2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市龍結(jié)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市龍結(jié)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間四邊形ABCD中，M，G分別是BC，CD的中點(diǎn)，則(+)為()A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.如圖所示，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D3.F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l交橢圓于M、N，若△MF2N的周長(zhǎng)為8，則橢圓方程為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意可知△MF2N的周長(zhǎng)為4a，從而可求a的值，進(jìn)一步可求b的值，故方程可求．【解答】解：由題意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點(diǎn)，∴b2=3，∴橢圓方程為，故選A．4.若A與B為互斥事件，則（

）（A）

（B）

（C）

（

D）參考答案：D5.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=(

)A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，求出首項(xiàng)和公差d的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，共頂點(diǎn)的橢圓①、②與雙曲線③、④的離心率分別為，其大小關(guān)系為A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知函數(shù)①；②；③；④.其中對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量都存在唯一個(gè)自變量=3成立的函數(shù)是（

）.

A．③

B．②③

C．①②④

D．④參考答案：A②④是周期函數(shù)不唯一，排除；①式當(dāng)=1時(shí)，不存在使得成立，排除；答案：A8.已知直線，直線平面，有下列四個(gè)命題：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正確命題的序號(hào)是（A）①和②

（B）③和④

（C）②和④

（D）①和③參考答案：D9.某三棱錐的三視圖如圖所示，則其表面積為（）．A． B． C． D．5參考答案：A根據(jù)三視圖畫出該幾何體的直觀圖，如圖所示：；；；，所以三棱錐的表面積，故選A．10.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是()．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù),則

=__________參考答案：分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再求，再求

的值.詳解：由題得，所以故答案為：.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).12.在ΔABC中，若，則角A=

.參考答案：.300

略13.若命題“存在x∈R，使得2x2﹣3ax+9＜0成立”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將條件轉(zhuǎn)化為2x2﹣3ax+9≥0恒成立，通過(guò)△=9a2﹣72≤0，從而解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題“?x∈R，使2x2﹣3ax+9＜0成立”是假命題，即“2x2﹣3ax+9≥0恒成立”是真命題．△=9a2﹣72≤0，解得﹣2≤a≤2，故答案為：[﹣2，2]【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意聯(lián)系對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．14.如圖所示，由若干個(gè)點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)記為，則；.參考答案：略15.計(jì)算的結(jié)果為

．參考答案：原式=故答案為：

16.已知M(–3,0)，N(3,0)，給出曲線：①x–y+5=0，②2x+y–12=0，③x2+y2–12x–8y+51=0，④=1.在所給的曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=10–|NP|的所在曲線方程是

__.

參考答案：解析:滿足|MP|=10–|NP|，點(diǎn)P的軌跡是橢圓.畫圖可知直線x–y+5=0及雙曲線與它有交點(diǎn)，而直線2x+y–12=0，如圖(x–6)2+(y–4)2=1與它無(wú)交點(diǎn).故填①④.17.在△的邊上有個(gè)點(diǎn)，邊上有個(gè)點(diǎn)，加上點(diǎn)共個(gè)點(diǎn)，以這個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有

個(gè).參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓M的參數(shù)方程為。求：（1）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.參考答案：（1）

（6分）

（2）

（14分）19.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；(2)計(jì)算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．

參考答案：略20.如圖的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，的平分線與BC邊和⊙O分別交于點(diǎn)D、E.

(1)指出圖中相似的三角形，并說(shuō)明理由；

(2)若，求的長(zhǎng).參考答案：.(1)

(2)

略21.已知向量.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若向量與平行，求的值；（Ⅲ）若向量與的夾角為銳角，求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)依題意得，∴

…

4分

（Ⅱ）依題意得∵向量與平行∴，解得

……

8分（Ⅲ）由（2）得∵向量與的夾角為銳角∴,且∴且

……

12分略