河南省南陽(yáng)市南召縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2024年春期八年級(jí)期中鞏固練習(xí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分；共30分）1．下列各點(diǎn)中位于第四象限的點(diǎn)是（）A．（3，－4） B．（－3，4） C．（3，4） D．（－3，－4）2．某種病毒的平均直徑約為100納米，即0.0000001米，將0.0000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．若分式有意義，則x滿足的條件是（）A． B． C． D．4．一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程mx＋n＝0的解為（）A．x＝3 B．x＝－3 C．x＝4 D．x＝－45．化簡(jiǎn)是（）A．m B． C． D．6．一次函數(shù)y＝2x－6的圖象一定不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若反比例函數(shù)圖象如圖，則圖中陰影部分面積為（）A．4 B．3 C．2 D．18．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．一個(gè)三角形的面積為10，設(shè)這個(gè)三角形的高為y，底為x．則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能為（）A． B． C． D．10．隨著科技的發(fā)展和人們環(huán)保意識(shí)的不斷提高，電動(dòng)汽車無(wú)疑具有很好的發(fā)展前景．如圖，、分別表示某款燃油汽車和某款電動(dòng)汽車所需費(fèi)用y（元）與行駛路程s（千米）的關(guān)系．已知燃油汽車每千米所需的費(fèi)用比電動(dòng)汽車每千米所需的費(fèi)用的3倍多0.1元．設(shè)電動(dòng)汽車每千米所需的費(fèi)用為x元，則可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題（每小題3分；共15分）11．方程的解為_(kāi)_____．12．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的函數(shù)的表達(dá)式：______．13．計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_____．14．如圖，在四邊形AOBC中，AC∥OB，若OD平分∠AOB交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)A（3，4），則D點(diǎn)的坐標(biāo)是______．第14題圖15．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．點(diǎn)C是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且縱坐標(biāo)為8，則△AOC的面積為_(kāi)_____．第15題圖三、解答題（10＋9＋9＋9＋9＋9＋10＋10＝75分）16．（1）計(jì)算：；（2）解方程17．先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?，1和2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值．18．小明受烏鴉喝水故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作實(shí)驗(yàn)．請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：（1）放入一個(gè)小球量筒中水面升高_(dá)_____cm；（2）直接寫(xiě)出放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（3）量筒中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢出？19．某城區(qū)為了排污，需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000米的排污管道，為了減少施工對(duì)居民生活的影響，需縮短施工時(shí)間，實(shí)際的工作效率比原計(jì)劃提高20%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．求原計(jì)劃每天鋪多少米？20．教材呈現(xiàn)：如下是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第69頁(yè)的部分內(nèi)容；11．（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各組的點(diǎn)，并分別用線段把它們連起來(lái)：①（1，0），（3，0）； ②（1，－1），（1，－3）； ③（0，1），（0，3）；④（－1，1），（－1，3）； ⑤（0，2），（4，0）； ⑥（－1，－1），（－3，－3）．（2）上面連成的各線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么？仔細(xì)觀察各中點(diǎn)的坐標(biāo)與兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有怎樣的關(guān)系嗎？小明動(dòng)手操作并與學(xué)習(xí)小組成員交流后，進(jìn)行了如下解答：各線段的中點(diǎn)坐標(biāo)如下：①（2，0）②（1，－2）③（0，2）④（－1，2）⑤（2，1）⑥（－2，－2）．問(wèn)題：（1）仔細(xì)觀察各中點(diǎn)的坐標(biāo)與兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，你能幫助小明說(shuō)明它們之間有怎樣的關(guān)系嗎？______；（2）已知A（2，3），B（－4，5），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；（3）直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)．過(guò)△AOB的頂點(diǎn)能不能畫(huà)出直線把△AOB分成面積相等的兩部分？若能，可以畫(huà)出幾條？請(qǐng)直接寫(xiě)出這樣的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．21．“五一”節(jié)前，小明花1200元從市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)批發(fā)價(jià)分別為每箱30元與50元的A、B兩種水果進(jìn)行銷售，分別以每箱35元與60元的價(jià)格出售，設(shè)購(gòu)進(jìn)A水果x箱，B水果y箱．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若要求購(gòu)進(jìn)A水果的數(shù)量不少于B水果的數(shù)量，則應(yīng)該如何分配購(gòu)進(jìn)A、B水果的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)最大利潤(rùn)是多少？22．（1）基本圖形的認(rèn)識(shí)：如圖1，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，AB＝EC，BE＝CD，連結(jié)AE、DE，則△AED是______三角形（填形狀）；（2）基本圖形的構(gòu)造：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0），B（0，3），連結(jié)AB，過(guò)點(diǎn)A在第一象限內(nèi)作AB的垂線，并在垂線截取AC＝AB，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）基本圖形的應(yīng)用：如圖3，一次函數(shù)y＝－2x＋2的圖像與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，直線AC交x軸于點(diǎn)D，且∠CAB＝45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．23．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；（3）設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，若P為y軸正半軸上一點(diǎn)，當(dāng)△APC的面積為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2024年春期八年級(jí)期中鞏固練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(每小題3分；共30分)1—5ACBDB6—10BCABC二、填空題(每小題3分；共15分)11．x=0；12．答案不唯一；13．；14．(8，4)；15．15.三、解答題(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)16．解：(1)原式＝－+1.............................................................3分＝1................................................................................5分(2)..................................................................................2分....................................................................................3分....................................................................................................4分檢驗(yàn)：把代入∴是原方程的根．.....................................5分17．解：原式＝(－）÷.............................................................2分＝?.............................................................4分＝.............................................................6分當(dāng)x＝0、x＝2時(shí)分式?jīng)]有意義...............................8分當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝3......................................................................................9分18．解：(1)2.......................................................................................................2分(2)y=2x+30.......................................................................................................7分(3)當(dāng)y=49時(shí)，2x+30=49，解得x=9.5,所以至少放入10個(gè)小球時(shí)有水溢出．...............................................................9分19．

