中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之考點(diǎn)題型全歸納與分層精練（全國(guó)通用）：圖形的初步認(rèn)識(shí)(解析版)

專題15圖形的初步認(rèn)識(shí)

【專題目錄】

技巧1:活用判定兩直線平行的六種方法

技巧2：與相交線、平行線相關(guān)的四類角的計(jì)算

技巧3：應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)的幾種常用作輔助線的方法

【題型】一.線段的中點(diǎn)

【題型】二、角的計(jì)算

【題型】三、與角平分線有關(guān)的相關(guān)計(jì)算

【題型】四、余角與補(bǔ)角的相關(guān)計(jì)算

【題型】五、對(duì)頂角相等進(jìn)行相關(guān)計(jì)算

【題型】六、鄰補(bǔ)角相等求角的度數(shù)

【題型】七、平行線的判定

【題型】八、平行線的應(yīng)用

【題型】九、求平行線間的距離

【考綱要求】

1、了解直線、線段、射線的相關(guān)性質(zhì)以及線段中點(diǎn)和兩點(diǎn)間距離的意義.

2、理解角的有關(guān)概念，熟練進(jìn)行角的運(yùn)算.

3、掌握相交線與平行線的定義，熟練運(yùn)用垂線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定.

【考點(diǎn)總結(jié)】一、直線、射線、線段與角

直線公理經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.直線是向兩方無限延伸的，直線沒有端點(diǎn).

直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線，這點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn),射線向一方無限延伸，射

射線

線只有一個(gè)端點(diǎn).

直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段.線段有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)短之分，將某一線段

線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫做該線段的中點(diǎn).

兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間線段最短，兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離.

ow

直線l=60',r=60.

1周角=2平角=4直角=360°.

射線

余角、補(bǔ)角:如果兩個(gè)角的和等于90。,就說這兩個(gè)角互為余角,同角或等角的余角相

角

緋殳

等；如果兩個(gè)角的和等于180。,就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，同角或等角補(bǔ)角相等.

與角對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，則稱這兩個(gè)角是對(duì)頂角，對(duì)頂

角相等.

角平分線角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線匕

垂線段公理直線外一點(diǎn)與己知線段連接的所有線段中，垂線段最短.

(1)線段垂直平分線的定義:垂直平分一條線段的直線叫做線段的垂直平分線.

線段垂直平分

(2)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端距離相

線

等的點(diǎn)在線段的垂直平分線匕

(1)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.

(2)平行線的性質(zhì)：

①兩條直線平行，同位角相等；

②兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

平行線③兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

(3)平行線的判定：

①同位角相等，兩條直線平行；

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行；

③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行.

【技巧歸納】

技巧1:活用判定兩直線平行的六種方法

【類型】一、利用平行線的定義

1.下面的說法中，正確的是()

4.同一平面內(nèi)不相交的兩條線段平行B.同一平面內(nèi)不相交的兩條射線平行

C.同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行D.以上三種說法都不正確

【類型】二、利用“同位角相等，兩直線平行”

2.如圖，己知NABC=/ACB,Z1=Z2,N3=NF,試判斷EC與DF是否平行，并說明理由.

【類型】三'利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”

3.如圖，已知NABC=NBCD,Nl=/2,試說.明BE〃CF.

【類型】四、利用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”

4.如圖，ZBEC=95°,/ABE=120。，/DCE=35。，則AB與CD平行嗎？請(qǐng)說明理由.

【類型】五、利用“平行于同一條直線的兩條直線平行”

5.如圖，已知NB=NCDF,/￡+/￡?口=180。.試說明人8〃￡艮

【類型】六、利用“垂直于同一條直線的兩條直線平行(在同一平面內(nèi))”

6.如圖，AB_LEF于B,CD_LEF于D,/1=/2.

