云南省昆明市中和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省昆明市中和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（文）已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓半徑為1，則該幾何體體積為(

)

A．24-

B．24-

C．24-

D．24-參考答案：A略2.若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個(gè)數(shù)所構(gòu)成的集合均為；②四列中至少有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個(gè)數(shù)為

（）A．48

B．72

C．168

D．312參考答案：C一：恰有兩列的上下兩數(shù)相同，①取這兩列，有種，②從1、2、3、4中取2個(gè)數(shù)排這兩列，有種，③排另兩列，有種，∴共有=144種；二：恰有三列的上下兩數(shù)相同，也是恰有四列上下兩數(shù)相同，有=24種(只要排其中一行即可).故一共有144+24=168種.選C.3.已知為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則下列函數(shù)值為1的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B. 試題分析：因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的周期為2，所以，，，

，故應(yīng)選B. 考點(diǎn)：1、函數(shù)的周期性；2、函數(shù)的求值.5.函數(shù)的圖象如圖1所示，則的圖象可能是（

）

參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù).B11【答案解析】D解析：解：由題意可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在上的值大于0，在上的值小于0，根據(jù)答案可知D正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的增減性可知，導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，再選出正確選項(xiàng).6.某學(xué)校10位同學(xué)組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)．每次獻(xiàn)愛心活動均需該組織4位同學(xué)參加．假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給4位同學(xué)，且所發(fā)信息都能收到．則甲冋學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)A表示“甲同學(xué)收到李老師所發(fā)活動信息”，設(shè)B表示“甲同學(xué)收到張老師所發(fā)活動信息”，由題意P（A）=P（B）=，p（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（A）P（B），能求出甲冋學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率．【解答】解：設(shè)A表示“甲同學(xué)收到李老師所發(fā)活動信息”，設(shè)B表示“甲同學(xué)收到張老師所發(fā)活動信息”，由題意P（A）==，P（B）=，∴甲冋學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率為：p（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（A）P（B）==．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意任意事件概率加法公式的合理運(yùn)用．7.（07年全國卷Ⅰ理）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n=A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：答案：D解析：的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則，所以n可以被3整除，當(dāng)n=3時(shí)，，當(dāng)n=6時(shí)，，選D。8.若不等式≥對一切都成立，則的最小值為

(

)

參考答案：C9.已知直線平行，則實(shí)數(shù)的值為(

)

A.

B.

C.或

D.

1或參考答案：A10.若的面積則夾角的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，且，則△ABC的周長取值范圍為__________________。參考答案：(4,6]由余弦定理得,整理得即a+b≤4當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2取等，又a+b>c=2,所以a+b+c

12.已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)f（x），使對所有實(shí)數(shù)都成立，則稱函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)”，給出下列函數(shù)：①f（x）=x2②f（x）=xex③④其中函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)”的是．（寫出所有正確選項(xiàng)的序號）參考答案：③④【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】①：假設(shè)函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)“，則|f（x）|=x2≤|x|，當(dāng)x=0時(shí)，k∈R，x≠0時(shí)，化為k≥2017|x|，因此不存在k＞0，使得x≠0成立，因此假設(shè)不正確，②：同理①可判定；對于③：假設(shè)函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)“，則則|f（x）|=，當(dāng)x=0時(shí)，k∈R，x≠0時(shí)，化為k≥2017×=，k≥．存在常數(shù)k＞0，使對所有實(shí)數(shù)都成立；對于④，同理③可判定；【解答】解：對于①：假設(shè)函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)“，則|f（x）|=x2≤|x|，當(dāng)x=0時(shí)，k∈R，x≠0時(shí)，化為k≥2017|x|，因此不存在k＞0，使得x≠0成立，因此假設(shè)不正確，即函數(shù)f（x）不是“期望函數(shù)”；對于②：同理①可得②也不是“期望函數(shù)”；對于③：假設(shè)函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)“，則則|f（x）|=，當(dāng)x=0時(shí)，k∈R，x≠0時(shí)，化為k≥2017×=，∴k≥．∴存在常數(shù)k＞0，使對所有實(shí)數(shù)都成立，∴③是“期望函數(shù)”；對于④，假設(shè)函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)“，則|f（x）|=，當(dāng)x=0時(shí)，k∈R，x≠0時(shí)，化為k≥2017×，k≥2017，．∴存在常數(shù)k＞0，使對所有實(shí)數(shù)都成立，∴④是“期望函數(shù)”；故答案為：③④．【點(diǎn)評】本題考查了新定義函數(shù)、分類討論方法、函數(shù)的單調(diào)性及其最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為

．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案為14.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是_______參考答案：15.甲、乙兩個(gè)總體各抽取一個(gè)樣本，甲的樣本均值為15，乙的樣本均值為17，甲的樣本方差為3，乙的樣本方差為2，____的總體波動?。畢⒖即鸢福阂?6.計(jì)算：=

參考答案：。17.已知數(shù)列{an}中a1，a2的分別是直線2x+y﹣2=0的橫、縱截距，且=2（n≥2，n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：an=（3n﹣4）（﹣1）n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}中a1，a2的分別是直線2x+y﹣2=0的橫、縱截距，可得a1=1，a2=2.=2（n≥2，n∈N*），化為：an+1+an=﹣（an+an﹣1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an+1+an=3×（﹣1）n﹣1．變形為：﹣=3，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}中a1，a2的分別是直線2x+y﹣2=0的橫、縱截距，∴a1=1，a2=2．∵=2（n≥2，n∈N*），化為：an+1+an=﹣（an+an﹣1），∴數(shù)列{an+1+an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為3，公比為﹣1．∴an+1+an=3×（﹣1）n﹣1．變形為：﹣=3，∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為3，首項(xiàng)為﹣1．∴=﹣1+3（n﹣1）=3n﹣4．∴an=（3n﹣4）（﹣1）n．故答案為：an=（3n﹣4）（﹣1）n．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（1）若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)由兩個(gè)極值點(diǎn)且，求證參考答案：19.等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的.參考答案：解：（1）故（2）因?yàn)閚為偶數(shù)

n為奇數(shù)

20.（本小題滿分12分）已知，橢圓C以過點(diǎn)A（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為（－1，0）（1，0）。（1）

求橢圓C的方程；（2）

E,F是橢圓C上的兩個(gè)動點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。參考答案：解析：（Ⅰ）由題意，c＝1,可設(shè)橢圓方程為。因?yàn)锳在橢圓上，所以，解得＝3，＝（舍去）。所以橢圓方程為

．

．．．．．．4分（Ⅱ）設(shè)直線ＡＥ方程：得，代入得設(shè)Ｅ（，），Ｆ（，）．因?yàn)辄c(diǎn)Ａ（1，）在橢圓上，所以，。．．．．．．．8分又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得，。所以直線EF的斜率。即直線EF的斜率為定值，其值為。

．．．．．．．12分21.已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上.（I）求雙曲線的方程；（II）以為中點(diǎn)作雙曲線的一條弦，求弦所在直線的方程.①②

參考答案：解：（1）由已知雙曲線C的焦點(diǎn)為

由雙曲線定義

所求雙曲線為…………6分（2）設(shè)，因?yàn)?、在雙曲線上

①－②得

弦AB的方程為即

經(jīng)檢驗(yàn)為所求直線方程.

…………12分22.設(shè)函數(shù)

（I）當(dāng)時(shí)，判斷的奇偶性并給予證明；

（II）若在上單調(diào)遞增，求k的