廣東省肇慶市泰來(lái)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省肇慶市泰來(lái)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)P（1，2），并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是（）A．x+y﹣3=0或x﹣2y=0 B．x+y﹣3=0或2x﹣y=0C．x﹣y+1=0或x+y﹣3=0 D．x﹣y+1=0或2x﹣y=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得直線方程：y=2x．當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線方程為：x+y=a，把點(diǎn)（1，2）代入即可得出．【解答】解：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得直線方程：y=2x．當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線方程為：x+y=a，則a=1+2=3．可得直線方程為：x+y=3．綜上可得，直線方程為：x+y+3=0或2x﹣y=0．故選：B．2.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單，是一道基本題型．3.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)（如圖1），將線段圍成一個(gè)正方形，使兩端點(diǎn)恰好重合（如圖2），再將這個(gè)正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中兩個(gè)頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（如圖3），若圖3中直線與軸交于點(diǎn)，則的象就是，記作.

現(xiàn)給出以下命題：①

；

②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③在區(qū)間上為常數(shù)函數(shù)；

④為偶函數(shù).其中正確命題的個(gè)數(shù)有()A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）是偶函數(shù) B．f（x）在R上是增函數(shù)C．f（x）是周期函數(shù) D．f（x）的值域?yàn)閇﹣1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)在y軸左側(cè)是余弦函數(shù)，右側(cè)是二次函數(shù)的部分可知函數(shù)不具有周期性和單調(diào)性，函數(shù)不是偶函數(shù)，然后求解其值域得答案．【解答】解：由解析式可知，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=cosx，為周期函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+1，是二次函數(shù)的一部分，∴函數(shù)不是偶函數(shù)，不具有周期性，不是單調(diào)函數(shù)，對(duì)于D，當(dāng)x≤0時(shí)，值域?yàn)閇﹣1，1]，當(dāng)x＞0時(shí)，值域?yàn)椋?，+∞），∴函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，+∞）．故選：D．5.若，且，則角的終邊所在象限是(

) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限參考答案：D略6.定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)在[0，＋∞)上遞減，且，則滿足＜0的x的取值范圍是（

）．（A）(0，)∪(2，＋∞) （B）(，1)∪(1，2)（C）(－∞，)∪(2，＋∞) （D）(，1)∪(2，＋∞)參考答案：A7.化簡(jiǎn)（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用二倍角降冪公式代入進(jìn)行計(jì)算，可得出所求結(jié)果.【詳解】由題意可得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角降冪公式的應(yīng)用，意在考查利用二倍角降冪公式在化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.8.下列命題正確的是（

）.

A.終邊相同的角都相等

B.鈍角比第三象限角小

C.第一象限角都是銳角

D.銳角都是第一象限角參考答案：D略9.已知函數(shù)的周期為T，在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略10.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，故選C．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的對(duì)稱軸方程的求解，通過(guò)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的解析式，即可求解三角函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力以及推理與運(yùn)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，若f（22++1）＜f（32-4+1）成立，則的取值范圍是___________.參考答案：解析：∵在(0,∞)上有定義,又;僅當(dāng)或時(shí),(*);∵在(0,∞)上是減函數(shù),∴,結(jié)合(*)知惑.12.用二分法求方程在區(qū)間(1,2)內(nèi)的實(shí)數(shù)根的近似值，取1與2的平均數(shù)1.5，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是

參考答案：(1,1.5)令,則,,∴函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)。答案：

13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x﹣y的最大值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，得到△ABC及其內(nèi)部，其中A（5，3），B（﹣1，3），C（2，0）．然后利用直線平移法，可得當(dāng)x=5，y=3時(shí)，z=2x﹣y有最大值，并且可以得到這個(gè)最大值．【解答】解：根據(jù)約束條件畫出可行域如圖，得到△ABC及其內(nèi)部，其中A（5，3），B（﹣1，3），C（2，0）平移直線l：z=2x﹣y，得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，3）時(shí)，∴Z最大為2×5﹣3=7．故答案為：7．14.某研究小組在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點(diǎn)圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略15.

.參考答案：

;略16.若，，則，，，，從小到大的排列關(guān)系是

．參考答案：17.直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)______．參考答案：2【分析】由題得（-1）,解之即得a的值.【詳解】由題得（-1）,所以a=2.故答案為；2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線垂直的斜率關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐中P-ABCD中，PA⊥底面ABCD.底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，AC=DC=2AB=2，，點(diǎn)E在棱PB上，且PE=2EB.（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面PCB；（Ⅱ）求三棱錐A-BCE的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：∵面，∴又∵，且.∴B面又∵面，∴面面（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)，在平面內(nèi)作垂直于，垂足為.由（Ⅰ）可知底面∵，∴又∵∴

19.某公司經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為每件4百元的商品，在市場(chǎng)調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x（百元）與日銷售量y（件）之間有如下關(guān)系（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）：x（百元）56.578.59y（件）128721

（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）借助回歸直線方程請(qǐng)你預(yù)測(cè)，銷售單價(jià)為多少百元時(shí)，日利潤(rùn)最大？（附相關(guān)公式：，）參考答案：（1）；（2）銷售單價(jià)為百元（精確到個(gè)位數(shù)）時(shí)，日利潤(rùn)最大.試題分析：（1）根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法，可得，之間的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中回歸方程，求出日銷售量，進(jìn)而求出日利潤(rùn)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案.試題解析：（1）因?yàn)?，，所以，，，于是得到關(guān)于的回歸直線方程.（2）銷售價(jià)為時(shí)的利潤(rùn)為，當(dāng)時(shí)，日利潤(rùn)最大.考點(diǎn)：線性回歸方程.【方法點(diǎn)晴】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相關(guān)系數(shù)，回歸方程，熟練掌握最小二乘法的計(jì)算步驟，是解答的關(guān)鍵；線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析，來(lái)確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法之一，運(yùn)用十分廣泛．分析按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析．如果在回歸分析中，只包括一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析．20.（本小題滿分12分）已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分別求適合下列條件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.參考答案：略21.