⑴試說明：AB〃CD；

(2)試問BM與DN是否平行？為什么？

MANC

EBDF

參考答案

1.c點(diǎn)撥：根據(jù)定義判定兩直線平行，一定要注意前提條件：“同一平面內(nèi)”，同時(shí)要注意在同一平面內(nèi),

不相交的兩條線段或兩條射線不能判定其平行.

2.解：EC〃DF,理由如下：VZABC-ZACB,

ZI=Z2,AZ3=ZECB.

又；N3=NF,；.NECB=NF.

；.EC〃DF（同位角相等，兩直線平行）.

3.解：因?yàn)镹ABC=NBCD,Z1=Z2,

所以NABC—/1=/BCD—N2,即/EBC=NFCB,

所以BE〃CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

4.解：AB/7CD,理由如下：延長(zhǎng)BE,交CD于點(diǎn)F,則直線CD,AB被直線BF所截.

因?yàn)镹BEC=95°,所以NCEF=180°-.95°=85°.

乂因?yàn)镹DCE=35。，

所以NBFC=180°-NDCE—NCEF=180°—35°—85°=60°.

又因?yàn)?ABE=120。，

所以/ABE+NBFC=180°.

所以AB〃CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

.點(diǎn)撥：.本題利用現(xiàn)有條件無法直接判斷AB與CD是否平行，我們可考慮作一條輔助線，架起,AB與

CD之間的橋梁.

5.解：因?yàn)镹B=NCDF,所以AB〃CD（同位角相等，兩直線平行）.

因?yàn)镹E+NECD=180°,

所以CD〃EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

所以AB〃EF（.平行于同?條直線的兩直線平行）.

6.解：（1）；AB_LEF,CD±EF,

...AB〃CD（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩宜線平行）.

（2）BM〃DN.理由如下：

VAB1EF,CD1EF,NABE=/CDE=90。.

又；N1=N2,

ZABE-Z1=ZCDE-Z2.

即NMBE,=NNDE,；.BM〃DN（同位角相等，兩直線平行）.

點(diǎn)撥：Z1和N2不是同位角，不能誤認(rèn)為N1和/2是同位角，直接得出BM〃DN,要得至!!BM〃DN,

可說明/MBE=/NDE.

技巧2：與相交線、平行線相關(guān)的四類角的計(jì)算

【類型】一、利用平角'對(duì)頂角轉(zhuǎn)換求角

1.如圖，已知直線AB,CD相交于點(diǎn)O,0A平分/EOC,若NEOC：NEOD=2：3,求NBOD的度數(shù).

解：由NEOC：NE0D,=2：3,

設(shè)NE0C=2x°,.則NE0D=3x°.

因?yàn)?EOC+Z________=180°(),

所以2x+3x=18O,解得x=.36.

所以/EOC=72。.

因?yàn)镺A平分/EOC(己知)，

所以NAOC=|zEOC=36°.

因?yàn)?BOD=/AOC(),

所以NBOD=.

【類型】二'利用垂線求角

2.如圖，已知FELAB于點(diǎn)E,CD是過點(diǎn)E的直線，且/AEC=120。，則NDEF=<

3.如圖，MO1.NO于點(diǎn)0,OG平分NMOP,ZP0N=3ZM0G,則NGOP的度數(shù)為.

4.如圖，兩直線AB,CD相交于點(diǎn)O,0E平分/BOD,ZAOC：ZAOD=7：11.

(1)求NCOE的度數(shù)；

(2)若OFLOE,求/COF的度數(shù).

AD

-E

CB

【類型】三、直接利用平行線的性質(zhì)求角

5.如圖，已知AB〃CD,ZAMP=150°,/PND=60。.試說明：MPJLPN.

AMB

CND

【類型】四、綜合應(yīng)用平行線的性質(zhì)與判定求角

6.如圖，與/2互補(bǔ)，N3=135。，則N4的度數(shù)是（）

4.45°B.55°C.65°D.75°

7.如圖，Zl=72°,Z2=72°,Z3=60°,求N.4的度數(shù).

