上海曹楊第九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海曹楊第九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若,則

（

）A.10

B.11

C.9

D.16參考答案：B2.在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是ρ＝4sinθ，過(guò)點(diǎn)(4，)作曲線C的切線，則切線長(zhǎng)為()A．4

B.

C．2

D．2參考答案：C10.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為A.

B.1

C.

D.

參考答案：D略4.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2的概率是（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】分別求出該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2的對(duì)應(yīng)事件的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=×6×4=12，則該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣×π×22=12﹣2π，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為=1﹣，故選：C．5.在60°的二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn)，它到棱的距離是8，那么它到另一個(gè)面的距離是（

）．

A． B． C． D．參考答案：D如圖，，，∴．故選．6.在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是(

)A．

B．

C．

D．

w.w.w..c.o.m

參考答案：C略7.已知函數(shù)f(x)在x=1處導(dǎo)數(shù)為1，則

（

）

A、3

B、

C、

D、參考答案：B8.設(shè)集合M={0，1，3}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分另求出集合M和N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵M(jìn)={0，1，3}，N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1}．故選：A．9.把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件A=“第一次出現(xiàn)正面”，事件B=“第二次出現(xiàn)正面”，則P（B|A）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【專題】計(jì)算題．【分析】本題是一個(gè)條件概率，第一次出現(xiàn)正面的概率是，第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是，代入條件概率的概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)條件概率，第一次出現(xiàn)正面的概率是，第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是，∴P（B|A）=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率，本題解題的關(guān)鍵是看出事件AB同時(shí)發(fā)生的概率，正確使用條件概率的公式．10.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：B【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出，由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論，分別列出不等式進(jìn)行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍．【詳解】由題意得，，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù)，所以或在上恒成立，當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即，設(shè)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取到最大值為0，所以；當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即，設(shè)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數(shù)a的取值范圍是．本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的的單調(diào)性，恒成立問(wèn)題的處理方法，二次函數(shù)求最值的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,則.參考答案：

解析：

而，得12.（文）已知正四棱柱的一條對(duì)角線長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為1，則此正四棱柱的表面積為_________.參考答案：13.已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，為上的點(diǎn)，若的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)在線段上，則的周長(zhǎng)為 .

參考答案：略14.（5分）數(shù)列{an}滿足an=，其中k∈N*，設(shè)f（n）=，則f（2013）﹣f（2012）等于．參考答案：由題意可得，f（2）﹣f（1）=a1+a2+a3+a4﹣（a1+a2）=a3+a4=3+1=4f（3）﹣f（2）=a5+a6+a7+a8=5+3+7+1=42f（4）﹣f（3）=a9+a10+…+a16=9+5+11+3+13+7+15+1=64=43……f（2013）﹣f（2012）=42012故答案為：42012先計(jì)算前幾項(xiàng)的值，根據(jù)所求的值尋求規(guī)律，即可求解15.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”，經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是________.參考答案：乙四人供詞中，乙、丁意見(jiàn)一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有兩人說(shuō)的是真話，甲、丙說(shuō)的是假話，甲說(shuō)“乙、丙、丁偷的”是假話，即乙、丙、丁沒(méi)偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，則甲、丙說(shuō)的是真話，甲說(shuō)“乙、丙、丁三人之中”，丙說(shuō)“甲、乙兩人中有一人是小偷”是真話，可知犯罪的是乙.【點(diǎn)評(píng)】本體是邏輯分析題，應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)丁說(shuō)“乙說(shuō)的是事實(shí)”發(fā)現(xiàn)，乙、丁意見(jiàn)一致，從而找到解題的突破口，四人中有兩人說(shuō)的是真話，因此針對(duì)乙、丁的供詞同真和同假分兩種情況分別討論分析得出結(jié)論.16.在平面幾何中,已知“正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊的距離和是一個(gè)定值”，類比到空間中，寫出你認(rèn)為合適的結(jié)論________參考答案：正四面體內(nèi)的一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值17.平面α經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，則平面α的法向量可以是___________.（寫出一個(gè)即可）參考答案：（或與共線也可）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，點(diǎn)E、F、G、M、N分別是PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn)（1）求證：AN∥平面EFG；（2）求證：平面MNE⊥平面EFG參考答案：解：（1）在中，分別是的中點(diǎn)，所以，所以平面在中，分別是的中點(diǎn)，所以，所以平面又，所以平面平面，所以平面（2）∵、分別是、中點(diǎn)，∴又，∴同理可證．又，、面，故．又、分別為、中點(diǎn)，∴，又，故，∴∵∴

19.過(guò)點(diǎn)作一條直線，使它與兩坐標(biāo)軸相交，且與兩軸所圍成的三角形面積為

求此直線的方程．參考答案：解：設(shè)直線為，則直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，

∴

整理，得，或

解得或

∴所求直線方程是，或略20.求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：⑴函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

1

當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上遞增；2

當(dāng)時(shí)，令或，所以的增區(qū)間為，

減區(qū)間為略21.已知函數(shù)，其中，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；參考答案：(1).(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）由時(shí)，可得，求得和，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解.（2）由函數(shù)，求得，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，可得，所以.又由，所以，即切線斜率為，所以切線方程為，即.（2）由函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以無(wú)單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)即時(shí)，列表如下：-2+0-0+極大值極小值

所以的單調(diào)減區(qū)間是.當(dāng)即時(shí)，，列表如下：-2+0-0+極大值極小值

所以的單調(diào)減區(qū)間是.綜上，當(dāng)時(shí)，無(wú)單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù).（I