2022-2023學年河北省唐山市古冶區(qū)八年級（下）期末數學試卷（附答案詳解）

2022-2023學年河北省唐山市古冶區(qū)八年級（下）期末數學試卷

1.下列根式中是最簡二次根式的是（）

A.V-3B.V-8C.<-27D.

2.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

AB?CInSl

3.計算，。的結果是（）

A.3<7B.CC.y/~6D.3

4.下列各組線段能構成直角三角形的一組是（）

A.30,40,50B,7,12,13C.5,9,12D,3,4,6

5.若平行四邊形中兩個內角的度數比為1：3,則其中較大的內角是（）

A.45°B,60°C.120°D,135°

6.某學校黨史知識競賽，甲、乙、丙、丁四個小組成績的方差分別是S%=6.9,S；=5.2,

2

S%=1.6,Sr=12.7,學校準備選派成績穩(wěn)定的小組參加市里比賽，應該派哪組參加（）

A.甲組B.乙組C.丙組D.丁組

7.如圖，在菱形ABCD中，4B=2,乙4BC=60。，則BD=（）

B.8o

「C

D.C

8.將直線y=2x-l向上平移兩個單位，所得的直線是（）

A.y=2x+1B.y=2（x+2）—1C.y=2x-3D.y=2（%—2）—1

9.某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示，則在日平均氣溫這組數據中，眾數和中位數分別

是（）

10.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90。得到AEDC.若點A,D,E在同一條直線上了4CB=

20。，則NADC的度數是()

C.65°D.70°

11.如圖，矩形ABCD中，4。=10,點P為BC上任意一點，分別

連接AP.DP,E、F、G、H分別為AB、AP,DP、CC的中點，則EF+GH

的值為()

A.10

B.5

C.2.5

D.無法確定

12.下列結論:①若P101，%),「2(“2,《2)在直線y=kx+b(k<0)±,且尤1>*2,則％>丫2；

②若直線曠=kx+b經過第一"、二、三象限，則k>0,b>0；③若一次函數y=(m-l)x+

山2+2的圖象交y軸于點4(0,3),則m=±1.其中正確結論的個數是()

A.0B.1C.2D.3

13.若點4(—1,2)與點B關于原點O對稱，則點8的坐標為.

14.使式子Q有意義的x的取值范圍是.

15.一組數據3,4,8,5,6的平均數是.

16.如圖，在RtZkABC中，448c=90。，AC=4,BC=2,

以C為圓心，BC的長為半徑畫弧交4c于點。，以4為圓心

AD的長為半徑畫弧交AB于點E,則BE=.

AB

17.已知直線丫=經過點P(4,-l),則直線y=—2x+b的圖象不經過第象限.

18.如圖，在正方形A8C。中,48=4,G是8c的中點，點E是正方形內一個動點，且EG=2,

連接。E,將線段。E繞點。逆時針旋轉90。得到線段。凡連接CF,則線段CF長的最小值

為.

19.如圖所示，AABC的頂點在8x8的網格中的格點上.

⑴畫出△ABC繞點C逆時針旋轉90。得到的△4道停；

(2)畫出△4BC繞點A順時針旋轉180。得到的△AB2C2.

20.已知：整式4=(n2-l)2+(2n)2,整式B>0.嘗試化簡整式4發(fā)現(xiàn)4=.求整式B.

聯(lián)想由上可知，B2=(n2-l)2+(2n)2,當n>1時，n2-l,2n,B為直角三角形的三邊長,

如圖，填寫下表中B的值；

直角三角形三邊n2-12/zB

勾股數組I—8—

勾股數組n35——

B

2n

n2-!

21.如圖，直線，i的解析式為y=3x-3,且，i與x軸交于點D,直線，2經過點A、B,直線，「

，2相交于點C.

(1)求點。的坐標；

(2)求△力DC的面積.

22.某廠為了解工人在單位時間內加工同一種零件的技能水平，隨機抽取了50名工人加工

的零件進行檢測，統(tǒng)計出他們各自加工的合格品數是1到8這八個整數，現(xiàn)提供統(tǒng)計圖的部

分信息如圖，請解答下列問題：

(1)根據統(tǒng)計圖，求這50名工人加工出的合格品數的中位數；

(2)寫出這50名工人加工出合格品數的眾數的可能取值；

(3)廠方認定，工人在單位時間內加工出的合格品數不低于4件為技能合格，否則，將接受技

能再培訓.已知該廠有同類工人400名，請估計該廠將接受技能再培訓的人數.

(1)求證：四邊形5FDE是矩形；

(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證：AF平分ND4B.