參考答案

1.EOD；平角的定義：對(duì)頂角相等；36。2.30

3.54°點(diǎn)撥：設(shè)NGOP=x。，則NMOG=x。，ZPON=3x°,由題意得x+x+3x=360—90,解得x=

54"./GOP=54。.

4.解：（1）；NAOCZAOD=7II,ZAOC+ZAOD=180°,

.\ZAOC=70°,ZAOD=110°.

乂：OE平分/BOD,ZDOE=；/DOB=|zAOC=1x70°=35°.AZCOE=180°-/DOE=180°—

35°=145°.

(2)VOF±OE,ZFOE=90°.

又,?ZDOE=35°,ZFOD=90°-NDOE=90°—35°=55°.

/COF=1800-NFOD=180°.—55°=125°.

5.解：如圖，過點(diǎn)P向左側(cè)作PE〃AB,

則NAMP+NMPE=180°.

.,.ZMPE=180o-ZAMP=180°-150o=30°.

；AB〃CD,PE〃AB,；.PE〃CD,

，NEPN=NPND=60。.

...NMPN=NMPE+NEPN=3(r+60o=90。

即MP±PN.

6.A

7.解：VZ1=72°,Z2=72°,.*.Z1=Z2.

....a〃b".N3+/4=180。.

又；/3=60°,，/4=120°.

技巧3：應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)的幾種常用作輔助線的方法

【類型】一'加截線(連接兩點(diǎn)或延長(zhǎng)線段相交)

1.如圖，AB〃EF,CD_LEF,/BAC=50。，則NACD=()

A.120°B.130°C.140°D.150°

【類型】二、過“拐點(diǎn)”作平行線

a.“M”形圖

2.如圖，AB〃CD,P為AB,CD之間的一點(diǎn)，已知/2=28。，/BPC=58。，求/I的度數(shù).

b.形圖

3.(1)如圖①，若AB〃DE,ZB=135°,/D=145。.求NBCD的度數(shù).

(2)如圖①，在AB〃DE的條件下，你能得出NB,ZBCD,/D之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)說明理由.

(3)如圖②，AB〃EF,根據(jù)(2)中的猜想，直接寫出/B+NC+ND+NE的度數(shù).

c."N”形圖

4.如圖，AB〃DE,則NBCD,ZB,/D有何關(guān)系？為什么？

d.”形圖

5.如圖，已知AB〃DE,ZBCD=30°,ZCDE=138°,求NABC的度數(shù).

e.形圖

6.(1)如圖,AB〃CD,若NB=130。，6c=30°,求NBEC的度數(shù);

(2)如圖，AB〃CD,探究NB,ZC,NBEC三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由.

【類型】三、平行線間多折點(diǎn)角度問題探究

7.(1)在圖①中，AB〃CD,則/E+/G與/B+NF+/D有何關(guān)系？

(2)在圖②中，若AB〃CD,又能得到什么.結(jié)論？

參考答案

1.C

2.解：方法一：過點(diǎn)P作射線PN〃AB,如圖①.

VPN//AB,AB〃CD,PN//CD./.Z4=Z2=28°.

???P.N〃AB,.\Z3=Z1.

XVZ3=ZBPC-Z4=58o-28o=30o./.Zl=.30o.

方法二：過點(diǎn)P作射線PM〃AB,如圖②.

VPM/7AB,AB〃CD,APMCD.

,N4=180。-N2=180°-28。=152°.

VZ4+ZBP,C+Z3=360°,

???Z3=360°-ZBPC-Z4=360o-580-152o=150°.

???AB〃PM,,??N1=180°-N3=180°-150°=30°.

3.解：⑴過點(diǎn)C向左作CF〃AB,，NB+NBCE=180。.又???AB〃DE,???CF.〃DE,，NFCD+ND=180。,

AZB+ZBCF+ZFCD+ZD=180°+180°,即NB+NBCD+/D=360。，AZBCD=360°-ZB-ZD=

360°-135°-145°=80°.

