紹興市重點中學2024屆數學八年級下冊期末質量檢測試題含解析

紹興市重點中學2024屆數學八年級下冊期末質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點M在邊DC上，且，點N是邊AC上一動點，則線段的最小值為A．8B．C．D．102．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．3．已知關于的分式方程無解，則的值為（）A． B． C． D．或4．如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉α，得到△EBD，若點A恰好在ED的延長線上，則∠CAD的度數為（）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α5．一個菱形的邊長為，面積為，則該菱形的兩條對角線的長度之和為()A． B． C． D．6．小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學校.圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時間t(min)之間的函數關系.下列說法錯誤的是A．他離家8km共用了30min B．他等公交車時間為6minC．他步行的速度是100m/min D．公交車的速度是350m/min7．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了30分鐘；③乙用12分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有360米；其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．某通訊公司就上寬帶網推出A，B，C三種月收費方式．這三種收費方式每月所需的費用y（元與上網時間x(h)的函數關系如圖所示，則下列判斷錯誤的是A．每月上網時間不足25h時，選擇A方式最省錢 B．每月上網費用為60元時，B方式可上網的時間比A方式多C．每月上網時間為35h時，選擇B方式最省錢 D．每月上網時間超過70h時，選擇C方式最省錢9．2022年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運會，很多學校開設了相關的課程．某校8名同學參加了冰壺選修課，他們被分成甲、乙兩組進行訓練，身高（單位：cm）如下表所示：隊員1隊員2隊員3隊員4甲組176177175176乙組178175177174設兩隊隊員身高的平均數依次為x甲，x乙，方差依次為S甲2，S乙A．x甲＝x乙，S甲2＜S乙2 B．x甲＝x乙，S甲2C．x甲＜x乙，S甲2＜S乙2 D．x甲＞x乙，S甲210．在直角坐標系中,函數與的圖像大數是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，垂足分別為E、F，，，，則平行四邊形ABCD的面積為_________．12．已知關于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的兩個實數根分別是x1、x2，當|x1|+|x2|＝7時，那么k的值是__．13．一次函數y=﹣x﹣3與x軸交點的坐標是_____．14．若一個直角三角形的其中兩條邊長分別為6和8，則第三邊長為_____．15．分解因式_____．16．式子有意義的條件是__________．17．．在平面直角坐標系中，若點M（1，3）與點N（x，3）之間的距離是5，則x的值是____________．18．如圖，矩形紙片ABCD，AB=5，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE，DE分別交AB于點O，F，且OP=OF，則AF的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中，.20．（6分）用適當方法解下列方程（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）（2）x2+x﹣1＝021．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，是原點，的頂點、的坐標分別為、，反比例函數的圖像經過點.(1)求點的坐標；(2)求的值.(3)將沿軸翻折，點落在點處.判斷點是否落在反比例函數的圖像上，請通過計算說明理由.22．（8分）（1）解不等式組：（2）解方程：23．（8分）今年水果大豐收，A，B兩個水果基地分別收獲水果380件、320件，現需把這些水果全部運往甲、乙兩銷售點，從A基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件40元和20元，從B基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件15元和30元，現甲銷售點需要水果400件，乙銷售點需要水果300件．（1）設從A基地運往甲銷售點水果x件，總運費為W元，請用含x的代數式表示W，并寫出x的取值范圍；（2）若總運費不超過18300元，且A地運往甲銷售點的水果不低于200件，試確定運費最低的運輸方案，并求出最低運費．24．（8分）解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．25．（10分）如圖，已知菱形ABCD中，∠BAD＝60°，點E、F分別是AB、AD上兩個動點，若AE＝DF，連接BF與DE相交于點G，連接CG，與BD相交于H．（1）求∠BGE的大小；（2）求證：GC平分∠BGD．26．（10分）解不等式組：并在數軸上表示解集.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

