專題23 統(tǒng)計與概率（講義）（解析版）

專題01實數(shù)核心知識點精講理解掌握平均數(shù)的概念以及計算方法；理解掌握統(tǒng)計學中的總體、個體、樣本、樣本容量、樣本平均數(shù)、總體平均數(shù)的概念；理解掌握眾數(shù)、中位數(shù)的概念；理解掌握極差、方差、標準差及其計算方法；能夠運用列表法求概率；能夠運用列表法求概率；能夠熟練地利用頻率估計概率。 考點1平均數(shù)1.平均數(shù)的概念（1）平均數(shù)：一般地，如果有n個數(shù)那么，叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”。（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán)。2.平均數(shù)的計算方法（1）定義法當所給數(shù)據(jù)比較分散時，一般選用定義公式：（2）加權(quán)平均數(shù)法：當所給數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)時，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：，其中。（3）新數(shù)據(jù)法：當所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時，一般選用簡化公式：。其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，，，…，。是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）?？键c2統(tǒng)計學中的幾個基本概念1.總體所有考察對象的全體叫做總體。2.個體總體中每一個考察對象叫做個體。3.樣本從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。4.樣本容量樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。5.樣本平均數(shù)樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6.總體平均數(shù)總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)?？键c3眾數(shù)、中位數(shù)1.眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2.中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?？键c4極差、方差、標準差1.極差（1）極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．極差＝最大值﹣最小值．（2）極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量．它只能反映數(shù)據(jù)的波動范圍，不能衡量每個數(shù)據(jù)的變化情況．（3）極差的優(yōu)勢在于計算簡單，但它受極端值的影響較大．2..方差的概念在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“”表示，即3..方差的計算（1）基本公式：（2）簡化計算公式（Ⅰ）：也可寫成此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。（3）簡化計算公式（Ⅱ）：當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)，，…，，那么，此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。（4）新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù)的方差與新數(shù)據(jù)，，…，的方差相等，也就是說，根據(jù)方差的基本公式，求得的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。4.標準差方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用“s”表示，即考點5列表法求概率1.列表法用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2.列表法的應用當一次試驗要設計兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法?？键c6樹狀圖法求概率1.樹狀圖法就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。2.運用樹狀圖法求概率的條件當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率?？键c7利用頻率估計概率1.利用頻率估計概率在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。2.在統(tǒng)計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。3.隨機數(shù)在隨機事件中，需要用大量重復試驗產(chǎn)生一串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作。把這些隨機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)?！绢}型1：平均數(shù)】【典例1】（2023?潮南區(qū)模擬）一組數(shù)據(jù)﹣2，1，3，x的平均數(shù)是2，則x是（）A．1 B．3 C．6 D．7【答案】C【分析】由數(shù)據(jù)﹣2，1，3，x的平均數(shù)是2，知-2+1+3+x4=【解答】解：∵數(shù)據(jù)﹣2，1，3，x的平均數(shù)是2，∴-2+1+3+x4=解得x＝6，故選：C．1．（2023?紫金縣一模）一組數(shù)據(jù)為4，2，a，5，1，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，則a＝（）A．0 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可求出a．【解答】解：由題意得，a＝3×5﹣4﹣2﹣5﹣1＝3．故選：B．2．（2023?南海區(qū)校級三模）張小亮的答卷，他的得分應是（）姓名張小亮得分？填空（每小題20分，共100分）①﹣1的絕對值是（1）．②2的絕對值是（﹣2）．③﹣2的相反數(shù)是（2）．④1的立方根是（1）．⑤﹣1和7的平均數(shù)是（3）．A．100分 B．80分 C．60分 D．40分【答案】B【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義、立方根的定義及算術平均數(shù)的定義求解即可．【解答】解：①﹣1的絕對值是（1），此題正確，得分．②2的絕對值是（﹣2），此題錯誤，不得分．③﹣2的相反數(shù)是（2），此題正確，得分．④1的立方根是（1），此題正確，得分．⑤﹣1和7的平均數(shù)是（3），此題正確，得分．總計得分80分，故選：B．3．（2023?廣東模擬）已知一組數(shù)據(jù)2，3，x的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)中的x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)平均數(shù)可進行求解．