湖南省衡陽市祁東縣官家嘴中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省衡陽市祁東縣官家嘴中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某地區(qū)在六年內(nèi)第年的生產(chǎn)總值（單位：億元）與之間的關(guān)系如圖所示，則下列四個時段中，生產(chǎn)總值的年平均增長率最高的是（

）． A．第一年到第三年 B．第二年到第四年C．第三年到第五年 D．第四年到第六年參考答案：A設(shè)年平均增長率為，末年生產(chǎn)總值為，起始年生產(chǎn)總值為，則．（為年間隔數(shù)）∴兩年間的年平均增長率，由圖知，第一年到第三年的最大．故選．2.設(shè)，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知集合A={（x，y）|y=ex}，B={（x，y）|y=a}，若A∩B=?，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≤0參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)A∩B=?，結(jié)合曲線x=a與y=y=ex的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：集合A對應(yīng)的圖象為y=ex，要使A∩B=?，則直線x=a，與y=ex沒有交點，∵y=ex的值域為（0，+∞），∴要使A∩B=?，則a≤0，故選：D．【點評】本題考查集合的運算，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知拋物線過點，其準(zhǔn)線與軸交于點，直線與拋物線的另一個交點為，若，則實數(shù)為（

）A．B．C．D．參考答案：C5.

把三只大小相同的乒乓球放入一個袋中，每次取一個后再放回袋中，若第5次時三只球恰好都被取出過，則不同的取法總數(shù)是A．21種

B．42種

C．60種

D．81種參考答案：答案：B6.函數(shù)y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在區(qū)間（﹣π，π）上單調(diào)遞增，則φ的最大值是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：余弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由題意可得（﹣π）+φ≥π+2kπ，且?π+φ≤2π+2kπ，k∈z．再結(jié)合0≤φ＜2π，可得φ的最大值．解答： 解：∵函數(shù)y=cos（+φ）（0≤φ＜2π）在區(qū)間（﹣π，π）上單調(diào)遞增，∴（﹣π）+φ≥π+2kπ，且?π+φ≤2π+2kπ，k∈z，解得2kπ+≤φ≤+2kπ．再結(jié)合0≤φ＜2π，可得φ的最大值是，故選：C．點評：本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．7.已知集合，則=（

）

A．

B．

C． D．參考答案：答案：B8.圖中，有一個是函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則等于A．

B．

C．

D．或參考答案：B∵∴導(dǎo)函數(shù)的圖像開口向上，又∵，∴其圖像必為第（3）個圖，由圖像特征知，且，∴9.設(shè)集合，則（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：A略10.已知是的一個零點，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C在同一坐標(biāo)系下做出函數(shù)的圖象，由圖象可知當(dāng)時，，時，，所以當(dāng)，有，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線方程為y2=﹣4x，直線l的方程為2x+y﹣4=0，在拋物線上有一動點A，點A到y(tǒng)軸的距離為m，點A到直線l的距離為n，則m+n的最小值為．參考答案：﹣1【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】點A到準(zhǔn)線的距離等于點A到焦點F的距離，從而A到y(tǒng)軸的距離等于點A到焦點F的距離減1，過焦點F作直線2x+y﹣4═0的垂線，此時m+n=|AF|+n﹣1最小，根據(jù)拋物線方程求得F，進而利用點到直線的距離公式求得m+n的最小值．【解答】解：由題意，點A到準(zhǔn)線的距離等于點A到焦點F的距離，從而A到y(tǒng)軸的距離等于點A到焦點F的距離減1．過焦點F作直線2x+y﹣4═0的垂線，此時m+n=|AF|+n﹣1最小，∵F（﹣1，0），則|AF|+n==，則m+n的最小值為﹣1．故答案為：﹣1．12.設(shè)、滿足約束條件：，則的最大值是。

參考答案：答案：313.在△的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則

.參考答案：略14.在平行四邊形ABCD中=a,=b,=3,M為BC的中點，則=

（用a、b表示）參考答案：b?a15.存在實數(shù)x，使，則a的取值范圍是_________參考答案：略16.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為

．參考答案：617.已知，且，則的值用表示為

.參考答案：2a三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)，過的圖像上點的切線為

⑴若在時有極值，求

⑵若函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增，求的取值范圍參考答案：略19.如圖，在四棱錐B-ACDE中，正方形ACDE所在平面與正△ABC所在平面垂直，M，N分別為BC，AE的中點，F(xiàn)在棱CD上．(1)證明：MN∥平面BDE．(2)已知，點M到AF的距離為，求三棱錐的體積．參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）取中點，連接，；根據(jù)線面平行的判定定理可分別證得平面和平面；根據(jù)面面平行判定定理得平面平面，利用面面平行性質(zhì)可證得結(jié)論；（2）根據(jù)面面垂直性質(zhì)可知平面，由線面垂直性質(zhì)可得；根據(jù)等邊三角形三線合一可知；根據(jù)線面垂直判定定理知平面，從而得到；設(shè)，表示出三邊，利用面積橋構(gòu)造方程可求得；利用體積橋，可知，利用三棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】（1）取中點，連接，為中點

又平面，平面

平面四邊形為正方形，為中點

又平面，平面

平面，平面

平面平面又平面

平面（2）為正三角形，為中點

平面平面，，平面平面，平面平面，又平面

又，平面

平面平面

設(shè)，則，，，即：，解得：【點睛】本題考查立體幾何中線面平行關(guān)系的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面平行的判定、面面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用等知識；解決三棱錐體積問題的常用方法是利用體積橋的方式，將問題轉(zhuǎn)化為底面積和高易求的三棱錐的體積的求解問題.

20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，是否存在區(qū)間，使得當(dāng)時函數(shù)的值域為，若存在求出，若不存在說明理由.參考答案：（ⅱ）若，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減…………6分綜上所述：當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為：，

單調(diào)遞增區(qū)間為：；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為：

單調(diào)遞增區(qū)間為：和；當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為：.…………7分21.已知數(shù)列{an}（n∈N*，1≤n≤46）滿足a1=a，an+1﹣an=其中d≠0，n∈N*．（1）當(dāng)a=1時，求a46關(guān)于d的表達式，并求a46的取值范圍；（2）設(shè)集合M={b|b=ai+aj+ak，i，j，k∈N*，1≤i＜j＜k≤16}．若a=，d=，求證：2∈M．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，進行遞推即可，求a46關(guān)于d的表達式，并求a46的取值范圍；（2）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出b的表達式，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，a16=1+15d，a31=16+15d，．因為d≠0，，或，所以a46∈（﹣∞，﹣14]∪[46，+∞）．（2）由題意，1≤n≤16，．令，得i+j+k=7．因為i，j，k∈N*，1≤i＜j＜k≤16，所以令i=1，j=2，k=4，則2∈M．【點評】本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，考查學(xué)生運算和推理能力，有一定的難度．22.（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)的商品A每件售價為5元時，年銷售10萬件，（I）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高一元，銷量相