24.2022年春，新冠肺炎疫情再次爆發(fā)后，全國人民眾志成城抗擊疫情.某省A,B兩市成為

疫情重災區(qū)，抗疫物資一度嚴重緊缺，對口支援的C,。市獲知A,8兩市分別急需抗疫物資

200噸和300噸的消息后，決定調運物資支援災區(qū).已知C市有救災物資240噸，。市有救災

物資260噸，現(xiàn)將這些抗疫物資全部調往A,B兩市.已知從C市運往4,B兩市的費用分別

為每噸20元和25元，從。市運往往A,8兩市的費用別為每噸15元和30元，設從。市運

往B市的救災物資為x噸，并繪制出表：

4（噸）B（噸）合計(噸)

C(噸)ab240

。(噸)CX260

總計(噸)200300500

(l)a=,b=,c=(用含x的代數式表示)；

(2)設C,。兩市的總運費為w元，求卬與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)由于途經地區(qū)的全力支持，力市到B市的運輸路線得以改善和優(yōu)化，縮短了運輸時間，運

費每噸減少加元(m>0),其余路線運費不變，若C,。兩市的總運費的最小值為10320元,

求m的值.

25.如圖1,將一張矩形紙片A8CD沿著對角線8。向上折疊，頂點C落到點E處，BE交

AO于點F.

(1)求證：BF=DF；

(2)如圖2,過點D作。G〃BE,交BC于點G,連結FG交于點0.

①求證：四邊形是菱形；

②若48=3,AD=4,求FG的長.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、，飛是最簡二次根式，正確，符合題意；

B、，瓦=不是最簡二次根式，不符合題意；

C、G=3C不是最簡二次根式，不符合題意；

D、=?不是最簡二次根式.

故選：A.

根據最簡二次根式的定義逐項判定即可.

本題考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：①被開方數不含分母；②被

開方數不含能開得盡方的因數或因式.

2.【答案】A

【解析】解：4該圖不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

A該圖是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.該圖是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D該圖是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：A.

根據中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的

圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

本題主要考查了中心對稱圖形的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義.

3.【答案】D

【解析】解：＜l8x顯

1

18X2

二V-9

=3.

故選：D.

根據二次根式的乘法法則和二次根式的性質計算即可.

本題考查了二次根式的乘法法則和二次根式的性質，掌握以上知識，并正確計算是解題的關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：A、?.?302+402=502,.?.該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故符

合題意；

8、???72+122力132,.?.該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合題意；

C、???5?+92#122,.?.該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合題意；

。、???32+42羊62,.?.該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合題意；

故選：4

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形

判定則可.如果有這種關系，這個就是直角三角形.

本題考查了勾股定理的逆定理的應用，能熟記知識點是解此題的關鍵，注意：如果一個三角形的

兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.

5.【答案】D

【解析】解：設平行四邊形中兩個內角分別為x°,3x\

則x+3x=180,

解得：x=45,

其中較大的內角是45x3=135°.

故選：D.

首先設平行四邊形中兩個內角分別為x°,3x°,由平行四邊形的鄰角互補，即可得x+3x=180,

繼而求得答案.

此題考查了平行四邊形的性質.注意平行四邊形的鄰角互補.

6.【答案】C

2

【解析】解："1=6.9,S；=5.2,S篇=1.6,ST=12.7,

???丙的方差最小，

四組中最穩(wěn)定的是丙組，

故選：C.

根據方差的意義求解可得.

本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的意義.

7.【答案】C

【解析】解：?.?菱形ABCD,AB=2,/.ABC=60°,

???乙48。=*ABC=30°,

???四邊形A8CQ是菱形.

:.AB=BC，

???2LABC=60°,

是等邊三角形,ACLBD,

OA=^AC,BD=2BO,

AC=AB=2,OA=^AC=1,

由勾股定理得8。=VAB2-OA2=V-3,

??.BD=2A/-3,

故選：C.

由菱形的性質及題意可得乙4B。=2乙4BC=30。，△ABC是等邊三角形，AC1BD,OA=^AC,

BD=2BO,則AC=AB=2,04=^AC=1,勾股定理得B。=VAB2-OA2=進而可求

8。的值.

本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，含30度角的直角三角形，勾股定理等知識.解

題的關鍵在于對知識的熟練掌握.

8.【答案】A

【解析】解：直線y=2%-1向上平移兩個單位，所得的直線是y=2x+l,

故選：A.

根據函數圖象向上平移加，向下平移減，可得答案.

本題考查了一次函數圖象與幾何變換，圖象平移的規(guī)律是：上加下減，左加右減.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了眾數的定義：一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據叫做眾數.也考查了條形統(tǒng)計圖和中位

數.

根據條形統(tǒng)計圖得到各數據出現(xiàn)的天數，然后根據眾數和中位數的定義求解.

【解答】

解：這組數據中，21出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數最多，所以眾數為21,

第15個數和第16個數都是22,所以中位數是22.

故選：C.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查旋轉的性質，等腰直角三角形，關鍵是根據旋轉的性質和三角形內角和解答.

