陜西省咸陽(yáng)市市華星中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市市華星中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}中，a3=2，a5=1，若{}是等差數(shù)列，則a11等于（）A．0 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用數(shù)列{}是等差數(shù)列，=4d，代入條件，求出d，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{}是等差數(shù)列，∴=2d，∵a3=2，a5=1，∴=2d，∴d=，∴=+8d=+=1，∴a11=0．故選：A．2.已知橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是(

)參考答案：D3.下列結(jié)論不正確的是（） A．若y=ln3，則y′=0 B．若y=﹣，則y′=﹣ C．若y=，則y′=﹣ D．若y=3x，則y′=3 參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可． 【解答】解：對(duì)于A，y=lnx，則y′=0，故正確， 對(duì)于B，y=﹣，則y′=﹣，故正確， 對(duì)于C，y=，則y′=﹣，故C錯(cuò)誤， 對(duì)于D，y=3x，則y′=3， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和基本導(dǎo)數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題． 4.復(fù)數(shù)的平方是實(shí)數(shù)等價(jià)于

（

）A．

B．且

C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)，則其導(dǎo)數(shù)

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.如圖，在正方體中，P為棱AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P在空間作直線l，使l與平面ABCD和平面AB均成角，則這樣的直線l的條數(shù)為

（

）

A．1

B.2

C．3

D.4

參考答案：B解析：

由于二面角C1—AB—D的平面角為45°，所以在這個(gè)二面角及它的“對(duì)頂”二面

角內(nèi)，不存在過(guò)點(diǎn)P且與面ABCD和面ABC1D1均成30°的直線。轉(zhuǎn)而考慮它的補(bǔ)二面

角，易知過(guò)點(diǎn)P有且僅有兩條直線與面ABCD和面ABC1D1均成30°。故滿(mǎn)足條件的直

線l有2條。7.已知，則f(x)的圖像是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除B，D，再根據(jù)函數(shù)值即可判斷．【詳解】∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，∴圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除B，D當(dāng)x=時(shí)，f（）=﹣1＜0，故排除C，故選：A．【點(diǎn)睛】有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域問(wèn)題．8.下列命題是真命題的是（

）A、“若，則”的逆命題；

B、“若，則”的否命題；C、“若，則”的逆否命題；

D、“若，則”的逆否命題參考答案：D略9.已知集合,則的元素個(gè)數(shù)為

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C10.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A.導(dǎo)函數(shù)在處有極小值

B.導(dǎo)函數(shù)在處有極大值C.函數(shù)在處有極小值

D.函數(shù)在處有極小值參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定圓M：，點(diǎn)A是圓M所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，若線段PA的中垂線交直線PM于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的軌跡可能是：①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤直線；⑥一個(gè)點(diǎn)．其中所有可能的結(jié)果的序號(hào)為_(kāi)__．參考答案：①②④⑥當(dāng)點(diǎn)A在在圓M內(nèi)，，，則點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，由于，線段的中垂線交直線于，點(diǎn)的軌跡為一個(gè)點(diǎn)；點(diǎn)在圓外時(shí)，，，則點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線；當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，為半徑的中點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡是以M為圓心，2為半徑的圓，其中正確的命題序號(hào)為①②④⑥.【點(diǎn)睛】求點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，主要方法有直接法、定義法、坐標(biāo)相關(guān)法、參數(shù)法等，本題利用幾何圖象中的等量關(guān)系找出動(dòng)點(diǎn)需要滿(mǎn)足的條件，根據(jù)常見(jiàn)曲線的定義衡量其符合哪種曲線的定義，根據(jù)定義要求，寫(xiě)出曲線方程.本題由于點(diǎn)A為圓面上任意一點(diǎn)，所以需要討論點(diǎn)A在圓心、圓內(nèi)、圓上、圓外幾種情況討論研究，給出相應(yīng)的軌跡方程.12.甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)，2名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有

種．參考答案：345【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】因?yàn)檫x出的4人中恰有1名女同學(xué)，這一女同學(xué)可能是從甲組中選，也可能是從乙組中選，所以可按分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，按女學(xué)生從那一組中選分成兩類(lèi)，把每一類(lèi)方法數(shù)求出，再相加即可．【解答】解：分兩類(lèi)，第一類(lèi)，甲組選1名男同學(xué)，1名女同學(xué)，乙組選2名男同學(xué)，有C51C31C62=225第二類(lèi)，甲組選2名男同學(xué)，乙組選1名男同學(xué)，1名女同學(xué)，有C52C61C21=120∴共有225+120=345種．故答案為：345．【點(diǎn)評(píng)】本體主要考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理在組合問(wèn)題中的應(yīng)用，注意分類(lèi)要不重不漏．13.過(guò)（﹣5，0），（3，﹣3）兩點(diǎn)的直線的方程一般式為

．參考答案：3x+8y﹣15=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】根據(jù)所給點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，可以用直線的兩點(diǎn)式求直線方程，再化一般式即可．【解答】解：因?yàn)橹本€過(guò)（﹣5，0），（3，﹣3），所以直線的方程為=，化為一般式為3x+8y﹣15=0，故答案為：3x+8y﹣15=0．14.下列命題：（1）（2）定義在R上的函數(shù)的圖像在，則在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)（3），若，則是正三角形其中正確的命題有

個(gè)參考答案：15.已知直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得為直角，則的取值范圍為_(kāi)__________.參考答案：略16.參考答案：略17.程序框圖如下圖所示，若，輸入，則輸出結(jié)果為

▲

。參考答案：－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積參考答案：解析：設(shè)扇形的半徑和圓錐的母線都為，圓錐的半徑為，則

；；

19.已知三點(diǎn)A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．（1）求證△ABC為等腰直角三角形；（2）若直線3x﹣y=0上存在一點(diǎn)P，使得△PAC面積與△PAB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：（1）∵∴

………3分

顯然………4分∵，且………5分

∴是以為頂點(diǎn)的等腰直角三角形…6分（2）直線的方程為，即………………7分

直線的方程為，即………………8分

∵點(diǎn)在直線上，∴可設(shè)

∵，的面積與面積相等，∴點(diǎn)到直線的距離與到直線距離相等

即，即………………10分

解得，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為………………12分20.如圖：已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)求的值；(2)求的面積.參考答案：解（1）

又

直線的方程為.設(shè),,則由又聯(lián)立方程

消可得

①,

當(dāng)時(shí)，方程①成為

顯然此方程有解.(2)法一: