2024屆北京首都師大附中七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆北京首都師大附中七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.已知O<X<1,則》2、x、1■大小關(guān)系是（）

X

A.X2<×<?B.X<χ2<1C.X<L<χ212

D.-<x<χ2

XXXX

2.下列圖形中，線段AO的長表示點(diǎn)A到直線8。距離的是（)

3.滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表:

計費(fèi)項目里程費(fèi)時長費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)

單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里

注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計算；時長費(fèi)按行車的實(shí)際時間計算；

遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里，如果下車時兩人所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴

快車的行車時間相差（）

A.10分鐘B.13分鐘C.15分鐘D.19分鐘

4.下列變形正確的是（）

A.若4+x=6,則x=6+4B.若ab=ac,則b=c

4cib

C.若4x=-7,則X=—D.若一=—,則α=匕

7cc

5.如圖，把一個蛋糕分成”等份，要使每份中的角是45。，則〃的值為（）

6.下列交通標(biāo)志既是軸對圖形又是中心對稱圖形的是（）

7.總書記提出了五年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想,意味著每年要減貧約U700OOO人,將11700000用科學(xué)計數(shù)法表示為

（）

A.O.Π7×1O8B.1.17×107C.Π.7×106D.117×105

8.如圖，在AABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC,AC于點(diǎn)D和E,NB=60。，ZC=25o,則NBAD

9.某校學(xué)生總數(shù)為。，其中女生占總數(shù)的47%,則男生人數(shù)是()

A.47aB.0.47?C.0.53?D.a-0.47

10.若α=O.32,b=-3'2,,d=(—?,貝1]().

I3)I3J

A.a<b<c<dB.b<a<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.若一件商品按成本價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果仍可獲利15元，則這件商品的實(shí)際售價為

元.

12.已知NAoB=80°,OC是過點(diǎn)O的一條射線，ZAOC.ZAOB=1:2.則NBOC的度數(shù)是.

13.如圖是一個正方體表面展開圖，如果正方體相對的面上標(biāo)注的值相等，那么χ+y=.

14.小明每分鐘走90步，小亮每分鐘走60步，小明和小亮兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，且兩人的步長相等，若小亮先走100

步，然后小明去追趕，則小明要走一步才能追到小亮.

15.“、氏C三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡∣α-4-∣α-c∣的結(jié)果是.

~b0-0c~>

16.4點(diǎn)30分時，時鐘的時針與分針?biāo)鶌A的銳角是_____度.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）計算：

（1）-2÷8×（-12）；

,a1

（2）-22-（-3）3×（--）+1.

18.（8分）解方程：

（1）12x+8=8x-4;

23

（2）—x+3=-X—2；

34

2x÷1X—2

（3）=----------.

0.250.5

19.（8分）（1）計算：—5+（一,）+（-3）~xI—5—11

（2）計算：（-6+1■-;）χ（-12）-（一1）2°2°

（3）解方程：T=I一土」

43

20.（8分）先化簡，再求值:g3片一;（15/-9出?）+2（/一時），其中。、b滿足IaV+（6+3）2=O.

21.（8分）計算題

(1)-∣-4-2∣+3×(-4)÷(-2)2+(-I)20'9,

(2)-l4-(l-0.5)×∣×[2-(-3)2].

22.(10分)一項工程，甲工程隊單獨(dú)做20天完成，每天需費(fèi)用160元；乙工程隊單獨(dú)做30天完成，每天需費(fèi)用100

元.

(D若由甲、乙兩個工程隊共同做6天后，剩余工程由乙工程隊單獨(dú)完成，求還需做幾天；

(2)由于場地限制，兩隊不能同時施工.若先安排甲工程隊單獨(dú)施工完成一部分工程，再由乙工程隊單獨(dú)施工完成剩

余工程，預(yù)計共付工程總費(fèi)用3120元，問甲、乙兩個工程隊各做了幾天？

23.(10分)某班計劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒

乓球拍，乒乓球拍每副定價10()元，乒乓球每盒定價25元.經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按

定價的9折優(yōu)惠.該班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒).求：當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一

樣？

24.(12分)因式分解：(￡+4x)2-2(∕+4χ)-15.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、A

【分析】根據(jù)OVXV1,可得：0Vχ2<xVl,』>1,據(jù)此判斷即可.

X

【詳解】解：TOVxVL

Λ0<x2<x<<l,bl,

X

:?X2<X<?,

X

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了有理數(shù)的大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值

大的反而小.

2、D

【分析】點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長度.