根據旋轉的性質和三角形內角和解答即可.

【解答】

解：?.?將△4BC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC,/.ACB=20°,

乙DCE=乙4cB=20°,4BCD=/.ACE=90°,AC=CE,

??.△4CE是等腰直角三角形，

Z.F=乙DAC=45°,

?.?點A,D,E在同一條直線上，

：.^LADC+Z.EDC=180°,

乙EDC+NE+ADCE=180°,

Z.ADC=NE+Z.DCE=45°+20°=65°,

故選：C.

11.【答案】B

【解析】解：在矩形ABC。中，BC=AD=10.

?：E、F、G、H分別為AB、AP、DP、0c的中點，

???EF是AABP的中位線，G”是的中位線，

111

EF+GH=《BP+《PC=SC=5.

故選：B.

E、F、G、H分別是AB、4尸、DP、DC的中點，則EF,GH分別是A/WP,ADCP的中位線，得

到EF+GH=^BC.

本題主要考查了三角形的中位線定理.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

12.【答案】B

【解析】解：①k<0,

y隨x的增大而減小，

又,?,若PiQi，%),「2(*2，丫2)在直線y=kx+b(k<0)±,且/>x2,

?1?yi<72-

???①不正確；

②當直線丫=kx+b經過第一、三象限時，k>0,b=0；

當直線y=kx+b經過第一、二、三象限時，fc>0,b>0,

[②正確：

③:一次函數y=(m-l)x+m2+2的圖象交y軸于點4(0,3),

(m—1,0

"tm2+2=3'

解得：m=—1,

結論③不正確.

二正確的結論只有1個.

故選：B.

根據一次函數的圖象和性質，這個選項進行判斷，最后得出答案.

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數圖象與系數的關系、一次函數的性質以及一

次函數的定義，逐一分析各個結論的正誤是解題的關鍵.

13.【答案】(1,-2)

【解析】解：由題意知，點8的坐標為(1,一2),

故答案為：(1,-2).

根據關于原點對稱的點坐標橫、縱坐標均互為相反數求解即可.

本題考查了關于原點對稱的點坐標.解題的關鍵在于熟練掌握關于原點對稱的點坐標：橫、縱坐

標均互為相反數.

14.【答案】%>0

【解析】解：C有意義的X的取值范圍是x20.

故答案為：x>0.

根據被開方數大于等于0列式計算即可得解.

本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數.

15.【答案】5.2

【解析】解：由題意可得：-=3+4+8+5+6=52)

故答案為：5.2.

根據算術平均數的定義計算即可.平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.

本題考查的是平均數的求法.熟記公式是解決本題的關鍵.

16.【答案】2，^一2

【解析】解：???以C為圓心，BC的長為半徑畫弧交AC于點。，

:.BC=CD=2,

???以A為圓心，A。的長為半徑畫弧交AB于點E,

AE=AD=AC-CD=4-2=2,

在ABC中，由勾股定理得,

AB=VAC2-BC2=V42-22=

BE=AB-AE=2>n-2,

故答案為：2c-2.

根據題意推出AE與CD的長，再根據勾股定理求出AB的長即可求解.

本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

17.【答案】三

【解析】解：?.,直線y=—b經過點P(4,-l),

—1=x4—b,

解得：b=3.

又；k=—2<0,b=3>0,

???直線y=-2x+b的圖象經過第一、二、四象限，

即直線y=-2x+b的圖象不經過第三象限.

故答案為：三.

利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出b值，由k=-2<0,b=3>0,利用一次函數圖象與

系數的關系，可得出直線y=—2x+b的圖象經過第一、二、四象限，即直線曠=一2%+6的圖象

不經過第三象限.

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數圖象與系數的關系，牢記'”<0,b>

0=y=kx+b的圖象在一、二、四象限”是解題的關鍵.

18.【答案】2「一2

【解析】

【分析】

連接。G,將。G繞點。逆時針旋轉90。得力M,連接MG,CM,M凡作MH1CD于”，利用SAS

證明AEOG名△OFM,得MF=EG=2,再說明△OGC好△DMH(A4S),得CG=DH=2,MH=

CD=4,求出CM的長，再利用三角形三邊關系可得答案.

本題主要考查正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，三角形三邊關

系等知識，作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.

【解答】

解：連接。G,將。G繞點。逆時針旋轉90。得。M,連接MG,CM,MF,

作MHJ.CD于"，

D

???乙EDG=乙FDM,

在ZkEDG和△FDM中

DE=DF

乙EDG=Z.FDM

DG=DM

???△EOGZ△尸DM(S4S),

AMF=EG=2,

在aDGC和AMOH中

ZGDC="MH

Z-DCG=(DHM

DG=DM

??.△DGCgaMO”O(jiān)MS),

:.CG=DH=2,MH=CD=4,

???CM=V42+22=2A/-5?

