北師大版2024-2025學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列第六單元：按比例分配問題“基礎(chǔ)版”專項練習(原卷版+解析)

2024-2025學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列第六單元：按比例分配問題“基礎(chǔ)版”專項練習1．學校買來300本課外書，按照人數(shù)的比分配給五、六年級，五年級有72人，六年級有78人，五、六年級分別分得多少本？2．某廠家接了一個緊急訂單，三天趕制960箱口罩，將這批任務(wù)按人數(shù)分配給三個車間，第一車間有55人，第二車間有51人，第三車間有54人，三個車間各分到多少箱的任務(wù)？3．農(nóng)業(yè)科學研究所有一塊680平方米的試驗地（如圖示），其中黃瓜地面積與青菜地面積的比是5∶3，黃瓜地面積比青菜地面積多多少平方米？

4．石家莊果研所為了防止冬季病蟲害，為所有果樹買了若干瓶殺蟲液。已知使用這種殺蟲液殺蟲時，必須先按原液和水的比為1∶14進行稀釋配成殺蟲劑，若一瓶殺蟲液20千克，可以配制殺蟲劑多少千克？5．水果店運來蘋果、梨和桃子共252千克，已知梨、桃子和蘋果的質(zhì)量比是2∶3∶4，三種水果各多少千克？6．一種什錦糖按芝麻、花生、蜜棗三種配料的比為2∶3∶5配制。這三種配料都有30千克，當花生全部用完時，蜜棗要增加多少千克？7．陽光小學六年級有學生540人，其中女生和男生的比是4∶5。男、女生各有多少人？8．可以用1份蜂蜜和9份水來沖兌蜂蜜水。一個杯子的容積是200毫升，沖兌一滿杯這樣的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？9．用48厘米的鐵絲圍成一個三角形，這個三角形的三條邊的長度比是3∶4∶5，這個三角形的面積是多少平方厘米，最長邊上的高是多少厘米？10．學校開展植樹活動，將120棵樹苗按2∶3分給五六年級，兩個年級各應(yīng)植樹多少棵？11．六（一）班男女生人數(shù)的比是5∶3，已知男生比女生多14人。（1）畫圖表示數(shù)量關(guān)系。（2）男、女生各有多少人？12．水是由氫和氧按1∶8的質(zhì)量比化合而成的。81千克水中，氫和氧各有多少千克？13．配制一種混凝土，所用水泥、黃沙、石子的比是2∶3∶5?，F(xiàn)有水泥、黃沙、石子各36噸，當黃沙正好用完時，水泥還剩多少噸，石子還需要增加多少噸？14．用來消毒的碘酒是把碘和酒按1∶50的比混合配制而成?，F(xiàn)在有50克碘。可以配制這種碘酒多少千克？15．一個停車場停有轎車、客車、貨車共400輛，這三種車的數(shù)量比是5∶3∶2。每種車各有多少輛？16．一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)的比是1∶2∶3，這個三角形的三個內(nèi)角分別是多少度？它是什么三角形？17．已知褲子與上衣的單價比是2∶5，上衣和褲子各多少元？

18．學校把50棵樹的任務(wù)按照六年級兩個班的人數(shù)分配給各班，一班有52人，二班有48人。兩個班各應(yīng)栽多少棵樹？19．中國農(nóng)歷中“冬至”是北半球一年中黑夜最長、白晝最短的一天，這一天北京的黑夜時間與白晝時間的比約是5∶3，黑夜和白晝分別是多少小時？20．廣告繪畫師用黑色和紅色涂料調(diào)配出棕色涂料，已知黑色涂料比紅色的多150克，黑色涂料和紅色涂料的配比是7∶4。黑色和紅色涂料各用了多少克？