(2)NB+NBCD+ND=360。.理由如下：過點(diǎn)C向左作CF〃AB,，NB+NBCF=180。.又「AB〃DE,

???CF〃DE,???NFCD+ND=180。，AZB+ZBCF+ZFCD+ZD=180°+180°,即NB+NBCD+/D=

360°.

(3)NB+NC+ND+ZE=540°.

A------------76

4.解：NBCD=NB-ND.理由如下：如圖，過點(diǎn)C作.CF〃AB.；CF〃AB,/B=/BCF（兩直線平行,

內(nèi)錯(cuò)角相等）.；AB〃DE,.CF〃AB,，CF〃DE（平行于同一條直線的兩條直線平行）.；.NDCF=ND（兩

直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）..,.NB—/D=NBCF—NDCF.,.^/BCD=NBCF—NDCF,.*./BCD=NB-ND.

點(diǎn)撥：已知圖形中有平行線和折線或拐角時(shí)，常過折點(diǎn)或拐點(diǎn)作平行線，構(gòu)造出同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同

旁內(nèi)角，這樣就可利用角之間的關(guān)系求解1

5.解：如圖，過點(diǎn)C作CF〃AB.：AB〃DE,CF〃AB,；.DE〃CF".NDCF=180。一/CDE=180。-138。

=42°,；./BCF=NBCD+NDCF=30°+42°=72°.又YABaCF,二NABC=/BCF=72°.

A號(hào)

/DE

LF

6.解：（1）過點(diǎn)E向左側(cè)作EF〃AB,.*.ZB+ZBEF=180°,

Z.ZBEF=1800-ZB=50°,又；AB〃CD,且EF〃AB,

；.EF〃.CD,.,.ZFEC=ZC=30°,

/BEC=NBEF+NFEC=500+30°=80°.

（2）/B+/BEC-/C=180。.理由如下：過點(diǎn)E向左側(cè)作EF〃AB,又；AB〃CD,；.EF〃CD,，/FEC

=ZC,

又ZBEF=ZBEC-ZFEC,Z.ZBEF=ZBEC-ZC.

：AB〃EF,.?./B+NBEF=180°,NB+/BEC—NC=180°.

7.解：（1）NE+NG=NB+NF+ND.理由：過折點(diǎn)E,F,G分別作EM〃AB,FN〃AB,GH〃AB,如

圖所示，EtlA.B/7CD,得AB〃EM〃FN〃GH〃CD,這樣/1=NB,N2=N3,Z4=Z5,N6=ND.因

此NBEF+/FGD=Nl+/2+/5+/6=/B+/3+/4+ND=NB+/EFG+ND.

（2）NEi+NE2+NE3+...斗NEn=NB+NF1+NFz+…+NFn-i+ND.

【題型講解】

【題型】一、線段的中點(diǎn)

例1、如圖，已知AB=8cm,BD=3cm,C為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長(zhǎng)為cm.

1111

ACDB

【答案】1

【提示】

先根據(jù)中點(diǎn)定義求BC的長(zhǎng)，再利用線段的差求CD的長(zhǎng).

【詳解】

解:：C為AB的中點(diǎn)，AB=8cm,

1I

.*.BC=—AB=—x8=4(cm),

22

BD=3cm,

/.CD=BC-BD=4-3=1(cm),

則CD的長(zhǎng)為1cm；

故答案為：1.

【題型】二.角的計(jì)算

例2、如圖，直線m〃n,直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則Na的余角等于()

A.19°B.38°C.42°D.52°

【答案】D

【解析】

試題分析:過C作CD〃直線m,；m〃n,，CD〃m〃n,，NDCA=NFAC=52。，Za=ZDCB,VZACB=90°,

Za=90°-52°=38°,則Na的余角是52。.故選D.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角.

【題型】三、與角平分線有關(guān)的相關(guān)計(jì)算

例3、如圖，AB//CD,NEFD=64°,/FEB的角平分線EG交CD于點(diǎn)G,則NGE8的度數(shù)為()

A.66°B.56°C.68°D.58°

【答案】D

【提示】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求得N8EF,再根據(jù)角平分線的定義求得NGE8.