???CF>CM-MF,

???CF的最小值為24-2，

故答案為：2，虧一2.

19.【答案】解：(1)如圖，△&81C即為所求，

(2)如圖，△AB2c2即為所求，

【解析】(1)利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、2的對應點A1、當得到

(2)利用網格特點和旋轉的性質畫出點B、C的對應點殳、得到△AB2c2.

本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，

由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉

后的圖形.

20.【答案】15171237

【解析】解：A=(n2—l)2+(2n)2=n4—2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+I)2,

A=B2,B>0,

?-B=n2+1,

當2n=8時，n=4,n2—1=42—1=15,n2+l=42+l=17；

當n2-1=35時，n=±6(負值舍去)，2n=2x6=12,n2+1=37.

直角三角形三邊n2—12nB

勾股數組I15817

勾股數組H351237

故答案為：15,17；12,37.

先根據整式的混合運算法則求出A,進而求出8,再把〃的值代入即可解答.

本題考查了勾股數的定義，及勾股定理的逆定理.：已知AABC的三邊滿足+〃=。2,則△月夕。

是直角三角形.

21.【答案】解：(1)：直線，1的解析式為丫=3久—3,且，1與無軸交于點，

.?.令y—0,得X=1,

￡>(1,0)；

(2)設直線％的解析式為y=kx+b(k豐0),

???4(4,0),B(3,*,

(4k+b=0

"\3k+b=l，

解得卜"I,

IZ?=6

?,?直線%的解析式為y=-|x+6.

ry=3%-3

由3…，

[y=-^x+6

解得u

二C(2,3).

"AD=4-1=3,

19

S^ADC=2x3x3=5.

【解析】(1)利用直線。的解析式令y=0,求出x的值即可得到點。的坐標；

(2)根據點4、B的坐標，利用待定系數法求出直線，2的解析式，得到點A的坐標，再聯(lián)立直線，1，

%的解析式，求出點C的坐標，然后利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解.

本題考查了兩直線相交的問題，直線與坐標軸的交點的求解，待定系數法求一次函數解析式，以

及一次函數圖象與二元一次方程組的關系，/解題時注意：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直

線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解.

22.【答案】解：⑴??,把合格品數從小到大排列,第25,26個數都為4,

.??中位數為4；

(2)眾數要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或

合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，

所以推出4,5,6；4和5；4和6都可能為眾數.

故眾數可能為4,5,6；4和5；4和6；

(3)這50名工人中，合格品低于4件的人數為2+6+8=16(人)，

故該廠將接受再培訓的人數約有400xII=128(人).

【解析】(1)將合格品數從小到大排列，找出第25與26個數，求出平均數即可求出中位數；

(2)眾數的話要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，

或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4,5,6都可能為眾數；

(3)50名工人中，合格品低于4件的有16人，除以50人求出百分比，再乘以400即可求出所求.

此題考查了條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，中位數，以及眾數，弄清題意是解本題的關鍵.

23.【答案】(1)證明：?.?四邊形A8CO是平行四邊形，

???AB//CD.

?:BE//DF,BE=DF,

，四邊形區(qū)吐陀是平行四邊形.

vDE1AB,

:.(DEB=90°,

???四邊形BEDE是矩形；

(2)?,?四邊形A8CO是平行四邊形，

:?AB"DC,

???Z.DFA=Z-FAB.

在RMBC尸中，由勾股定理，得

BC=VFC2+FB2=732+42=5,

AD=BC=DF=

:.Z-DAF=Z.DFA,

???Z.DAF=Z.FAB,

即A”平分ZJ5AB.

【解析】(1)根據平行四邊形的性質，可得AB與CO的關系，根據平行四邊形的判定，可得BFDE

是平行四邊形，再根據矩形的判定，可得答案；

(2)根據平行線的性質，可得4DFZ=/.FAB,根據等腰三角形的判定與性質，可得4D4F=^DFA,

根據角平分線的定義，可得答案.

本題考查了平行四邊形的性質，利用了平行四邊形的性質，矩形的判定，等腰三角形的判定與性

質，利用等腰三角形的判定與性質得出4。4尸=N0F4是解題關鍵.

24.【答案】%-60300-x260-%

【解析】解：(I)：。市運往8市工噸，

。市運往A市(260-x)噸，C市運往B市(300-x)噸，C市運往A市200-(260-x)=x-60(

噸)，

故答案為：x-60,300-%,260-%；

(2)依題意得:w=20(%-60)+25(300-%)+15(260-x)+30x=10%+10200,

v%>0,x—60>0,300—x>0,260-x>0,

60<x<260,

W與x之間的函數關系式為w=10x+10200,自變量x的取值范圍為：60<x<260；

(3)依題意可得，w=10%+10200—mx=(10—m)x+10200,

當10-m>0時，即0Vm