湖北省華中學(xué)師范大一附中2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

湖北省華中學(xué)師范大一附中2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，AB＝，BO＝3，那么AC的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．3 D．42．如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為A．12 B．9 C．6 D．43．直線y＝kx+k﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，n+1）和（m+1，2n+3），且﹣2＜k＜0，則n的取值范圍是（）A．﹣2＜n＜0 B．﹣4＜n＜﹣2 C．﹣4＜n＜0 D．0＜n＜﹣24．已知關(guān)于的方程的兩根互為倒數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，已知AD＝10，BD＝14，AC＝8，則△OBC的周長(zhǎng)為（）A．16 B．19 C．21 D．286．為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校發(fā)起評(píng)選“健步達(dá)人”活動(dòng)，小明用計(jì)步器記錄自己一個(gè)月（30天）每天走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)表：步數(shù)（萬(wàn)步）1.01.21.11.41.3天數(shù)335712在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.47．如圖，△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)P為AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合）過(guò)P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F設(shè)AP的長(zhǎng)度為x，PE與PF的長(zhǎng)度和為y，則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．8．若分式的值為0，則x的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或-19．二次根式、、、、、中，最簡(jiǎn)二次根式有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，中，是斜邊上的高，，那么等于（）A． B． C． D．11．在一個(gè)直角三角形中，已知兩直角邊分別為6cm，8cm，則下列結(jié)論不正確的是（）A．斜邊長(zhǎng)為10cm B．周長(zhǎng)為25cmC．面積為24cm2 D．斜邊上的中線長(zhǎng)為5cm12．要測(cè)量河岸相對(duì)兩點(diǎn)A、B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=CB，再過(guò)點(diǎn)D作BF的垂線段DE，使點(diǎn)A、C、E在一條直線上，如圖，測(cè)出BD=10，ED=5，則AB的長(zhǎng)是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不對(duì)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，以線段為折痕，將矩形折疊，使其點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合并鋪平，則線段_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸上，邊在軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是____.15．方程x2＝x的解是_____．16．如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT的長(zhǎng)為_(kāi)____．17．如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∠DAE=90°，AD=AE=6，連接BD、CD、CE，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，連接MP、PN、MN，則△PMN的面積最大值為_(kāi)____．18．把長(zhǎng)為20，寬為a的長(zhǎng)方形紙片(10＜a＜20)，如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬度的正方形(稱為第一次操作)；再把剩下的長(zhǎng)方形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬度的正方形(稱為第二次操作)；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的長(zhǎng)方形為正方形，則操作停止．當(dāng)n=3時(shí)，a的值為_(kāi)_______.三、解答題（共78分）19．（8分）下表是廈門市某品牌專賣店全體員工9月8日的銷售量統(tǒng)計(jì)資料．銷售量/件78101115人數(shù)13341（1）寫出該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數(shù)；（2）求該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量．20．（8分）事業(yè)單位人員編制連進(jìn)必考，現(xiàn)一事業(yè)單位需招聘一名員工，對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方而進(jìn)行量化考核.甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表：筆試面試體能甲848088乙949269丙818478（1）根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序；（2）該單位規(guī)定：筆試、面試、體能分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計(jì)入總分.根據(jù)規(guī)定，請(qǐng)你說(shuō)明誰(shuí)將被錄用.21．（8分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD于點(diǎn)E，AB=BC，F(xiàn)為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB，（1）求證：四邊形DBFC是平行四邊形；（2）如果BC平分∠DBF，∠CDB=45°，BD=2，求AC的長(zhǎng)．22．（10分）在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過(guò)程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（公里）與甲車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，請(qǐng)根據(jù)所給圖象關(guān)系解答下列問(wèn)題：（1）求甲、乙兩車的行駛速度；（2）求乙車出發(fā)1.5小時(shí)后，兩車距離多少公里？（3）求乙車出發(fā)多少小時(shí)后，兩車相遇？23．（10分）在學(xué)校組織的知識(shí)競(jìng)賽中，八（1）班比賽成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學(xué)校將八（1）班成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息求出成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的人數(shù)；（2）將表格補(bǔ)充完整．24．（10分）某中學(xué)需要添置一批教學(xué)儀器，方案一：到廠家購(gòu)買，每件原價(jià)40元，恰逢廠家促銷活動(dòng)八折出售；方案二學(xué)校自己制作，每件20元，另外需要制作工具的租用費(fèi)600元；設(shè)該學(xué)校需要購(gòu)買儀器x件，方案一與方案二的費(fèi)用分別為y1和y2（元）（1）請(qǐng)分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若學(xué)校需要購(gòu)買儀器30～60（含30和60）件，問(wèn)采用哪種方案更劃算？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）某校組織春游活動(dòng)，提供了A、B、C、D四個(gè)景區(qū)供學(xué)生選擇，并把選擇最多的景區(qū)作為本次春游活動(dòng)的目的地。經(jīng)過(guò)抽樣調(diào)查，并將采集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖①、②所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有______名，其中選擇景區(qū)A的學(xué)生的頻率是______：（2）請(qǐng)將圖②補(bǔ)充完整：（3）若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計(jì)全校共有多少名學(xué)生選擇景區(qū)C？（要有解答過(guò)程）26．如圖，對(duì)稱軸為直線x＝1的拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，點(diǎn)D在y軸上，且OB＝3OD（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t①當(dāng)0＜t＜3時(shí)，求四邊形CDBP的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；②點(diǎn)Q在直線BC上，若以CD為邊，點(diǎn)C、D、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算AO長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AC長(zhǎng)．【詳解】∵AC⊥AB，AB＝，BO＝3，∴AO==2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝2AO＝4，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分．2、B【解析】∵點(diǎn)，是中點(diǎn)∴點(diǎn)坐標(biāo)∵在雙曲線上，代入可得∴∵點(diǎn)在直角邊上，而直線邊與軸垂直∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-6又∵點(diǎn)在雙曲線∴點(diǎn)坐標(biāo)為∴從而，故選B3、B【解析】

