第3課時平行線間的距離及平行四邊形判定與性質的綜合課件北師大版八年級數(shù)學下冊

6.2平行四邊形的判定第六章平行四邊形第3課時平行線間的距離及平行四邊形判定與性質的綜合

在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的平行枕木是否一樣長？你能說明理由嗎？與同伴交流.枕木鐵軌abABCD實際問題幾何問題1平行線之間的距離例1

已知：如圖，直線

a∥b，A，B是直線

a上任意兩點，AC⊥b，BD⊥b，垂足分別為C，D.求證：AC=BD.證明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1=∠2=90°.∴AC∥BD.∵AB∥CD，∴四邊形ACDB是平行四邊形(平行四邊形的定義).∴AC=BD(平行四邊形對邊相等).abABCD12

如果兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等(如圖，AC=BD).這個距離稱為平行線之間的距離.(簡記為：兩條平行線間的距離處處相等).定義總結abABCD12例2如圖，直線AE∥BD，點

C在

BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為

.ABCDE分析：根據(jù)平行線之間的距離處處相等.解析：設高為h，則S△ABD=BD·h=16，h=4，所以S△ACE

=

AE·h=×5×4=10.10典例精析若垂線段改為夾在兩條線段間的平行線段呢？它們是否相等呢？結論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.想一想ABDC如圖，AB∥CD，AC∥BD，∴四邊形

ABCD為平行四邊形

(平行四邊形的定義判定)，再由平行四邊形的性質易知，AC=BD.以方格紙的格點為頂點畫出幾個平行四邊形，并說明你畫圖的方法和其中的道理.做一做提示：根據(jù)平行四邊形的定義和平行四邊形的判定定理作圖.例3已知：如圖，在平行四邊形

ABCD

中，點

M，N分別在

AD

和

BC

上，點

E，F(xiàn)在

BD

上，且

DM

=

BN，DF

=

BE

.求證：四邊形

MENF

是平行四邊形.MNABCDEF2平行四邊形性質與判定的綜合運用證明：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC(平行四邊形的定義)，∴∠MDF=∠NBE.∵DM=BN，DF=BE，∴△MDF≌△NBE.∴四邊形MENF是平行四邊形.∴MF

=

NE，∠MFD

=∠NEB.∴∠MFE=∠NEF.∴FM∥EN.MNABCDEF例4如圖，將?ABCD

沿過點

A

的直線

l

折疊，使點

D

落到

AB

邊上的點

D′

處，折痕

l

交

CD

邊于點

E，連接

BE．求證：四邊形

BCED′

是平行四邊形.證明：由題意得∠DAE

=

∠D′AE，∠DEA

=

∠D′EA，∠D

=

∠AD′E，∵

DE∥AD′，∴

∠DEA

=∠EAD′，∴

∠DAE

=

∠EAD′

=

∠DEA

=

∠D′EA，∴

∠DAD′

=

∠DED′.∴

四邊形

DAD′E

是平行四邊形.∴

DE

=

AD′.∵

四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

AB∥DC，AB

=DC，∴

CE∥D′B，CE

=D′B，∴

四邊形

BCED′

是平行四邊形.

此題利用翻折變換的性質以及平行線的性質得出∠DAE

=∠EAD′

=∠DEA

=∠D′EA，再結合平行四邊形的判定及性質進行解題.平行四邊形五種判定方法對邊平行，對邊相等，對角相等

判定

性質夾在兩條平行線間的線段處處相等1.(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，則S□ABCD=

cm2.提示：過點

A作AE⊥BC于

E，然后利用勾股定理求出

AE的值.40(2)若點

P是□ABCD上

AD上任意一點，那么△PBC的面積是

cm2.20提示：△PBC與□ABCD是同底等高.2.在?ABCD

中，E、F

分別在

BC、AD

上，若想要使四邊形

AFCE

為平行四邊形，需添加一個條件，這個條件不可以是（）A．AF

=

CE

B．AE

=

CF

C．∠BAE

=

∠FCD

D．∠BEA

=

∠FCE

B3.如圖，點

E，C

在線段

BF

上，BE

=

CF，∠B

=∠DEF，∠ACB

=∠F，求證：四邊形

ABED

為平行四邊形．證明：∵

BE

=

CF，∴

BE

+

EC

=

CF

+

EC，即

BC

=