2022高考數(shù)學(xué)全國(guó)1卷（原卷版）

2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)1卷）數(shù) 學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合，，則 A. B. C. D.2.若，則 A. B. C. D.3.在△中，點(diǎn)在邊上，，記，，則 A. B. C. D.4.南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位韋海拔148.5時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140.0；水位為海拔157.5時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180.將該水庫(kù)在兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔148.5上升到157.5時(shí)，增加的水量約為（） A. B. C. D.5.從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互為質(zhì)數(shù)的概率為 A. B. C. D.

6.記函數(shù)的最小正周期為.若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則 A. B. C. D.7.設(shè)，，，則 A. B. C. D.8.已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，其各點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是 A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知正方體，則 A.直線(xiàn)與所成的角為 B.直線(xiàn)與所成的角為 C.直線(xiàn)與平面所成的角為 D.直線(xiàn)與平面所成的角為10.已知函數(shù)，則 A.有兩個(gè)極值點(diǎn) B.有三個(gè)零點(diǎn) C.點(diǎn)是曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心 D.直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)11.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，則 A.的準(zhǔn)線(xiàn)為 B.直線(xiàn)與相切 C. D.12.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則 A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________（用數(shù)字作答）.14.寫(xiě)出與圓和都相切的一條直線(xiàn)的方程__________.15.若曲線(xiàn)有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線(xiàn)，則的取值范圍是__________.16.已知橢圓，的上頂點(diǎn)為，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，離心率為.過(guò)且垂直于的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，，則△的周長(zhǎng)是__________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（10分）記為數(shù)列是前項(xiàng)和，已知，是公差為的等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）證明：.18.（12分）記△的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.（1）若，求；（2）求的最小值.19.（12分）如圖，直三棱柱的體積為4，△的面積為.（1）求到平面的距離；（2）設(shè)為的中點(diǎn)，，平面平面，求二面角的正弦值.20.（12分）一醫(yī)療隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類(lèi)）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱(chēng)為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱(chēng)為對(duì)照組）.得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090（1）能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？（2）從該地的人群中人選一人，表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，表示事件“選到的人患有該疾病”，與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為.（i）證明：；0.0500.0100.0013.8416.63510.828（ii）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出，的估計(jì)值，并利用（i）的結(jié)果給出的估計(jì)值.附：，21.（12分）已知點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)，的斜率之和為0.（1）求的斜率；（2）若