湖北省荊州市米積臺鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省荊州市米積臺鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列中，，，則等于（

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.復(fù)數(shù)

的虛部是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A4.如圖，在長方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC（端點(diǎn)除外）上一動點(diǎn)，現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABCF．在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DK⊥AB，K為垂足，設(shè)AK=t，則t的取值范圍是（）A．（，2） B．（，1） C．（，2） D．（，1）參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】此題的破解可采用二個極端位置法，即對于F位于DC的中點(diǎn)時，可得t=1，隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時，當(dāng)C與F無限接近，不妨令二者重合，此時有CD=2，由此能求出t的取值的范圍．【解答】解：此題的破解可采用二個極端位置法，即對于F位于DC的中點(diǎn)時，可得t=1，隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時，當(dāng)C與F無限接近，不妨令二者重合，此時有CD=2∵CB⊥AB，CB⊥DK，∴CB⊥平面ADB，即有CB⊥BD，對于CD=2，BC=1，在直角三角形CBD中，得BD=，又AD=1，AB=2，再由勾股定理可得∠BDA是直角，∴AD⊥BD再由DK⊥AB，可得三角形ADB和三角形AKD相似，可得t=，∴t的取值的范圍是（，1）故選：B．【點(diǎn)評】本題考查線段長的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意特殊值法的合理運(yùn)用．5.在棱長為的正方體中，，分別為線段，（不包括端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（

）A、線段B、雙曲線的一支C、圓D、射線參考答案：D7.下面給出了四個類比推理：（1）由“若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）”類比推出“若a，b，c為三個向量則（?）?=?（?）”；（2）“a，b為實(shí)數(shù)，若a2+b2=0則a=b=0”類比推出“z1，z2為復(fù)數(shù)，若”；（3）“在平面內(nèi)，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；（4）“在平面內(nèi)，過不在同一條直線上的三個點(diǎn)有且只有一個圓”類比推出“在空間中，過不在同一個平面上的四個點(diǎn)有且只有一個球”．上述四個推理中，結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】逐個驗(yàn)證：（1）向量要考慮方向．（2）數(shù)集有些性質(zhì)以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例，（3，4）由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由圓的性質(zhì)類比推理到球的性質(zhì)．【解答】（1）由向量的運(yùn)算可知為與向量共線的向量，而由向量的運(yùn)算可知與向量共線的向量，方向不同，故錯誤．（2）在復(fù)數(shù)集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，則可能z1=1且z2=i．故錯誤；（3）平面中的三角形與空間中的三棱錐是類比對象；故正確．（4）由圓的性質(zhì)類比推理到球的性質(zhì)由已知“平面內(nèi)不共線的3個點(diǎn)確定一個圓”，我們可類比推理出空間不共面4個點(diǎn)確定一個球，故正確故選：B．8.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A．極點(diǎn)

B．兩條相交直線

C．一條直線

D．極軸參考答案：B9.已知隨機(jī)變量，若，則，分別為（

）A.6和2.4 B.6和5.6 C.2和2.4 D.2和5.6參考答案：C【分析】利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性質(zhì)可求出和的值.【詳解】，，.，，由期望和方差的性質(zhì)可得，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查均值和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.已知不同的直線m，n，l，不重合的平面，則下列命題正確的是

A．m//，n∥，則m∥n

B．m//，m//，則//

C．m⊥，n⊥，則m∥n

D．m⊥，m⊥，則//參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若(a，t,n為正實(shí)數(shù),），通過歸納推理，可推測a，t的值，則

．（結(jié)果用n表示）參考答案：通過歸納推理，．12.已知，求=

參考答案：50略13.將4名新來的學(xué)生分配到A，B，C三個班級中，每個班級至少安排一名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么共有多少種不同的分法_________________.參考答案：24略14.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時,球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是

.參考答案：15.如下程序圖表示的算法功能是

參考答案：求使成立的最小正整數(shù)n的值加2。16.已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為

．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與其到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y值，即可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線方程為y2=4x∴焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=﹣1設(shè)所求點(diǎn)坐標(biāo)為M（x，y）作MQ⊥l于Q根據(jù)拋物線定義可知M到準(zhǔn)線的距離等于M、Q的距離即x+1=3，解之得x=2，代入拋物線方程求得y=±4故點(diǎn)M坐標(biāo)為：（2，y）即點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為2故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．在涉及焦點(diǎn)弦和關(guān)于焦點(diǎn)的問題時常用拋物線的定義來解決．17.已知對，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.（1）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明);（2）解不等式．參考答案：解析：（1）設(shè)，則又是奇函數(shù)，所以，=

3分

4分是[-1，1]上增函數(shù)

.6分（2）是[-1，1]上增函數(shù)，由已知得:

.7分等價于

...10分不等式的解集為

12分

略19.已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點(diǎn)D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點(diǎn)E．求證：(1)△ABC≌△DCB

(2)DE·DC＝AE·BD．參考答案：證明：(1)∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC。。。。。。。。。。。。。8分∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC

∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB∴△ADE∽△CBD

∴DE:BD＝AE:CD，

∴DE·DC＝AE·BD.。。。。。。。10分20.改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù)，為了方便計算，2001年編號為1,2002年編號為2，……，2005年編號為5，數(shù)據(jù)如下：年份（x）12345人數(shù)（y）3581113（1）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)的人數(shù)至少有年多于10人的概率.（2）根據(jù)這年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程，并計算第年的估計值。參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式參考答案：解:（1）從這5年中任意抽取兩年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10種至少有1年多于10人的事件有:14,15,24,25,34,45,45共7種,則至少有1年多于10人的概率為.則第8年的估計值為.略21.己知A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角，向量，且

(1)求角C的大?。?2)若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長，參考答案：略22.（20分）設(shè)，定義，

1）求的最小值；2）在條件