【詳解】解：線段AD的長表示點(diǎn)A到直線BC距離的是圖D,

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，注意是垂線段的長度，不是垂線段是解題關(guān)鍵.

3、D

【分析】設(shè)小王的行車時間為X分鐘，小張的行車時間為y分鐘，根據(jù)計價規(guī)則計算出小王的車費(fèi)和小張的車費(fèi)，建

立方程求解.

【詳解】設(shè)小王的行車時間為X分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題可得：

1.8×6+0.3x=1.8×8.5+03y+0.8×（8.5-7）,

10.8+0?3x=16.5+0.3y,

0.3（x-y）=5.7,

χ-y=19,

故答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題考查列方程解應(yīng)用題，讀懂表格中的計價規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項分析即可.

【詳解】A.若4+x=6,則x=6-4,故不正確；

B.當(dāng)a=0時，由t?=αc,得不到Z?=c,故不正確；

7

C.若4%=—7,則無=一一，故不正確；

4

D.若@,則。=。，正確；

cC

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）

同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0）,所

得的結(jié)果仍是等式.

5、C

【分析】利用360度除以每份的度數(shù)即可求出n的值.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

n=360o÷450=1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角度的計算，理解圓周角是360度是關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故A選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故B選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故C選項錯誤.

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故D選項正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可

重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

7、B

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義:把一個大于10（或者小于1）的整數(shù)記為αX10"的形式（其中Il∣≤∣αIVllOl）的記數(shù)法,

即可得解.

【詳解】11700000=1.17×107

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.

8、B

【解析】分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=De根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NDAC=NC,根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理求出NBAC,計算即可.

詳解：VDE是AC的垂直平分線，

ΛDA=DC,

ΛZDAC=ZC=25o,

VZB=60o,ZC=25o,

ΛZBAC=950,

ΛNBAD=NBACNDAC=70。，

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的

距離相等是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】用學(xué)生總數(shù)乘以男生人數(shù)所占的百分比，即可得出答案.

【詳解】解：由于學(xué)生總數(shù)是“人，其中女生人數(shù)占總數(shù)的47%,則男生人數(shù)是（1-47%）=0?53α;

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式.

10、B

【分析】分別計算出a、b、c、d的值，再比較大小即可.

【詳解】o=0.32=0.09,

b=-3^2=-------j

9

?.?-J<0.09<l<9

9

：.b<a<d<c

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及大小比較問題，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則以及大小比較方法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、140

【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)這件商品的成本價為X元，則這件商品的標(biāo)價是（1+40%）X元；然后根據(jù)：這件商品的

標(biāo)價乂80%-*=15,列出方程，求出X的值是多少即可.

【詳解】解：設(shè)這件商品的成本價為X元，則這件商品的標(biāo)價是（1+40%）X元,

Λ(1+40%)x×80%-χ=15,

Λ1.4x×80%-χ=15,

整理，可得：0.12x=15,

解得：x=125i

.?.這件商品的成本價為125元.

這件商品的實(shí)際售價為：125*(l+40%)χ80%=125x1.4x0.8=140元；

故答案為：140.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，要熟練掌握，首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知

量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為X,然后用含X的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、

列、解、答.

12、40?；?20。

【分析】分兩種情況討論，OC在NAOB內(nèi)或OC在NAOB外，先求出NAoC的度數(shù)，再算出NBOC的度數(shù).

【詳解】解：如圖，當(dāng)OC在NAOB內(nèi)時，

O

VZAOCiZAOB=1:2,

：.ZAoC」ZAo5=40°,

2

：.NBOC=ZAOB-ZAOC=80°-40°=40°：

如圖，當(dāng)OC在NAQB外時，

ΛZAOC=-ZAOB=40°,

2

.?.ZBOC=ZAOB+ZAOC=80°+40°=120°.

故答案是：40?；?20°.

【點(diǎn)睛】

本題考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是掌握分類討論的思想進(jìn)行角度計算.

13、14

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)確定出相對面，再求出x、y的值，

然后代入代數(shù)式計算即可得解.

【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“2x”與面“8”相對，面“y”與面“1”相對.根

據(jù)題意得，2x=8,即x=4,y=l.Λx+y=14.

故答案為：14..

【點(diǎn)睛】

注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

14、300

【分析】設(shè)X分鐘后追到小亮，根據(jù)題意列出方程，解出X,進(jìn)而求出小明走的步數(shù).

【詳解】設(shè)X分鐘后追到小亮，根據(jù)題意得90x-60x=100

解得X=圖，經(jīng)檢驗，χ=122是原方程的解，

33

二小明走的步數(shù)為90義剪=300（步）

3

故答案為：300.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程.

