高中數(shù)學(xué)各章易錯(cuò)點(diǎn)精析1-集合VIP

PAGEPAGE1第1章集合【易錯(cuò)點(diǎn)1：集合的表示】0是一個(gè)實(shí)數(shù)，表示空集，表示的是含一個(gè)元素0的單元素集，是向量，四者的含義要辯清。例1、能夠表示方程組的解集的是。錯(cuò)解：①、②、③、④分析：①表示有2個(gè)元素的集合，②解錯(cuò)，③雖然是方程組的解，但不是集合的形式，④中的元素是兩個(gè)方程?！疽族e(cuò)點(diǎn)2：集合代表元素的屬性】例2.已知集合，求.【分析：集合P、Q分別表示函數(shù)與在定義域R上的值域，所以，，.】例3.設(shè)集合，，則___________.【分析：集合A表示函數(shù)的定義在R上的值域，即，B表示的定義域，即，所以】【易錯(cuò)點(diǎn)3：忽視集合元素的性質(zhì)】忽視集合元素的性質(zhì)：互異性、無序性、確定性。例4.已知，集合，若A=B，則的值是（）A.5 B.4 C.25 D.10【A】例5.設(shè)全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，?UA＝{5}，則實(shí)數(shù)【由?UA＝{5}，得5∈U且5A，a2＋2a－3＝5且|2a－1|≠5，解得a＝2，或a當(dāng)a＝－4時(shí)，集合A＝{9,2}，U＝{2,3,5}，顯然不符合題意．故a＝2.另解由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|2a－1|＝3，,a2＋2a－3＝5，))解得a＝2】【易錯(cuò)點(diǎn)4：忽視空集】例6.若且，求的取值范圍.【答案：】【分析：集合A有可能是空集.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)成立；當(dāng)時(shí)，，若，則，有.綜上知，.注意：在集合運(yùn)算時(shí)要注意學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化等.】例7.a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實(shí)數(shù)，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分別為集合M和N，那么“”是“M=N”的 （） A．充分非必要條件. B．必要非充分條件. C．充要條件 D．既非充分又非必要條件.【分析：不要忘記兩個(gè)不等式均無解。答案：D】例8.設(shè)，，若，求實(shí)數(shù)a組成的集合的子集有多少個(gè)？【解析：集合A化簡得，由知故（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，即方程無解，此時(shí)a=0符合已知條件（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，即方程的解為3或5，代入得或。綜上滿足條件的a組成的集合為，故其子集共有個(gè)。】例9、設(shè)不等式的解集為M，如果，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：（1）當(dāng)時(shí)，，;（2）當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。（3）當(dāng)時(shí)，解得。綜上，a的取值范圍是。【易錯(cuò)點(diǎn)5：集合的關(guān)系】例10、“集合的集合”例11、設(shè)集合，，求A與B的關(guān)系。正解：（1）設(shè)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以（2）設(shè)，即，因?yàn)槭瞧鏀?shù)，所以，所以綜合（1）（2）知A=B。例12、設(shè)A，B是非空集合，定義，已知，，則=.正解：，所以；，所以所以,，則。【易錯(cuò)點(diǎn)6：區(qū)間端點(diǎn)的取舍】例13.已知集合，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案：】例14.若集合，，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.【答案：】【易錯(cuò)點(diǎn)7：命題的否定與否命題】命題的否定只否定命題的結(jié)論，不否定命題的條件，而否命題既要否定命題的結(jié)論，又要否定命題的條件。例15.寫出命題的否定，并判斷其真假。解：命題的否定：，是假命題。另外，這個(gè)命題的否命題是：。例16.若對(duì)于任意，函數(shù)在區(qū)間上總不為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【錯(cuò)解】，若在區(qū)間上總為單調(diào)函數(shù)，則①在上恒成立，或②在上恒成立。由①得即在上恒成立，恒成立，則，即由②得在上恒成立，，即∴函數(shù)在區(qū)間上總不為單調(diào)函數(shù)的ｍ的取值范圍為：【錯(cuò)解分析】“總為單調(diào)函數(shù)”的否定是“不總為單調(diào)函數(shù)”，和題目要求的“總不為單調(diào)函數(shù)”有區(qū)別?！菊狻吭趨^(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且，由題意知：對(duì)于任意的，恒成立，，∴【說明】當(dāng)-9<m<-5時(shí)，t在區(qū)間【1,2】上取值時(shí)，g(x)在(t,3)上有時(shí)單調(diào)，有時(shí)不單調(diào)。即“不總單調(diào)”，而不是“總不單調(diào)”。要“總不單調(diào)”，-37/3<m<-9?！疽族e(cuò)點(diǎn)8：充分必要條件的判斷與應(yīng)用】例17.若均為單位向量，則是的（）Ａ．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充分必要條件Ｄ．既不充分又不必要條件【答案：B】例18.已知函數(shù)上是減函數(shù)，求a的取值范圍?！疽族e(cuò)點(diǎn)分析】是在內(nèi)單調(diào)遞減的充分不必要條件，在解題過程中易誤作是充要條件，如在R上遞減，但。解析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則故解得。