高考幫數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)課件直線平面垂直的判定及性質(zhì)

高考幫數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)課件直線平面垂直的判定及性質(zhì)匯報(bào)人：XX20XX-01-24CATALOGUE目錄直線與平面垂直的定義與性質(zhì)平面與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與平面所成角的計(jì)算二面角的計(jì)算及其應(yīng)用空間向量在垂直問(wèn)題中的應(yīng)用典型例題分析與解題思路01直線與平面垂直的定義與性質(zhì)直線與平面垂直的定義一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則該直線與此平面垂直。直線與平面的法線重合，則該直線與此平面垂直。如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線所在的任意平面都垂直于該平面。如果兩條直線都垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。直線與平面垂直的性質(zhì)123證明直線與平面內(nèi)任意兩條相交直線都垂直。利用定義證明直線的方向向量與平面的法向量平行。利用法線如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直。利用面面垂直的性質(zhì)判定直線與平面垂直的方法02平面與平面垂直的判定與性質(zhì)如果兩個(gè)平面相交，且它們的交線與第三個(gè)平面垂直，則這兩個(gè)平面互相垂直。如果兩個(gè)平面互相垂直，那么它們的法線也互相垂直。平面與平面垂直的定義垂直平面的性質(zhì)兩個(gè)平面垂直的定義如果一條直線同時(shí)垂直于兩個(gè)相交平面，那么這條直線也垂直于這兩個(gè)平面所在的任意平面。性質(zhì)一如果兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。性質(zhì)二如果三個(gè)平面兩兩垂直，那么它們的交線也兩兩垂直。性質(zhì)三平面與平面垂直的性質(zhì)方法一利用定義判定。根據(jù)兩個(gè)平面垂直的定義，可以通過(guò)證明它們的交線與第三個(gè)平面垂直來(lái)判定它們互相垂直。方法二利用性質(zhì)判定。根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)，可以通過(guò)證明其中兩個(gè)性質(zhì)成立來(lái)判定它們互相垂直。方法三利用向量判定。如果兩個(gè)平面的法向量互相垂直，那么這兩個(gè)平面互相垂直?？梢酝ㄟ^(guò)計(jì)算兩個(gè)法向量的點(diǎn)積是否為0來(lái)判定它們是否互相垂直。判定平面與平面垂直的方法03直線與平面所成角的計(jì)算直線與平面所成角的定義直線與平面所成角是直線與平面上任意一條與該直線不平行的直線所成的銳角或直角。當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，所成角為90°；當(dāng)直線與平面平行或在平面內(nèi)時(shí)，所成角為0°。在直線上取一點(diǎn)，作平面的垂線，垂足為點(diǎn)O，連接點(diǎn)O和直線上另一點(diǎn)，則該線段與平面的夾角即為直線與平面所成的角。定義法在直線上取兩點(diǎn)A、B，作過(guò)A、B兩點(diǎn)且與平面垂直的兩條垂線，垂足分別為C、D，連接AC、BD，則∠CAD即為直線與平面所成的角。三垂線法設(shè)直線的方向向量為a，平面的法向量為n，則直線與平面所成的角的余弦值為|cos<a,n>|。向量法直線與平面所成角的計(jì)算方法在立體幾何中，經(jīng)常需要計(jì)算點(diǎn)到平面的距離、點(diǎn)到直線的距離等問(wèn)題，這些問(wèn)題可以通過(guò)計(jì)算直線與平面所成的角來(lái)解決。在建筑設(shè)計(jì)、機(jī)械制造等領(lǐng)域中，需要計(jì)算光線與平面的夾角、機(jī)械臂與地面的夾角等問(wèn)題，這些問(wèn)題也可以通過(guò)計(jì)算直線與平面所成的角來(lái)解決。在解析幾何中，計(jì)算直線與平面的夾角是求解一些綜合問(wèn)題的重要步驟之一。