人教A版數(shù)學選修1－2練習第一章統(tǒng)計案例學業(yè)質(zhì)量標準檢測1

第一章學業(yè)質(zhì)量標準檢測時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．(2018·定遠育才檢測)在判斷兩個變量y與x是否相關時，選擇了4個不同的模型，它們的相關指數(shù)R2分別為：模型1的相關指數(shù)R2為0.98，模型2的相關指數(shù)R2為0.80，模型3的相關指數(shù)R2為0.50，模型4的相關指數(shù)R2為0.25.其中擬合效果最好的模型是(A)A．模型1 B．模型2C．模型3 D．模型4[解析]相關指數(shù)R2能夠刻畫用回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果，相關指數(shù)R2的值越接近于1，說明回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果越好．2．一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y＝7.19x＋73.93.用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是(D)A．身高一定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下D．身高在145.83cm左右[解析]線性回歸方程只能近似描述，不是準確值．3．某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關系時，采用獨立性檢驗法抽查了3000人，計算發(fā)現(xiàn)K2＝6.023，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表，市政府斷言市民收入增減與旅游愿望有關系的可信程度是(C)P(K2≥k)…0.250.150.100.0250.0100.005…k…1.3232.0722.7065.0246.6357.879…A.90% B．95%C．97.5% D．99.5%[解析]∵K2＝6.023>5.024，故其可信度為97.5%.4．在兩個學習基礎相當?shù)陌嗉墝嵭心撤N教學措施的實驗，測試結果見下表，則實驗效果與教學措施(A)實驗效果教學措施優(yōu)、良、中差總計實驗班48250對比班381250總計8614100A.有關 B．無關C．關系不明確 D．以上都不正確[解析]由公式計算得K2＝eq\f(100×48×12－38×22,50×50×86×14)≈8.306>6.635，則認為“實驗效果與教學措施有關”的概率為0.99.5．為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了下表：喜愛打籃球不喜愛打籃球總計男生19625女生91625總計282250根據(jù)表中的數(shù)據(jù)及K2的公式，算得K2≈8.12.臨界值表：P(K2>k0)0.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828根據(jù)臨界值表，你認為喜愛打籃球與性別之間有關系的把握是(C)A．97.5% B．99%C．99.5% D．99.9%[解析]∴7.879<K2≈8.12<10.828，故有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別之間有關系．6．如下圖所示，4個散點圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是(A)[解析]題圖A中的點不成線性排列，故兩個變量不適合線性回歸模型．故選A.7．四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：①y與x負相關且eq\o(y,\s\up6(^))＝2.347x－6.423；②y與x負相關且eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.476x＋5.648；③y與x正相關且eq\o(y,\s\up6(^))＝5.437x＋8.493；④y與x正相關且eq\o(y,\s\up6(^))＝－4.326x－4.578.其中一定不正確的結論的序號是(D)A．①② B．②③C．③④ D．①④[解析]y與x正(或負)相關時，線性回歸直線方程y＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，x的系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))>0(或eq\o(b,\s\up6(^))<0)，故①④錯．8．某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量之間的關系，隨機抽查52名中學生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表2，則與性別有關聯(lián)的可能性最大的變量是(D)表1成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3智商性別偏高正?？傆嬆?1220女82432總計163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A.成績 B．視力C．智商 D．閱讀量[解析]因為Keq\o\al(2,1)＝eq\f(52×6×22－14×102,16×36×32×20)＝eq\f(52×82,16×36×32×20)，Keq\o\al(2,2)＝eq\f(52×4×20－16×122,16×36×32×20)＝eq\f(52×1122,16×36×32×20)，Keq\o\al(2,3)＝eq\f(52×8×24－12×82,16×36×32×20)＝eq\f(52×962,16×36×32×20)，Keq\o\al(2,4)＝eq\f(52×14×30－16×22,16×36×32×20)＝eq\f(52×4082,16×36×32×20)，則Keq\o\al(2,4)>Keq\o\al(2,2)>Keq\o\al(2,3)>Keq\o\al(2,1)，所以閱讀量與性別有關聯(lián)的可能性最大．9．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程y＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過(D)A．(2,2)點 B．(1.5,0)點C．(1,2)點 D．(1.5,4)點[解析]計算得eq\x\to(x)＝1.5，eq\x\to(y)＝4，由于回歸直線一定過(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))點，所以必過(1.5,4)點．10．下面是調(diào)查某地區(qū)男女中學生是否喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從下圖可以看出(C)A．性別與是否喜歡理科無關B．女生中喜歡理科的比為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大些D．男生中喜歡理科的比為60%[解析]從圖中可以看出，男生喜歡理科的比例為60%，而女生比例為僅為20%，這兩個比例差別較大，說明性別與是否喜歡理科是有關系的，男生比女生喜歡理科的可能性更大一些．11．