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)2，3，x的平均數(shù)是2，∴2+3+x＝2×3，解得x＝1．故選：A．【題型2：甲醛平均數(shù)】【典例2】（2023?福田區(qū)校級三模）某同學參加學校藝術節(jié)歌唱比賽，其中唱功、表情、動作三個方面的得分分別是90，85，90，綜合成績中唱功、表情、動作分別占60%，20%，20%，則這位同學的綜合成績是89分．【答案】89分．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可．【解答】解：該名同學綜合成績?yōu)椋?0×60%+85×20%+90×20%＝89（分），故答案為：89分．1．（2023?南海區(qū)模擬）學生會為招募新會員組織了一次測試，佳佳的心理測試、筆試、面試得分分別為80分、90分，70分，若依次按照2：3：5的比例確定最終成績，則佳佳的最終成績?yōu)椋ǎ〢．77分 B．78分 C．80分 D．82分【答案】B【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計算方法，可以計算出佳佳的最終成績．【解答】解：佳佳的最終成績?yōu)椋?0×2+90×3+70×52+3+5=故選：B．2．（2023?寶安區(qū)二模）實施青少年生涯規(guī)劃教育，有助于加深青少年的自我認知，引導青少年設立人生目標，提高學習自主性，促進身心健康發(fā)展．近日，寶安區(qū)某初中學校開展了“國際未來商業(yè)菁英生涯規(guī)劃模擬挑戰(zhàn)賽”的預選賽，甲、乙、丙、丁四位候選人進行了現(xiàn)場模擬和即興演講，他們的成績?nèi)绫恚汉蜻x人甲乙丙丁現(xiàn)場模擬99710即興演講9798若規(guī)定現(xiàn)場模擬成績與即興演講成績依次按60%和40%的比例確定最終成績，（）將以第一名的成績勝出．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲、乙、丙、丁的成績，然后即可得到誰的成績最高，獲得第一名．【解答】解：由題意可得，甲的成績?yōu)椋?×60%+9×40%＝9（分），乙的成績?yōu)椋?×60%+7×40%＝8.2（分），丙的成績?yōu)椋?×60%+9×40%＝7.8（分），丁的成績?yōu)椋?0×60%+8×40%＝9.2（分），由上可得，丁的成績最高，獲得第一名，故選：D．3．（2023?順德區(qū)校級三模）為深入學習貫徹習近平法治思想，推動青少年憲法學習宣傳教育走深走實，教育部組織開展第七屆全國學生“學憲法講憲法”系列活動．某校積極響應教育部的號召，開展了憲法知識在線學習、知識競賽與演講比賽三項活動，表是參加冠亞軍決賽的兩名選手的各項測試成績（單位：分）．選手項目在線學習知識競賽演講比賽甲849690乙899985（1）若將在線學習、知識競賽與演講比賽三項成績的平均分作為最后成績，誰將會獲得冠軍？（2）若將在線學習、知識競賽與演講比賽的成績按2：3：5的比例計算最后成績，誰將會獲得冠軍？【答案】（1）乙；（2）甲．【分析】（1）分別計算甲、乙的算術平均數(shù)，然后比較即可；（2）分別計算甲、乙的加權(quán)平均數(shù)，然后比較即可．【解答】解：（1）由題意知，甲的平均分為：84+96+903乙的平均分為：89+99+853∵91＞90，∴乙會獲得冠軍；（2）由題意知，甲的最后成績?yōu)椋?4×2乙的最后成績?yōu)椋?9×2∵90.6＞90，∴甲會獲得冠軍．【題型3：統(tǒng)計學中的幾個基本概念】1.（2023?廣東模擬）某養(yǎng)殖專業(yè)戶為了估計其鯇魚養(yǎng)殖池中鯇魚的數(shù)量，第一次隨機捕撈了36條鯇魚，將這些魚一一做好標記后放回池塘中．一周后，他再次隨機捕撈了750條鯇魚，其中有標記的鯇魚共2條，估計該池塘中鯇魚的數(shù)目為（）A．54000 B．27000 C．13500 D．6750【答案】C【分析】捕撈了750條鯇魚，其中有標記的鯇魚共2條，即在樣本中，有標記的占到2750，再根據(jù)有標記的共有36【解答】解：根據(jù)題意得：36÷2750答：估計該池塘中鯇魚的數(shù)目為13500條．故選：C．1．（2023?茂南區(qū)三模）為了了解我校八年級1500名學生的跳繩成績，體育老師從中抽查150名學生的跳繩成績進行統(tǒng)計分析，下列說法正確的是（）A．每名學生是個體 B．被抽取的150名學生是樣本 C．150是樣本容量 D．1500名學生是總體【答案】C【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．【解答】解：A．每名學生的跳繩成績是個體，故本選項不合題意；B．被抽取的150名學生的跳繩成績是樣本，故本選項不合題意；C．150是樣本容量，故本選項符合題意；D．1500名學生的跳繩成績是總體，故本選項不合題意．故選：C．2．（2021?深圳模擬）為了了解某校七年級1000名學生的每天的閱讀時間，從中抽取100名學生進行調(diào)查，下列說法正確的是（）A．1000名學生是總體 B．每個學生是個體 C．抽取的100名學生是一個樣本 D．每個學生的每天閱讀時間是個體【答案】D【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的意義逐項判斷即可．【解答】解：1000名學生的每天的閱讀時間是總體，因此選項A不符合題意；每個學生的每天的閱讀時間是個體，因此選項B不符合題意，選項D符合題意；抽取100名學生的每天的閱讀時間，是總體的一個樣本，因此選項C不符合題意；故選：D．3．（2021?南山區(qū)校級一模）為了了解某校300名七年級學生的睡眠時間，從中抽取30名學生進行調(diào)查，在這個問題中，下列說法正確的是（）A．300名學生是總體 B．300是樣本容量 C．30名學生是抽取的一個樣本 D．30是樣本容量【答案】D【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【解答】解：A、300名七年級學生的睡眠時間是總體，故本選項不合題意；B、30是樣本容量，故本選項不合題意；C、30名學生的睡眠時間是抽取的一個樣本，故本選項不合題意；D、30是樣本容量，故本選項符合題意．故選：D．4.（2023?深圳三模）一個盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，這些棋子除顏色外無其他差別．從盒中隨機取出一枚棋子，記下顏色，再放回盒中．不斷重復上述過程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估計盒中約有20枚白棋子．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)重復試驗確定取到黑棋子的頻率，然后估計白棋子的個數(shù)即可．【解答】解：∵共取了300次，其中有100次取到黑棋子，∴摸到黑色棋子的概率約為100300∴摸到白色棋子的概率約為1-1∵共有10可黑色棋子，∴設有x個白色棋子，則xx+10解得：x＝20，故答案為：20．【題型4：眾數(shù)、中位數(shù)】【典例4】（2023?中山市模擬）我校5月份舉行的“學習強國，強國有我”的強國知識競賽中，全校10名進入決賽的選手的成績?nèi)缦拢偡?0分）：成績（分）3637383940人數(shù)（人）12232表中表示成績的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．38，38 B．38.5，39 C．39，39 D．38.5，38【答案】B【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為38+392=38.5，眾數(shù)為故選：B．1．（2023?