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人教版九年級上第二十三章旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)及其應(yīng)用課堂集訓(xùn)一、選擇題(每題4分,共32分)1下列敘述的運動屬于旋轉(zhuǎn)的是(
)A.摩托車在急剎車時向前滑動B.石子的豎直下落C.?dāng)Q開水龍頭D.車輪的靜止【點撥】摩托車在急剎車時向前滑動是平移,石子的豎直下落是平移,擰開水龍頭是旋轉(zhuǎn),車輪在靜止時不旋轉(zhuǎn).故選C.【答案】C2小明讀了“子非魚,安知魚之樂?”后,用電腦畫了幾幅魚的圖案,其中不能由左邊圖案旋轉(zhuǎn)得到的是(
)【點撥】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可判斷出A,B,C均可由旋轉(zhuǎn)得到.【答案】D3如圖,該圖形圍繞點O按下列角度旋轉(zhuǎn)后,不能與其自身重合的是(
)A.72°B.108°C.144°D.216°【點撥】該圖形被平分成五部分,旋轉(zhuǎn)72°的整數(shù)倍就可以與自身重合.【答案】B4以原點為中心,將點P(4,5)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到的點Q所在象限為(
)A.第一象限
B.第二象限C.第三象限
D.第四象限【點撥】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求出點Q的坐標(biāo)為(-5,4).故選B.【答案】B5如圖,在△ABC中,∠BAC=108°,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′.若點B′恰好落在BC邊上,且AB′=CB′,則∠C′的度數(shù)為(
)A.18°B.20°C.24°D.28°【點撥】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠C=∠C′,AB=AB′,由等腰三角形的性質(zhì)可得∠C=∠CAB′,∠B=∠AB′B,由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解.【答案】C6如圖,在△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=30°,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′,連接BC′,則BC′的長為(
)A.3B.4C.5D.6【點撥】【答案】C7如圖,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角α,得到△ADE,若點E恰好在CB的延長線上,則∠BED等于(
)【點撥】由題可知AC=AE,∠CAE=α,∠AED=∠C,∴∠C=∠AEC.∴∠BED=∠AEC+∠AED=∠AEC+∠C=180°-∠CAE=180°-α.【答案】D8【點撥】根據(jù)題意知只研究點B的旋轉(zhuǎn)即可.連接OB,則∠xOB=45°,OB繞點O分別按順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)75°后,與y軸負(fù)半軸、x軸正半軸的夾角均為30°,由此計算坐標(biāo)即可.【答案】C9二、填空題(每題5分,共20分)如圖,點A,B,C,D,O都在方格紙的格點上,若△COD是由△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的,則旋轉(zhuǎn)的角度為________.90°【點撥】由題圖可知∠BOD為旋轉(zhuǎn)角.(2,-2)10【2023·永州】如圖,圖中網(wǎng)格由邊長為1的小正方形組成,點A為網(wǎng)格線的交點.若線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后,端點A的坐標(biāo)變?yōu)開_______.【點撥】根據(jù)題意作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,然后讀出坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)即可.(2,2)
11【2023·懷化】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(-2,1),B(-1,4),C(-1,1),將△ABC先向右平移3個單位長度得到△A1B1C1,再繞點C1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C1,則點A2的坐標(biāo)是________.【點撥】畫出△ABC平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形,從而確定點A2的坐標(biāo).12如圖,在△OAB中,頂點O(0,0),A(-3,4),B(3,4),將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90°,則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時,點D的坐標(biāo)為__________.(3,-10)【點撥】先求出AB=6,再利用正方形的性質(zhì)確定D(-3,10),由于70=4×17+2,所以第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時,相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)2次,每次旋轉(zhuǎn)90°.13三、解答題(共48分)(10分)如圖,長方形ABCD繞頂點A旋轉(zhuǎn)后得到長方形AEFG,點B,A,G在同一直線上,試回答下列問題:(1)旋轉(zhuǎn)角度是多少?解:∵長方形ABCD繞頂點A旋轉(zhuǎn)后得到長方形AEFG,點B,A,G在同一直線上,∴∠BAD是旋轉(zhuǎn)角.∴旋轉(zhuǎn)角度是90°.(2)△ACF是什么形狀的三角形?說明理由.解:△ACF是等腰直角三角形.理由如下:∵點C繞點A旋轉(zhuǎn)90°到點F,
∴AC=AF,∠CAF=90°.∴△ACF是等腰直角三角形.14(12分)【2023·湘潭】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-1,1),B(-4,0),C(-2,2).將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1.(1,1)(1)請寫出A1、B1、C1三點的坐標(biāo):A1________,B1________,C1________;(0,4)(2,2)(2)求點B旋轉(zhuǎn)到點B1的弧長.15(12分)如圖,點O為等邊三角形ABC內(nèi)一點,連接OA,OB,OC,將線段BO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到BM,連接CM,OM.(1)求證:AO=CM;證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴BA=BC,∠ABC=60°.∵線段BO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到BM,∴BO=BM,∠OBM=60°.∴∠ABO=∠CBM.∴△AOB≌△CMB(SAS).∴AO=CM.解:△OMC是直角三角形.證明:由(1)知CM=AO=8.∵BO=BM,∠OBM=60°,
∴△OBM是等邊三角形.∴OM=OB=10.在△OMC中,OM2=100,OC2+CM2=62+82=100,
∴OM2=OC2+CM2.∴△OMC是直角三角形.(2)若OA=8,OC=6,OB=10,判斷△OMC的形狀并證明.16(14分)
如圖①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D為△ABC內(nèi)一點,將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接CE,BD的延長線與CE交于點F.(1)求證:BD=CE,BD⊥CE;證明:如圖①,設(shè)AC與BF相交于點O.∵線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,∴AD=AE,∠DAE=90°.∵∠BAC=90°,
∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAD=∠CAE.又∵AB=AC,∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE,∠ABD=∠ACE.又∵∠AOB=∠COF,
∴∠BFC=∠BAC=90°.∴BD⊥CE.(2)如圖②,連接AF,DC,已知∠BDC=135°,判斷AF與DC的位置關(guān)系,并說明理由.解:AF∥DC,理由如下:
如圖②,作AG⊥BF于G,AH⊥CE于H,
由(1)知△ABD≌
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