要使DN＋MN最小，首先應分析點N的位置．根據正方形的性質：正方形的對角線互相垂直平分．知點D的對稱點是點B，連接MB交AC于點N，此時DN＋MN最小值即是BM的長．【詳解】解：根據題意，連接BD、BM，則BM就是所求DN＋MN的最小值，在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6根據勾股定理得：BM＝，即DN＋MN的最小值是10；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱問題以及正方形的性質，難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．2、B【解析】

由方程根的情況，根據判別式可得到關于的不等式，則可求得取值范圍；【詳解】解：因為一元二次方程有兩個不相等的實數根，所以＞0，且，所以＞0，解得：＜，又因為，所以，所以且，故選B．【點睛】本題考查利用一元二次方程的根的判別式求字母的取值范圍，同時考查一元二次方程定義中二次項系數不為0，掌握知識點是解題關鍵．3、D【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解得到x?3＝0，確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：3?2x?9＋mx＝?x＋3，整理得：（m?1）x＝9，當m?1＝0，即m＝1時，該整式方程無解；當m?1≠0，即m≠1時，由分式方程無解，得到x?3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：3m?3＝9，解得：m＝4，綜上，m的值為1或4，故選：D．【點睛】此題考查了分式方程的解，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．4、C【解析】分析：根據旋轉的性質和四邊形的內角和是360°，可以求得∠CAD的度數，本題得以解決．詳解：由題意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠ADB＋∠ACB＝180°，∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°?α，故選C．點睛：本題考查旋轉的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．5、C【解析】

如圖，根據菱形的性質可得，，，再根據菱形的面積為，可得①，由邊長結合勾股定理可得②，由①②兩式利用完全平方公式的變形可求得，進行求得，即可求得答案.【詳解】如圖所示：四邊形是菱形，，，，面積為，①菱形的邊長為，②，由①②兩式可得：，，，即該菱形的兩條對角線的長度之和為，故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.6、D【解析】A、依題意得他離家8km共用了30min，故選項正確；B、依題意在第10min開始等公交車，第16min結束，故他等公交車時間為6min，故選項正確；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度為他步行的速度是100m/min，故選項正確；D、公交車（30-16）min走了（8-1）km，故公交車的速度為7000÷14=500m/min，故選項錯誤．故選D．7、D【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得：甲步行速度＝＝60米/分；故①符合題意；設乙的速度為：x米/分，由題意可得：16×60＝（16﹣4）x，解得x＝80∴乙的速度為80米/分；∴乙走完全程的時間＝＝30分，故②符合題意；由圖可得：乙追上甲的時間為（16﹣4）＝12分；故③符合題意；乙到達終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④符合題意；故正確的結論為：①②③④，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數的應用，明確題意，讀懂函數圖像，是解題的關鍵．8、D【解析】

A、觀察函數圖象，可得出：每月上網時間不足25

h時，選擇A方式最省錢，結論A正確；B、觀察函數圖象，可得出：當每月上網費用≥50元時，B方式可上網的時間比A方式多，結論B正確；C、利用待定系數法求出：當x≥25時，yA與x之間的函數關系式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出當x=35時yA的值，將其與50比較后即可得出結論C正確；D、利用待定系數法求出：當x≥50時，yB與x之間的函數關系式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出當x=70時yB的值，將其與120比較后即可得出結論D錯誤．綜上即可得出結論．【詳解】A、觀察函數圖象，可知：每月上網時間不足25

h時，選擇A方式最省錢，結論A正確；B、觀察函數圖象，可知：當每月上網費用≥50元時，B方式可上網的時間比A方式多，結論B正確；C、設當x≥25時，yA=kx+b，將（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，∴yA=3x-45（x≥25），當x=35時，yA=3x-45=60＞50，∴每月上網時間為35h時，選擇B方式最省錢，結論C正確；D、設當x≥50時，yB=mx+n，將（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：，解得：，∴yB=3x-100（x≥50），當x=70時，yB=3x-100=110＜120，∴結論D錯誤．故選D．【點睛】本題考查了函數的圖象、待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，觀察函數圖象，利用一次函數的有關知識逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．9、A【解析】