南海區(qū)校級一模）某校九年級1班10名同學在“二十大知識”競賽中的成績?nèi)绫硭荆?8，90，75，88，90，91，92，100，80，88則這個班學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．88，90 B．3，90.5 C．90，89 D．88，89【答案】D【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：75，80，88，88，88，90，90，91，92，100，數(shù)據(jù)88出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，88，90處在第5位和第6位，所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是88+902=故選：D．2．（2023?東源縣三模）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取7株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是：23，24，23，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24【答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進行解答即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是23，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是23，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)是24，因此中位數(shù)是24，即：眾數(shù)是23，中位數(shù)是24，故選：C．3．（2023?福田區(qū)二模）為響應“雙減”政策，進一步落實“立德樹人、五育并舉”的思想主張，深圳某學校積極推進學生綜合素質(zhì)評價改革，小芳在本學期德、智、體、美、勞的評價得分如圖所示，其各項的得分分別為9，8，10，8，7，則該同學這五項評價得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為（）A．8，8，8 B．7，8，7.8 C．8，8，8.7 D．8，8，8.4【答案】D【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義寫出答案即可．【解答】解：該同學五項評價得分從小到大排列分別為7，8，8，9，10，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是8，所以眾數(shù)為8，位于中間位置的數(shù)是8，所以中位數(shù)是8，平均數(shù)為7+8+8+9+105=故選：D．【題型5：極差、方差、標準差】【典例5】（2023?越秀區(qū)模擬）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績是0.9環(huán)．方差分別0.56、0.78、0.42、0.63，這四人中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：因為甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，方差分別為S甲＝0.56，S乙＝0.78，S丙＝0.42，S?。?.63，所以丙的方差最小，即丙最穩(wěn)定．故選：C．1．（2022秋?榕城區(qū)期末）蘇州某地2022年十月國慶假期間每日最高溫度如表：日期1日2日3日4日5日6日7日氣溫（單位：℃）33383817121218則關于這組數(shù)據(jù)下列結(jié)果不正確的是（）A．極差是26 B．平均數(shù)是24 C．中位數(shù)是18 D．眾數(shù)是38【答案】D【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，極差，即可做出判斷．【解答】解：國慶假期間每日最高溫度按從小到大的順序排列為12，12，17，18，33，38，38，中位數(shù)為18；平均數(shù)為（12+12+17+18+33+38+38）÷7＝24；眾數(shù)為12和38；極差為38﹣12＝26；所以A、B、C正確，D錯誤．故選：D．2．（2023?寶安區(qū)校級一模）超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，設貨架上原有雞蛋的質(zhì)量（單位：g）平均數(shù)和方差分別為x，s2，該顧客選購的雞蛋的質(zhì)量平均數(shù)和方差分別為x1，sA．x＜x1 B．x＞x1 C．s2＞【答案】C【分析】根據(jù)方差的意義求解．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【解答】解：∵超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，∴貨架上原有雞蛋的質(zhì)量的方差s2＞該顧客選購的雞蛋的質(zhì)量方差s1故選：C．3．（2023?南海區(qū)一模）日常生活中，某些技能的訓練，新手通常表現(xiàn)不太穩(wěn)定．以下是小李和小林進行射擊訓練10次射擊完成之后的成績統(tǒng)計，請根據(jù)圖中信息估計誰可能是新手（）A．小李 B．小林 C．都可能是新手 D．無法判定【答案】A【分析】根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可．【解答】解：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動性大，則這兩人中的新手是小李；故選：A．【題型6：列表法或樹狀法求概率】【典例6】（2023?從化區(qū)一模）如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是（）A．23 B．12 C．13 【答案】C【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的有2種情況，∴能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為26故選：C．1．（2023?禪城區(qū)校級一模）隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成．現(xiàn)對由兩個小正方形組成的“”進行涂色，每個小正方形隨機涂成黑色或白色，恰好是一個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為（）A．12 B．13 C．14 【答案】A【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有4種等可能結(jié)果，其中恰好是一個黑色小正方形和一個白色小正方形的有2種結(jié)果，所以恰好是一個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為24故選：A．2．（2023?深圳模擬）人類的性別是由一對性染色體（X，Y）決定，當染色體為XX時，是女性；當染色體為XY時，是男性．如圖為一對夫妻的性染色體遺傳圖譜，如果這位女士懷上了一個小孩，該小孩為女孩的概率是（）A．14 B．13 C．12 【答案】C【分析】畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，其中該小孩為女孩的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中該小孩為女孩的結(jié)果有2種，∴該小孩為女孩的概率為24故選：C．