)⊙P的圓心為（2，0）R=2時，其半徑最大，其方程為（x﹣2）2+y2=4．分①l的傾斜角為90°，此時l與y軸重合，可得|AB|．②若l的傾斜角不為90°，由于⊙M的半徑1≠R，可知l與x軸不平行，設(shè)l與x軸的交點為Q，根據(jù)，可得Q（﹣4，0），所以可設(shè)l：y=k（x+4），與橢圓的方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可得出．【解答】解：（I）由圓M：（x+1）2+y2=1，可知圓心M（﹣1，0）；圓N：（x﹣1）2+y2=9，圓心N（1，0），半徑3．設(shè)動圓的半徑為R，∵動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，∴|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動點P的軌跡是以M，N為焦點，4為長軸長的橢圓，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3．∴曲線C的方程為（x≠﹣2）．（II）設(shè)曲線C上任意一點P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤3﹣1=2，所以R≤2，當(dāng)且僅當(dāng)⊙P的圓心為（2，0）R=2時，其半徑最大，其方程為（x﹣2）2+y2=4．①l的傾斜角為90°，則l與y軸重合，可得|AB|=．②若l的傾斜角不為90°，由于⊙M的半徑1≠R，可知l與x軸不平行，設(shè)l與x軸的交點為Q，則，可得Q（﹣4，0），所以可設(shè)l：y=k（x+4），由l于M相切可得：，解得．當(dāng)時，聯(lián)立，得到7x2+8x﹣8=0．∴，．∴|AB|===由于對稱性可知：當(dāng)時，也有|AB|=．綜上可知：|AB|=或．【點評】本題綜合考查了兩圓的相切關(guān)系、直線與圓相切問題、橢圓的定義及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式等基礎(chǔ)知識，需要較強的推理能力和計算能力及其分類討論的思想方法．20.已知c＞0，設(shè)p：函數(shù)y=lg[（1﹣c）x﹣1]在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集為R，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)c的范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p真q假或p假q真，進而可得答案．【解答】解：若命題p為真；即函數(shù)y=lg[（1﹣c）x﹣1]在其定義