解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則實(shí)際每天鋪設(shè)管道1.2x米，.......1分由題意，得................................................................4分

解得：x=125

......................................................................................7分

經(jīng)檢驗(yàn)，x=125是原方程的解．且符合題意．...............................................8分

答：原計(jì)劃每天鋪125米...................................................................................9分20．解：(1)發(fā)現(xiàn):中點(diǎn)橫坐標(biāo)為兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)之和的一半，中點(diǎn)縱坐標(biāo)為兩端點(diǎn)縱坐標(biāo)之和的一半...............................................................................................................................3分(2)中點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，4）...................................................................................5分(3)這樣的直線可以畫(huà)出3條.直線y=－x直線y=x－1直線y=x－2............9分21．解：(1)∵30x+50y=1200................................................................................2分∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：...................................................................3分(2)設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得w=5x+10y...............................................5分∴w=－x+240............................................................................................................6分∵A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量∴x≥y，解得x≥15.....................................................................................................7分∵－1＜0∴w隨x的增大而減小..............................................................................................8分∴當(dāng)x=15時(shí)，w最大=225，此時(shí)．即應(yīng)購(gòu)進(jìn)A水果15箱、B水果15箱能夠獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為225元．......9分22．(1)等腰直角三角形................................................................................................2分(2)解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖2，則∠AHC＝90°∴∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°∴∠OAB＝180°?90°?∠HAC＝90°?∠HAC＝∠HCA在△AOB和△CHA中∵∴△AOB≌△CHA(AAS）...............................................................................................4分∴AO＝CH，OB＝HA，∵A(2，0），B(0，3）∴AO＝2，OB＝3∴AO＝CH＝2，OB＝HA＝3∴OH＝OA＋AH＝5∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，2）......................................................................................5分(3)解：如圖3，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AB，交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OD，交OD于點(diǎn)F，把x＝0代入y＝?2x＋2中，得y＝2∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2）∴OA＝2把y＝0代入y＝?2x＋2，得?2x＋2＝0，解得x＝1∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0）............................6分∴OB＝1∵AO⊥OB，EF⊥BD∴∠AOB＝∠BFE＝90°∵AB⊥BE∴∠ABE＝90°，∠BAE＝45°∴AB＝BE，∠ABO＋∠EBF＝90°又∵∠ABO＋∠OAB＝90°∴∠OAB＝∠EBF，在△AOB和△BFE中，∴△AOB≌△BFE(AAS）.........................................................................................7分∴BF＝OA＝2，EF＝OB＝1∴OF＝3∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，1）.............................................................................................8分設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b，由題意可得：解得：∴直線AC的解析式為y＝x＋2.......................................................................9分令y＝0，解得x＝6∴D(6，0）.......................................................................................................................10分23．解:(1)∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(m,1),B(2,n)兩點(diǎn)，解得m=－4∴n=－2∴A(－4,1),B(2,－2).......................