3.．（2024?深圳模擬）深圳蘊藏豐富的旅游文化資源．為促進深港兩地學生交流，某校開展“美麗深圳，深港同行”主題活動，景點有三個：A．梧桐煙云，B．蓮花春早，C．梅沙踏浪．每位參加交流的學生都可以從中隨機選擇一個景點．（1）參加此次交流活動的小軍選擇的景點為“梧桐煙云”的概率是13（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明和小穎選擇的景點都是“蓮花春早”的概率．【答案】（1）13（2）小明和小穎選擇的景點都是“蓮花春早”的概率為19【分析】（1）在A．梧桐煙云，B．蓮花春早，C．梅沙踏浪三個選項中，小軍選擇的景點為“梧桐煙云”的概率為13（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，可知共有9種等可能的結(jié)果，而小明和小穎選擇的景點都是“蓮花春早”的結(jié)果有1種，則小明和小穎選擇的景點都是“蓮花春早”的概率為19【解答】解：（1）∵有A．梧桐煙云，B．蓮花春早，C．梅沙踏浪三個選項，∴小軍選擇的景點為“梧桐煙云”的概率為13故答案為：13（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如圖所示，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎選擇的景點都是“蓮花春早”的結(jié)果有1種，∴P（小明和小穎選擇的景點都是“蓮花春早”）=1∴小明和小穎選擇的景點都是“蓮花春早”的概率為19【題型7：利用頻率求概率】【典例7】（2023?東莞市校級二模）下表是某種幼苗在一定條件下移植后成活率的試驗結(jié)果．移植總數(shù)n55020050010003000成活數(shù)m4451884769512850成活的頻率m0.80.90.940.9520.9510.95則在相同條件下這種幼苗可成活的概率可估計為0.95．【答案】0.95．【分析】概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率，∴這種幼苗可成活的概率可估計為0.95，故答案為：0.95．1．（2024?深圳模擬）如圖，在由大小相同的小正方形組成的網(wǎng)格中有一條“心形線”．數(shù)學小組為了探究隨機投放一個點恰好落在“心形線”內(nèi)部的概率，進行了計算機模擬試驗，得到如下數(shù)據(jù)：試驗總次數(shù)100200300500150020003000落在“心形線”內(nèi)部的次數(shù)61931652467599961503落在“心形線”內(nèi)部的頻率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計隨機投放一點落在“心形線”內(nèi)部的概率為（）A．0.46 B．0.50 C．0.55 D．0.61【答案】B【分析】利用大量重復試驗下事件發(fā)生的頻率可以估計該事件發(fā)生的概率直接回答即可．【解答】解：當試驗次數(shù)逐漸增大時，落在“心形線”內(nèi)部的頻率穩(wěn)定在0.50附近，則估計隨機投放一點落在“心形線”內(nèi)部的概率為0.50．故選：B．2．（2023?高州市校級二模）一個暗箱中放有a個除顏色外其他完全相同的球，這a個球中只有2個紅球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出1個球記下顏色，再放回暗箱，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%，那么可以估算a的值是（）A．15 B．10 C．4 D．3【答案】B【分析】因為除了顏色其他完全相同的球，在摸的時候出現(xiàn)的機會是均等的，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的可能性穩(wěn)定在20%，可知紅球占總球數(shù)大約就是20%，問題就轉(zhuǎn)化成了一個數(shù)的20%是2，求這個數(shù)，用除法計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：2÷20%＝10（個），答：可以估算a的值是10；故選：B．3．（2023?南海區(qū)模擬）木箱里裝有僅顏色不同的8張紅色和若干張藍色卡片，隨機從木箱里摸出1張卡片記下顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到藍色卡片的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則估計木箱中藍色卡片有（）A．18張 B．12張 C．6張 D．10張【答案】B【分析】根據(jù)藍色卡片的頻率可得摸到藍色卡片的概率，根據(jù)概率公式即可求出藍色卡片的數(shù)量．【解答】解：設木箱中藍色卡片有x張，根據(jù)題意得：xx+8=解得：x＝12，經(jīng)檢驗x＝12是原方程的解，則估計木箱中藍色卡片有12張．故選：B．一．選擇題（共7小題）1．下列調(diào)查中，你認為適合采用全面調(diào)查的是（）A．《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率 B．一批燈泡的使用壽命 C．一個班級學生的體重 D．我國中小學生喜歡上數(shù)學課的人數(shù)【答案】C【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查．【解答】解：A、《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、一批燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C、一個班級學生的體重，工作量比較小，適合采用全面調(diào)查，故C符合題意；D、我國中小學生喜歡上數(shù)學課的人數(shù)，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：C．2．某超市招聘收銀員，其中一名應聘者的三項的素質(zhì)測試成績?nèi)缦拢河嬎銠C80；語言90；商品知識70．超市根據(jù)實際需要將計算機、語言、商品知識三項按5：3：2的比例確定最終得分，最終得分是（）A．79 B．80 C．81 D．83【答案】C【分析】先根據(jù)“計算機80；語言90；商品知識70．超市根據(jù)實際需要將計算機、語言、商品知識三項按5：3：2的比例確定最終得分，”列式計算，即可作答．【解答】解：80×5+90×3+70×25+3+2∴最終得分是81分．故選：C．3．下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．零下15℃的天氣，狂風暴雨 B．直角三角形的兩銳角互余 C．射擊運動員射擊一次，命中9環(huán) D．實心鐵球漂浮在水面上【答案】C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、“零下15℃的天氣，狂風暴雨”是不可能事件，不符合題意；B、“直角三角形的兩銳角互余”是必然事件，不符合題意；C、“射擊運動員射擊一次，命中9環(huán)”是隨機事件，符合題意；D、“實心鐵球漂浮在水面上”是不可能事件，不符合題意；故選：C．4．“明天是晴天”這個事件是（）A．確定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．隨機事件【答案】D【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．