《數(shù)軸》名師教案

.2.2數(shù)軸（蔣慶東）一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解數(shù)軸的意義和數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；2.會(huì)正確畫(huà)出數(shù)軸，會(huì)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出所表示的有理數(shù)，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)；3.掌握從數(shù)與形兩方面考慮問(wèn)題的方法，能夠用數(shù)軸解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系（三）學(xué)習(xí)難點(diǎn)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，并用數(shù)軸解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。 二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線叫作數(shù)軸；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，數(shù)軸上的原點(diǎn)表示的數(shù)是0；一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度。2.預(yù)習(xí)自測(cè)（1）下列表示的數(shù)軸，正確的是（）-2-20-121-1-20123-3-10123-202ABCD【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸【解題過(guò)程】解：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度不統(tǒng)一，故A錯(cuò)誤；－1、－2標(biāo)反了，故B錯(cuò)誤；沒(méi)有正方向，故D錯(cuò)誤，所以應(yīng)選C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸的三要素即可判斷.【答案】 C（2）在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的數(shù)是（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．整數(shù)D．非負(fù)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸【解題過(guò)程】解：在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊表示的數(shù)是非負(fù)數(shù)?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸的概念即可求解；【答案】D（3）在數(shù)軸上表示－3，0，5，4，的點(diǎn)中，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸【解題過(guò)程】在數(shù)軸上表示－3，0，5，4，的點(diǎn)中，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有－3，【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸的概念知，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)即可求解.【答案】C（4）如圖，在數(shù)軸上，A、B、C、D、E各表示什么數(shù)？-33-33-44-22-110123ABCDE【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸【解題過(guò)程】解：由圖可知：A表示－1，B表示1.5，C表示－1.5，D表示－3.5，E表示3.【思路點(diǎn)撥】可先觀察該點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)或是右側(cè)，判斷其正負(fù)，再看該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離即可判斷.【答案】A表示－1，B表示1.5，C表示－1.5，D表示－3.5，E表示3.課堂設(shè)計(jì)知識(shí)回顧什么叫正數(shù)？什么叫負(fù)數(shù)？整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱什么數(shù)？整數(shù)包括哪些數(shù)？分?jǐn)?shù)包括哪些數(shù)？問(wèn)題探究探究一理解數(shù)軸的意義★●活動(dòng)探究：在一條東西向的馬路上,有一個(gè)汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹(shù)和一棵楊樹(shù),汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿,試畫(huà)圖表示這一情境.師問(wèn)：（1）用什么可表示馬路？方向呢？可以以什么地方為基準(zhǔn)點(diǎn)？為什么？(分組討論,交流合作,動(dòng)手操作）師生合作畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形師問(wèn)：能否用數(shù)簡(jiǎn)明地表示這些樹(shù)、電線桿與汽車站牌的相對(duì)位置關(guān)系呢？生答：?jiǎn)栴}中，由于“東”與“西”、“左”與“右”都是具有相反意義，所以可以用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示它們。(分組討論,交流合作,動(dòng)手操作并畫(huà)出相應(yīng)的圖形）師追問(wèn)：你能說(shuō)出圖中各個(gè)數(shù)所表示的實(shí)際意義嗎？總結(jié)：可以用數(shù)來(lái)表示各個(gè)點(diǎn)的位置，反之，各點(diǎn)的位置也可用數(shù)來(lái)表示。生活中的溫度計(jì)也是這樣的應(yīng)用?！驹O(shè)計(jì)意圖】先給出情境,學(xué)生觀察、思考、研究、表示，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí).讓學(xué)生初步了解生活中的位置可以用數(shù)來(lái)表示其位置，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作鋪墊●活動(dòng)師問(wèn)：生活中，可以用一條直線上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)，把這條直線叫做數(shù)軸。那么如何建立數(shù)軸，它又需要滿足哪些條件呢？（師生共同完成數(shù)軸建立）總結(jié)：（1）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度.三要素相輔相成，缺一不可。為畫(huà)圖方便，通常把直線畫(huà)成水平或豎直的；原點(diǎn)表示數(shù)0，原點(diǎn)向右（向上）為正方向，表示正數(shù)，原點(diǎn)向左（向下）為負(fù)方向，表示負(fù)數(shù)。單位長(zhǎng)度要適中，要根據(jù)題目的具體情況出發(fā)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)師生互動(dòng)，相互合作，學(xué)生與老師一起完成數(shù)軸，讓學(xué)生明確數(shù)軸的正確畫(huà)法與注意事項(xiàng)，為后面的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。