（方法一）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出n＝k﹣1，再結(jié)合k的取值范圍，即可求出n的取值范圍；（方法二）利用一次函數(shù)k的幾何意義，可得出k＝n+1，再結(jié)合k的取值范圍，即可求出n的取值范圍．【詳解】解：（方法一）∵直線y＝kx+k﹣1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴，∴n＝k﹣1．又∵﹣1＜k＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．（方法二）∵直線y＝kx+k﹣1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴．∵﹣1＜k＜0，即﹣1＜n+1＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（方法一）牢記“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b”；（方法二）根據(jù)一次函數(shù)k的幾何意義找出關(guān)于n的一元一次不等式．4、C【解析】

設(shè)兩根為x1，x2，根據(jù)當(dāng)兩根互為倒數(shù)時(shí)：x1x2=1，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：設(shè)兩根為x1，x2，∵關(guān)于的方程的兩根互為倒數(shù)，∴x1x2=1，即2m-1=1，解得m=1．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根則5、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，即可求出△OBC的周長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，∴△OBC的周長(zhǎng)＝OB+OC+AD＝4+7+10＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分．6、B【解析】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．【詳解】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1，即眾數(shù)是1.1．要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)兩個(gè)數(shù)都是1.1，所以中位數(shù)是1.1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求．7、D【解析】

利用S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC，即可求解．【詳解】解：連接CP，設(shè)AC＝BC＝a（a為常數(shù)），則S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC＝a（PE+PF）＝ay，∵△ABC的面積為常數(shù)，故y的值為常數(shù)，與x的值無(wú)關(guān)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．解答該題的關(guān)鍵是將△ABC的面積分解為△PCA和△PCB的面積和．8、A【解析】

分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】∵=0，∴x?x=0,即x(x?1)=0，x=0或x=1，又∵x?1≠0，∴x≠±1，綜上得，x=0.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則9、C【解析】

直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷得出結(jié)論即可．【詳解】在二次根式、、、、、中，最簡(jiǎn)二次根式有：、、，共3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中要注意：（1）在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；（2）在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式．10、C【解析】

根據(jù)同角的余角相等證明∠DCB=∠CAD，利用兩角對(duì)應(yīng)相等證明△ADC∽△CDB，列比例式可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠DCB=90°，

∵CD是高，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠DCB=∠CAD，

∴△ADC∽△CDB，∴CD2=AD?BD，

∵AD=9，BD=4，∴CD=6故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵．11、B【解析】試題解析：∵在一個(gè)直角三角形中，已知兩直角邊分別為6cm，8cm，∴直角三角形的面積=×6×8=24cm2，故選項(xiàng)C不符合題意；∴斜邊故選項(xiàng)A不符合題意；∴斜邊上的中線長(zhǎng)為5cm，故選項(xiàng)D不符合題意；∵三邊長(zhǎng)分別為6cm，8cm，10cm，∴三角形的周長(zhǎng)=24cm，故選項(xiàng)B符合題意，故選B．點(diǎn)睛：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.12、C【解析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中,，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、3.1【解析】