【解答】解：“明天是晴天”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選：D．5．袋子里有4個球，標有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是（）A．34 B．58 C．712 【答案】B【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的有10種情況，∴抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是：1016故選：B．6．某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查．你認為抽樣比較合理的是（）A．在公園調(diào)查了800名老年人的健康狀況 B．在醫(yī)院調(diào)查了800名老年人的健康狀況 C．調(diào)查了20名老年鄰居的健康狀況 D．利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了該地區(qū)15%的老年人的健康狀況【答案】D【分析】抽樣調(diào)查應該注意樣本容量的大小和代表性．【解答】解：A．選項選擇的地點沒有代表性，公園里的老人都比較注意運動，身體比較健康，不符合題意；B．選項選擇的地點沒有代表性，醫(yī)院病人太多，不符合題意；C．選項調(diào)查10人數(shù)量太少，不符合題意；D．樣本的大小正合適也具有代表性，符合題意．故選：D．7．下列事件中屬于不可能事件的是（）A．投擲一枚骰子，朝上的點數(shù)為3 B．13個人中有兩個人生日在同一個月份 C．從只裝有紅球和白球的袋子中摸出黑球 D．兩點之間，線段最短【答案】C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、投擲一枚骰子，朝上的點數(shù)為3是隨機事件，不符合題意；B、13個人中有兩個人生日在同一個月份是必然事件，不符合題意；C、從只裝有紅球和白球的袋子中摸出黑球是不可能事件，符合題意；D、兩點之間，線段最短是必然事件，不符合題意；故選：C．二．填空題（共5小題）8．某大型生鮮超市購進一批草莓，在運輸、儲存過程中部分草莓損壞（不能出售），超市工作人員從所有草莓中隨機抽取了若干進行“草莓損壞率”統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄如下表：草莓總質(zhì)量n/斤2050100200500損壞草莓質(zhì)量m/斤3.127.715.229.874.5草莓損壞的頻率m0.1560.1540.1520.1490.149根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以估計，這批草莓的損壞率為0.15．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】0.15．【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到隨抽取次數(shù)的增多，草莓損壞率越來越穩(wěn)定在0.15左右，由此可估計草莓的損壞率大約是0.15．【解答】解：根據(jù)表中的損壞的頻率，當抽取次數(shù)次數(shù)的增多時，草莓損壞的頻率越來越穩(wěn)定在0.15左右，所以可估計草莓損壞率大約是0.15．故答案為：0.15．9．剪紙，又叫刻紙，是一種鏤空藝術，是中國漢民族最古老的民間藝術之一，其在視覺上給人以鏤空的感覺和藝術享受．小芳從下面4幅剪紙中任取出一幅，選到的剪紙恰好是軸對稱圖形的概率是34【答案】34【分析】先判斷軸對稱圖形的數(shù)量，再利用概率公式計算即可．【解答】解：四個圖形中第2個，第3個，第4個圖形是軸對稱圖形，∴選到的剪紙恰好是軸對稱圖形的概率是34故答案為：3410．如圖，某幅畫的總面積為4m2，該幅畫平鋪在地面上被墨汁污染了一部分，向畫內(nèi)隨機投擲骰子（假設骰子落在畫內(nèi)的每一點都是等可能的），經(jīng)過大量重復投擲試驗，發(fā)現(xiàn)骰子落在畫內(nèi)被污染部分上的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.6附近，由此可估計畫上被污染部分的面積約為2.4m2．【答案】2.4m2．【分析】用長方形的總面積乘以骰子落在被污染部分上的頻率的穩(wěn)定值即可．【解答】解：∵長方形的總面積為4m2，骰子落在畫內(nèi)被污染部分上的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.6附近，∴宣傳畫上圖案的面積約為：4×0.6＝2.4（m2）．故答案為：2.4m2．11．為了估計水塘中的魚數(shù)，老張從魚塘中捕獲100條魚，在每條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘，過一段時間，他再從魚塘中隨機打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中25條有記號，則魚塘中魚的總條數(shù)大約為800．【答案】800．【分析】首先求出有記號的25條魚在200條魚中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號的魚所占的比例等于魚塘中有記號的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)．【解答】解：∵池塘中有記號的魚所占的百分比為：25200×100%＝∴池塘中共有魚100÷12.5%＝800（條）．故答案為：800．12．某水果公司購進10t岳池雙鄢臍橙，希望出售這些臍橙能獲得一定利潤．在出售臍橙（去掉損壞的臍橙）時，需要先進行“臍橙損壞率”統(tǒng)計，再大約確定每千克臍橙的售價．如表是銷售部通過隨機取樣，得到的“臍橙損壞率”統(tǒng)計表的一部分．估計這批臍橙損壞的概率為0.1．（結(jié)果精確到0.1）臍橙總質(zhì)量n/kg250300350450500損壞臍橙質(zhì)量m/kg24.7530.9335.1244.5450.62臍橙損壞的頻率m0.0990.1030.1000.0990.101【答案】0.1．【分析】利用頻率估計概率得到隨試驗次數(shù)的增多，損壞的頻率越來越穩(wěn)定在0.1左右．【解答】解：從表格可以看出，臍橙損壞的頻率在常數(shù)0.1左右擺動，并且隨統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸明顯，所以臍橙損壞的概率是0.1；故答案為：0.1．三．解答題（共3小題）13．為了落實“雙減”精神，弘揚非遺（非物質(zhì)文化遺產(chǎn)）傳統(tǒng)文化，某校在課外興趣班中擬開展如下活動：A（瑞昌剪紙）、B（瑞昌竹編）、C（九江山歌）、D（德安潘公戲）．小明和小涵隨機報名參加其中的一項興趣活動．（1）“小明參加九江山歌興趣活動”這一事件是③；（請將正確答案的序號填寫在橫線上）①必然事件；②不可能事件；③隨機事件；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明和小涵參加的興趣活動都是瑞昌的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的概率．【答案】（1）③；（2）14【分析】（1）根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的定義判斷填空即可；（2）用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出小明和小涵參加的興趣活動都是瑞昌的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的可能結(jié)果，再利用等可能事件的概率公式求出即可．