第二十三章旋轉(zhuǎn)－圖形的旋轉(zhuǎn)及其應(yīng)用課堂集訓(xùn)課件人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

人教版九年級上第二十三章旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)及其應(yīng)用課堂集訓(xùn)一、選擇題(每題4分，共32分)1下列敘述的運動屬于旋轉(zhuǎn)的是(

)A．摩托車在急剎車時向前滑動B．石子的豎直下落C．?dāng)Q開水龍頭D．車輪的靜止【點撥】摩托車在急剎車時向前滑動是平移，石子的豎直下落是平移，擰開水龍頭是旋轉(zhuǎn)，車輪在靜止時不旋轉(zhuǎn)．故選C.【答案】C2小明讀了“子非魚，安知魚之樂？”后，用電腦畫了幾幅魚的圖案，其中不能由左邊圖案旋轉(zhuǎn)得到的是(

)【點撥】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可判斷出A，B，C均可由旋轉(zhuǎn)得到．【答案】D3如圖，該圖形圍繞點O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是(

)A．72°B．108°C．144°D．216°【點撥】該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72°的整數(shù)倍就可以與自身重合．【答案】B4以原點為中心，將點P(4，5)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點Q所在象限為(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限【點撥】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求出點Q的坐標(biāo)為(－5，4)．故選B.【答案】B5如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′.若點B′恰好落在BC邊上，且AB′＝CB′，則∠C′的度數(shù)為(

)A．18°B．20°C．24°D．28°【點撥】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠C＝∠C′，AB＝AB′，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠C＝∠CAB′，∠B＝∠AB′B，由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解．【答案】C6如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，連接BC′，則BC′的長為(

)A．3B．4C．5D．6【點撥】【答案】C7如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角α，得到△ADE，若點E恰好在CB的延長線上，則∠BED等于(

)【點撥】由題可知AC＝AE，∠CAE＝α，∠AED＝∠C，∴∠C＝∠AEC.∴∠BED＝∠AEC＋∠AED＝∠AEC＋∠C＝180°－∠CAE＝180°－α.【答案】D8【點撥】根據(jù)題意知只研究點B的旋轉(zhuǎn)即可．連接OB，則∠xOB＝45°，OB繞點O分別按順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)75°后，與y軸負(fù)半軸、x軸正半軸的夾角均為30°，由此計算坐標(biāo)即可．【答案】C9二、填空題(每題5分，共20分)如圖，點A，B，C，D，O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的，則旋轉(zhuǎn)的角度為________．90°【點撥】由題圖可知∠BOD為旋轉(zhuǎn)角．(2，－2)10【2023·永州】如圖，圖中網(wǎng)格由邊長為1的小正方形組成，點A為網(wǎng)格線的交點．若線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，端點A的坐標(biāo)變?yōu)開_______．【點撥】根據(jù)題意作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后讀出坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)即可．(2，2)

11【2023·懷化】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(－2，1)，B(－1，4)，C(－1，1)，將△ABC先向右平移3個單位長度得到△A1B1C1，再繞點C1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C1，則點A2的坐標(biāo)是________．【點撥】畫出△ABC平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形，從而確定點A2的坐標(biāo)．12如圖，在△OAB中，頂點O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D的坐標(biāo)為__________．(3，－10)【點撥】先求出AB＝6，再利用正方形的性質(zhì)確定D(－3，10)，由于70＝4×17＋2，所以第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°.13三、解答題(共48分)(10分)如圖，長方形ABCD繞頂點A旋轉(zhuǎn)后得到長方形AEFG，點B，A，G在同一直線上，試回答下列問題：(1)旋轉(zhuǎn)角度是多少？解：∵長方形ABCD繞頂點A旋轉(zhuǎn)后得到長方形AEFG，點B，A，G在同一直線上，∴∠BAD是旋轉(zhuǎn)角．∴旋轉(zhuǎn)角度是90°.(2)△ACF是什么形狀的三角形？說明理由．解：△ACF是等腰直角三角形.理由如下：∵點C繞點A旋轉(zhuǎn)90°到點F，

∴AC＝AF，∠CAF＝90°.∴△ACF是等腰直角三角形.14(12分)【2023·湘潭】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(－1，1)，B(－4，0)，C(－2，2)．將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1.(1，1)(1)請寫出A1、B1、C1三點的坐標(biāo)：A1________，B1________，C1________；(0，4)(2，2)(2)求點B旋轉(zhuǎn)到點B1的弧長．15(12分)如圖，點O為等邊三角形ABC內(nèi)一點，連接OA，OB，OC，將線段BO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到BM，連接CM，OM.(1)求證：AO＝CM；證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴BA＝BC，∠ABC＝60°.∵線段BO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到BM，∴BO＝BM，∠OBM＝60°.∴∠ABO＝∠CBM.∴△AOB≌△CMB(SAS)．∴AO＝CM.解：△OMC是直角三角形.證明：由(1)知CM＝AO＝8.∵BO＝BM，∠OBM＝60°，

∴△OBM是等邊三角形.∴OM＝OB＝10.在△OMC中，OM2＝100，OC2＋CM2＝62＋82＝100，

∴OM2＝OC2＋CM2.∴△OMC是直角三角形.(2)若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判斷△OMC的形狀并證明．16(14分)

如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為△ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接CE，BD的延長線與CE交于點F.(1)求證：BD＝CE，BD⊥CE；證明：如圖①，設(shè)AC與BF相交于點O.∵線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°.∵∠BAC＝90°，

∴∠BAC＝∠DAE.∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.又∵∠AOB＝∠COF，

∴∠BFC＝∠BAC＝90°.∴BD⊥CE.(2)如圖②，連接AF，DC，已知∠BDC＝135°，判斷AF與DC的位置關(guān)系，并說明理由．解：AF∥DC，理由如下：

如圖②，作AG⊥BF于G，AH⊥CE于H，

由(1)知△ABD≌