探究二會(huì)正確畫(huà)出數(shù)軸，會(huì)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出所表示的有理數(shù)，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)★▲●活動(dòng)會(huì)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出所表示的有理數(shù)例1如圖，在數(shù)軸上，A、B、C、D、E各表示什么數(shù)？-33-33-44-22-110123ABCDE【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】解：由圖可知：A表示－0.5，B表示1，C表示－1.5，D表示－4，E表示2.5.【思路點(diǎn)撥】可先觀察該點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)或是右側(cè)，判斷其正負(fù)，再看該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離即可判斷.【答案】A表示－0.5，B表示1，C表示－1.5，D表示－4，E表示2.5.同類練習(xí)：寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D,E所表示的數(shù):-33-33-44-22-110123ACBED【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】解：由圖可知：A表示0，B表示－2，C表示1，D表示2.5，E表示－3.【思路點(diǎn)撥】可先觀察該點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)或是右側(cè)，判斷其正負(fù)，再看該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離即可判斷.【答案】A表示0，B表示－2，C表示1，D表示2.5，E表示－3.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生能正確畫(huà)出數(shù)軸的同時(shí)，還能較熟練的根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出所表示的數(shù).●活動(dòng)會(huì)正確畫(huà)出數(shù)軸，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)例2在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：－2，0.4，1，，+2.5；【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸【解題過(guò)程】解：【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)題意畫(huà)出合適的數(shù)軸，再把對(duì)應(yīng)的數(shù)表示出來(lái)即可.【答案】同類練習(xí)：在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，0，﹣2.5，﹣3，．【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸【解題過(guò)程】解：將各數(shù)用點(diǎn)在數(shù)軸上表示如下：【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)題意畫(huà)出合適的數(shù)軸，再把對(duì)應(yīng)的數(shù)表示出來(lái)即可.【答案】【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生能根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫(huà)出合適的數(shù)軸，并能將所給的數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.探究三能夠用數(shù)軸解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題▲●活動(dòng)例3在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，它先向右爬了4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A，再向右爬2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，然后向左爬了10個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C．（1）寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)；（2）根據(jù)點(diǎn)C在數(shù)軸上的位置，C點(diǎn)可以看作是螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)向哪個(gè)方向爬了幾個(gè)單位長(zhǎng)度得到的？【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸【解題過(guò)程】解：（1）依題意得：A：0+4=4，B：4+2=6，C：6﹣10=﹣4；（2）∵C點(diǎn)表示的數(shù)是﹣4∴可以看作是螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，向左爬行4個(gè)單位長(zhǎng)度得到．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的意義“向右為正，向左為負(fù)”來(lái)解答，還可以先畫(huà)出數(shù)軸，由于數(shù)值不大，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性．【答案】（1）A：0+4=4，B：4+2=6，C：6﹣10=﹣4（2）從原點(diǎn)出發(fā)，向左爬行4個(gè)單位長(zhǎng)度得到．同類練習(xí)：已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B之間的距離為1，若點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3，那么B點(diǎn)所表示的數(shù)是多少？【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸【解題過(guò)程】因?yàn)辄c(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3，所以點(diǎn)A表示的數(shù)為+3或－3，又A、B兩之間的距離為1，所以B點(diǎn)所表示的數(shù)可能是－4，－2，2，4.【思路點(diǎn)撥】可以先畫(huà)出數(shù)軸，再根據(jù)題意找出A點(diǎn)的位置，特別地當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為一個(gè)定值時(shí)，要注意這點(diǎn)可能在原點(diǎn)左側(cè)，也可能在原點(diǎn)右側(cè)；再根據(jù)AB兩點(diǎn)的距離求出B的位置，注意分類討論?！敬鸢浮浚?，－2，2，4.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生感悟數(shù)軸在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解決與數(shù)軸有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性，引導(dǎo)學(xué)生在今后遇到相關(guān)問(wèn)題時(shí)，也可用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題.3.課堂總結(jié)知識(shí)梳理規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線叫作數(shù)軸；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，數(shù)軸上的原點(diǎn)表示的數(shù)是0；一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度。