【詳解】

解：；AB〃CD,

.../BEF+/EFD=180°,

.?./BEF=180°-64°=116°；

：EG平分NBEF,

/.ZGEB=58°.

故選：D.

【題型】四、余角與補(bǔ)角的相關(guān)計(jì)算

例4、如圖，E是直線C4上一點(diǎn)，NFE4=40。，射線EB平分NCEF,GEVEF.則NGE8=()

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】B

【提示】

先根據(jù)射線所平分NCEE,得出NCEB=/BEF=70。，再根據(jù)GEJ_￡F，可得/GEB=/GEF-/BEF即

可得出答案.

【詳解】

,/NFE4=40。，

ZCEF=140°,

?.?射線EB平分NCEF，

ZCEB=ZBEF=70°,

,:GE工EF,

：.ZGEB=ZGEF-ZBEF=90o-70°=20°,

故選：B.

【題型】五、對(duì)頂角相等進(jìn)行相關(guān)計(jì)算

例5、如圖，AB和CD相交于點(diǎn)0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z1>Z4+Z5D.Z2<Z5

【答案】A

【提示】根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：由兩直線相交，對(duì)頂角相等可知A正確；

由三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可知

B選項(xiàng)為N2>/3,

C選項(xiàng)為Nl=/4+/5,

D選項(xiàng)為/2>N5.

故選：A.

【題型】六、鄰補(bǔ)角相等求角的度數(shù)

例6、如圖，直線AB，8相交于點(diǎn)。，OELCD,垂足為點(diǎn)0.若ZBOE=40°,則NA0C的度數(shù)

為（）

E

A.40°B.50°C.60°D.140°

【答案】B

【提示】

已知OE_LC￡＞，ZBOE=40°,根據(jù)鄰補(bǔ)角定義即可求出NAOC的度數(shù).

【詳解】

,/OELCD

，ZCOE=90°

,/NBOE=40°

，ZAOC=180?-NCOE-NEOB=180。一90。一40°=50°

故選：B

【題型】七、平行線的判定

例7、如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和從得至lja〃6,理由是（）

A.連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短

B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

C.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線

D.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

【答案】B

【提示】根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行判斷即可.

【詳解】解：

b

,由題意a_LAB,b±AB,

/.Z1=Z2

：.a//b

所以本題利用的是：同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行,

故選：B.

【題型】八、平行線的應(yīng)用

例8、如圖，AB//CO,直線EF分別交AB,8于點(diǎn)E,F,EG平分NBEF,若/EFG=64°,則NEGD

的大小是（）

A.132°B.128°C.122°D.112°

【答案】C

【提示】利用平行線的性質(zhì)求解NFE6,利用角平分線求解ZBEG,再利用平行線的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：1AB//CD,

ZEFG+ZFEB=\SO0,

NEFG=64°,

.?.ZFEB=180o-64°=116°,

EG平濟(jì)ZBEF,

NFEG=NBEG=58。,

ABIICD

ZBEG+ZEGD=180°,

ZEGD=180°-58°=122°.

故選c.

【題型】九、求平行線間的距離

例9、設(shè)AB,CD,EF是同一平面內(nèi)三條互相平行的直線，已知AB與CD的距離是12cm,EF與CD的距

離是5cm,則AB與EF的距離等于cm.

【答案】7或17.

【提示】

分兩種情況討論，EF在AB,之間或EF在A8,C。同側(cè)，進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】

解：分兩種情況：

①當(dāng)EF在AB,CD之間時(shí)，如圖：

A--------------------------------B

E--------------------------------F

C--------------------------------D

VAB與CD的距離是12cm,EF與CD的距離是5cm,

...EF與AB的距離為12-5=7(cm).

