數(shù)學(xué)（北師大版選修2-3）課件1.4簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題

第一章計(jì)數(shù)原理§4簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1.能解決分類計(jì)數(shù)問題和分步計(jì)數(shù)問題及分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用問題．2．能解決帶有限制條件的排列和組合問題．3．能綜合運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列和組合知識(shí)處理計(jì)數(shù)應(yīng)用問題.1.重點(diǎn)是掌握排列組合中一些常見的題型及解題方法，能夠運(yùn)用兩個(gè)原理解決排列組合問題．2．難點(diǎn)是提高合理選用知識(shí)解決問題的能力.閱讀教材：P18～P21的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問題．1．排列、組合的綜合問題求解排列、組合的綜合問題時(shí)，首先要認(rèn)真審題，只有認(rèn)真審題，才能把握問題的實(shí)質(zhì)，分清是排列還是組合問題，并注意結(jié)合分類與分步兩個(gè)原理，要按元素的性質(zhì)確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，按事情的發(fā)生過程確定分步的順序．1．解決排列、組合綜合問題的一般思路是什么？提示：解排列、組合的綜合問題的一般思路是“先選后排”，也就是先把符合題意的元素都選出來，再對(duì)元素或位置進(jìn)行排列．1．從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植．不同的種植方法共有________．答案：18種2．解排列、組合的綜合問題時(shí)要注意以下幾點(diǎn)(1)元素是否有序是區(qū)分排列與組合的基本方法，無序的問題是組合問題，有序的問題是排列問題．(2)對(duì)于有多個(gè)限制條件的復(fù)雜問題，應(yīng)認(rèn)真分析每個(gè)限制條件，然后再考慮是分類還是分步，這是處理排列、組合的綜合問題的一般方法．2．從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有________種．答案：186特殊優(yōu)先原則的應(yīng)用

有4名男生和3名女生排成一排．(1)如果甲排在正中間，可有多少種不同的排法？(2)如果甲不在排頭，乙不在排尾，可有多少種不同的排法？

[互動(dòng)探究]

在本例條件下，求解：(1)如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？(2)如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法？【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于有特殊元素或特殊位置有限制條件的排列、組合問題，可優(yōu)先安排這些特殊對(duì)象，然后考慮其他元素或位置的安排．1．某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國(guó)西部經(jīng)濟(jì)開發(fā)建設(shè)，其中甲同學(xué)不到銀川，乙同學(xué)不到西寧，共有________種不同的派遣方案．答案：4088先選后排原則的應(yīng)用

現(xiàn)有4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．(1)共有幾種放法？(2)恰有1個(gè)空盒，有幾種放法？(3)恰有2個(gè)空盒，有幾種放法？

【點(diǎn)評(píng)】

(1)解排列組合的綜合問題，首先要認(rèn)真審題，把握問題的實(shí)質(zhì)，分清是排列還是組合問題，再注意結(jié)合分類與分步兩個(gè)原理，要按元素的性質(zhì)確立分類的標(biāo)準(zhǔn)，按事情的發(fā)生過程確定分步的順序．(2)解排列組合綜合問題的一般思路是“先選后排”，也就是先把符合題意的元素都選出來，再對(duì)元素或位置進(jìn)行排列．答案：A

六本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？(1)一堆一本，一堆兩本，一堆三本；(2)甲得一本，乙得兩本，丙得三本；(3)一人得一本，一人得兩本，一人得三本．

分組分配問題[互動(dòng)探究]

在本例條件下，求解：(1)平均分給甲、乙、丙三人；(2)平均分成三堆．【點(diǎn)評(píng)】

(1)解決此類問題要分清是分組問題還是分配問題．(2)分組問題屬于“組合”問題，常見的分組問題有三種：①完全均勻分組，每組的元素個(gè)數(shù)均相同；②部分均勻分組，應(yīng)注意不要重復(fù)，有m組均勻，最后必須除以m??；③完全非均勻分組，不用考慮重復(fù)現(xiàn)象．(3)分配問題屬于“排列”問題，分配問題可以按要求逐個(gè)分配，也可以分組后再分配．3．將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有________種．答案：12排列與組合的綜合問題

乒乓球邀請(qǐng)賽先分成三個(gè)組，第一、二組各有7個(gè)隊(duì)，第三組有6個(gè)隊(duì)，進(jìn)行小組單循環(huán)賽，然后各小組的第一名共三個(gè)隊(duì)分主、客場(chǎng)進(jìn)行決賽，最終決出冠、亞軍，一共需要多少場(chǎng)比賽？【點(diǎn)評(píng)】解排列、組合的綜合問題，要分清是組合問題還是排列問題．排列問題和組合問題區(qū)分的依據(jù)是看其是否與順序有關(guān)：若與順序有關(guān)考慮排列問題，若與順序無關(guān)考慮組合問題．4．在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng)，將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有________種(用數(shù)字作答)．答案：601．解決排列組合綜合問題，應(yīng)遵循三大原則：先特殊后一般，先分組后排列，先分類后分步的原則．充分考慮元素的性質(zhì)，進(jìn)行合理的分類和分步，尋找并理解“關(guān)鍵詞”的含義及其等價(jià)問題．