用火柴棒搭起的數(shù)學(xué)規(guī)律

第第頁(yè)用火柴棒搭起的數(shù)學(xué)規(guī)律用火柴棒搭起的數(shù)學(xué)規(guī)律

用火柴棒搭起的數(shù)學(xué)規(guī)律

用火柴棒搭起的數(shù)學(xué)規(guī)律

方形就增加3根，*根正方形共需3*1根。

解決這類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)遵循從非常到一般的原那么，先觀測(cè)搭1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)正方形各需火柴棒的根數(shù)，分析正方形個(gè)數(shù)與火柴棒根數(shù)之間的關(guān)系，然后找出規(guī)律。

例2．用火柴棒按如圖的方式搭一行三角形，搭一個(gè)三角形需要3根火柴棒，搭2個(gè)三角形需5根火柴棒，搭3個(gè)三角形需7根火柴棒，照這樣的規(guī)律搭下去，設(shè)搭n個(gè)三角形時(shí)需要幾根火柴棒？

分析：在解決問(wèn)題時(shí)，我們還可以用列豎式〔或表格〕的方法來(lái)分析。解：依據(jù)題意，可列表如下：

因此搭n個(gè)三角形時(shí)需要3＋2〔n－1〕根火柴棒．此題的規(guī)律是每增加一個(gè)三角形，火柴棒數(shù)增加2。

同學(xué)在做這個(gè)題目的時(shí)候，還有下面的思索方法：上下邊火柴棒的總和就是三角形的個(gè)數(shù)n，而中間一個(gè)三角形的時(shí)候是2根火柴棒，以后每增加一個(gè)三角形就多一根火柴棒，所以中間需要〔n+1〕根火柴棒，所以搭n個(gè)三角形共需nn1根火柴棒。

例3．下列圖是用火柴棒搭成的一系列三角形圖案．按這種方式擺下去，〔1〕設(shè)第n個(gè)圖案需要的火柴棒總數(shù)為。

〔2〕設(shè)每根火柴棒的長(zhǎng)度為1，第n個(gè)圖案中邊長(zhǎng)為1的等邊三角形的個(gè)數(shù)為。

分析：第〔1〕小題中圖1需要3根火柴棒，圖2總共三角形的個(gè)數(shù)是〔1+2〕，每個(gè)三角形需要3根火柴棒，所以共需3〔1+2〕根火柴棒，圖3中三角形的個(gè)數(shù)是〔1+2+3〕，每

用火柴棒搭起的數(shù)學(xué)規(guī)律

個(gè)三角形需要3根火柴棒，所以共需3〔1+2+3〕根火柴棒，以此類(lèi)推，就可以得出問(wèn)題的答案了；第〔2〕小題與第一小題思索方法類(lèi)似，將圖形分層考慮。

解：〔1〕第n個(gè)圖案需要的火柴棒總數(shù)為：3123n

3nn1．

2

〔2〕第n個(gè)圖案中邊長(zhǎng)為1的等邊三角形的個(gè)數(shù)為：1352n1n2．例4．下面的圖形是用火柴棒搭成的，按要求回答以下問(wèn)題：〔1〕觀測(cè)圖形，填寫(xiě)下表：

〔2〕第四個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________，運(yùn)用的火柴的根數(shù)為_(kāi)_________．〔3〕第n個(gè)圖形中小正方形有個(gè)，需要火柴棒根。分析：這個(gè)題目中〔1〕〔2〕兩題相對(duì)簡(jiǎn)約，從填好的表格中的數(shù)字很快可以歸納出小正方形的個(gè)數(shù)，第〔3〕小題相對(duì)較難，在計(jì)算火柴棒的根數(shù)的時(shí)候，我們發(fā)覺(jué)這些數(shù)字都是4的倍數(shù)，將4約去后的數(shù)第幾個(gè)圖形就加幾，這樣我們就從非常中找出了一般的規(guī)律。

解：〔1〕第二個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為4，用火柴12根；第三個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)是9，用火柴24根．

〔2〕第四個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)是16，用火柴40根．

〔3〕第n個(gè)圖形中小正方形有n個(gè)，需要火柴棒4123n2nn1

2

根。

例5．如圖是由邊長(zhǎng)為l的火柴棒拼成的正方形根據(jù)某種規(guī)律排列而組成的．

〔1〕觀測(cè)圖形，填寫(xiě)下表：

用火柴棒搭起的數(shù)學(xué)規(guī)律

〔2〕推想第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)____，周長(zhǎng)為_(kāi)____(都用含n的代數(shù)式表示)．〔3〕這些圖形中，任意一個(gè)圖形的周長(zhǎng)y與它所含正方形個(gè)數(shù)*之間的關(guān)系為_(kāi)_____．分析：這個(gè)問(wèn)題乍一看有點(diǎn)繁復(fù)，但是把第一小題解決就變得很簡(jiǎn)約了。第〔1〕小題可以徑直從圖形中數(shù)出來(lái)，從這些數(shù)中我們就可以發(fā)覺(jué)正方形的個(gè)數(shù)是增加5，而火柴棒的根數(shù)是每個(gè)圖形增加10，這樣這個(gè)問(wèn)題就迎刃而解了。

解：〔1〕第2個(gè)圖中正方形的個(gè)數(shù)為13，周長(zhǎng)為28，

第3個(gè)圖中正方形的個(gè)數(shù)為18，周長(zhǎng)為38；

〔2〕第n個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為5n＋3，周長(zhǎng)為10n＋8；〔3〕y2*2．

這樣的題目在我們的教學(xué)過(guò)程中常常涌現(xiàn)，不光是火柴棒搭出的數(shù)學(xué)規(guī)律，還有許多許多其他的數(shù)學(xué)規(guī)律，都可以訓(xùn)練同學(xué)的思維方法。在詳細(xì)的教學(xué)過(guò)程中，老師與同學(xué)及同學(xué)與同學(xué)的交往、互動(dòng)、共同進(jìn)展的過(guò)程，可以培育同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好，從而加強(qiáng)同學(xué)的自信心與審美情趣。

用火柴棒搭起的數(shù)學(xué)規(guī)律

用火柴棒搭起的數(shù)學(xué)規(guī)律