【解答】解：（1）∵小明參加四項活動時隨機的，∴“小明參加九江山歌興趣活動”這一事件是隨機事件，故答案為：③；（2）根據(jù)題意，列表如下：小涵小明ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B．A）（B，B）（B，C）（B，D）c（C．A）（C．B）（C．C）（C．D）D（D，A）（D．B）（D．C）（D．D）由表可知，共16種等可能的情況，其中小明和小涵參加的興趣活動都是瑞昌的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的有4種．∴P（小明和小涵參加的興趣活動都是瑞昌的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)）=414．某校八年級學生在一次射擊訓練中，隨機抽取10名學生的成績?nèi)缦卤?，請回答問題：環(huán)數(shù)6789人數(shù)153m（1）填空：10名學生的射擊成績的眾數(shù)是7環(huán)，中位數(shù)是7環(huán)，m＝1；（2）求這10名學生的平均成績．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義將10名學生的射擊成績排序后找出第5、6位兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，用10減去已知各部分的人數(shù)可求m；（2）根據(jù)平均數(shù)的計算方法進行計算即可．【解答】解：（1）射擊成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是7環(huán)，共出現(xiàn)5次，因此眾數(shù)是7環(huán)；射擊成績從小到大排列后處在第5、6位的數(shù)都是7環(huán)，因此中位數(shù)是7環(huán)；m＝10﹣1﹣5﹣3＝1．故答案為：7環(huán)，7環(huán)，1；（2）x=15．某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售．從中隨機抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：kg）繪制出如圖所示的統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）圖①中m的值為28；（2）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這2500只雞中，質(zhì)量為2.0kg的約有多少只？【答案】（1）28．（2）平均數(shù)是1.52，眾數(shù)為1.8，中位數(shù)為1.5．（3）200只．【分析】（1）用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可；（3）用總數(shù)乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解．【解答】解：（1）m%＝1﹣22%﹣10%﹣8%﹣32%＝28%．故m＝28；（2）觀察條形統(tǒng)計圖，∵x=1.0×5+1.2×11+1.5×14+1.8×16+2.0×4∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.52．∵在這組數(shù)據(jù)中，1.8出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.8，∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.5，有1.5+1.52＝1.5，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5；（3）∵在所抽取的樣本中，質(zhì)量為2.0kg的數(shù)量占8%，∴由樣本數(shù)據(jù)，估計這2500只雞中，質(zhì)量為2.0kg的數(shù)量約占8%，有2500×8%＝200（只），∴這2500只雞中，質(zhì)量為2.0kg的約有200只．一．選擇題（共7小題）1．下列事件屬于隨機事件的是（）A．常壓下，溫度降到0°C以下，自來水會結(jié)冰 B．隨意打開一本書，書的頁碼是奇數(shù) C．任意一個五邊形的外角和等于540° D．如果a＝b，那么a2＝b2【答案】B【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，對每一項進行分析即可．【解答】解：A、通常溫度降到0°C以下，自來水會結(jié)冰，是必然事件，故A不符合題意；B、隨意翻到一本書，書的頁碼是奇數(shù)，是隨機事件，故B符合題意；C、任意一個五邊形的外角和等于540°，是必然事件，故C不符合題意；D、如果a＝b，那么a2＝b2，是必然事件，故D不符合題意；故選：B．2．某校為了解七年級700名學生上學期參加社會實踐活動的時間，隨機對該年級部分學生進行了調(diào)查．根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面的頻數(shù)分布直方圖，則以下說法正確的是（）A．一共調(diào)查了40名學生 B．圖中五個小長方形的面積比是1：9：49：81：25 C．估計七年級700名學生參加社會實踐活動時間少于10h的有112名學生 D．隨機抽取的學生中參加社會實踐活動時間不少于10h的有32名的學生【答案】C【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由直方圖可知，一共調(diào)查了2+6+14+18+10＝50（名）學生，故選項A不符合題意；圖中五個小長方形的面積比是2：6：14：18：10＝1：3：7：9：5，故選項B不符合題意；估計七年級700名學生參加社會實踐活動時間少于10h的有700×2+650=112隨機抽取的學生中參加社會實踐活動時間不少于10h的有14+18+10＝42名的學生，故選項D不符合題意；故選：C．3．社會實踐小組為了了解周邊地區(qū)老年人的健康情況，分別采用了下列四種不同的抽樣調(diào)查方法：①在公園里調(diào)查了100名老年人的健康情況；②在醫(yī)院調(diào)查了100名老年人的健康情況；③調(diào)查了10名老年鄰居的健康情況；④訪問派出所，從戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康情況．你認為抽樣調(diào)查比較合理是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】根據(jù)調(diào)查對象的選取逐一進行分析，即可得到答案．【解答】解：①②③調(diào)查方法選取的對象比較片面，只能說明部分情況，不能了解周邊地區(qū)老年人的健康情況，只有④從大局考慮，選擇的對象比較充分全面，故選：D．4．王力是校籃球隊的成員，有一次進行投籃訓練，他連續(xù)投籃200次，共投中了140次，由此估計他投籃投中的概率為（）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6【答案】C【分析】利用頻率估計概率時，要進行大量試驗，實驗次數(shù)越多，用頻率估計概率就越精確．【解答】解：∵共投200次，其中投中140次，∴估計他投籃投中的概率為140200=故選：C．5．某小組做“用頻率估計棍率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）A．擲一枚一元硬幣，落地后正面朝上 B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀” C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 D．