高等數(shù)學(xué)（財(cái)經(jīng)類） 課件 1.4 極限運(yùn)算法則_第1頁
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文檔簡介

§1.4

極限運(yùn)算法則

CONTENT1極限的四則運(yùn)算法則2復(fù)合函數(shù)的極限目錄極限的四則運(yùn)算法則Chapter1第一部分：極限的四則運(yùn)算法則定理9設(shè)

則第一部分：極限的四則運(yùn)算法則注：

定理中的(1)和(2)可推廣到有限個(gè)函數(shù)的情形.推論：

設(shè)

存在,C為常數(shù),n為正整數(shù),則有

練習(xí)例21求

解

推廣：設(shè),則

練習(xí)例22求

解

注：設(shè)有理分式函數(shù),其中

分別為n次和m次多項(xiàng)式,且,則

練習(xí)求例23解商的法則不能用,又由無窮小與無窮大的關(guān)系,得

練習(xí)求例24解先約去不為零的公因式x-1

后再求極限,時(shí),分子和分母的極限都是零(型),消去零因子法

練習(xí)求例25解時(shí),分子和分母的極限都是無窮大(型),無窮小因子分出法先將分子分母除以x的最高次冪

,分出無窮小,再求極限,

練習(xí)注:當(dāng)m和n為非負(fù)整數(shù)時(shí),有無窮小因子分出法:分子和分母同除以自變量的最高次冪，以分出無窮小,然后再求極限的方法.

練習(xí)例26求

解

當(dāng)

時(shí),題設(shè)極限是無窮多個(gè)無窮小之和,先變形再求極限.

練習(xí)例28已知,求常數(shù)

a,b.解

由于

于是,上式中分子多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)為零,故有

解得

練習(xí)例29求

解

由于

且|sinx+cosx|<2,故由無窮小的性質(zhì),得

復(fù)合函數(shù)的極限Chapter2第一部分：復(fù)合函數(shù)的極限定理10(變量替換定理)設(shè)

y=f(u)與

u=g(x)構(gòu)成復(fù)合函數(shù).若,且,又,則有

練習(xí)例30求解(法一)作變換

u=sinx,則當(dāng)

時(shí),,得

練習(xí)例30求解(

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