2022年廣東省佛山市鰲云中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022年廣東省佛山市鰲云中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓()中，成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.直線的傾斜角是

（

）A

B

C

D參考答案：A3.實驗測得五組（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若線性回歸方程為=0.7x+，則的值是（）A．1.4 B．1.9 C．2.2 D．2.9參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)五組（x，y）的值計算、，利用線性回歸方程過樣本中心點求出的值．【解答】解：根據(jù)五組（x，y）的值，計算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（2+4+4+7+8）=5，且線性回歸方程=0.7x+過樣本中心點，則=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9．故選：D．【點評】本題考查了平均數(shù)與線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.關(guān)于空間兩條直線、與平面，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．，則 D．若則參考答案：D5.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x（萬元）8.28.610.011.311.9支出y（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，.據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為（

）A．11.4萬元

B．11.8萬元

C．12.0萬元

D．12.2萬元參考答案：B6.若集合，則A∪B=（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用并集定義直接求解．【詳解】∵集合，∴．本題正確選項：【點睛】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．7.兩圓和的位置關(guān)系是（

）A.相離

B.相交

C.內(nèi)切

D.外切參考答案：B略8.垂直于同一平面的兩條直線一定（）A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能參考答案：A略9.設(shè)a+b<0,且b>0，則

A．b2>a2>abB.a2<b2<-abＣ.a2<-ab<b2D.a2>-ab>b2

參考答案：解析：注意到條件簡明與選項的復(fù)雜，考慮運用特值法：

取a=-2,b=1,則a2=4,b2=1,ab=-2,-ab=2由此否定A,B,C,應(yīng)選D

10.已知為拋物線的焦點，為此拋物線上的點，則的最小值為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則曲線在M的作用下得到的新曲線方程_________.參考答案：【分析】設(shè)對應(yīng)點，根據(jù)題意，得到，求解即可【詳解】設(shè)原曲線上任一點在作用下對應(yīng)點，則即，解得，代入得，則曲線在的作用下得到的新曲線方程為答案：【點睛】本題考查變換前后坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題12.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為________.參考答案：13.某班有50名學(xué)生，一次考試的成績ξ（ξ∈N）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計該班數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為．參考答案：10【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【專題】計算題．【分析】根據(jù)考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．得到考試的成績ξ關(guān)于ξ=100對稱，根據(jù)P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．∴考試的成績ξ關(guān)于ξ=100對稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為0.2×50=10故答案為：10．【點評】本題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績ξ關(guān)于ξ=100對稱，利用對稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．14.在數(shù)列中，=____________.參考答案：3115.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為．參考答案：[0，]【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：設(shè)點M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡得：x2+（y+1）2=4，∴點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點M在圓C上，∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化簡可得0≤a≤，故答案為：[0，]．【點評】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，兩點間的距離公式，圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．16.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

．外接球半徑為

．參考答案：；?！究键c】球內(nèi)接多面體．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是一個底面是頂角為120°且底邊長是2，在等腰三角形的頂點處有一條垂直于底面的側(cè)棱，側(cè)棱長是2，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出各個點的坐標(biāo)和設(shè)出球心的坐標(biāo)，根據(jù)各個點到球心的距離相等，點的球心的坐標(biāo)，可得球的半徑，做出體積．【解答】解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且一條側(cè)棱與底面垂直，高為2，三棱錐的底面為等腰三角形，且三角形的底邊長為2，底邊上的高為1，∴幾何體的體積V=××2×1×2=．以D為原點，DB為x軸，DA為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（﹣1，，0）∵（x﹣2）2+y2+z2=x2+y2+z2，①x2+y2+（z﹣2）2=x2+y2+z2，②（x+1）2+（y﹣）2+z2=x2+y2+z2，③∴x=1，y=，z=1，∴球心的坐標(biāo)是（1，，1），∴球的半徑是，故答案為：，．【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體，考查三棱錐與外接球之間的關(guān)系，考查利用空間向量解決立體幾何問題．17.右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）由下列各個不等式：

你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明.參考答案：根據(jù)給出的幾個不等式可以猜想第個不等式，即一般不等式為：

4分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：(1)當(dāng)n=1時,猜想成立.

5分(2)假設(shè)當(dāng)時猜想成立，即6分則當(dāng)時，

10分

這就說明猜想也成立，由（1）（2）知，猜想對一切都成立.------12分19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，A，B均異于原點O，且，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到的普通方程；由兩邊同時乘以，即可得到，進(jìn)而可得的直角坐標(biāo)方程；(2)根據(jù)的直角坐標(biāo)方程先得到其極坐標(biāo)方程，將分別代入和的極坐標(biāo)方程，求出和，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由消去參數(shù)，得的普通方程為.由，得，又，，所以的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知曲線的普通方程為，所以其極坐標(biāo)方程為.設(shè)點，的極坐標(biāo)分別為，，則，，所以，所以，即，解得，又，所以.【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、以及參數(shù)方程與普通方程的互化，熟記公式即可，屬于常考題型.20.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，在DPAD中+=2，且AD=2PE(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PCD；(Ⅱ)如果AB=BC,=60o，求DC與平面PBE的正弦值

參考答案：略21.（本小題滿分12分）（普通班做）過拋物線y2＝4x的焦點F作傾斜角為的直線，它與拋物線交于A、B兩點，求這兩點間的距離．參考答案：(普通班做)解：拋物線y2＝4x的焦點為F(1,0)，22.（本題滿分12分）已知不等式的解集為（1）求的值；