上海市浦東新區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1上海市浦東新區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共有12題，滿分36分）只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分.1.函數(shù)的初始相位為____________.〖答案〗〖解析〗函數(shù)的初始相位為.故〖答案〗為：.2.是第_____________象限角，〖答案〗三〖解析〗易知，因此與的終邊相同，因?yàn)樵诘谌笙蓿允堑谌笙藿?故〖答案〗為：三.3.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以.故〖答案〗為：.4.函數(shù)的值域?yàn)開___________.〖答案〗〖解析〗由可得，再由正弦函數(shù)圖象可求得，因此.故〖答案〗為：.5.已知圓O上的一段圓弧長等于該圓的內(nèi)接正方形的邊長，則這段圓弧所對(duì)的圓心角的弧度為________．〖答案〗〖解析〗設(shè)該圓的半徑為，則該圓的內(nèi)接正方形的邊長為，即這段弧的長度為，則其所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為.故〖答案〗為：.6.若，則______．〖答案〗〖解析〗，則.故〖答案〗為：.7.已知，則______.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.8.若點(diǎn)，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至.則點(diǎn)的坐標(biāo)是____________.〖答案〗〖解析〗設(shè)點(diǎn)所在角的終邊為，所以點(diǎn)所在角的終邊為，易知，可得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，即.故〖答案〗為：.9.在中，若，，，則C的值為___________.〖答案〗或〖解析〗利用正弦定理可求得，又，可得或；因?yàn)?，可得?故〖答案〗為：或.10.若為銳角，，則角__________.〖答案〗〖解析〗由于為銳角，所以，所以，所以，所以.故〖答案〗為：.11.函數(shù)，的最大值與最小值之和為___________.〖答案〗〖解析〗令，，，則，因?yàn)閷?duì)稱軸為，所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的最大值與最小值之和為.故〖答案〗為：.12.若及是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的值為____________.〖答案〗〖解析〗利用方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，又，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，原方程的根為，在區(qū)間內(nèi)，符合題意.故〖答案〗為：.二、選擇題（本大題共有4題，滿分12分）每小題都給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選對(duì)得3分，否則一律得零分.13.在中，是為等腰三角形的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗因?yàn)橹?，，則A=B，那么為等腰三角形，反之，不一定成立，故是為等腰三角形的充分不必要條件.故選：A.14.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由圖可知，最小正周期滿足，，，，代入點(diǎn)得，解得，當(dāng)時(shí)，，.故選：A.15.下列幾個(gè)命題：（1）第一象限的角是銳角；（2）函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；（3）函數(shù)的零點(diǎn)是，.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗A〖解析〗對(duì)于（1），第一象限的角不一定是銳角，例如，即（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），函數(shù)的定義域?yàn)?，在同一個(gè)周期內(nèi)是增函數(shù)，在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，所以（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（3），令，可得，即或，可知（3）錯(cuò)誤，所以真命題的個(gè)數(shù)只有0個(gè).故選：A.16.函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)〖答案〗C〖解析〗由余弦的二倍角公式可得：，所以周期為：，且，所以是奇函數(shù)，所以函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù).故選：C.三、解答題（本大題共有5題，滿分52分）解答下列各題必須寫出必要的步驟.17.已知角和滿足.（1）若，求的值；（2）若，求的值.解：（1）因?yàn)?，，所以，可得，即，解得?（2）因?yàn)?，故，可得，即，故，?18.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在的值域.解：（1）由可得，所以，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為：.（2）令，由可得，又因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在時(shí)有最小值-1，又，，所以，所以函數(shù)在上值域?yàn)椋?9.在中，.（1）求的大??；（2）求的最大值.解：在中，，（1）.（2），最大值為1.20.若函數(shù)的圖象上任意兩個(gè)相鄰最高點(diǎn)之間的距離為.（1）求的值；（2）在中，若點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且，求外接圓的面積.解：（1），由題，函數(shù)的圖象上任意兩個(gè)相鄰最高點(diǎn)之間的距離為，即函數(shù)的最小正周期為，且，所以.（2）點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，所以，又因?yàn)榈膬?nèi)角，則，可知，可得，所以，在中，設(shè)外接圓半徑為，由得，所以的外接圓的面積.21.如圖，某城市有一矩形街心廣場(chǎng)，如圖.其中百米，百米.現(xiàn)將在其內(nèi)部挖掘一個(gè)三角形水