黑龍江省哈爾濱市珠峰高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省哈爾濱市珠峰高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么與面積的比值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.設(shè)向量=（2，1），=（0，﹣2）．則與+2垂直的向量可以是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（4，6） D．（4，﹣6）參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】求出+2=（2，﹣3），由此利用向量垂直的性質(zhì)能求出與+2垂直的向量的可能結(jié)果．【解答】解：∵向量=（2，1），=（0，﹣2）．∴+2=（2，﹣3），∵（2，﹣3）?（3，2）=6﹣6=0，∴與+2垂直的向量可以是（3，2）．故選：A．3.設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域(包含邊界）為P（x,y)為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A.—2

B.

C.O

D.參考答案：B略4.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等腰直角三角形，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】還有出原幾何體，找到外接球球心，求出半徑可得表面積．【詳解】由三視圖知原幾何體是三棱錐，其中平面與底面垂直，如圖，是等腰直角三角形，記是斜邊中點(diǎn)，則是外心，，則，由面面垂直的性質(zhì)知平面，外接球球心在上，設(shè)，則同三視圖提供的尺寸得，．∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積，解題關(guān)鍵是確定三棱錐外接球球心．三棱錐外接球球心一定在過(guò)各面外心用與此面垂直的直線上．5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略6.在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算求出復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵==．∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），在第一象限．故選：A．7.設(shè),則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?且為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值可以是（）A． B． C．

D．參考答案：B9.對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系一定是A．相離

B.相切

C.相交且不過(guò)圓心

D.相交且過(guò)圓心參考答案：C10.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是(

)A.(O,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)都有成立，當(dāng)且時(shí)，有。給出下列命題

(1)

(2)在[-2，2]上有5個(gè)零點(diǎn)

(3)

點(diǎn)(2014，0)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心

(4)直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸．則正確的是

參考答案：(1)(2)(3)略12.已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一點(diǎn)，若，且的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是

.參考答案：略13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.（1）求，；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；ks5u（3）若，求證數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）∵點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，ks5u∴，

（1分）∴，

（2分）又，∴.

（4分）（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，

（6分）由（1）知，滿足上式，

（7分）所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（8分）（3）由（2）得

（11分）（12分）

（13分）.

（14分）

14.已知等差數(shù)列{an}滿足，則的值為_(kāi)__________．參考答案：11等差數(shù)列滿足,故答案為：11.

15.已知sinα+cosα=，則sin2α=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式變形，即可求出sin2α的值．【解答】解：把已知等式兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣，則sin2α=2sinαcosα=﹣，故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16.已知平面上四點(diǎn)O、A、B、C，若=+，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】變形已知式子可得，即，問(wèn)題得以解決．【解答】解：∵=+，∴，∴，∴∴=．故答案為：．17.已知函數(shù)則________.參考答案：0因?yàn)樗?試題立意：本小題主要考查分段函數(shù)；意在考查學(xué)生運(yùn)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列{}滿足（1）求{}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：（1）數(shù)列{an}滿足．n≥2時(shí)，．

……………2分∴（2n﹣1）=2．∴=．

……………4分當(dāng)n=1時(shí)，=2，上式也成立．

……………5分∴=．

……………6分（2）由=得=

…………8分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和

……………12分

19.設(shè)f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若存在非零實(shí)數(shù)b使不等式f（x）≥成立，求負(fù)數(shù)x的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分類討論求出不等式的解集即可；（Ⅱ）求出的最小值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，分類討論，求出負(fù)數(shù)x的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）≤4，即|x﹣1|+|x+1|≤4，x≥1時(shí)，x﹣1+x+1≤4，解得：1≤x≤2，﹣1＜x＜1時(shí)，1﹣x+x+1=2＜4成立，x≤﹣1時(shí)，1﹣x﹣x﹣1=﹣2x≤4，解得：x≥﹣2，綜上，不等式的解集是[﹣2，2]；（Ⅱ）由≥=3，若存在非零實(shí)數(shù)b使不等式f（x）≥成立，即f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，x≤﹣1時(shí)，﹣2x≥3，∴x≤﹣1.5，∴x≤﹣1.5；﹣1＜x≤1時(shí)，2≥3不成立；x＞1時(shí)，2x≥3，∴x≥1.5，∴x≥1.5．綜上所述x≤﹣1.5或x≥1.5，故負(fù)數(shù)x的最大值是﹣1.5．20.（12分）在拋物線上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l；y＝kx＋3對(duì)稱，求k的取值范圍．參考答案：解析:∵k＝0不符合題意，∴k≠0，作直線：，則．∴滿足條件的由消去x，得，．．（*）設(shè)，、、，則．又．∴．故AB的中點(diǎn)，．∵l過(guò)E，∴，即．代入（*）式，得21.（本題滿分16分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，其導(dǎo)函數(shù)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)均在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和；（2）設(shè)，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m.參考答案：（1）由題意，可設(shè).因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，所以.而，所以a=3，b=－2.于是.

………………3分因?yàn)辄c(diǎn)(n，Sn)均在函數(shù)的圖象上，所以Sn.…………5分所以a1=S1=2，當(dāng)時(shí)，，故

………………8分（2）………10分所以當(dāng)n>1時(shí)，

.

…………12分對(duì)所有都成立對(duì)所有都成立

故所求最小正整數(shù)m為6.

………16分略22.設(shè)，.（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知在處取得極大值.求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（5分）（2）由（1）知，.①當(dāng)時(shí)，