根據(jù)折疊的特點(diǎn)得到，，可設(shè)，在Rt△AGE中，利用得到方程即可求出x．【詳解】解∵折疊，∴，．設(shè)，∴．在中，，∴，解得．故答案為：3.1．【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用．14、C（0，-5）【解析】

在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解決問(wèn)題【詳解】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，，∴C（0，-5）．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．15、x1＝0，x2＝1【解析】

利用因式分解法解該一元二次方程即可.【詳解】解：x2＝x，移項(xiàng)得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案為：x1＝0，x2＝1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.16、2【解析】

根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，從而得到△DGT是等腰直角三角形，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)求出DG，再根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍求解即可．【詳解】∵BD、GE分別是正方形ABCD，正方形CEFG的對(duì)角線，∴∠ADB=∠CGE=45°，∴∠GDT=180°?90°?45°=45°，∴∠DTG=180°?∠GDT?∠CGE=180°?45°?45°=90°，∴△DGT是等腰直角三角形，∵兩正方形的邊長(zhǎng)分別為4，8，∴DG=8?4=4，∴GT=×4=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是掌握正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角17、31【解析】

由題意可證△ADB≌△EAC，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，由三角形中位線定理可證△MPN是等腰直角三角形，則S△PMN=PN1=BD1．可得BD最大時(shí)，△PMN的面積最大，由等腰直角三角形ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，可得D是以A為圓心，AD=6為半徑的圓上一點(diǎn)，可求BD最大值，即可求△PMN的面積最大值．【詳解】∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAE且AB=AC，AD=AE，∴△ADB≌△AEC，∴DB=EC，∠ABD=∠ACE．∵M(jìn)，N，P分別是DE，DC，BC的中點(diǎn)，∴MP∥EC，MP=EC，NP=DB，NP∥BD，∴MP=NP，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC．設(shè)∠ACE=x°，∠ACD=y°，∴∠ABD=x°，∠DBC=45°﹣x°=∠PNC，∠DCB=45°﹣y°，∴∠DPM=x°+y°，∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC=45°﹣y°+45°﹣x°=90°﹣x°﹣y°，∴∠MPN=90°且PN=PM，∴△PMN是等腰直角三角形，∴S△PMN=PN1=BD1，∴當(dāng)BD最大時(shí)，△PMN的面積最大．∵D是以A點(diǎn)為圓心，AD=6為半徑的圓上一點(diǎn)，∴A，B，D共線且D在BA的延長(zhǎng)線時(shí)，BD最大．此時(shí)BD=AB+AD=16，∴△PMN的面積最大值為31．故答案為31．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．18、12或2【解析】

根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)都等于原矩形的寬．所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬．當(dāng)10＜a＜1時(shí)，矩形的長(zhǎng)為1，寬為a，所以第一次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)為1-a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=40-3a，所以（1-a）與（2a-1）的大小關(guān)系不能確定，需要分情況進(jìn)行討論．又因?yàn)榭梢赃M(jìn)行三次操作，故分兩種情況：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．對(duì)于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值．【詳解】由題意，可知當(dāng)10＜a＜1時(shí)，第一次操作后剩下的矩形的長(zhǎng)為a，寬為1-a，所以第二次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a，2a-1．此時(shí)，分兩種情況：①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為2a-1．∵經(jīng)過(guò)第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的寬等于1-a，即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=12；②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1-a．則1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=2．故答案為：12或2.三、解答題（共78分）19、（1）該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數(shù)是件；（2）該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量是件．【解析】

（1）由題意直接根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行分析求解可得；（2）由題意直接根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式并進(jìn)行計(jì)算可得．【詳解】解：（1）該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數(shù)是件．答:該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數(shù)是件.（2）（件）答:該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量是件．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．20、（1）排名順序?yàn)橐?、甲、丙；?）錄用甲．【解析】