根據平均數及方差計算公式求出平均數及方差，然后可判斷.【詳解】解：x甲＝（177+176+171+176）÷4＝176x甲＝（178+171+177+174）÷4＝176s甲2＝14[（177﹣176）2+（176﹣176）2+（171﹣176）2+（176﹣176）2]＝0.1s乙2＝14[（178﹣176）2+（171﹣176）2+（177﹣176）2+（174﹣176）2]＝2.1s甲2＜s乙2．故選：A．【點睛】本題考查了算術平均數和方差的計算，熟練掌握計算公式是解答本題的關鍵.算術平均數的計算公式是：x=a1+10、B【解析】

根據四個選項圖像可以判斷過原點且k＜0，，-k＞0即可判斷.【詳解】解：A.與圖像增減相反，得到k＜0，所以與y軸交點大于0故錯誤；B.與圖像增減相反，得到k＜0，所以與y軸交點大于0故正確；C.與圖像增減相反，為遞增一次函數且不過原點，故錯誤；D.過原點，而圖中兩條直線都不過原點，故錯誤.故選B【點睛】此題主要考查了一次函數圖像的性質，熟記k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減?。怀淀棡?，函數過原點.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

利用已知條件及直角三角形中角所對直角邊是斜邊的一半即可求出BC、AB的長，在中，利用勾股定理可求出BE的長，以DC為底，BE為高求其面積即可.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形同理可得在中，又故答案為:【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、直角三角形中角所對直角邊是斜邊的一半及勾股定理的綜合運用，靈活運用直角三角形的性質確定線段長度是解題的關鍵.12、﹣1．【解析】

先根據方程有兩個實數根，確定△≥0，可得k≤，由x1?x1=k1+1＞0，可知x1、x1，同號，分情況討論即可．【詳解】∵x1+（3﹣1k）x+k1+1＝0的兩個實數根分別是x1、x1，∴△＝（3﹣1k）1﹣4×1×（k1+1）≥0，9﹣11k+4k1﹣4k1﹣4≥0，k≤，∵x1?x1＝k1+1＞0，∴x1、x1，同號，分兩種情況：①當x1、x1同為正數時，x1+x1＝7，即1k﹣3＝7，k＝5，∵k≤，∴k＝5不符合題意，舍去，②當x1、x1同為負數時，x1+x1＝﹣7，即1k﹣3＝﹣7，k＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了根與系數的關系和根的判別式．解此題時很多學生容易順理成章的利用兩根之積與和公式進行解答，解出k值，而忽略了限制性條件△≥0時k≤．13、（﹣3，0）．【解析】

根據函數與x軸交點的縱坐標為0，令y=0，得到函數與x軸交點的橫坐標，即可得到交點坐標.【詳解】解：當y=0時，-x-3=0，

解得，x=-3，

與x軸的交點坐標為（-3，0）．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，知道x軸上的所有點的縱坐標為0是解題的關鍵．14、10或2【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】設第三邊為x，（1）若8是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得，62+82＝x2解得：x＝10，（2）若8是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得，62+x2＝82，解得．故第三邊長為10或．故答案為：10或．【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解.15、【解析】

提取公因數4，再根據平方差公式求解即可．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了因式分解的問題，掌握平方差公式是解題的關鍵．16、且【解析】

式子有意義，則x-2≥0，x-3≠0，解出x的范圍即可.【詳解】式子有意義，則x-2≥0，x-3≠0，解得：，，故答案為且.【點睛】此題考查二次根式及分式有意義，熟練掌握二次根式的被開方數大于等于0，分式的分母不為0，及解不等式是解決本題的關鍵.17、－4或1【解析】分析：點M、N的縱坐標相等，則直線MN在平行于x軸的直線上，根據兩點間的距離，可列出等式|x-1|=5，從而解得x的值．解答：解：∵點M（1，3）與點N（x，3）之間的距離是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或1．故答案為-4或1．18、【解析】