(2)當(dāng)時(shí)，易知此時(shí)函數(shù)也在R上是減函數(shù)。（3）當(dāng)時(shí)，在R上存在一個(gè)區(qū)間在其上有，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是減函數(shù)，綜上，所求a的取值范圍是。【知識(shí)歸類點(diǎn)拔】若函數(shù)可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系現(xiàn)以增函數(shù)為例來說明：①與為增函數(shù)的關(guān)系:能推出為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)在上單調(diào)遞增，但，∴是為增函數(shù)的充分不必要條件。②時(shí)，與為增函數(shù)的關(guān)系:若將的根作為分界點(diǎn)，因?yàn)橐?guī)定，即摳去了分界點(diǎn)，此時(shí)為增函數(shù)，就一定有?！喈?dāng)時(shí)，是為增函數(shù)的充分必要條件。③與為增函數(shù)的關(guān)系:為增函數(shù)，一定可以推出，但反之不一定，因?yàn)?，即為或。?dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性?！嗍菫樵龊瘮?shù)的必要不充分條件。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)一條重要性質(zhì)，也是高中階段研究的重點(diǎn)，我們一定要把握好以上三個(gè)關(guān)系，用導(dǎo)數(shù)判斷好函數(shù)的單調(diào)性。因此新教材為解決單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)問題，都一律用開區(qū)間作為單調(diào)區(qū)間，避免討論以上問題，也簡化了問題。但在實(shí)際應(yīng)用中還會(huì)遇到端點(diǎn)的討論問題，要謹(jǐn)慎處理。因此本題在第一步后再對(duì)和進(jìn)行了討論，確保其充要性。在解題中誤將必要條件作充分條件或?qū)⒓炔怀浞峙c不必要條件誤作充要條件使用而導(dǎo)致的錯(cuò)誤還很多，這需要同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中注意思維的嚴(yán)密性。19.已知，若的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解：由解得，∴：；由得，∴的必要而不充分條件，所以，所以，解得。當(dāng)m=9時(shí)，不等式組中兩等號(hào)不同時(shí)成立，故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是。【最后一步檢驗(yàn)非常有必要！】

第1章集合易錯(cuò)點(diǎn)精練1、若集合且，求實(shí)數(shù)m的值。【答案：】2、設(shè)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[1，3]B.C.D.(1，3)【答案：C】3、已知集合，，，則m的取值范圍是_________.【或】4、已知A=EQ\B\BC\{(x\B\LC\|(x2+tx+1=0))，若A∩R*=，則實(shí)數(shù)t集合T=___?！尽?、如果kx2+2kx－(k+2)<0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）(A)－1≤k≤0(B)－1≤k<0(C)－1<k≤0(D)－1<k<0【C(等號(hào))】6、命題＜3，命題＜0，若A是B的充分不必要條件，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）【C(等號(hào))】7、若不等式x2－logax<0在(0,EQ\F(1,2))內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）(A)[EQ\F(1,16),1)(B)(1,+) (C)(EQ\F(1,16),1) (D)(EQ\F(1,2),1)∪(1,2)【A(等號(hào))】8、若不等式(－1)na<2+EQ\F((－1)n+1,n)對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）(A)[－2，EQ\F(3,2)) (B)(－2，EQ\F(3,2)) (C)[－3，EQ\F(3,2)) (D)(－3，EQ\F(3,2))【A(等號(hào))】9、已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A.求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解∵A∪B＝A，∴B?A.∵A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}．①若B＝?，則m＋1>2m－1，即m<2，故m<2時(shí)，A∪B＝A②若B≠?，則m＋1≤2m－1，即m≥由B?A得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤m＋1，,2m－1≤5.))解得－3≤m≤3.又∵m≥2，∴2≤m≤3.由①②知，當(dāng)m≤3時(shí)，A∪B＝A.10、已知集合、，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是?！净颉?1、若A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且A∪B＝{1,3，x}，則這樣的x為________．解：由已知得B?A，∴x2∈A且x2≠1.(1)x2＝3，得x＝±eq\r(3)，都符合．(2)x2＝x，得x＝0或x＝1，而x≠1，∴x＝0.綜合(1)(2)，共有3個(gè)值．12、已知條件；條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是．【答案：】13、已知M是不等式eq\f(ax＋10,ax－25)≤0的解集且5M，則a的取值范圍是________．正解方法一∵5M，∴eq\f(5a＋10,5a－25)>0或5a－25＝0，∴a<－2或a>5或a＝5，故填a≥5或a