2024-2025學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列第六單元：按比例分配問題“基礎(chǔ)版”專項練習1．學校買來300本課外書，按照人數(shù)的比分配給五、六年級，五年級有72人，六年級有78人，五、六年級分別分得多少本？【答案】五年級：144本；六年級：156本【分析】先根據(jù)比的意義求出五年級與六年級人數(shù)的比，即72∶78；再根據(jù)比的基本性質(zhì)，把72∶78化成最簡整數(shù)比是12∶13；最后把300按12∶13分配，把300本看作單位“1”，五年級分得的本數(shù)占單位“1”的，六年級分得的本數(shù)占單位“1”的。根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用300×可求出五年級分得的本數(shù)，用300×可求出六年級分得的本數(shù)?！驹斀狻?2∶78＝（72÷6）∶（78÷6）＝12∶13300×＝300×＝144（本）300×＝300×＝156（本）答：五年級分得144本，六年級分得156本?！军c睛】此題考查了比的意義、比的化簡及按比分配問題。2．某廠家接了一個緊急訂單，三天趕制960箱口罩，將這批任務(wù)按人數(shù)分配給三個車間，第一車間有55人，第二車間有51人，第三車間有54人，三個車間各分到多少箱的任務(wù)？【答案】第一車間330箱；第二車間306箱；第三車間324箱【分析】根據(jù)題意，將這批任務(wù)按人數(shù)分配給三個車間，那么三個車間分到的箱數(shù)比等于人數(shù)比55∶51∶54，可以看作第一車間、第二車間、第三車間分到的箱數(shù)分別是55份、51份、54份，一共是（55＋51＋54）份；用總箱數(shù)除以總份數(shù)，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)分別乘三個車間的份數(shù)，即可求出三個車間各分到的箱數(shù)?！驹斀狻恳环輸?shù)：960÷（55＋51＋54）＝960÷160＝6（箱）第一車間：6×55＝330（箱）第二車間：6×51＝306（箱）第三車間：6×54＝324（箱）答：第一車間分到330箱，第二車間分到306箱，第三車間分到324箱的任務(wù)?！军c睛】本題考查按比分配問題，理解“將這批任務(wù)按人數(shù)分配給三個車間”的含義，把比看作份數(shù)，求出一份數(shù)是解題的關(guān)鍵。3．農(nóng)業(yè)科學研究所有一塊680平方米的試驗地（如圖示），其中黃瓜地面積與青菜地面積的比是5∶3，黃瓜地面積比青菜地面積多多少平方米？