任意寫一個整數(shù)，它能被2整除【答案】B【分析】分別求出各選項事件的概率，即可得出答案．【解答】解：A．擲一枚一元硬幣，落地后正面朝上的概率為12，與折線圖中概率趨近于0.33B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”為13，與折線圖中概率趨近于0.33C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為1352=1D．任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率為12，與折線圖中概率趨近于0.33故選：B．6．小明珍藏了四枚由國家郵政局發(fā)行的《京劇生角》特種郵票，上面分別繪有《將相和》中的藺相如、《四進士》中的宋士杰、《群英會》中的周瑜、《白蛇傳》中的許仙，這些郵票除圖案外，質(zhì)地、規(guī)格完全相同．元旦之際，他想把心愛的郵票送給好朋友小亮兩枚，于是將這些郵票背面朝上，讓小亮隨機抽取，小亮抽到的郵票正好是“藺相如”和“周瑜”的概率是（）A．16 B．136 C．112 【答案】A【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中小亮抽到的郵票正好是“藺相如”和“周瑜”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把分別繪有《將相和》中的藺相如、《四進士》中的宋士杰、《群英會》中的周瑜、《白蛇傳》中的許仙的4張郵票分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小亮抽到的郵票正好是“藺相如”和“周瑜”的結(jié)果有2種，即AC、CA，∴小亮抽到的郵票正好是“藺相如”和“周瑜”的概率是212故選：A．7．“共享單車”為人們提供了一種經(jīng)濟便捷、綠色低碳的共享服務，成為城市交通出行的新方式．小張對他所在小區(qū)居民當月使用“共享單車”的次數(shù)進行了抽樣調(diào)查，并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），則下列說法錯誤的是（）A．小張一共抽樣調(diào)查了74人 B．樣本中當月使用“共享單車”30次～40次的人數(shù)最多 C．樣本中當月使用“共享單車”不足20次的有12人 D．樣本中當月使用“共享單車”的不足30次的人數(shù)多于40次～60次的人數(shù)【答案】D【分析】將各組人數(shù)相加可得總?cè)藬?shù)，據(jù)此判斷A；樣本中當月使用“共享單車”30～40次的人數(shù)最多，據(jù)此可判斷B；樣本中當月使用“共享單車”不足20次的人數(shù)有8+4＝12，據(jù)此可判斷C；樣本中當月使用“共享單車”不足30次的人數(shù)有15+8+4＝27，50～60次的人數(shù)有12，據(jù)此可判斷D．【解答】解：A、小張一共抽樣調(diào)查了4+8+14+20+16+12＝74（人），故此選項正確，不符合題意；B、樣本中當月使用“共享單車”30～40次的人數(shù)有20人，50～60次的人數(shù)有12人，所以樣本中當月使用“共享單車”30～40次的人數(shù)最多，故此選項正確，不符合題意；C、樣本中當月使用“共享單車”不足20次的人數(shù)有8+4＝12（人），故此選項正確，不符合題意；D、樣本中當月使用“共享單車”不足30次的人數(shù)有14+8+4＝26，50～60次的人數(shù)有12，因為26＞12，所以樣本中當月使用“共享單車”的次數(shù)不足30次的人數(shù)多于50～60次的人數(shù)，故此選項錯誤，符合題意．故選：D．二．填空題（共5小題）8．如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（mn0.560.600.520.520.490.510.50根據(jù)這個結(jié)果估計，這名球員投籃一次的命中率是0.5（精確到0.1）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】計算出所有投籃的次數(shù)，再計算出總的命中數(shù)，繼而可估計出這名球員投籃一次，投中的概率．【解答】解：由題意得，這名球員投籃的次數(shù)為1550次，投中的次數(shù)為796，故這名球員投籃一次，投中的概率約為：7961550≈故答案為：0.5．9．現(xiàn)有數(shù)字分別標為1，3，5的三張卡片，將這三張卡片任意擺放成一個三位數(shù)，則擺出的三位數(shù)為5的倍數(shù)的概率為13【答案】13【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中擺出的三位數(shù)為5的倍數(shù)的結(jié)果有2個，即135、315，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中擺出的三位數(shù)為5的倍數(shù)的結(jié)果有2個，即135、315，∴擺出的三位數(shù)為5的倍數(shù)的概率為26故答案為：1310．如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，且分別標有數(shù)字，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止時（若指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止），則兩個指針所指區(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是23【答案】23【分析】畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，再找出兩個指針所指區(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【解答】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果，其中兩個指針所指區(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4種，所以兩個指針所指區(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=4故答案為：2311．小明在上學的路上要經(jīng)過兩個路口，每個路口都設有紅、黃、綠三種信號燈，假設在各路口遇到信號燈是相互獨立的．求小明在上學路上到兩個路口時都遇到紅燈的概率是19【答案】19【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到小明在上學路上到兩個路口時都遇到紅燈的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【解答】解：畫樹狀圖如圖：由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中小明在上學路上到兩個路口時都遇到紅燈的概率的結(jié)果數(shù)為1種，∴小明在上學路上到兩個路口時都遇到紅燈的概率為19故答案為：1912．某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n1005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m94466928139618582790發(fā)芽的頻率mn（精確到0.0010.9400.9320.9280.9310.9290.930根據(jù)上表估計，這種綠豆發(fā)芽的概率是0.93．