2021-2022學(xué)年遼寧省重點(diǎn)高中沈陽(yáng)市郊聯(lián)體高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年遼寧省重點(diǎn)高中沈陽(yáng)市郊聯(lián)體高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．復(fù)數(shù)，則的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的概念可得合適的選項(xiàng).【詳解】，則，因此，的虛部是.故選：D.2．在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，，，則（

）A．30 B．60 C．60或120 D．120【答案】C【分析】根據(jù)正弦定理可直接求得答案.【詳解】因?yàn)椋?，，所以即，解得，所以?故選：C3．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【分析】根據(jù)圖像平移的規(guī)律，算出答案即可.【詳解】設(shè)函數(shù)的圖象平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則，所以，解得，所以向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：C.4．已知三角形的三邊滿足條件，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將整理可得，再利用余弦定理計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，所以，由余弦定理，因?yàn)?，所以；故選：A5．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．0 B． C． D．A【答案】D【分析】先由函數(shù)的圖象求得其解析式，再求相應(yīng)的函數(shù)值.【詳解】解：由圖象知：，則，所以，則，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)，所以，則，因?yàn)?，所以，則，所以，故選：D6．在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若的面積為，且，，則外接圓的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角形的面積公式和余弦定理可求得的值，可求得角的值，利用正弦定理和圓的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得，即，所以，，，則，所以，，，所以，外接圓的半徑為，因此，外接圓的面積為.故選：B.7．在三角形ABC中，D為BC中點(diǎn)，，則這個(gè)三角形的形狀為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．鈍角三角形【答案】C【分析】根據(jù)正弦定理得到角的關(guān)系，即可確定三角形形狀.【詳解】由已知得,可知，在和中，由正弦定理得：，又因?yàn)?，整理得：，即結(jié)合三角形內(nèi)角的取值范圍易得：或即：或則三角形為等腰三角形或直角三角形.故選：C.8．在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若，則的值為（

）A．2023 B．2022 C．2021 D．2024【答案】A【分析】根據(jù)，利用余弦定理得到，再利用三角恒等變換，結(jié)合正弦定理求解.【詳解】解：因?yàn)椋捎嘞叶ɡ淼?，所以，所以，，，故選：A二、多選題9．若復(fù)數(shù)，則（

）A． B．的實(shí)部與虛部之差為C． D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限【答案】ABC【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可判斷A選項(xiàng)；利用復(fù)數(shù)的概念可判斷B選項(xiàng)；利用共軛復(fù)數(shù)的定義可判斷C選項(xiàng)；利用復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?對(duì)于A選項(xiàng)，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，的實(shí)部與虛部之差為，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，D錯(cuò).故選：ABC.10．在中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．B．C．，，若，則這樣的三角形有兩個(gè)D．若，則為銳角三角形【答案】BC【分析】A.利用正弦定理判斷；B.利用正弦定理判斷；C.利用余弦定理判斷；D.利用余弦定理判斷.【詳解】A.由正弦定理得，則，故錯(cuò)誤；B.由正弦定理得，再由比例性質(zhì)得，故正確；C.由余弦定理得，即，即，解得或，故正確；D.由余弦定理得，則為銳角，但A，B不一定是銳角，故錯(cuò)誤.故選：BC11．在中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，，下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C．最小角的正弦值 D．最大角的余弦值為【答案】AD【分析】由正弦定理可判斷A;由，可設(shè)，叢而可判斷B;根據(jù)題意可判斷出最小角和最大角，由余弦定理可求得其值，判斷C,D.【詳解】對(duì)于A，由正弦定理可得，故A正確；對(duì)于B，由，可設(shè)，故，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由可知角A為最小角，設(shè)，故，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由C的分析可知C為最大角，則，故D正確，故選：AD12．已知函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.若為偶函數(shù)，且最小正周期為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．在上單調(diào)遞減B．的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)C．的解為D．方程在上有3個(gè)解【答案】BCD【分析】根據(jù)圖象變換關(guān)系求出和的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，單調(diào)性分別進(jìn)行求解判斷即可．【詳解】解：將的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，然后橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．即，若的最小正周期為，則，得，此時(shí)，為偶函數(shù)，，，即，，，當(dāng)時(shí)，，所以，，當(dāng)，則，，此時(shí)不是單調(diào)函數(shù)，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B：因?yàn)?，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故B正確；對(duì)于C：由，即，即，即，，解得，，所以的解集為，故C正確；對(duì)于D：由，即，則，①或，，②，顯然①不成立，由②解得，，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，即在上有且只有3個(gè)相異實(shí)根，故D正確；故選：BCD．三、填空題13．已知向量，，且，則______.【答案】1【分析】根據(jù)，由求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，且，所以，解得，故答案為?14．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，則的面積為_(kāi)_____.【答案】【分析】先根據(jù)，，利用余弦定理求得，再利用三角形面積公式求解.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，解得，所以，故答案為?5．設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，則=__________.【答案】【分析】方法一：令，，根據(jù)復(fù)數(shù)的相等可求得，代入復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的公式中即可得到結(jié)果.方法二：設(shè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,,根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的模，判定平行四邊形為菱形，，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)的減法的幾何意義用幾何方法計(jì)算.【詳解】方法一：設(shè)，，，，又，所以，，.故答案為：.方法二：如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,,由已知,∴平行四邊形為菱形，且都是正三角形，∴，∴.【點(diǎn)睛】方法一：本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的求解，涉及到復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用；考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.方法二：關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義，轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題求解四、雙空題16．在中，，AB=2，點(diǎn)D在線段AC上，且AD=2DC，，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______，的面積為_(kāi)_______．【答案】

