廣西壯族自治區(qū)玉林市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)

（

）A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實(shí)數(shù)，若f（x）≤|f（）|對(duì)x∈R恒成立，且f（）＞f（π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）參考答案：C【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意求得φ的值，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：若f（x）≤|f（）|對(duì)x∈R恒成立，則f（）為函數(shù)的函數(shù)的最大值或最小值，即2×+φ=kπ+，k∈Z，則φ=kπ+，k∈Z，又f（）＞f（π），sin（π+φ）=﹣sinφ＞sin（2π+φ）=sinφ，sinφ＜0．令k=﹣1，此時(shí)φ=﹣，滿足條件sinφ＜0，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）．則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故選C．3.以下函數(shù)：①.；②.；③.；④.其中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略4.=（）A． B． C．1 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：12°+18°=30°，故利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（12°+18°），利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，變形后即可得到所求式子的值．【解答】解：由tan30°=tan（12°+18°）==，得到tan12°+tan18°=1﹣tan12°?tan18°則=tan12°+tan18°+tan12°?tan18°=1．故選：C．5.（5分）函數(shù)的定義域是（） A． （﹣1，+∞） B． [﹣1，+∞） C． （﹣1，1）∪（1，+∞） D． [﹣1，1）∪（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依題意可知要使函數(shù)有意義需要x+1＞0且x﹣1≠0，進(jìn)而可求得x的范圍．解答： 要使函數(shù)有意義需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函數(shù)的定義域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及其求法，熟練解不等式組是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．6.在中，分別為角的對(duì)邊，若，則的形狀（

）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形參考答案：B略7.給出一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示），該程序框圖的功能是

A.求輸出a,b,c三數(shù)的最大數(shù)

B.求輸出a,b,c三數(shù)的最小數(shù)

C.將a,b,c按從小到大排列

D.將a,b,c按從大到小排列參考答案：A8.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程

中取區(qū)間中點(diǎn)，那么下一個(gè)有根區(qū)間為

(

)A．（1,2）

B．（2,3）

C．（1,2）或（2,3）

D．不能確定參考答案：A略9.已知正方體的棱長(zhǎng)為，則它的外接球的半徑是

參考答案：10.已知，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

．參考答案：12.函數(shù)y=logx+log2x2+2的值域是（

）A、（0,+∞）

B、[1,+∞)

C、（1,+∞）

D、R參考答案：B略13.下列命題中,正確的是____________________（1）若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量(2)已知,其中,則（3）函數(shù)與函數(shù)是同一函數(shù)；（4）參考答案：（2）、（4）14.根據(jù)下表，用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的近似值（精確度）是_____________．參考答案：或或區(qū)間上的任何一個(gè)值；略15.等腰的頂角，，以為圓心，1為半徑作圓，為該圓的一條直徑，則的最大值為

．參考答案：16.已知ω為正整數(shù)，若函數(shù)f（x）=sin（ωx）在區(qū)間上不單調(diào)，則最小的正整數(shù)ω=

．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得ω?＜，且ω?＞，由此求得最小正整數(shù)ω的值．【解答】解：∵ω為正整數(shù)，函數(shù)f（x）=sin（ωx）在區(qū)間上不單調(diào)，∴ω?＜，ω?＞，∴＜ω＜3，則最小的正整數(shù)ω=2，故答案為：2．17.（5分）已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：①f（2）=0；②x=﹣4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[8，10]單調(diào)遞增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣8．上述命題中所有正確命題的序號(hào)為

．參考答案：①②④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2可得f（﹣2）=f（2）=0，從而有f（x+4）=f（x），故得函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，再結(jié)合y=f（x）單調(diào)遞減、奇偶性畫出函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖，最后利用從圖中可以得出正確的結(jié)論．解答： ∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），可得f（﹣2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2得f（2）=f（﹣2）+f（2），∴f（﹣2）=f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，又當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖，如圖所示．從圖中可以得出：②x=﹣4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[8，10]單調(diào)遞減；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣8．故答案為：①②④．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，考查學(xué)生的綜合分析與轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分6分)已知集合，全集，求.參考答案：

-----3分

-----4分或

-----6分19.設(shè)S，T是兩個(gè)非空集合若存在一個(gè)從S到T的函數(shù)滿足:(i)；(ii),當(dāng)時(shí),恒有.那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”.證明:(1)是保序同構(gòu)的；(2)判斷是不是保序同構(gòu)的，若是，請(qǐng)給出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1)令，則單調(diào)增,且其值域?yàn)镽,因此A和B是保序同構(gòu)的；(2)集合不是保序同構(gòu)的.事實(shí)上上若集合是保序同構(gòu)的.則存在函數(shù),使得,其中.考察數(shù)，則,由于和是保序同構(gòu)的,則存在使，結(jié)合單調(diào)遞增,則,矛盾.20.（本小題滿分10分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，為在區(qū)間上的最大值，求的最小值.參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】解:（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，開口向上．

所以在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，的最小值為．

當(dāng)或時(shí)，的最大值為．

所以在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

（Ⅱ）注意到的零點(diǎn)是和，且拋物線開口向上．

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，

的最大值．

當(dāng)時(shí)，需比較與的大小，

，

所以，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

所以，當(dāng)時(shí)，的最大值．

當(dāng)時(shí)，的最大值．

當(dāng)時(shí)，的最大值．

當(dāng)時(shí)，的最大值．

所以，的最大值

所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為．21.已知函數(shù)＝的定義域?yàn)椋?）求的取值范圍；（2）當(dāng)變化時(shí)，若＝，求的值域。參考答案：解：（1）由題意，當(dāng)∈R時(shí)，－6＋＋8≥0恒成立，

當(dāng)m=0時(shí)，恒成立；……….2分

當(dāng)時(shí)，解得：綜上得：∈0，1．

…………6分（2）＝，＝＝，∴∈0，2．

…………12分略22.（12分）某港口的水深y（米）是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：小時(shí)）的函數(shù)，下面是每天時(shí)間與水深的關(guān)系表：t03691215182124y10139.97101310.1710經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)，y=f（t）可近似的看成是函數(shù)y=Asinωt+b（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行時(shí)，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港？參考答案：考點(diǎn)： 已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．專題： 計(jì)算題．分析： （1）由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13，最小值為7，求出b和A；再借助于相隔9小時(shí)達(dá)到一次最大值說明周期為12求出ω即可求出y=f（t）的解析式；（2）把船舶安全轉(zhuǎn)化為深度f（t）≥11.5，即；再解關(guān)于t的三角不等式即可求出船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港．解答： （1）由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13，最小值為7，∴=10，且相隔9小時(shí)