重難點(diǎn)歸納（1）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度.三要素相輔相成，缺一不可.（2）在畫(huà)數(shù)軸時(shí)要注意：為畫(huà)圖方便，通常把直線畫(huà)成水平或豎直的；原點(diǎn)表示數(shù)0，原點(diǎn)向右（向上）為正方向，表示正數(shù)，原點(diǎn)向左（向下）為負(fù)方向，表示負(fù)數(shù)；單位長(zhǎng)度要適中，要根據(jù)題目的具體情況出發(fā)。（3）注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，并能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式解決相關(guān)問(wèn)題。課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1.下列數(shù)軸畫(huà)得正確的是()【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸【解題過(guò)程】解：沒(méi)有正方向，故A錯(cuò)誤；沒(méi)有單位長(zhǎng)度，故B錯(cuò)誤；正方向方向錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；所以應(yīng)選D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸的三要素即可判斷?！敬鸢浮緿2.下列說(shuō)法中正確的是()A．?dāng)?shù)軸上一個(gè)點(diǎn)可以表示兩個(gè)不同的有理數(shù)；B．?dāng)?shù)軸上兩個(gè)不同點(diǎn)可以表示同一個(gè)有理數(shù)；C．某些有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來(lái)；D．任何有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對(duì)應(yīng)的唯一的點(diǎn)【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸【解題過(guò)程】解：數(shù)軸上的每一點(diǎn)只能表示一個(gè)數(shù)，故A、B錯(cuò)誤；每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，故C錯(cuò)誤；所以應(yīng)選D【思路點(diǎn)撥】可根據(jù)數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)且每一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示進(jìn)行判斷.【答案】D在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于2的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A．－2B．2C．D．不能確定【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸【解題過(guò)程】解：在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于2的點(diǎn)所表示的數(shù)是2或－2.【思路點(diǎn)撥】在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于一個(gè)定值的點(diǎn)有兩個(gè),一個(gè)在原點(diǎn)左側(cè),一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè).【答案】C4.指出下面數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù)A，B，C，D.【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸【解題過(guò)程】解：由題意得：A：－3，B：2，C：－1.5，D：－1【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)該點(diǎn)的位置判斷正負(fù)，再觀察該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離即可求解.【答案】A：－3，B：2，C：－1.5，D：－15.觀察數(shù)軸可知，在－3與3之間（不包括－3和+3）的整數(shù)有個(gè)，它們是．【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸【解題過(guò)程】解：觀察數(shù)軸可知，在－3與3之間（不包括－3和+3）的整數(shù)有5個(gè)，它們是．【思路點(diǎn)撥】畫(huà)出數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合即可求解.【答案】5；．6.在數(shù)軸上分別表示下列各數(shù)：A（﹣1）；B（2）；C（0.5）；D（0）；E（2.5）；F（﹣2.5）；G（﹣6）．．【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸【解題過(guò)程】解：由題意可得：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸的定義及點(diǎn)在數(shù)軸上的表示方法作答【答案】能力型師生共研1.如圖所示，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動(dòng)5個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)C，若C點(diǎn)表示的數(shù)為1，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）AABC0125A．7B．3C．－3D．－2【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸【解題過(guò)程】解：數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動(dòng)5個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)C，若C點(diǎn)表示的數(shù)為1，則點(diǎn)A表示的數(shù)為－2.【思路點(diǎn)撥】先向左移動(dòng)2個(gè)單位，再向右移動(dòng)5個(gè)單位，相當(dāng)于將點(diǎn)A向右移動(dòng)3個(gè)單位得到C即1，進(jìn)而可求A.【答案】D2.若A、B兩點(diǎn)在同一條數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，若線段AB的長(zhǎng)為3，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為．【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸【解題過(guò)程】解:若A、B兩點(diǎn)在同一條數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，若線段AB的長(zhǎng)為3，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為5或－1.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于一個(gè)定值的點(diǎn)有兩個(gè)，再結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可求解.【答案】5或－1.