【答案】170平方米【分析】由題意可知，把試驗地平均分成（5＋3）份，其中黃瓜地占5份，青菜地占3份，進而求出黃瓜地和青菜地的面積數(shù)，再用黃瓜地的面積減去青菜地的面積即可解答。【詳解】680×＝425（平方米）680×＝255（平方米）425－255＝170（平方米）答：黃瓜地面積比青菜地面積多170平方米?！军c睛】題屬于比的應(yīng)用按比例分配的應(yīng)用題，關(guān)鍵是弄清要分配的總量和按照什么比進行分配，再進一步求出各部分。4．石家莊果研所為了防止冬季病蟲害，為所有果樹買了若干瓶殺蟲液。已知使用這種殺蟲液殺蟲時，必須先按原液和水的比為1∶14進行稀釋配成殺蟲劑，若一瓶殺蟲液20千克，可以配制殺蟲劑多少千克？【答案】300千克【分析】可以配制殺蟲劑的質(zhì)量＝殺蟲液的質(zhì)量÷殺蟲劑中原液占的份數(shù)×殺蟲劑中原液和水占的份數(shù)和，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。【詳解】20÷1×（1＋14）＝20×15＝300（千克）答：可以配制殺蟲劑300千克?！军c睛】本題考查了比的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)藥粉與水的質(zhì)量成正比例找到等量關(guān)系，求出每份的質(zhì)量。5．水果店運來蘋果、梨和桃子共252千克，已知梨、桃子和蘋果的質(zhì)量比是2∶3∶4，三種水果各多少千克？【答案】梨有56千克，桃子有84千克，蘋果有112千克【分析】由題意可知，把蘋果、梨和桃子的總重量平均分成（2＋3＋4）份，據(jù)此求出1份表示的重量，進而再求出梨、桃子和蘋果各有多少千克?！驹斀狻?52÷（2＋3＋4）＝252÷9＝28（千克）28×2＝56（千克）28×3＝84（千克）28×4＝112（千克）答：梨有56千克，桃子有84千克，蘋果有112千克。【點睛】本題考查按比分配問題，求出1份表示的重量是解題的關(guān)鍵。6．一種什錦糖按芝麻、花生、蜜棗三種配料的比為2∶3∶5配制。這三種配料都有30千克，當花生全部用完時，蜜棗要增加多少千克？【答案】20千克【分析】芝麻、花生、蜜棗三種配料的比為2∶3∶5配制，花生占，對應(yīng)的是30千克，用30÷，求出三種配料的總的質(zhì)量，再用三種配料的總質(zhì)量×，求出蜜棗的質(zhì)量，再用蜜棗的質(zhì)量－30千克，即可求出蜜棗要增加的質(zhì)量，即可解答。【詳解】30÷＝30÷＝30÷＝100（千克）100×＝100×＝50（千克）50－30＝20（千克）答：蜜棗要增加20千克?！军c睛】熟練掌握按比例分配的計算方法是解答本題的關(guān)鍵。7．陽光小學六年級有學生540人，其中女生和男生的比是4∶5。男、女生各有多少人？【答案】男生300人；女生240人【分析】女生和男生的比是4∶5，可把女生人數(shù)看作4份，男生人數(shù)看作5份，全部學生人數(shù)看作（4＋5）份，用學生總?cè)藬?shù)除以總份數(shù)，求出一份是多少，再分別求出男生、女生人數(shù)?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?40÷（4＋5）＝540÷9＝60（人）男生：60×5＝300（人）女生：60×4＝240（人）答：男生有300人，女生有240人?！军c睛】本題考查按比例分配，解答本題的關(guān)鍵是掌握按比例分配的解題方法。8．可以用1份蜂蜜和9份水來沖兌蜂蜜水。一個杯子的容積是200毫升，沖兌一滿杯這樣的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？【答案】20毫升；180毫升【分析】1份蜂蜜水包含1份蜂蜜和9份水，一共是1＋9＝10份，用200÷10＝20毫升求出1份是多少，再分別乘蜂蜜和水所占的份數(shù)即可求出它們分別是多少毫升。【詳解】200÷（1＋9）＝200÷10＝20（毫升）蜂蜜：20×1＝20（毫升）水：20×9＝180（毫升）答：蜂蜜是20毫升，水是180毫升?！军c睛】此題考查按比例分配問題，采用設(shè)份數(shù)的方法解題，明確一份的量是多少是解題的關(guān)鍵。9．用48厘米的鐵絲圍成一個三角形，這個三角形的三條邊的長度比是3∶4∶5，這個三角形的面積是多少平方厘米，最長邊上的高是多少厘米？【答案】96平方厘米；9.6厘米【分析】根據(jù)題意，用鐵絲圍成一個直角三角形，那么鐵絲的長度等于三角形的周長；根據(jù)三角形的三條邊的長度比可知，三條邊的總份數(shù)是（3＋4＋5）份；用周長除以總份數(shù)，求出一份數(shù)；根據(jù)直角三角形“斜邊最長”的特征可知，三角形的兩條直角邊占3份和4份，用一份數(shù)分別乘3、乘4，即可求出這兩條直角邊的長度，再根據(jù)“三角形的面積＝底×高÷2”，求出這個三角形的面積。最長邊占5份，據(jù)此求出最長邊，同樣利用三角形的面積公式，代入數(shù)據(jù)即可求出最長邊上對應(yīng)的高?！驹斀狻浚ɡ迕祝ㄆ椒嚼迕祝ɡ迕祝┐穑哼@個三角形的面積是96平方厘米，最長邊上的高是9.6厘米?！军c睛】掌握按比分配的解題方法，明確要分配的總量是多少，以及按照什么比進行分配，求出一份數(shù)是解題的關(guān)鍵；確定直角三角形的兩條直角邊，然后運用三角形的面積公式求解。10．學校開展植樹活動，將120棵樹苗按2∶3分給五六年級，兩個年級各應(yīng)植樹多少棵？【答案】48棵；72棵【分析】根據(jù)比的意義，總棵數(shù)÷總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)分別乘五六年級的對應(yīng)份數(shù)，即可求出五六年級植樹棵數(shù)?！驹斀狻?20÷（2＋3）＝120÷5＝24（棵）24×2＝48（棵）24×3＝72（棵）答：兩個年級各應(yīng)植樹48棵、72棵?！军c睛】關(guān)鍵是理解比的意義，掌握按比分配問題的解題方法。11．六（一）班男女生人數(shù)的比是5∶3，已知男生比女生多14人。（1）畫圖表示數(shù)量關(guān)系。（2）男、女生各有多少人？【答案】（1）見詳解（2）男生有35人，女生有21人【分析】（1）根據(jù)比的意義可知，男生人數(shù)有5份，女生人數(shù)有3份，男生比女生多出的2份是14人，據(jù)此畫圖即可；（2）根據(jù)線段圖可知，多出的14人正好對應(yīng)2份，用14除以2即可求出一份的人數(shù)，再乘男生和女生各自對應(yīng)的份數(shù)即可?！驹斀狻浚?）