②當(dāng)EF在AB,CD同側(cè)時(shí)、如圖：

A---------------------------------B

C---------------------------------D

E--------------------------------F

VAB與CD的距離是12cm,EF與CD的距離是5cm,

...EF與AB的距離為12+5=17(cm).

綜上所述，EF與AB的距離為7cm或17cm.

故答案為：7或17.

圖形的初步認(rèn)識(shí)（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）

一、單選題

1.如圖所示，下列條件中能說明?！?。的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z2+Z4=180°D,Zl+Z4=180°

【答案】B

【分析】利用平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A.當(dāng)N1=N2時(shí)，不能判定?！◤墓蔬x項(xiàng)不符合題意；

B.當(dāng)/3=/4時(shí)，/3與/4屬于同位角，能判定a〃8,故選項(xiàng)符合題意；

C.當(dāng)N2+N4=180。時(shí)，N2與N4屬于同旁內(nèi)角，能判定c〃4故選項(xiàng)不符合題意；

D.當(dāng)N1+/4=180。時(shí)，不能判定a〃b,故選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運(yùn)用.

2.如圖，a//b,Nl=43。，則N2的度數(shù)是（）

A.137°B.53°C.47°D.43°

【答案】D

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得.

【詳解】解：a4/1=43°,

.?.Z2=Z1=43°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.如圖，若ABCD,CDEF,那么NBCE=()

A___

L

Eb

A.18O°-Z2+Z1B.18O°-Z1-Z2

C.Z2=2Z1D.Z1+Z2

【答案】A

【分析】先利用平行線的性質(zhì)說明N3、/I、N4、N2間關(guān)系，再利用角的和差關(guān)系求出N8CE.

【詳解】解：如圖，

A----

E尸

?：AB;CD,CDEF,

AZ1=Z3,Z2+Z4=180°,

???Z4=180°~Z2,

AZBCE=Z4+Z3=180°-Z2+Z1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等“、“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”

是解決本題的關(guān)鍵.

4.如圖，AB//CD,GH平分ZAGF,Zl=66°,則Z2的度數(shù)為（）

4'B

C\D

Fx

A.114°B.66°C.75°D.57°

【答案】D

【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)可得N1=NBGF,則可求出NAGF,再根據(jù)“G平分乙4GF,即可求出/2.

【詳解】vAB//CD,/I=66。,

.*.Z1=ZBGF=66°,

二ZAGF=180°-ZBGF=180°-66°=114°,

,.,"G平分NAGF,

.*.Z2=1ZAGF=114ox1=57o,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/1=/BGF是解答本題的關(guān)

鍵.

5.如圖，ABCD,ZCDE-140°,則4的度數(shù)為（）

C

A.40°B.50°C.60°D.140°

【答案】A

【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，計(jì)算求值即可；

【詳解】解：'：AB//CD,

：.ZA=ZCDA,

'：ZCDA=180°-ZCDE=180°-140°=40°,

，NA=40。，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相交線和平行線，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則N1的度數(shù)為（）

D.135°

【答案】B

【分析】利用直角三角形的兩銳角互余先求出N2和N3的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義求出N4的度數(shù)，最后由

平行線的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：如圖，

：/2=90°—6()°=3()°,

/3=90°-45°=45°,

,Z4=180°-30°-45°=105°,

'：a//b,

/.Zl=Z4=105°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，平角的定義.關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，同位

角相等進(jìn)行解答.

二、填空題

7.如圖，直線a〃人則N1的度數(shù)為

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求解.

【詳解】解：：4〃。，

：.Nl=30°.

故答案為：30°

【點(diǎn)睛】本題生要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，AB//CD,點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上.若/BAE=50。，則NACC的大小為.

DC

【答案】130。##130度

【分析】延長(zhǎng)OC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得/Eb=N8AE=50。，即可得.

【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)OC,

'JAB//CD,

：.ZECF=ZBAE=50°,

：.Z4CD=1800-ZECF=180°-50°=130°.

故答案為：130。.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)”兩直線平行，同位角相等”.