探究型多維突破1．?dāng)?shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫(huà)出長(zhǎng)為2015cm的線段，則線段蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．1012或2013B．2013或2014C．2014或2015D．2015或2016【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸【解題過(guò)程】解：當(dāng)線段兩端點(diǎn)是整數(shù)點(diǎn)時(shí)，一條長(zhǎng)2015cm的線段AB，則被線段AB蓋住的整數(shù)有2016個(gè)，當(dāng)線段的兩端點(diǎn)不是整數(shù)點(diǎn)時(shí)，一條長(zhǎng)2015cm的線段AB，則被線段AB蓋住的整數(shù)有2015個(gè)，故選：D．【思路點(diǎn)撥】分類討論：線段的兩端點(diǎn)是整數(shù)點(diǎn)，線段的兩端點(diǎn)不是整數(shù)點(diǎn)，根據(jù)線段的長(zhǎng)度，可得答案．【答案】D2.一只跳蚤在數(shù)軸上的某點(diǎn)P0處，第一次從P0向左跳1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P1，第二次從點(diǎn)P1向右跳2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)P2，第三次從點(diǎn)P2向左跳3個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)P3，第四次從點(diǎn)P3向右跳4個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)P4……按以上規(guī)律跳了100次后，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)P100處，且點(diǎn)P100所表示的數(shù)恰好是2017，求這只小蟲(chóng)的初始位置點(diǎn)P0所表示的數(shù)是多少？【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸【解題過(guò)程】解：設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為，則由題意可得：，解得【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向左為負(fù),向右為正，列出算式即可，然后再找出對(duì)應(yīng)的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可求解.【答案】1967自助餐1．若數(shù)軸上的點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是－3，那么將點(diǎn)M向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)是（）A．－7B．1C．－7或1D．都不是【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸【解題過(guò)程】解：數(shù)軸上的點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是－3，則將點(diǎn)M向右移動(dòng)4個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)是1.【思路點(diǎn)撥】畫(huà)出數(shù)軸利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解.【答案】B2．在數(shù)軸上，表示到原點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．3B．－3C．3或－3D．都不是【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸【解題過(guò)程】在數(shù)軸上，表示到原點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是3或－3.【思路點(diǎn)撥】在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于一個(gè)定值的點(diǎn)有兩個(gè),一個(gè)在原點(diǎn)左側(cè),一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè).【答案】C3．一只蝸牛從原點(diǎn)出發(fā)，先向左爬行了4個(gè)單位，再向右爬了7個(gè)單位到達(dá)終點(diǎn)，規(guī)定向右為正，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是．【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸【解題過(guò)程】一只蝸牛從原點(diǎn)出發(fā)，先向左爬行了4個(gè)單位，再向右爬了7個(gè)單位到達(dá)終點(diǎn)，規(guī)定向右為正，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是3.【思路點(diǎn)撥】畫(huà)出數(shù)軸利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解.【答案】34.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于5且表示整數(shù)的點(diǎn)有個(gè)，分別是．【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸【解題過(guò)程】數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于5且表示整數(shù)的點(diǎn)有9個(gè)，分別是±4，±3，±2，±1，0．【思路點(diǎn)撥】畫(huà)出數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解.【答案】9；±4，±3，±2，±1，0．5.小明早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了2km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向東跑了1.5km到達(dá)小紅家，然后又向西跑了4.5km到達(dá)學(xué)校，最后又向東，跑回到自己家．（1）以小明家為原點(diǎn)，以向東為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km，在圖中的數(shù)軸上，分別用點(diǎn)A表示出小彬家，用點(diǎn)B表示出小紅家，用點(diǎn)C表示出學(xué)校的位置；（2）求小彬家與學(xué)校之間的距離；（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多長(zhǎng)時(shí)間？【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸【解題過(guò)程】解：（1）如圖所示：（2）小彬家與學(xué)校的距離是：2+1=3（km）．故小彬家與學(xué)校之間的距離是3km；（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km），小明跑步一共用的時(shí)間是：9000÷250=36（分鐘）．答：小明跑步一共用了36分鐘長(zhǎng)時(shí)間．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形即可；（2）計(jì)算2+1即可求出答案；（3）先求小明一共跑的路程，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求出答案．【答案】（1）（2）3km；（3）36分鐘.6.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