遼寧省丹東市第二十二中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

遼寧省丹東市第二十二中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將一個長與寬不等的長方形，沿對角線分成四個區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動，對指針停留的可能性下列說法正確的是（）A．一樣大 B．藍白區(qū)域大C．紅黃區(qū)域大 D．由指針轉(zhuǎn)動圈數(shù)決定參考答案：B【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和題意得出藍顏色和白顏色所占區(qū)域的角較大，再根據(jù)幾何概率即可得出答案．【解答】解；∵一個長與寬不等的長方形，沿對角線分成四個區(qū)域中藍顏色和白顏色的角較大，∴指針指向藍白區(qū)域的可能性大；故選：B．【點評】此題考查了幾何概率，用到的知識點為：矩形的性質(zhì)和概率公式，切記：此題不是圓故不能用面積比來做．2.在極坐標系中,已知點,則過點P且平行于極軸的直線的方程是(

)A.B.C.D.參考答案：A【分析】將點化為直角坐標的點，求出過點且平行于軸的直線的方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程，屬于簡單題。【詳解】因為點的直角坐標為，此點到軸的距離是，則過點且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標方程是故選A.【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化，屬于簡單題。3.的展開式中不含項的各項系數(shù)之和為（

）A．－26

B．230

C．254

D．282參考答案：D展開式中，令得展開式的各項系數(shù)和為而展開式的的通項為則展開式中含項系數(shù)為故的展開式中不含項的各項系數(shù)之和為

4.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，滿足，則數(shù)列{an}前21項的和等于（

）A. B.21 C.42 D.84參考答案：B【分析】先由，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求出，再由等差數(shù)列求和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，滿足，所以，即；所以數(shù)列前21項的和等于.故選B【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的前項和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)、以及等差數(shù)列的求和公式即可，屬于常考題型.5.直線的參數(shù)方程為，則它的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.對任意實數(shù)，定義運算，其中是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知，并且有一個非零常數(shù)，使得對任意實數(shù)，

都有，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是

（

）A．x＋y＋1＝0

B．x＋y－1＝0

C．x－y＋1＝0

D．x－y－1＝0參考答案：C8.已知復(fù)數(shù),則的值為(

)A.

B.1

C.

D.參考答案：B9.在數(shù)列{an}中，已知an+1=2an，且a1=1，則數(shù)列{an}的前五項的和等于（） A．﹣25 B．25 C．﹣31 D．31參考答案：D【考點】等比數(shù)列的前n項和． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出． 【解答】解：∵an+1=2an，且a1=1， ∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為2． ∴數(shù)列{an}的前五項的和==31． 故選：D． 【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 10.在中，

面積，則A、

B、75

C、55

D、49參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)（），將圖像向左平移單位后所得函數(shù)圖像對稱軸與原函數(shù)圖像對稱軸重合，則

．參考答案：略12.設(shè)，函數(shù)，若對任意的，都有成立，則的取值范圍為______________．參考答案：略13.設(shè)a=+2，b=2+，則a，b的大小關(guān)系為．參考答案：a＜b【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先分別將a，b平方，再進行大小比較即可．【解答】解：∵a=+2，b=2+，∴，∴a、b的大小關(guān)系為a＜b；故答案為a＜b．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較平方法等．14.計算=____________________。參考答案：略15.不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則這三角形的面積為

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，求出三角形三個頂點的坐標，得到|AB|，再由三角形面積公式得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（4，﹣1），聯(lián)立，解得C（2，1），又A（0，﹣1），∴|AB|=4，則．故答案為：2．16.兩平行線：4x+3y－1=0，8x+6y－5=0間的距離等于

.參考答案：17.已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，M、N分別為BC、PD的中點，且滿足M＝x＋y＋z則實數(shù)x+y+z的值為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，為正三角形，為線段PA的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求直線DM與平面PAB所成的角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）取的中點，根據(jù)中位線可得，在根據(jù)垂直關(guān)系可證得；根據(jù)面面平行的判定定理可證得平面；利用面面平行性質(zhì)定理證得結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)線面垂直判定定理可證得平面，從而可以以為坐標原點建立空間直角坐標系，利用線面角的向量求法可求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）證明：取的中點，連接，如圖所示：分別為中點

為等邊三角形

又

又

平面平面又平面

平面（Ⅱ）為正三角形，，，連接，，則為的中點，又，

又

平面以為坐標原點，所在直線分別為，軸，建立如圖所示空間直角坐標系則，，，，，，設(shè)平面的法向量為，令，則，

設(shè)直線與平面所成角為則直線與平面所成角的正弦值為：【點睛】本題考查線面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解直線與平面所成角的問題，涉及到面面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直關(guān)系的證明問題，屬于常規(guī)題型.19.（10分）平面內(nèi)一動點，到拋物線的焦點，以及這個焦點關(guān)于原點對稱點的距離之和為4，求動點的軌跡。

參考答案：略20.已知圓C的方程為：x2＋y2－4mx－2y＋8m－7＝0，(m∈R)．

(1)試求m的值，使圓C的面積最小；

(2)求與滿足(1)中條件的圓C相切，且過點(4，－3)的直線方程．參考答案：配方得圓的方程為(x－2m)2＋(y－1)2＝4(m－1)2＋4.(1)當m＝1時，圓的半徑最小，此時圓的面積最小．(2)當m＝1時，圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4.當斜率存在時設(shè)所求直線方程為y＋3＝k(x－4)，即kx－y－4k－3＝0.由直線與圓相切，所以＝2，解得k＝－.所以切線方程為y＋3＝－(x－4)，即3x＋4y＝0.又過(4，－3)點，且與x軸垂直的直線x＝4，也與圓相切．所以所求直線方程為3x＋4y＝0及x＝4

21.直線在兩坐標軸上的截距相等，且到直線的距離為，求直線的方程．參考答案：解析：由題，若截距為0，則設(shè)所求的直線方程為．，．若截距不為0，則設(shè)所求直線方程為，，或，所求直線為，或．22.已知圓C的圓心坐標（1，1），直線l：x+y=1被圓C截得弦長為，（1）求圓C的方程；（II）從圓C外一點p（2，3）向圓引切線，求切線方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（I）設(shè)圓C的半徑為r，根據(jù)圓心坐標寫出圓的標準方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離即為弦心距，然后根據(jù)垂徑定理得到其垂足為弦的中點，由弦長的一半，圓心距及半徑構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，從而確定圓C的方程；（II）當切線方程的斜率不存在時，顯然得到x=2為圓的切線；當切線方程的斜率存在時，設(shè)出切線的斜率為k，由P的坐標和k寫出切線方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到所設(shè)直線的距離d，根據(jù)直線與圓相切，得到d等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，從而確定出切線的方程，綜上，得到所求圓的兩條切線方程．【解答】解：（I）設(shè)圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2