福建省福州市嵐華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省福州市嵐華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在和8之間插入3個(gè)數(shù)，使它們與這兩個(gè)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個(gè)數(shù)的積為（

）

A．8

B．±8

C．16

D．±16參考答案：A2.已知點(diǎn)A(7,1)，B(1,4)，直線(xiàn)y＝ax與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)C，且＝2，則實(shí)數(shù)a等于()A．2

B．C．1

D．參考答案：A3.已知在中，角所對(duì)的三邊長(zhǎng)分別為，且滿(mǎn)足，則角的大小為（

）A.60°

B.120°

C.30°

D.150°參考答案：B4.“”是“”的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.函數(shù)y=2x3﹣3x2+a的極小值是5，那么實(shí)數(shù)a等于（）A．6 B．0 C．5 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值，得到關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】解：y′=6x2﹣6x=6x（x﹣1），令y′＞0，解得：x＞1或x＜0，令y′＜0，解得：0＜x＜1，故函數(shù)在（﹣∞，0）遞增，在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故x=1時(shí)，y取極小值2﹣3+a=5，解得：a=6，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．6.“2a>2b”是“l(fā)og2a>log2b”的()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.在復(fù)平面上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，線(xiàn)段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

A. B.

C.

D.參考答案：A略8.數(shù)列，已知，當(dāng)時(shí)，依次計(jì)算、、后，猜想的表達(dá)式是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：C略10.若ａ，ｂ為實(shí)數(shù)，則ａ，ｂ的值為（）Ａ．ａ＝１，ｂ＝－１．

B．ａ＝１，

ｂ＝１．Ｃａ＝－１，ｂ＝１．Ｄ．ａ＝－１，ｂ＝－１．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D為斜邊BC的中點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________。參考答案：1812.過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1作弦AB，則（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是

參考答案：1613.如圖是一個(gè)算法的偽代碼，其輸出的結(jié)果為_(kāi)______．參考答案：由題設(shè)提供的算法流程圖可知:，應(yīng)填答案。14.在等比數(shù)列中，若＞0且則

．參考答案：8略15.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：316.在Rt△ABC中，兩直角邊分別為a、b，設(shè)h為斜邊上的高，則=+，由此類(lèi)比：三棱錐S﹣ABC中的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩垂直，且長(zhǎng)度分別為a、b、c，設(shè)棱錐底面ABC上的高為h，則

．參考答案：+【考點(diǎn)】F3：類(lèi)比推理．【分析】立體幾何中的類(lèi)比推理主要是基本元素之間的類(lèi)比：平面?空間，點(diǎn)?點(diǎn)或直線(xiàn)，直線(xiàn)?直線(xiàn)或平面，平面圖形?平面圖形或立體圖形，故本題由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式類(lèi)比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可．【解答】解：∵PA、PB、PC兩兩互相垂直，∴PA⊥平面PBC．設(shè)PD在平面PBC內(nèi)部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案為：．17.（5分）（2011?福建模擬）在△ABC中，若a=7，b=8，，則最大角的余弦值是

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先利用余弦定理求得邊c的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)大角對(duì)大邊的原則推斷出B為最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值．【解答】解：c==3，∴b邊最大，∴B為最大角，cosB==﹣，故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是判斷出三角形中的最大角．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）設(shè)曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求的值；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使曲線(xiàn)C：在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1），因此在處的切線(xiàn)的斜率為，又直線(xiàn)的斜率為，∴（）＝－1，∴＝－1.（2）∵當(dāng)≥0時(shí)，恒成立，∴先考慮＝0，此時(shí)，，可為任意實(shí)數(shù)；

又當(dāng)＞0時(shí)，恒成立，則恒成立，設(shè)＝，則＝，當(dāng)∈(0,1)時(shí)，＞0，在(0,1)上單調(diào)遞增，當(dāng)∈(1,＋∞)時(shí)，＜0，在(1,＋∞)上單調(diào)遞減，故當(dāng)＝1時(shí)，取得極大值，，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．（3）依題意，曲線(xiàn)C的方程為，令＝，則設(shè)，則，當(dāng)，，故在上的最小值為，所以≥0，又，∴＞0，而若曲線(xiàn)C：在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸垂直，則＝0，矛盾。所以，不存在實(shí)數(shù)，使曲線(xiàn)C：在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸垂直.略19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（且）（1）若函數(shù)在上的最大值與最小值的和為2，求的值；（2）將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，寫(xiě)函數(shù)的解析式；（3）若（2）中平移后所得的函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，求的取值范圍.參考答案：解:（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，

所以

所以

…………6分（2）依題意，所得函數(shù)

………………8分（3）由函數(shù)圖象恒過(guò)點(diǎn)，且不經(jīng)過(guò)第二象限，可得，即，解得．所以的取值范圍是

………………12分20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2an﹣2n，（Ⅰ）求a1，a4（Ⅱ）證明：{an+1﹣2an}是等比數(shù)列；（Ⅲ）求{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）令n=1得到s1=a1=2并推出an，令n=2求出a2，s2得到a3推出a4即可；（Ⅱ）由已知得an+1﹣2an=（Sn+2n+1）﹣（Sn+2n）=2n+1﹣2n=2n即為等比數(shù)列；（Ⅲ）an=（an﹣2an﹣1）+2（an﹣1﹣2an﹣2）+…+2n﹣2（a2﹣2a1）+2n﹣1a1=（n+1）?2n﹣1即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閍1=S1，2a1=S1+2，所以a1=2，S1=2，由2an=Sn+2n知：2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1，得an+1=sn+2n+1①，則a2=S1+22=2+22=6，S2=8；a3=S2+23=8+23=16，S2=24，a4=S3+24=40；（Ⅱ）由題設(shè)和①式知an+1﹣2an=（Sn+2n+1）﹣（Sn+2n）=2n+1﹣2n=2n所以{an+1﹣2an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．（Ⅲ）an=（an﹣2an﹣1）+2（an﹣1﹣2an﹣2）+…+2n﹣2（a2﹣2a1）+2n﹣1a1=（n+1）?2n﹣121.（12分）已知橢圓G：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過(guò)點(diǎn)M（0，1）且與x軸平行的直線(xiàn)被橢圓G截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為．（I）求橢圓G的方程；（II）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓G上（P不是頂點(diǎn)），若直線(xiàn)FP的斜率大于，求直線(xiàn)OP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）由已知點(diǎn)在橢圓G上，離心率為，列出方程組求出a，b，能求出橢圓G的方程．（II）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），直線(xiàn)FP的方程為y=k（x+1），從而得．設(shè)直線(xiàn)OP的方程為y=mx．得．由此能求出直線(xiàn)OP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率的取值范圍．【解答】解：（I）∵橢圓的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過(guò)點(diǎn)M（0，1）且與x軸平行的直線(xiàn)被橢圓G截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為．∴點(diǎn)在橢圓G上，又離心率為，∴，解得∴橢圓G的方程為．（II）由（I）可知，橢圓G的方程為．∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1，0）．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直線(xiàn)FP的斜率為k，則直線(xiàn)FP的方程為y=k（x+1），由方程組消去y0，并整理得．又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．設(shè)直線(xiàn)OP的斜率為m，則直線(xiàn)OP的方程為y=mx．由方程組消去y0，并整理得．由﹣1＜x0＜0，得m2＞，∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣），由﹣＜x0＜﹣1，得，∵x0＜0，y0＞0，得m＜0，∴﹣＜m＜﹣．∴直線(xiàn)OP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率的取值范圍是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題