15、2a—b—c

【分析】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、C的符號及大小，再去絕對值符號，合并同類項即可.

【詳解】解：T由圖可知，b<a<O<c,∣a∣<c,

.*.a-b>O,a-c<O,

.?.原式=a-b+a-c=2a-b-c.

故答案為：2a-b-c.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是絕對值的化簡，熟知絕對值的性質(zhì)和化簡方法是解答此題的關(guān)鍵.

16、45

【分析】由鐘表上的12個整點(diǎn)將整個圓平均分成12份，其中每份為30。，再根據(jù)4點(diǎn)30分時針與分針相距;份，從

2

而可得答案.

【詳解】解：鐘表上的12個整點(diǎn)將整個圓平均分成12份.

則每份為30。,

13

4點(diǎn)30分時針與分針相距1+—=1份，

22

3

4點(diǎn)30分時針與分針?biāo)鶌A的銳角是30。X3=45°.

2

故答案為：45°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是鐘面角，掌握角的含義與角的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)3；(2)-1.

【分析】(1)原式從左到右依次計算即可求出值；

(2)原式先計算乘方運(yùn)算，再計算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值.

【詳解】⑴原式=2xjxl2=3;

O

(2)原式=—4+27XU+1=—4-3+1=—6.

【點(diǎn)睛】

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

、4

18、(1)x--3;(2)X=60;(3)X=.

3

【分析】(1)通過移項，合并同類項，系數(shù)化為1,即可得到答案；

(2)通過移項，合并同類項，系數(shù)化為1,即可得到答案；

(3)先去分母，然后去括號，再移項合并，系數(shù)化為1,即可得到答案.

【詳解】解：(1)12x+8=8x-4,

4x--12>

?'?X——3；

23

(2)—x+3=—%—2,

34

23CC

??-X-X=-2-3f

34

:?X=60

,、2x+lx-2

0.250.5

.?.4(2x+l)=2(x-2),

?*?8x+4=2x—4,

.*.6x——8>

,4

?,?X——.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟和方法.

34

19、(1)64；(2)66；(3)%=—

7

【分析】(1)由題意運(yùn)用變除為乘和平方以及絕對值的計算法則進(jìn)行計算即可；

(2)根據(jù)題意運(yùn)用乘法分配律以及乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；

(3)由題意依次進(jìn)行去分母、去括號、移項合并、化系數(shù)為1進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：(1)-5÷^-^+(-3)2×∣-5-l∣

=-5×(-2)+9×6

=10+54

=64；

(2)^-6+-∣-×(-12)-(-1)2020

=(72-8+3)-1

=67-1

=66s

X_6X—1

(3)=1--------

43

3(X-6)=12-4(Λ-1)

3x-18=12-4x+4

3x+4x=12+4+18

7x=34

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元一次方程，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則以及解一元一次方程的解法是解題

的關(guān)鍵.

,1

20、Ci----ah,7

2

【分析】先化簡|。—2|+e+3)2=0得出2、b的值，再化簡;3tz2-∣(15a2-9^)+2(a2-ab),然后把a(bǔ)、b的

值代入即可.

【詳解】?.[α-2∣+(0+3)2=0

：?〃-2=0且〃+3=0

：?a=2且/?二一3；

?.?~一大(15。~—9"∕?)+2(。~—萬[3。2—5。~+3?！╙+2。2—2Qb

31

=-a1+-ab+2a2-2ab=a2——ah；

22

.?.原式=22一gX2X(-3)=4+3=7

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的化簡求值問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則.

21、(1)-10；(2)

6

【分析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加減；

(2)先算括號里面，再算乘除，最后算加減.

【詳解】解：(1)原式=-6+(-3)-1

=-10；

(2)JM?=-l-→∣×(-7)

?

^6

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.

22、(1)乙工程隊單獨(dú)完成還需做15天；(2)甲隊單獨(dú)施工的天數(shù)為12天，乙工程隊單獨(dú)施工的天數(shù)為12天.

【分析】(1)設(shè)剩余工程由乙工程隊單獨(dú)完成還需做X天，根據(jù)“甲、乙效率和義合作的天數(shù)+乙的工作效率X乙單

獨(dú)完成的天數(shù)=1”可列出方程，求出方程的解即可；

(2)設(shè)甲隊單獨(dú)施工的天數(shù)為y天，根據(jù)“共需費(fèi)用3120元”，可得乙工程隊單獨(dú)施工的天數(shù)為天,

然后由“