（2）14÷2＝7（人）；男生：5×7＝35（人）；女生：3×7＝21（人）；答：男生有35人，女生有21人。【點睛】本題考查比的意義以及按比例分配的知識點。讀懂題意，明確男女生人數(shù)關(guān)系是畫圖的關(guān)鍵；求出每份的人數(shù)是求男女生人數(shù)的關(guān)鍵。12．水是由氫和氧按1∶8的質(zhì)量比化合而成的。81千克水中，氫和氧各有多少千克？【答案】9千克；72千克【分析】由題意可知，水是由氫和氧按1∶8的質(zhì)量比化合而成的，則把水平均分成l＋8＝9份，其中氫占1份，氧占8份，然后根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答即可?！驹斀狻?1×＝81×＝9（千克）81×＝81×＝72（千克）答：氫有9千克，氧有72千克?！军c睛】本題考查按比分配問題，明確氫和氧所占的份數(shù)是解題的關(guān)鍵。13．配制一種混凝土，所用水泥、黃沙、石子的比是2∶3∶5?，F(xiàn)有水泥、黃沙、石子各36噸，當黃沙正好用完時，水泥還剩多少噸，石子還需要增加多少噸？【答案】12噸；24噸【分析】混凝土所用水泥、黃沙、石子的比是2∶3∶5，其中黃沙占3份，又因為三種材料各有36噸，用36除以3求出每份的量。用水泥占的份數(shù)乘每份的量，可以求出水泥用了多少噸，用36噸減去用掉的就是剩下水泥的噸數(shù)；用石子占的份數(shù)乘每份的量，可以求出需要石子多少噸，再減去36噸求出需要增加石子的噸數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻浚▏崳?6－12×2＝36－24＝12（噸）5×12－36＝60－36＝24（噸）答：水泥還剩12噸，石子還需要增加24噸?！军c睛】本題考查了比的應(yīng)用，掌握按比例分配問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。14．用來消毒的碘酒是把碘和酒按1∶50的比混合配制而成。現(xiàn)在有50克碘。可以配制這種碘酒多少千克？【答案】2550千克【分析】根據(jù)比的意義，碘的質(zhì)量÷對應(yīng)份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)×碘酒總份數(shù)＝配制的碘酒質(zhì)量，據(jù)此列式解答。【詳解】50÷1×（1＋50）＝50×51＝2550（千克）答：可以配制這種碘酒2550千克。【點睛】關(guān)鍵是理解比的意義，可以將比的前后項看成份數(shù)。15．一個停車場停有轎車、客車、貨車共400輛，這三種車的數(shù)量比是5∶3∶2。每種車各有多少輛？【答案】轎車有200輛，客車有120輛，貨車有80輛【分析】由題意可知，把轎車、客車、貨車總共的輛數(shù)平均分成（5＋3＋2）份，其中轎車占5份，客車占3份，貨車占2份，先求出1份表示的輛數(shù)，進而求出每種車各有多少輛?！驹斀狻?00÷（5＋3＋2）＝400÷10＝40（輛）40×5＝200（輛）40×3＝120（輛）40×2＝80（輛）答：轎車有200輛，客車有120輛，貨車有80輛?！军c睛】本題考查按比分配問題，求出1份表示的輛數(shù)是解題的關(guān)鍵。16．一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)的比是1∶2∶3，這個三角形的三個內(nèi)角分別是多少度？它是什么三角形？【答案】30度、60度、90度；直角三角形【分析】三角形的三個內(nèi)角度數(shù)比是1∶2∶3，把三角形的三個內(nèi)角分別看作1份、2份和3份，已知三角形的內(nèi)角和是180度，用180÷（1＋2＋3）即可求出每份是多少，進而求出三個內(nèi)角的度數(shù)。然后看最大的內(nèi)角是多少度，如果等于90度，則這個三角形是直角三角形，如果小于90度，則這個三角形是銳角三角形，如果大于90度，則這個三角形是鈍角三角形。【詳解】180÷（1＋2＋3）＝180÷6＝30（度）30×1＝30（度）30×2＝60（度）30×3＝90（度）答：這三個內(nèi)角分別是30度、60度、90度；它是直角三角形。【點睛】本題考查了按比分配問題，明確三角形內(nèi)角和是180度是解題的關(guān)鍵。17．已知褲子與上衣的單價比是2∶5，上衣和褲子各多少元？

【答案】上衣405元；褲子162元【分析】上衣和褲子的總價錢是567元，已知褲子與上衣的單價比是2∶5，褲子的單價占總價錢的，上衣的單價占總價錢的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，據(jù)此列式分別求出上衣和褲子各多少元?！驹斀狻?67×＝567×＝405（元）567×＝567×＝162（元）答：上衣的單價是405元，褲子的單價是162元。【點睛】此題主要考查按比例分配的應(yīng)用題的解答方法，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件用分數(shù)方法解答。18．學校把50棵樹的任務(wù)按照六年級兩個班的人數(shù)分配給各班，一班有52人，二班有48人。兩個班各應(yīng)栽多少棵樹？【答案】一班26棵；二班24棵【分析】求出兩個班人數(shù)的最簡整數(shù)比，根據(jù)比的意義，總棵數(shù)÷總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)分別乘兩個