(2018·定遠育才檢測)為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機抽取了60名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060P(K2≥k)0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828由以上數(shù)據(jù)，計算得到K2的觀測值k≈9.643，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是(D)A．沒有充足的理由認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關B．有0.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關C．有99.9%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關D．有99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關[解析]根據(jù)臨界值表，9.643>7.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關，即有99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關．12．以下關于線性回歸的判斷，正確的個數(shù)是(D)①若散點圖中所有點都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線；②散點圖中的絕大多數(shù)都線性相關，個別特殊點不影響線性回歸，如圖中的A、B、C點；③已知直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.50x－0.81，則x＝25時，y的估計值為11.69；④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢．A．0 B．1C．2 D．3[解析]能使所有數(shù)據(jù)點都在它附近的直線不止一條，而據(jù)回歸直線的定義知，只有按最小二乘法求得回歸系數(shù)eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))得到的直線eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋eq\o(a,\s\up6(^))才是回歸直線，∴①不對；②正確；將x＝25代入eq\o(y,\s\up6(^))＝0.50x－0.81，得eq\o(y,\s\up6(^))＝11.69，∴③正確；④正確，故選D.二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上)13．給出下列實際問題：①一種藥物對某種病的治愈率；②兩種藥物治療同一種病是否有關系；③吸煙者得肺病的概率；④吸煙人群是否與性別有關系；⑤上網(wǎng)與青少年的犯罪率是否有關系．其中，用獨立性檢驗可以解決的問題有_②④⑤__.[解析]獨立性檢驗主要是對兩個分類變量是否有關系進行檢驗，主要涉及兩種變量對同一種事情的影響，或者是兩種變量在同一問題上體現(xiàn)的區(qū)別等．14．有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個調(diào)查機構對此現(xiàn)象的調(diào)查結果：冷漠不冷漠總計多看電視6842110少看電視203858總計8880168則在犯錯誤的概率不超過_0.001__的前提下認為多看電視與人變冷漠有關系．[解析]可計算K2的觀測值k＝11.377>10.828.15．(2018·定遠育才檢測)已知x，y取值如下表：x0134y2.24.34.86.7若x，y具有線性相關關系，且回歸方程為y＝0.95x＋a，則a＝_2.6__.[解析]由已知eq\x\to(x)＝2，eq\x\to(y)＝4.5，而回歸方程過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，則4.5＝0.95×2＋a，∴a＝2.6.16．某小賣部為了了解熱茶銷售量y(杯)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫(℃)181310－1杯數(shù)24343864由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a中的b≈－2，預測當氣溫為－5℃時，熱茶銷售量為_70__杯．(已知回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－)))[解析]根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(18＋13＋10－1)＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(24＋34＋38＋64)＝40.∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝40－(－2)×10＝60，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60，當x＝－5時，eq\o(y,\s\up6(^))＝－2×(－5)＋60＝70.三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本題滿分10分)考察黃煙經(jīng)過培養(yǎng)液處理與是否跟發(fā)生青花病的關系．調(diào)查了457株黃煙，得到下表中數(shù)據(jù)，請根據(jù)數(shù)據(jù)作統(tǒng)計分析.培養(yǎng)液處理未處理合計青花病25210235無青花病80142222合計105352457附：K2＝eq\f(nac－bd2,a＋bc＋da＋cb＋d)p(K2≥k)0.050.010.0050.001k3.8416.6357.87910.83[解析]根據(jù)公式K2＝eq\f(457×25×142－80×2102,235×222×105×352)≈41.61，由于41.61>10.828，說明有99.9%的把握認為黃煙經(jīng)過培養(yǎng)液處理與是否跟發(fā)生青花病是有關系的．18．(本題滿分12分)某工業(yè)部門進行一項研究，分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的關系，從該部門內(nèi)隨機抽選了10個企業(yè)為樣本，有如下資料：產(chǎn)量x(千件)生產(chǎn)費用(千元)40150421404816055170651507916288185100165120190140185(1)計算x與y的相關系數(shù)；(2)對這兩個變量之間是否線性相關進行檢驗；(3)設回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，求回歸系數(shù)．[解析](1)根據(jù)數(shù)據(jù)可得：eq\x\to(x)＝77.7，eq\x\to(y)＝165.7，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do6(eq\o(,\s\do4(i＝1))))xeq\o\al(2,i)＝70903，eq\o(∑,\s\up6(10))eq\o(,\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝277119，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do6(eq\o(,\s\do4(i＝1))))xiyi＝132938，所以r＝0.808，即x與y之間的相關系數(shù)r≈0.808.