（1）分別求出甲、乙、丙的平均數(shù)，然后進(jìn)行比較即可；（2）由題意可知，只有乙不符合規(guī)定，甲：84×60%+80×30%+88×10%=83.2，丙：81×60%+84×30%+78×10%=81.6，所以錄用甲．【詳解】解：（1），，，∴，∴排名順序?yàn)橐?、甲、丙．?）由題意可知，只有乙不符合規(guī)定，∵，，∵∴錄用甲．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)，熟練運(yùn)用平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)公式是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AC=2．【解析】

(1)證明四邊形DBCF的兩組對(duì)邊分別平行；(2)作CM⊥BF于F，△CFM是等腰直角三角形，求出CM的長(zhǎng)即可得到AC的長(zhǎng).【詳解】解：(1)證明：∵AC⊥BD，∠FCA=90°，∴∠AEB=∠FCA=90°，∴BD∥CF.∵∠CBF=∠DCB．∴CD∥BF，∴四邊形DBFC是平行四邊形；(2)解：∵四邊形DBFC是平行四邊形，∴CF=BD=2，∠F=∠CDB=45°，∵AB=BC，AC⊥BD，∴AE=CE，作CM⊥BF于F，∵BC平分∠DBF，∴CE=CM，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM=CF=，∴AE=CE=，∴AC=2．22、（1）甲車的行駛速度60（km/h），乙車的行駛速度80（km/h）；（2）兩車距離170公里；（3）乙車出發(fā)小時(shí)后，兩車相遇.【解析】

（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間分別求出甲、乙兩車的速度即可；（2）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求解；（3）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度和即可求解．【詳解】（1）甲車的行駛速度：＝60（km/h）乙車的行駛速度：＝80（km/h）（2）乙車出發(fā)1.5小時(shí)后，離C地距離：200－80×1.5＝80（km），甲離C地距離：240－60×（1＋1.5）＝90（km），80＋90＝170（km）乙車出發(fā)1.5小時(shí)后，兩車距離170公里。（3）設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)后，兩車相遇，則80x＋60（x＋1）＝200+240，解得：x＝小時(shí)，所以，乙車出發(fā)小時(shí)后，兩車相遇.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象逐一分析是解題的關(guān)鍵．23、（1）2；（2）表格見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)D等級(jí)的人數(shù)以及所占的比例求出八（1）班參賽人數(shù)，然后用C等級(jí)的比例乘以參賽人數(shù)即可求得C等級(jí)的人數(shù)；（2）結(jié)合各等級(jí)的人數(shù)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解后填表即可.【詳解】（1）5÷20%＝25（人），25×8%＝2（人），所以C等級(jí)的人數(shù)為2人；（2）觀察可知B等級(jí)的人數(shù)最多，所以眾數(shù)為90，一共有25個(gè)數(shù)據(jù)，排序后中位數(shù)是第13個(gè)數(shù)據(jù)，6<13，6+12>13所以中位數(shù)是90，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)以及眾數(shù)等知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從圖形找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.24、（1）y1＝32x，y2＝20x+600；（2）30≤x＜50時(shí)，方案一劃算．【解析】

（1）根據(jù)題意得到y(tǒng)1，y2與x的關(guān)系即可；（2）分別根據(jù)題意列出不等式直接解題即可【詳解】（1）由題意，可得：y1＝40×0.8x＝32x，y2＝20x+600；（2）當(dāng)32x＝20x+600時(shí)，解得：x＝50，此時(shí)y1＝y(tǒng)2，即x＝50時(shí)，兩種方案都一樣，當(dāng)32x＞20x+600時(shí)，解得：x＞50，此時(shí)y1＞y2，即50＜x≤60時(shí)，方案二劃算，當(dāng)32x＜20x+600時(shí)，解得：x＜50，此時(shí)y1＜y2，即30≤x＜50時(shí)，方案一劃算．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，本題關(guān)鍵在于理解題意找出y1，y2與x的關(guān)系25、（1）180，；（2）見(jiàn)解析；（3）全校選擇景區(qū)C的人數(shù)是480人．【解析】

（1）根據(jù)D組所對(duì)應(yīng)的圓心角即可求得對(duì)應(yīng)的比例，利用D組的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的比例即可求得抽查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻率定義求解；（2）利用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求得C組人數(shù)，補(bǔ)全直方圖；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解．【詳解】解：（1）抽查的人數(shù)是42÷=180（人），選擇景區(qū)A的學(xué)生的頻率是：=，故答案是：180，；（2）C組的人數(shù)是180-36-30-42=72（人）