例如，在求解兩條異面直線的公垂線問(wèn)題時(shí)，需要計(jì)算兩條直線分別與某一平面所成的角。直線與平面所成角的應(yīng)用舉例04二面角的計(jì)算及其應(yīng)用二面角的定義及表示方法兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面，二面角的棱是兩條射線。定義二面角一般用“α”或“β”等來(lái)表示，也可以用兩個(gè)相交平面來(lái)表示，如“平面α與平面β所成的二面角”。表示方法幾何法通過(guò)作棱的垂線或利用三垂線定理及其逆定理來(lái)作出二面角的平面角，然后利用解三角形的知識(shí)求解。向量法通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個(gè)平面的法向量的夾角來(lái)求二面角的大小。二面角的計(jì)算方法二面角的應(yīng)用舉例01在立體幾何中，二面角的大小可以用來(lái)判斷兩個(gè)平面的位置關(guān)系，如平行、相交等。02在機(jī)械工程中，二面角可以用來(lái)描述兩個(gè)零件之間的夾角，以便進(jìn)行精確的設(shè)計(jì)和制造。03在地理學(xué)中，二面角可以用來(lái)描述山峰或山谷的陡峭程度，以及地形地貌的特征。04在物理學(xué)中，二面角可以用來(lái)描述光線在兩個(gè)不同介質(zhì)之間的折射角度，以及光的傳播路徑。05空間向量在垂直問(wèn)題中的應(yīng)用03空間向量的坐標(biāo)表示在空間中，選取一組基底，則空間中的任意向量都可以用這組基底的線性組合來(lái)表示，即向量的坐標(biāo)表示。01空間向量的定義空間向量是具有大小和方向的量，用有向線段表示。02空間向量的運(yùn)算包括向量的加法、減法、數(shù)乘和點(diǎn)積等運(yùn)算?？臻g向量的基本概念和運(yùn)算如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。直線與平面垂直的判定利用空間向量的點(diǎn)積運(yùn)算，可以判斷直線與平面是否垂直。如果直線的方向向量與平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量的點(diǎn)積都為零，則直線與平面垂直?？臻g向量在直線與平面垂直中的應(yīng)用空間向量在直線與平面垂直中的應(yīng)用平面與平面垂直的判定如果兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相垂直。要點(diǎn)一要點(diǎn)二空間向量在平面與平面垂直中的應(yīng)用利用空間向量的點(diǎn)積運(yùn)算和叉積運(yùn)算，可以判斷兩個(gè)平面是否垂直。如果兩個(gè)平面的法向量的點(diǎn)積為零，則這兩個(gè)平面互相垂直。同時(shí)，也可以利用叉積運(yùn)算求出兩個(gè)平面的交線，進(jìn)而判斷兩個(gè)平面是否垂直?？臻g向量在平面與平面垂直中的應(yīng)用06典型例題分析與解題思路例題2已知直線$l$與平面$alpha$、$beta$都垂直，求證：$alpha$與$beta$平行。例題3已知直線$l$、$m$、$n$都在平面$alpha$內(nèi)，且$l$與$m$垂直，$m$與$n$垂直，求證：$l$與$n$平行。例題1已知直線$l$與平面$alpha$垂直，直線$m$在平面$alpha$內(nèi)，求證：$l$與$m$垂直。典型例題分析VS利用直線與平面垂直的定義進(jìn)行判定。判定定理利用直線與平面垂直的判定定理進(jìn)行判定。定義法解題思路與方法總結(jié)利用平面與平面垂直的定義進(jìn)行判定。利用平面與平面垂直的判定定理進(jìn)行判定。定義法判定定理解題思路與方法總結(jié)解題思路與方法總結(jié)01性質(zhì)定理的應(yīng)用02利用性質(zhì)定理證明直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系。利用性質(zhì)定理解決一些實(shí)際問(wèn)題，如求點(diǎn)到平面的距離等。03第二季度第一季度第四季度第三季度常見(jiàn)錯(cuò)誤1糾正方法1常見(jiàn)錯(cuò)誤2糾正方法2學(xué)生常見(jiàn)錯(cuò)誤及糾正方法對(duì)直線與平面垂直的定義理解不清，誤將直線在平面內(nèi)作為直線與平面垂直的條件。加強(qiáng)對(duì)直線與平面垂直定義的理解，明