(2)因為r>0.75，所以可認為x與y之間具有線性相關關系．(3)eq\o(b,\s\up6(^))＝0.398，eq\o(a,\s\up6(^))＝134.8.19．(本題滿分12分)(2016·江西撫州市高二檢測)某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結果如表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”．附：P(K2≥k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)[解析]將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計算公式，得K2的觀測值k＝eq\f(10060×10－20×102,70×30×80×20)＝eq\f(100,21)≈4.762.由于4.762>3.841，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可以認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”．20．(本題滿分12分)某生產(chǎn)線上，質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時，990件產(chǎn)品中有合格品982件，次品8件；不在生產(chǎn)現(xiàn)場時，510件產(chǎn)品中有合格品493件，次品17件．試利用列聯(lián)表和等高條形圖判斷監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響．[解析]根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得如下2×2列聯(lián)表：合格品數(shù)次品數(shù)總計甲在生產(chǎn)現(xiàn)場9828990甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場49317510總計1475251500所以ad－bc＝982×17－8×493＝12750，|ad－bc|比較大，說明甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關系．相應的等高條形圖如圖所示．圖中兩個陰影部分的高分別表示甲在生產(chǎn)現(xiàn)場和甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場時樣本中次品數(shù)的頻率．從圖中可以看出，甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場時樣本中次品數(shù)的頻率明顯高于甲在生產(chǎn)現(xiàn)象時樣本中次品數(shù)的頻率．圖此可以認為質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關系．21．(本題滿分12分)(2017·全國Ⅰ文，19)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：cm)．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得eq\x\to(x)＝eq\f(1,16)eq\i\su(i＝1,16,x)i＝9.97，s＝eq\r(\f(1,16)\i\su(i＝1,16,)xi－\x\to(x)2)＝eq\r(\f(1,16)\i\su(i＝1,16,x)\o\al(2,i)－16\x\to(x)2)≈0.212，eq\r(\i\su(i＝1,16,)i－8.52)≈18.439，eq\i\su(i＝1,16,)(xi－eq\x\to(x))(i－8.5)＝－2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i＝1,2，…，16.(1)求(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相關系數(shù)r，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小)．(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(eq\x\to(x)－3s，eq\x\to(x)＋3s)之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．①從這一天抽檢的結果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？②在(eq\x\to(x)－3s，eq\x\to(x)＋3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差．(精確到0.01)附：樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的相關系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))，eq\r(0.008)≈0.09.[解析](1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相關系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,16,)xi－\x\to(x)i－8.5,\r(\i\su(i＝1,16,)xi－\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,16,)i－8.52))≈eq\f(－2.78,0.212×\r(16)×18.439)≈－0.18.由于|r|<0.25，因此可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。?2)①由于eq\x\to(x)＝9.97，s≈0.212，因此由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在(eq\x\to(x)－3s，eq\x\to(x)＋3s)以外，因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．②剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(1,15)(16×9.97－9.22)＝10.02，這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為10.02.eq\i\su(i＝1,16,x)eq\o\al(2,i)≈16×0.2122＋16×9.972≈1591.134，剔除第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為eq\f(1,15)(1591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的標準差的估計值為eq\r(0