三、解答題

9.已知，NABC和尸中，AB//DE,BC//EF.試探究:

(1)如圖1,DB與NE的關(guān)系是,并說明理由;

(2)如圖2,寫出與NE的關(guān)系，并說明理由；

(3)根據(jù)上述探究，請(qǐng)歸納得到一個(gè)真命題.

【答案】(1)ZB=NE，理由見解析

(2)ZB+ZE=180°,理由見解析

(3)如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N8=N1,/1=NE,即可得出答案；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出=180。，N1=NE,即可得出答案；

(3)根據(jù)(1)(2)可推出，如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ).

(1)

解：ZB=NE，理由如下：

如下圖，

圖1

■:AB//DE,

:.ZB=Z\9

又,：BCJ/EF,

/.Z1=Z￡,

：.ZB=ZE；

故答案為：ZB=ZJE；

(2)

解：ZB+ZE=18O°,理由如下:

如下圖，

A

-------y-------C

FE

圖2

YAB//DE,

AZB+Z1=180°,

又,：BC//EF、

AZE=Z1,

???N8+NE=180。

故答案為：N6+N￡=180。：

（3）

解：由題意得：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ).

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、命題與證明，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

圖形的初步認(rèn)識(shí)（提升測(cè)評(píng)）

一、單選題

1.如圖，直線"/"，等腰直角.ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、8分別落在直線4、/2±,ZACB=90°,若Nl=18。,

則N2的度數(shù)是（）

A.35°B.30°C.27°D.20°

【答案】C

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NC4B=45。，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得-2=-3,進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：如圖標(biāo)記/3,

418c是等腰直角三角形，

:.ZCAB=45°,

Z2=Z3,

Nl=18。，

.?.Z2=45°-18°=27°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

相等，等腰直角三角形的性質(zhì).

2.如圖，為A48C的外角，BE平分NAB。，EB//AC,ZA=65°,則NE8D的度數(shù)為（）

A.50°B.65°C.115°D.130°

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得至IJN4=ZEK4=65。，再根據(jù)BE平分乙血＞,即可得到NEBD的度數(shù).

【詳解】解：AC,44=65。，

「.NEBA=65°,

又?.8E平分NABO.

:.NEBD=NEBA=65。,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，以及角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

3.如圖，AB//CD,EF交AB、CD于點(diǎn)E、F,FG平分/EFD,若—AEF=70。，則NEGF的度數(shù)為

()

C

A.70°B.35°C.50°D.55°

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出NEED的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出NGED的度數(shù)，再由平行線

的性質(zhì)得出結(jié)論即可.

【詳解】解：ABCD,

：.ZAEF=/EFgO。

PG平分NEFD交AB于點(diǎn)G,

NGFQ=LNEF￡>=，?7()O=35°

22

ABCD,

NEGF=NGFD=35。

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，熟練掌握該性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

4.將一副直角三角尺按如圖所示放置(其中NG￡F=NGFE=45。，ZW=60°,NEFH=30。),滿足點(diǎn)E在

AB上，點(diǎn)尸在CD上，AB//CD,/4EG=20。，則/“尸。的大小是()

D

F

A.70°B.40°C.35D.65°

【答案】C

【分析】由角的和差可求解NAEF的度數(shù)，結(jié)合平行線的性質(zhì)可求解NEPO的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和

定理可求解NEF”的度數(shù)，進(jìn)而可求解.

【詳解】解：VZAEG=20°,NGEF=45。,

：.ZAEF=20°+45°=65°,

9：AB//CD,

；?NEFD=NAEF=65。,

,/NEFH=30。,

：.ZHFD=65°-3O°=35°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，求解NEF。的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，已知直線b,c,"中，c.La,cA.b,直線〃，c,d交于一點(diǎn)，若N2=36。，則N1等于（）

A.34°B.36°C.56°D.54°

【答案】D

【分析】首先根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行，得出。，〃互相平行，再運(yùn)用平行線的性

質(zhì)，得出N1=N3,再根據(jù)