3

【分析】作出輔助線，由相似知識(shí)將條件轉(zhuǎn)化到三角形BCE中，利用余弦定理求出BC，再求出三角形ABC的面積，用線段的比求出三角形DBC的面積.【詳解】延長(zhǎng)BD到點(diǎn)E，使DE=，又AD=2DC，所以△ADB∽△CDE，則，，所以CE∥AB，故∠BCE+∠ABC=180°，故因?yàn)?，，所以，所以，所以，故，在三角形BCE中，由余弦定理得：，解得：或（舍去），故BC的長(zhǎng)為3，，故，所以.故答案為：3，五、解答題17．已知復(fù)數(shù)z滿足.(1)求z及；(2)求的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的除法和共軛復(fù)數(shù)的定義求解；（2）利用復(fù)數(shù)的乘方和除法運(yùn)算求解.【詳解】(1)解：因?yàn)?，所以?2)，.18．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，(1)求C的大??；(2)已知，求b的值．【答案】(1)(2)2【分析】（1）由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)可求得，進(jìn)而得到；（2）由正弦定理可得.【詳解】(1)，∴，.(2)，，∴19．康平滕龍閣，位于康平縣中央公園中心，建在有“敖包朝霞”之稱(chēng)的敖包山舊址上，是老百姓心中的祥瑞之地.如圖，小明同學(xué)為測(cè)量滕龍閣的高度，在滕龍閣的正東方向找到一座建筑物AB，高為8米，在地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）測(cè)得樓頂A，滕龍閣頂部C的仰角分別為和60°，在樓頂A處測(cè)得閣頂部C的仰角為30°，試替小明求滕龍閣的高度？（精確到0.01米）【答案】37.86米【分析】在中，利用正弦定理求得，然后在中，由求解.【詳解】解：由題意得，在中，，在中，，，所以，由正弦定理，得，又，在中，.答：滕龍閣的高度約為37.86米.20．已知函數(shù).(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；(2)在中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊且滿足，求B，C的大小.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)，【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)可得，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解即可；（2）根據(jù)可得，再化簡(jiǎn)可求得，進(jìn)而分析到，再結(jié)合三角形內(nèi)角和求解B，C的大小即可.【詳解】(1)由得得所以函數(shù)f(x)遞減區(qū)間為(2)由得，因?yàn)?，故，解?由得，，故由得，而，，∴或∴，（舍）或由已知有，可得，∴，21．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.(1)求A角的值；(2)若為銳角三角形，利用（1）所求的A角值求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理和二倍角公式化簡(jiǎn)，可求得，即可求出求A角的值.（2）由正弦定理化簡(jiǎn)，再結(jié)合二倍角的正弦、余弦公式化簡(jiǎn)可得，因?yàn)闉殇J角三角形，則，由范圍可求出的范圍，即可求出答案.【詳解】(1)因?yàn)椋?，因?yàn)椋撸?，∵，∴，∴，因?yàn)?，∴，?(2)由正弦定理，，∵為銳角三角形，∴，即，，∴}∴的取值范圍是.22．若的最小正周期為，.(1)求的解析式；(2)若關(guān)于x的不等式，在上恒成立，求