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文檔簡介

質點的運動2取參考系上一固定點O作極點,過極點所作的一條固定射線OA稱為極軸。用平面極坐標系處理圓周運動一類的平面運動。質點處于點P,連線OP稱為點P的極徑,用

表示；從OA到OP轉過的角

稱為點P的極角。點P位置可用(

,

)來表示,這兩個量就稱為點P的極坐標。A

O3質點運動的軌道參量方程式寫成分量形式速度表達式4任何一個方向的速度和加速度都只與該方向的位置矢量的分量有關，而與其他方向的分量無關。加速度的表達式加速度大小5質點的任意運動都可以看作是由在三個坐標軸方向上各自獨立進行的直線運動所合成的。如果質點在某個方向(如x方向)上速度不隨時間變化,即質點在該方向上的分運動為勻速直線運動,則在x方向上的位移可根據(jù)位移公式求得質點的任意運動都可以分解為，在三個坐標軸方向上各自獨立進行的直線運動。這是運動疊加原理在直角坐標系中的表現(xiàn)。6當物體同時參與兩個或多個運動時，其總的運動是各個獨立運動的合成結果，這稱為運動疊加原理(superpositionprinciple)，或運動的獨立性原理。

根據(jù)類似的無數(shù)的客觀事實，可得到一個結論：一個運動可以看成是幾個各自獨立進行的運動疊加而成，這就是運動的疊加原理。質點的實際運動是各分運動的矢量合成。

運動的疊加性也是運動的一個重要特性，拋體的運動正是豎直方向和水平方向兩種運動疊加的結果。

7

如果質點在某個方向(如x方向)上的加速度不隨時間變化，該方向上分運動為勻變速直線運動。例如，在x方向的速度變化可根據(jù)速度公式求得8

例1

通過絞車把湖中小船拉向岸邊，如圖。如果絞車以恒定的速率u拉動纖繩,絞車定滑輪離水面的高度為h,求小船向岸邊移動的速度和加速度。解以絞車定滑輪處為坐標原點,x軸水平向右,y軸豎直向下,如圖所示。xlhyOxxlh9設小船到坐標原點的距離為l,任意時刻小船到岸邊的距離x總滿足x

2

=l

2

h

2

兩邊對時間t

求導數(shù),得

是絞車拉動纖繩的速率，纖繩隨時間在縮短，故;是小船向岸邊移動的速率。負號表示小船速度沿x軸反方向。小船向岸邊移動的加速度為10

例2

拋體運動。假設物體以初速度v0沿與水平方向成角方向被拋出,求物體運動的軌道方程、射程、飛行時間和物體所能到達的最大高度。拋體運動可以看作為x方向的勻速直線運動和y方向的勻變速直線運動相疊加。xyO解首先必須建立坐標系,取拋射點為坐標原點O,x軸水平向右,y軸豎直向上,如圖。疊加原理是求解復雜運動的有力工具。

11x1=0是拋射點的位置，另一個是射程拋體運動軌道方程令y=0，得12物體的飛行時間當物體到達最大高度

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