根據折疊的性質可得出DC=DE、CP=EP，由“AAS”可證△OEF≌△OBP，可得出OE=OB、EF=BP，設EF=x，則BP=x、DF=5-x、BF=PC=3-x，進而可得出AF=2+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得AF的長．【詳解】解：∵將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，∴DC=DE=5，CP=EP．在△OEF和△OBP中，,∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．設EF=x，則BP=x，DF=DE-EF=5-x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=3-x，∴AF=AB-BF=2+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，∴（2+x）2+32=（5-x）2，∴x=∴AF=2+=故答案為：【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，全等三角形的判定與性質以及勾股定理的應用，解題時常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．三、解答題(共66分)19、；．【解析】

根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：(-)÷====，當a=+，b=-時，原式===．【點睛】本題考查分式的化簡求值、分母有理化，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的計算方法．20、（1）x1＝2，x2＝；（2）x＝．【解析】

(1)用因式分解法解方程；(2)利用求根公式法解方程.【詳解】解：（1）方程整理得：3（x﹣2）﹣5x（x﹣2）＝0，分解因式得：（x﹣2）（3﹣5x）＝0，解得：x1＝2，x2＝；（2）這里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵△＝1+4＝5，∴x＝．【點睛】考查了解一元二次方程的方法．當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．當化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．21、(1)；(2)；(3)點不落在反比例函數圖像上.【解析】

（1）根據平行四邊形的性質，可得的坐標；（2）已知的坐標，可得的值；（3）根據圖形全等和對稱，可得坐標，代入反比例函數，可判斷是否在圖像上.【詳解】解：(1)∵平行四邊形，∴，∵的坐標為，∴，∵的坐標為，∴點的坐標為；(2)把的坐標代入函數解析式得：，∴.(3)點不落在反比例函數圖像上；理由：根據題意得：的坐標為，當時，，∴點不落在反比例函數圖像上.【點睛】本題綜合考查平行四邊形性質、反比例函數、圖形翻折、全等等知識.22、（1）；（2）是原方程的解.【解析】

（1）先分別解兩個不等式，再求其解集的公共部分即可；（2）先去分母化成整式方程，再檢驗，即可判斷整式方程的解是否為原分式方程的解．【詳解】（1）由①得：由②得：不等式組的解集是：（2）去分母得：經檢驗是原方程的解【點睛】本題分別考查了一元一次不等式組的解集的求法及分式方程的求解問題，兩題均為基礎題型．23、（1）W=35x+11200，x的取值范圍是80≤x≤380；（2）從A基地運往甲銷售點的水果200件，運往乙銷售點的水果180件，從B基地運往甲銷售點的水果200件，運往乙銷售點的水果120件．【解析】試題分析：（1）用x表示出從A基地運往乙銷售點的水果件數，從B基地運往甲、乙兩個銷售點的水果件數，然后根據運費=單價×數量列式整理即可得解，再根據運輸水果的數量不小于0列出不等式求解得到x的取值范圍；（2）根據一次函數的增減性確定出運費最低時的運輸方案，然后求解即可．試題解析：（1）依題意，列表得

A（380）

B（320）

甲（400）

x

400-x

乙（300）

380-x

320-(400-x)=x-80

∴W=40x+20×(380-x)+15×(400-x)+30×(x-80)=35x+11200又x-80≥0400-x≥0（2）依題意得35x+12200≤18300x≥200解得200≤x≤202因w=35x+10,k=35，w隨x的增大而增大，所以x=200時，運費w最低，最低運費為81200元。此時運輸方案如下：

A

B

甲

200

200

乙

180

120

考點：1、一次函數的應用；2、一元一次不等式組的應用.24、（1）x1＝﹣3，x2＝3；（2）x1＝0，x2＝﹣2；（3），；（4）x＝﹣1【解析】

（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用配方法解方程；（4）去分母得到2（2x+1）＝3（x﹣1），然后解整式方程后進行檢驗確定原