（精確到0.01）【答案】0.93．【分析】根據(jù)題意，用頻率估計概率即可．【解答】解：由圖表可知，綠豆發(fā)芽的概率的估計值0.93，故答案為：0.93．三．解答題（共3小題）13．某校服生產(chǎn)廠對一批冬裝校服的質(zhì)量進行檢測，隨機抽取了500套校服，其中合格的有475套．（1）從這批校服中任意抽取一套是合格品的概率的估計值是0.95．（結(jié)果精確到0.01）（2）若這批冬裝校服有8000套，請估計其中合格的有多少套？【答案】（1）0.95；（2）該廠估計其中合格的有7600套．【分析】（1）用抽查中合格的套數(shù)除以隨機抽取的總套數(shù)即可得出從這批校服中隨機抽取一套的合格概率；（2）利用樣本合格率估計總體即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得475500=答：從這批校服中任意抽取一套是合格品的概率的估計值是0.95；故答案為：0.95；（2）根據(jù)題意得：8000×0.95＝7600（套），答：該廠估計其中合格的有7600套．14．在春節(jié)來臨之際，某商場開展“慶新年”有獎酬賓活動：一次性購物滿198元，均可得到一次在不透明的紙盒里抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：抽獎者從該紙盒中依次摸出兩個球（不放回）．已知該紙盒里裝有3個紅球和2個白球，它們除顏色外其它都相同．（1）當抽獎者從該紙盒中摸出第一個球時，抽到紅球的概率是多少？（2）該商場支持“在線支付”和“現(xiàn)金支付”兩種付款方式，根據(jù)抽獎者的付款方式和球的顏色決定贈送相應券值的禮金券．（如表）在線支付：球兩紅一紅一白兩白禮金券/元5105現(xiàn)金支付：球兩紅一紅一白兩白禮金券/元10510如果一個顧客當天在該商場一次性購物200元，他很想獲得10元的禮金券，你推薦他采用哪種支付方式？并說明理由．【答案】（1）35（2）選擇在線支付．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽到兩個紅球的結(jié)果數(shù)、抽到一個紅球一個白球的結(jié)果數(shù)、抽到兩個白球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可求出采用在線支付獲得10元的禮金券的概率和采用現(xiàn)金支付獲得10元的禮金券的概率，進而可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得，當抽獎者從該紙盒中摸出第一個球時，抽到紅球的概率是35（2）列表如下：紅紅紅白白紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，白）紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，白）紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，白）白（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，白）白（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，白）共有20種等可能的結(jié)果，其中抽到兩個紅球的結(jié)果有6種，抽到一個紅球一個白球的結(jié)果有12種，抽到兩個白球的結(jié)果有2種，∴采用在線支付獲得10元的禮金券的概率為1220=35，采用現(xiàn)金支付獲得∵35∴選擇在線支付．15．教育部印發(fā)的《義務教育課程方案》和《課程標準》（2022年版）將勞動從原來的綜合活動課中獨立出來．某中學為了解學生做家務的情況，隨機抽取了若干學生進行了問卷調(diào)查，并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成如所示不完整的統(tǒng)計圖：調(diào)查問卷在下列家務勞動中①整理房間，打掃衛(wèi)生；②吃過飯后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④給家里的花草澆水施肥或給小動物喂食洗澡．你每周能主動參與做_____件事情．A．零B．一C．二D．三E．四根據(jù)圖中信息，請完成下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)有60人；并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，若選項D所對應的圓心角為α，則α＝72°；（3）若規(guī)定“每周能主動做三件家務勞動及以上者”為“優(yōu)秀家務小能手”，已知該校共有學生1800人，請你估計該校能評為“優(yōu)秀家務小能手”的學生有多少人？【答案】（1）60；見解答；（2）72°；（3）估計該校能評為“優(yōu)秀家務小能手”的學生有450人．【分析】（1）由C選項人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）360°乘以D選項人數(shù)所占比例即可；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中D、E選項人數(shù)和所占比例即可．【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)有24÷40%＝60（人），B選項的人數(shù)為60×25%＝15（人），補全圖形如下：故答案為：60；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，若選項D所對應的圓心角為α，則α＝360°×＝72°，（3）180012+360=答：估計該校能評為“優(yōu)秀家務小能手”的學生有450人．一．選擇題（共4小題）1．（2023?廣東）某學校開設了勞動教育課程．小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機選擇一門學習，每門課程被選中的可能性相等．小明恰好選中“烹飪”的概率為（）A．18 B．16 C．14 【答案】C【分析】直接利用概率公式可得答案．【解答】解：∵共有“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門興趣課程，∴小明恰好選中“烹飪”的概率為14故選：C．2．（2023?廣州）學校舉行“書香校園”讀書活動，某小組的五位同學在這次活動中讀書的本數(shù)分別為10，11，9，10，12．下列關于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．眾數(shù)為10 B．平均數(shù)為10 C．方差為2 D．中位數(shù)為9【答案】A【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差以及中位數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：在10，11，9，10，12中，10出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為10；把數(shù)據(jù)10，11，9，10，12從小到大排列，排在中間的數(shù)是10，故中位數(shù)是10；數(shù)據(jù)10，11，9，10，12的平均數(shù)為10+11+9+10+125=方差為：15×[2×（10﹣10.4）2+（11﹣10.4）2+（9﹣10.4）2+（12﹣10.4）2]＝所以這組數(shù)據(jù)描述正確的是眾數(shù)