北京北房中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

北京北房中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓與圓的公共弦所在的直線方程為

(

)(A)x-y=0

(B)x+y=0(C)x+2y-2=0

(D)2x-3y-l=0參考答案：A2.若命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是(

)

A．

B．

C．D.參考答案：D3.已知點(diǎn)滿足條件，則的最小值為

A.

B.

C.-

D.參考答案：B略4.已知命題p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，則?p為（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，則?p為：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上，則雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.參考答案：B【分析】確定雙曲線的右焦點(diǎn)為在圓上，求出m的值，即可求得雙曲線的漸近線方程．【詳解】解：由題意，雙曲線的右焦點(diǎn)為在圓上，，，，雙曲線方程為雙曲線的漸近線方程為故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.(文)若a是從集合{0，1，2，3}中隨機(jī)抽取的一個(gè)數(shù)，b是從集合{0，1，2}中隨機(jī)抽取的一個(gè)數(shù)，則關(guān)于x的方程有實(shí)根的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.過橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線，交橢圓于，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知圓的直角坐標(biāo)方程為．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，該圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知a∈R，若方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，則此圓心坐標(biāo)（）A．（﹣2，﹣4） B．C．（﹣2，﹣4）或 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由已知可得a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2，把a(bǔ)=﹣1代入原方程，配方求得圓心坐標(biāo)和半徑，把a(bǔ)=2代入原方程，由D2+E2﹣4F＜0說明方程不表示圓，則答案可求．【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．當(dāng)a=﹣1時(shí)，方程化為x2+y2+4x+8y﹣5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圓的圓心坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），半徑為5；當(dāng)a=2時(shí)，方程化為x2+y2+x+2y+2.5=0，此時(shí)D2+E2﹣4F＜0，方程不表示圓，故選：A．10.已知，則“”是“曲線為雙曲線”的

（

）A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),計(jì)算該幾何體的表面積為_______.參考答案：略12.已知函數(shù)，，若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)

▲

．

參考答案：13.拋物線y2＝－8x的準(zhǔn)線方程為

參考答案：x=-114.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是_____.參考答案：.【分析】根據(jù)條件求，再代入雙曲線的漸近線方程得出答案.【詳解】由已知得，解得或，因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以雙曲線的漸近線方程為.【點(diǎn)睛】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，往往以小題的形式考查，其難度一般較小，是高考必得分題.雙曲線漸近線與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的密切相關(guān)，事實(shí)上，標(biāo)準(zhǔn)方程中化1為0，即得漸近線方程.15.計(jì)算參考答案：略16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個(gè)幾何體的體積：故答案為4．17.在平面幾何里可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這正三角形的高的”．拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體的高的________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)加工生產(chǎn)一批珠寶，要求每件珠寶都按統(tǒng)一規(guī)格加工，每件珠寶的原材料成本為3.5萬元，每件珠寶售價(jià)（萬元）與加工時(shí)間（單位：天）之間的關(guān)系滿足圖1，珠寶的預(yù)計(jì)銷量（件）與加工時(shí)間（天）之間的關(guān)系滿足圖2.原則上，單件珠寶的加工時(shí)間不能超過55天，企業(yè)支付的工人報(bào)酬為這批珠寶銷售毛利潤(rùn)的三分之一，其他成本忽略不計(jì)算.（1）如果每件珠寶加工天數(shù)分別為6，12，預(yù)計(jì)銷量分別會(huì)有多少件？（2）設(shè)工廠生產(chǎn)這批珠寶產(chǎn)生的純利潤(rùn)為S（萬元），請(qǐng)寫出純利潤(rùn)S（萬元）關(guān)于加工時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求純利潤(rùn)S（萬元）最大時(shí)的預(yù)計(jì)銷量.注：毛利潤(rùn)=總銷售額-原材料成本,純利潤(rùn)=毛利潤(rùn)-工人報(bào)酬參考答案：（1）預(yù)計(jì)訂單數(shù)分別為29件，43件（2），利潤(rùn)最大時(shí)，預(yù)計(jì)的訂單數(shù)為28件.【分析】（1）先求出預(yù)計(jì)訂單函數(shù)為再求解；（2）先求出利潤(rùn)函數(shù)為再分段求函數(shù)的最大值即得解.【詳解】（1）預(yù)計(jì)訂單函數(shù).所以每件珠寶加工天數(shù)分別為6，12，預(yù)計(jì)訂單數(shù)分別為29件，43件.（2）售價(jià)函數(shù)為（萬元）.∴利潤(rùn)函數(shù)為當(dāng)時(shí)，的最大值為（萬元）當(dāng)時(shí)，的最大值為（萬元）故利潤(rùn)最大時(shí)，，此時(shí)預(yù)計(jì)的訂單數(shù)為28件.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.求過點(diǎn)且滿足下列條件的直線方程：（1）傾斜角等于直線的傾斜角的二倍的直線方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程。參考答案：解析：(1)由題可知

所以的方程為:

(2)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)的方程為:

當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)的方程為:20.(本大題12分）某商場(chǎng)為迎接店慶舉辦促銷活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定，購(gòu)物額在100元及以內(nèi)不予優(yōu)惠，在100～300元之間優(yōu)惠貨款的5%，超過300元之后，超過部分優(yōu)惠8%，原優(yōu)惠條件仍然有效。寫出顧客的購(gòu)物額與應(yīng)付金額之間的程序，要求輸入購(gòu)物額能夠輸出實(shí)付貨款，并畫出程序框圖。參考答案：解：設(shè)購(gòu)貨款為x，實(shí)付貨款y元．則y＝程序框圖如右圖所示．程序如下：INPUT“輸入購(gòu)貨款x＝”；xIFx<＝100THENy＝xELSE

IF

THEN

ELSE

ENDIFENDIFPRINT

yEND略21.已知數(shù)列{an}中，a1=1,an=2an-1+1

（n≥2,n∈N*）

（1）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；并求此數(shù)列的通項(xiàng)an；（4分）

（2）設(shè)數(shù)列bn=,記Tn=b1+b2+………+bn,求的值。

（4分）

（3）若數(shù)列{Cn}滿足C1=10，Cn+1=100Cn,求數(shù)列{Cn}的通項(xiàng)公式。（4分）參考答案：

(1),證明：∵an=2an-1+1

∴an+1==2an-1+2

∴an+1==2(an-1+1)

∴數(shù)列{an+1}是以2為公比的等比數(shù)列…2`

又∵a1=1，∴a1+1=2

∴an+1=2·2n-1,

∴an=2n-1………………….2`

(2)

∵bn===………….2`

∴

Tn=b1+b2+………+bn

=1-+-+-+…….+

=1-=1

…………….2`

(3)

∵Cn+1=100Cn∴l(xiāng)gCn+1=2+lg