河北省石家莊市興華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省石家莊市興華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A.3 B.—6 C.10 D.參考答案：C第一次循環(huán)為：，第二次循環(huán)為：，第三次循環(huán)為：，第四次循環(huán)為：，第五次循環(huán)條件不成立，輸出,答案選C.2.若f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（﹣3）=(

)A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行代入求解即可．【解答】解：由題意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+2×0×1=f（0）+f（1），∴f（0）=0．f（0）=f（﹣1+1）=f（﹣1）+f（1）+2×（﹣1）×1=f（﹣1）+f（1）﹣2，∴f（﹣1）=0．f（﹣1）=f（﹣2+1）=f（﹣2）+f（1）+2×（﹣2）×1=f（﹣2）+f（1）﹣4，∴f（﹣2）=2．f（﹣2）=f（﹣3+1）=f（﹣3）+f（1）+2×（﹣3）×1=f（﹣3）+f（1）﹣6，∴f（﹣3）=6．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題是抽象函數(shù)及其應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了抽象性、特值的思想以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的能力．3.已知雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)，則C的方程為()A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè)集合，則

（

）

A

B．

C．

D．參考答案：A5.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[2]＝2；[2.1]＝2；[－2.2]＝－3，這個(gè)函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，那么[log21]＋[log22]＋[log23]＋[log24]＋…＋[log264]的值為()A．21

B．76

C．264

D．642參考答案：C略6.已知數(shù)例為等差數(shù)例，其前項(xiàng)的和為，若，則公差（A）1 （B）2 （C）3 （D）參考答案：B在等差數(shù)列中，，解得所以解得，選B.7.若函數(shù)的表達(dá)式是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線(xiàn)段的中點(diǎn)在軸上，若，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若的展開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是A．15

B．35

C．30

D．20參考答案：答案：D10.設(shè)向量，若，則A．

B．

C．

D．0

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為31，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填的整數(shù)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到輸出的b的值為31，確定跳出循環(huán)的a值，從而確定判斷框的條件．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)b=2+1=3，a=2；第二次循環(huán)b=2×3+1=7，a=3；第三次循環(huán)b=2×7+1=15，a=4；第四次循環(huán)b=2×15+1=31，a=5．∵輸出的b的值為31，∴跳出循環(huán)的a值為5，∴判斷框內(nèi)的條件是a≤4，故答案為：4．12.如圖，A，B兩點(diǎn)都在以PC為直徑的球O的表面上，，，，若球O的表面積為24π，則異面直線(xiàn)PC與AB所成角的余弦值為_(kāi)____．參考答案：【分析】推導(dǎo)出，，，，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)作平面的垂線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法能求出異面直線(xiàn)與所成角的余弦值．【詳解】?jī)牲c(diǎn)都在以為直徑的球的表面上，解得：且又

，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)作平面的垂線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

平面

又

平面則，，，，設(shè)異面直線(xiàn)與所成角為則：異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為本題正確結(jié)果：

13.若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：14.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，+∞)，部分對(duì)應(yīng)值如右表,為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示，若兩正數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是．參考答案：略15.已知向量=(m，3)，=(，1)，若向量，的夾角為30°，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求得m的值．【解答】解：∵，，向量，的夾角為30°，∴=m+3=?2?cos30°，求得，故答案為：．16.已知向量=（sin2α，1），=（cosα，1），若∥，，則______．參考答案：【分析】先根據(jù)向量平行坐標(biāo)關(guān)系得sin2αcosα=0，再根據(jù)二倍角正弦公式化簡(jiǎn)得sinα=，解得結(jié)果.【詳解】向量=（sin2α，1），=（cosα，1），若∥，則sin2αcosα=0，即2sinαcosα=cosα；又，∴cosα≠0，∴sinα=，∴．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查向量平行坐標(biāo)關(guān)系以及二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.17.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分15分）在四棱錐中，底面為直角梯形，，側(cè)面底面，，．（1）若中點(diǎn)為．求證：；（2）若，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．參考答案：證明（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，且，所以為平行四邊形．，且不在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，所以（2）等體積法令點(diǎn)到平面的距離為，又直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．19.已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：(1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；(2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)的最小正周期為，得，由，

得，

……1分又，解得

……3分令，即，解得，

……5分∴.

……6分(2）∵函數(shù)的周期為，又，

∴，

令，∵，

∴，

……8分如圖，在上有兩個(gè)不同的解，則，

……10分∴方程在時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是

……12分略20.如圖，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=PA=1，AD=3，E是PB的中點(diǎn)．（1）求證：AE⊥平面PBC；（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】綜合題；空間向量及應(yīng)用．【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，求得?=0，?=0，即可證得結(jié)論；（2）確定平面PCD、平面PBC的法向量，利用向量的夾角公式可得結(jié)論．【解答】（1）證明：根據(jù)題意，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，3，0），P（0，0，1），E（，0，），∴=（，0，），=（0，1，0），=（﹣1，0，1）．∴?=0，?=0，所以⊥，⊥．所以AE⊥BC，AE⊥BP．因?yàn)锽C，BP?平面PBC，且BC∩BP=B，所以AE⊥平面PBC．

（2）解：設(shè)平面PCD的法向量為=（x，y，z），則?=0，?=0．因?yàn)?（﹣1，2，0），=（0，3，﹣1），所以．令x=2，則y=1，z=3．所以=（2，1，3）是平面PCD的一個(gè)法向量．

…8分因?yàn)锳E⊥平面PBC，所以平面PBC的法向量．所以cos＜，＞==．根據(jù)圖形可知，二面角B﹣PC﹣D的余弦值為﹣．

…10分【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)面垂直，考查面面接哦，考查利用向量知識(shí)解決立體幾何問(wèn)題，正確用坐標(biāo)表示向量是關(guān)鍵．21.已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的余弦．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）由可求得sinα、cosα的值，利用兩角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2α=2sinαcosα=可求得cos2α的值，利用兩角差的余弦可得的值．解答：解：（1）由得：，…（4分），=…（6分）（2）sin2α=2sinαcosα=…（8分），公式和結(jié)論各（1分）…（10分），．…（12分），公式和結(jié)論各（1分）點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．22.如圖所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線(xiàn)航行，某一時(shí)刻，甲船在最前面的A點(diǎn)處，乙船在中間B點(diǎn)處，丙船在最后面的C點(diǎn)處，且BC：AB=3：1．一架無(wú)人機(jī)在空中的P點(diǎn)處對(duì)它們進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量，在同一時(shí)刻測(cè)得∠APB=30°，∠BPC=90°．（船只與無(wú)人機(jī)的大小及其它因素忽略不計(jì)）（1）求此時(shí)無(wú)人機(jī)到甲、丙兩船的距離之比；（2）若此時(shí)甲、乙兩船相距100米，求無(wú)人機(jī)到丙船的距離．（精確到1米）參考答案：【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）利用正弦定理，即可求此時(shí)無(wú)人機(jī)到甲、丙兩船的距離之比；（2）若此時(shí)甲、乙兩船相距100米，由余弦定理求無(wú)人機(jī)到丙船的距離．【解答】解：（1）在△APB中，由正弦定理，得，，在△